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    2020年3月山西省线上大模考中考数学试卷(含答案解析)

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    2020年3月山西省线上大模考中考数学试卷(含答案解析)

    1、2020 年中考数学(年中考数学(3 月份)模拟试卷月份)模拟试卷 一、选择题 1计算 4(1)的结果等于( ) A4 B4 C3 D5 2 已知直线 l1l2, 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置, 若185, 则2 等于( ) A35 B45 C55 D65 3不等式组的解集是( ) A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 4下列运算错误的是( ) A(a2)3a4a2 B(a2) (2a)5a3 C(2)01 Da3+a32a3 52019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日,某校举行以“高楼 万丈平地起,幸福不忘毛主席”为主题的演讲比

    2、赛,最终有 15 名同学进入決赛(他们決 赛的成绩各不相同)、比赛将评出一等奖 1 名,二等奖 2 名,三等奖 4 名某参赛选手 知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他需要知道这 15 名学生成绩的( ) A平均数 B方差 C众数 D中位数 6新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻,我国某 企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民 团结心抗击疫情的决心据悉该企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只,预计今后 数月内都将保持同样的产能,则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学 记数法表示为( ) A1.5

    3、5107只 B1.55108只 C0.155109只 D5106只 7化简的结果是( ) A B C D 8为了证明数轴上的点可以表示无理数,老师给学生设计了如下材料:如图,直径为 1 个 单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点(记为点 O)到达点 A,点 A 对应的数是多少?从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 ,所以点 A 对应的数是 , 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来,上述材料体现的数学思想是( ) A方程思想 B从特殊到一般 C数形结合思想 D分类思想 92019 年女排世界杯于 9 月在日本举行,中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军,充分 展现了团队协作、顽

    4、强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后 排球的运动路线近似的看作抛物线,在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系,已 知运动员垫球时 (图中点 A) 离球网的水平距离为 5 米, 排球与地面的垂直距离为 0.5 米, 排球在球网上端 0.26 米处(图中点 B)越过球网(女子排球赛中球网上端距地面的高度 为 2.24 米),落地时(图中点 C)距球网的水平距离为 2.5 米,则排球运动路线的函数 表达式为( ) Ay By Cy Dy 10如图,在 RtABC 中,C90,AB6,AD 是BAC 的平分线,经过 A,D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上,O 分别与 A、

    5、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积( ) A B C D 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 11计算: 12太谷饼是山西省传统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国,某网店以 a 元一包的价格 购进 500 包太谷饼,加价 20%卖出 400 包以后,剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出, 则可获得利润 元 13如图,在ABC 中,ACBC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 长为半径画弧, 两弧相交于点 M,N,连接 MN 分别交 BC、AC 于点 D、E,连接 AD若B70,则 BAD 的度数是 度 14如图,在 RtABC 中,BAC90

    6、,点 A 的坐标(0,2),顶点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上若 AB2AC,且 OAOB,则 k 15 如图, 将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠, 使点 B 与点 D 重合, 再将CDN 沿 DN 折叠 使 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处若 MN5,则 AD 的长为 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16(1)计算:() 2|5|+3cos45 ; (2)解方程:x2+33(x+1) 17如图,在ABCD 中,点 E 是 BC 上的一点,连接 DE,在 DE 上取一点 F 使得AFE ADC若 DEAD,求证:DFCE 182020 年春节前夕“新型冠状病毒”

    7、爆发疫情就是命令,防控就是使命全国各地驰 援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当舍小家,为大家,用自己的专业知识 与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分省市驰援 武汉医护工作者的人数统计图(不完整) 请解答下列问题: (1)上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人; 请将条形统计图补充完整; (2)请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数; (3)本次山西驰援武汉的医护工作者中,有 5 人报名去重症区,王医生和李医生就在其 中,若从报名的 5 人中随机安排 2 人,求同时安排王医生和李医生的概率 19为更好地推进太原市生

    8、活垃圾分类工作,改善城市生态环境,2019 年 12 月 17 日,太 原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会,意味着太原垃圾分类战役的全面打响某 小区准备购买 AB 两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共雷 540 元,购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2)该小区物业计划用不多于 2100 元的资金购买 A、B 两种型号的垃圾箱共 20 个,则 该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个 20云岗石窟位于山西大同市,是中国规模最大的古代石窟群之一,位于第

    9、五窟的三世佛的 中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度 有多少米“这一问题展开探究,过程如下: 问题提出: 如图是三世佛的中央坐像,请你设计方案并求出它的高度 方案设计: 如图,该课题研究小组通过研究设计了这样个方案,某同学在 D 处用测角器测得 佛像最高处 A 的仰角ADC40,另一个同学在他的后方 2.14m 的 E 处测得佛像底端 B 的仰角BEC10 数据收集: 通过查阅资料和实际测量:佛像底端到观景台的垂直距离 BC 为 5m 问题解决: (1)根据上述方案及数据,求佛像 AB 的高度;(结果保留整数,参考数据:sin10 0.17, cos100

    10、.98, tan100.18, sin400.64, cos400.77, tan400.84) (2) 在实际测量的过程中, 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差? (写出一条即可) 21阅读下列材料,并完成相应任务: 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割,并指出毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金 分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠宝,历史上最早正式在书中使用“黄 金分割”这个名称的是欧姆,19 世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来,黄金分割 被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条线段分为两部分,使其中较长部分与线段 总长之比等于较短部分与较长部分之比,该比值为,用下面的

    11、方法(如图)就 可以作出已知线段 AB 的黄金分割点 H: 以线段 AB 为边作正方形 ABCD, 取 AD 的中点 E,连接 EB, 延长 DA 到 F,使 EFEB, 以线段 AF 为边作正方形 AFGH,点 H 就是线段 AB 的黄金分割点 以下是证明点 H 就是线段 AB 的黄金分割点的部分过程: 证明:设正方形 ABCD 的边长为 1,则 ABAD1, E 为 AD 中点, AE, 在 RtBAE 中,BE EFBE EF AFEFAE, 任务: (1)补全题中的证明过程; (2)如图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正 方形 ACDE

    12、 和矩形 CBFD,连接 BD、BE求证:EABBCD; (3)如图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD、AC 与 EB 分别交于点 M、N,求证: 点 M 是 AD 的黄金分割点 22综合与实践 问题情境 数学活动课上, 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动, ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片,其中ACBDCE90,BE30,ABDE 4 解决问题 (1) 如图, 智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转, 发现当点 D 恰好落在 AB 边上时, DEAC,请你帮他们证明这个结论; (2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究,连接 AE、AD、BD,当DEC 绕

    13、点 C 继 续旋转到如图所示的位置时,他们提出 SBDCSAEC,请你帮他们验证这一结论是否 正确,并说明理由; 探索发现 (3)如图,勤奋小组在前两个小组的启发下,继续旋转DEC,当 B、A、E 三点共 线时,求 BD 的长; (4)在图的基础上,写出一个边长比为 1:2 的三角形(可添加字母) 23综合与探究 如图,抛物线 y+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交 于点 C,连接 BC,点 D 为抛物线对称轴上一动点 (1)求直线 BC 的函数表达式; (2)连接 OD,CD,求OCD 周长的最小值; (3)在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C

    14、、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形?若存在,请直接写出 E 点的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1计算 4(1)的结果等于( ) A4 B4 C3 D5 解:原式4+15 故选:D 2 已知直线 l1l2, 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置, 若185, 则2 等于( ) A35 B45 C55 D65 解:A+3+4180,A30,3185, 465 直线 l1l2, 2465 故选:D 3不等式组的解集是( ) A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 解:, 解得:x1, 解得:x3,

    15、 不等式组的解集为:1x3, 故选:A 4下列运算错误的是( ) A(a2)3a4a2 B(a2) (2a)5a3 C(2)01 Da3+a32a3 解:A、(a2)3a4a2,故此选项正确,不符合题意; B、(a2) (2a)5a 3,故此选项错误,符合题意; C、(2)01,故此选项正确,不符合题意; D、a3+a32a3,故此选项正确,不符合题意; 故选:B 52019 年 12 月 25 日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰 126 周年纪念日,某校举行以“高楼 万丈平地起,幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛,最终有 15 名同学进入決赛(他们決 赛的成绩各不相同)、比赛将评出一等奖 1 名,

    16、二等奖 2 名,三等奖 4 名某参赛选手 知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他需要知道这 15 名学生成绩的( ) A平均数 B方差 C众数 D中位数 解:进入决赛的 15 名学生所得分数互不相同,共有 1+2+47 个奖项, 这 15 名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分, 某参赛选手知道自己的分数后, 要判断自己能否获奖, 他应该关注的统计量是中位数, 如果这名参赛选手的分数大于中位数,则他能获奖, 如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数,则他不能获奖 故选:D 6新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资在这个关键时刻,我国某 企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅

    17、体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民 团结心抗击疫情的决心据悉该企业 3 月份的口罩日产能已达到 500 万只,预计今后 数月内都将保持同样的产能,则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学 记数法表示为( ) A1.55107只 B1.55108只 C0.155109只 D5106只 解:500 万315000000311550000001.55108(只), 故选:B 7化简的结果是( ) A B C D 解: ; 故选:C 8为了证明数轴上的点可以表示无理数,老师给学生设计了如下材料:如图,直径为 1 个 单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点(记为点

    18、 O)到达点 A,点 A 对应的数是多少?从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 ,所以点 A 对应的数是 , 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来,上述材料体现的数学思想是( ) A方程思想 B从特殊到一般 C数形结合思想 D分类思想 解:由题意可知,上述材料体现的数学思想是数形结合思想 故选:C 92019 年女排世界杯于 9 月在日本举行,中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军,充分 展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后 排球的运动路线近似的看作抛物线,在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系,已 知运动员垫球时 (图中点 A) 离球网的水平距离为

    19、5 米, 排球与地面的垂直距离为 0.5 米, 排球在球网上端 0.26 米处(图中点 B)越过球网(女子排球赛中球网上端距地面的高度 为 2.24 米),落地时(图中点 C)距球网的水平距离为 2.5 米,则排球运动路线的函数 表达式为( ) Ay By Cy Dy 【解答】解;由题意可知点 A 坐标为(5,0.5),点 B 坐标为(0,2.5),点 C 坐标 为(2.5,0) 设排球运动路线的函数解析式为:yax2+bx+c 排球经过 A、B、C 三点 解得: 排球运动路线的函数解析式为 yx2x+ 故选:A 10如图,在 RtABC 中,C90,AB6,AD 是BAC 的平分线,经过 A

    20、,D 两点 的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上,O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则 阴影部分面积( ) A B C D 解:连接 OD,OF AD 是BAC 的平分线, DABDAC, ODOA, ODAOAD, ODADAC, ODAC, ODBC90, SAFDSOFA, S阴S扇形OFA, ODOA2,AB6, OB4, OB2OD, B30, A60, OFOA, AOF 是等边三角形, AOF60, S阴S扇形OFA 故选:C 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 11计算: 6 解:原式3332 6, 故答案为:6 12太谷饼是山西省传

    21、统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国,某网店以 a 元一包的价格 购进 500 包太谷饼,加价 20%卖出 400 包以后,剩余每包比进价降低 b 元后全部卖出, 则可获得利润 (100b120a) 元 解:由题意知,(1+20%)a400100(ab)500a(100b120a)元, 故答案是:(100b120a) 13如图,在ABC 中,ACBC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 长为半径画弧, 两弧相交于点 M,N,连接 MN 分别交 BC、AC 于点 D、E,连接 AD若B70,则 BAD 的度数是 30 度 解:ACBC, ACBB70, C180ACBB40, 根据作图过程

    22、可知: DE 是线段 AC 的垂直平分线, DADC, DACC40, BADBACDAC704030 则BAD 的度数是 30 故答案为 30 14如图,在 RtABC 中,BAC90,点 A 的坐标(0,2),顶点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上若 AB2AC,且 OAOB,则 k 3 解:如图,作 CHy 轴于 H A(0,2),OAOB, OAOB2, BAC90, OAB+CAH90, ABO+OAB90, ABOCAH, 又AOBAHC90, ABOCAH, 2, CHAH1, OHOA+AH3, C(1,3), 点 C 在 y的图象上, k133, 故答案为 3 15 如

    23、图, 将矩形纸片 ABCD 沿 MN 折叠, 使点 B 与点 D 重合, 再将CDN 沿 DN 折叠 使 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处若 MN5,则 AD 的长为 解:由折叠可知: 点 B 与点 D 重合, EDN90, 四边形 ABCD 是矩形, ADC90, EDM+MDNCDN+MDN, EDMCDN, EC90, DEDC, DEMDCN(ASA), DMDN, 由折叠, BNMDNM,DNCDNM, BNMDNMDNC18060, DMN 是等边三角形, DMMN5, 点 C 恰好落在 MN 上的点 F 处可知: DFN90,即 DFMN, MFNFMN, CNMEAM,

    24、ADAM+DM 故答案为 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16(1)计算:() 2|5|+3cos45 ; (2)解方程:x2+33(x+1) 解:(1)原式45+3 45+ 1; (2)方程整理为一般式,得:x23x0, 则 x(x3)0, x0 或 x30, 解得 x0 或 x3 17如图,在ABCD 中,点 E 是 BC 上的一点,连接 DE,在 DE 上取一点 F 使得AFE ADC若 DEAD,求证:DFCE 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, BADC,ABCD,ADBC, C+B180,ADFDEC, AFD+AFE180,AFEADC, AFDC, 在A

    25、FD 和DEC 中, AFDDCE(AAS), DFCE 182020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令,防控就是使命全国各地驰 援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当舍小家,为大家,用自己的专业知识 与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城下面是 2 月 9 日当天全国部分省市驰援 武汉医护工作者的人数统计图(不完整) 请解答下列问题: (1)上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 5000 人; 请将条形统计图补充完整; (2)请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数; (3)本次山西驰援武汉的医护工作者中,有 5 人报名去重症区,王医生和李医

    26、生就在其 中,若从报名的 5 人中随机安排 2 人,求同时安排王医生和李医生的概率 解:(1)2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000(人), 江苏所占的百分比是:100%19.16%; 浙江所占的百分比是:100%15.94%; 山东所占的百分比是:100%13.9%; 则山西所占的百分比是:119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%, 山西的人数是 50006%300(人),补图如下: 故答案为:5000; (2)“山西”所对应扇形的圆心角的度数是 3606%21.6; (3)这 5 名医护工作者分别用 1,2,3,4,5 表示,其中王医生用 1 表示,

    27、李医生用 2 表示,根据题意画图如下: 共有 20 种等情况数,其中同时安排王医生和李医生的有 2 种, 则同时安排王医生和李医生的概率是 19为更好地推进太原市生活垃圾分类工作,改善城市生态环境,2019 年 12 月 17 日,太 原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会,意味着太原垃圾分类战役的全面打响某 小区准备购买 AB 两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共雷 540 元,购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2)该小区物业计划用不多于 2100

    28、 元的资金购买 A、B 两种型号的垃圾箱共 20 个,则 该小区最多可以购买 B 型垃圾箱多少个 解:(1)设每个 A 型垃圾箱 x 元,B 型垃圾箱 y 元,依题意有 , 解得 故每个 A 型垃圾箱 100 元,B 型垃圾箱 120 元; (2)设购买 B 型垃圾箱 m 个,则购买 A 型垃圾箱(20m)个,依题意有 120m+100(20m)2100, 解得 m5 故该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个 20云岗石窟位于山西大同市,是中国规模最大的古代石窟群之一,位于第五窟的三世佛的 中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度 有多少米“这一问题展开探究

    29、,过程如下: 问题提出: 如图是三世佛的中央坐像,请你设计方案并求出它的高度 方案设计: 如图,该课题研究小组通过研究设计了这样个方案,某同学在 D 处用测角器测得 佛像最高处 A 的仰角ADC40,另一个同学在他的后方 2.14m 的 E 处测得佛像底端 B 的仰角BEC10 数据收集: 通过查阅资料和实际测量:佛像底端到观景台的垂直距离 BC 为 5m 问题解决: (1)根据上述方案及数据,求佛像 AB 的高度;(结果保留整数,参考数据:sin10 0.17, cos100.98, tan100.18, sin400.64, cos400.77, tan400.84) (2) 在实际测量的

    30、过程中, 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差? (写出一条即可) 解:(1)在 RtBCE 中,tanBEC,BEC10,BC5, CE27.78(m), DE2.14m, CDCEDE27.782.1425.64(m), 在 RtACD 中,tanADC, ACCDtanADC25.64tan4021.5(m), 则 ABACBC21.5517(m), 答:佛像 AB 的高度约为 17m; (2) 可以测量出测角仪的高度, 纳入计算; 也可以采用精度更高的仪器测量 DE 的长度 21阅读下列材料,并完成相应任务: 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割,并指出毕达哥拉斯定理(勾股定

    31、理)和黄金 分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠宝,历史上最早正式在书中使用“黄 金分割”这个名称的是欧姆,19 世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来,黄金分割 被广泛应用于建筑等领域黄金分割指把一条线段分为两部分,使其中较长部分与线段 总长之比等于较短部分与较长部分之比,该比值为,用下面的方法(如图)就 可以作出已知线段 AB 的黄金分割点 H: 以线段 AB 为边作正方形 ABCD, 取 AD 的中点 E,连接 EB, 延长 DA 到 F,使 EFEB, 以线段 AF 为边作正方形 AFGH,点 H 就是线段 AB 的黄金分割点 以下是证明点 H 就是线段 AB 的黄金分割点的部

    32、分过程: 证明:设正方形 ABCD 的边长为 1,则 ABAD1, E 为 AD 中点, AE, 在 RtBAE 中,BE EFBE EF AFEFAE, 任务: (1)补全题中的证明过程; (2)如图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正 方形 ACDE 和矩形 CBFD,连接 BD、BE求证:EABBCD; (3)如图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD、AC 与 EB 分别交于点 M、N,求证: 点 M 是 AD 的黄金分割点 【解答】(1)证明:设正方形 ABCD 的边长为 1,则 ABAD1, E 为 AD 中点, AE, 在 Rt

    33、BAE 中,BE EFBE EF AFEFAE, 四边形 AFGH 是正方形, AHAF, , 点 H 是线段 AB 的黄金分割点; (2)证明:四边形 ACDE 是正方形,四边形 CBFD 是矩形, EABBCD90,ACCDAEDEBF,BCDF, 点 C 为线段 AB 的黄金分割点, , , EABBCD; (3)证明:五边形 ABCDE 是正五边形, BAEAED(52)180108,ABAEDE, ABEAEMDAEADE(180108)36, DAEDAE,ADEAEM36, AMEAED, AE:ADAM:AE, AE2AD AM, AEDEDM, DM2AD AM, 点 M 是

    34、 AD 的黄金分割点 22综合与实践 问题情境 数学活动课上, 老师让同学们以 “三角形的旋转” 为主题开展数学活动, ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片,其中ACBDCE90,BE30,ABDE 4 解决问题 (1) 如图, 智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转, 发现当点 D 恰好落在 AB 边上时, DEAC,请你帮他们证明这个结论; (2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究,连接 AE、AD、BD,当DEC 绕点 C 继 续旋转到如图所示的位置时,他们提出 SBDCSAEC,请你帮他们验证这一结论是否 正确,并说明理由; 探索发现 (3)如图,勤奋小组在前两个小组的启发下,

    35、继续旋转DEC,当 B、A、E 三点共 线时,求 BD 的长; (4)在图的基础上,写出一个边长比为 1:2 的三角形(可添加字母) 解:(1)如图中,DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上, ACCD, BAC90B903060, ACD 是等边三角形, ACD60, 又CDEBAC60, ACDCDE, DEAC; (2)如图中,作 DMBC 于 M,ANEC 交 EC 的延长线于 N DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到 BCCE,ACCD, ACN+BCN90,DCM+BCN1809090, ACNDCM, 在ACN 和DCM 中, , ACNDCM(AAS), ANDM

    36、, BDC 的面积和AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即 SBDCSAEC (3)如图中,作 CHAD 于 H ACCDAB2, B,A,E 共线, BAC+EAC180, EAC120, EDC60, EAC+EDC180, A,E,D,C 四点共圆, CADCED30,BAD90, CACD,CHAD, AHDHAC cos30, AD2, BD2 (4)如图中,设 DE 交 BC 于 T 因为含有 30的直角三角形的三边之比为 1:2, 由(1)可知BDT,DCT,ECT 都是含有 30的直角三角形, BDT,DCT,ECT 符合条件 23综合与探究 如图,抛物线 y+

    37、2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交 于点 C,连接 BC,点 D 为抛物线对称轴上一动点 (1)求直线 BC 的函数表达式; (2)连接 OD,CD,求OCD 周长的最小值; (3)在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形?若存在,请直接写出 E 点的坐标;若不存在,请说明理由 解:(1)当 x0 时,y6,则点 C(0,6), 当 y0 时,0+2x+6, x16,x22, 点 A(2,0),点 B(6,0), 设直线 BC 解析式为:ykx+b, 直线 BC 解析式为:yx+6; (2)y+2x+6(x2)2+8, 对称轴为 x2, OCD 周长OC+OD+CD6+OD+CD, OD+CD 有最小值时,OCD 周长的存在最小值, 作点 O 关于对称轴 x2 的对称点 O(4,0), OD+CDOD+CD, 当点 C,点 D,点 O共线时,OD+CD 的值最小,最小值为 CO, CO2 OCD 周长的最小值为 6+2; (3)以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形, xBxDxCxE,或 xDxCxExB, 620xE,或 20xE6 xE4 或 8, 点 E(4,10)或(8,10)


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