1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 18 综合问题综合问题 一、单选题一、单选题 1有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远 的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子 醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ） A B C D 2 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l1： y=x+1 与 x 轴， y 轴分别交于点 A 和点 B， 直线 l2： y=kx （k0） 与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（ ） A B C D2
2、3如图， 点 A， B 在双曲线 y= （x0） 上， 点 C 在双曲线 y= （x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴， 且 AC=BC， 则 AB 等于（ ） 2 A B2 C4 D3 4如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 5如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90， ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）
3、 A B C D 6如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程 为 x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 3 A B C D 7在同一直角坐标系中，二次函数yx 2与反比例函数 y（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上 有三个不同的点A（x1，m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，其中m为常数，令 x1+x2+x3，则 的值为（ ） A1 Bm Cm 2 D 8
4、如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y= 的图象经过 A、 B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A4 B4 C2 D2 9如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式， 4 绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2018的坐标为（ ） A （1，1） B （0，） C （） D （1，1） 10如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别
5、交 y= （x0） 、y= （x0） 的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） A1 B1 C D 11如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内 注满.容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 12如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例 函数 y= （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（ ） 5 A B3 C D5 13如图，曲线
6、C2是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2上任意一点， 点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA 的面积等于（ ） A B6 C3 D12 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D， 连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45，MN=2
7、，则点 C 的坐标为（0，+1） 15已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为（，3） ，P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ） 6 A3 B4 C5 D6 16如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B 两点， 则 tanOAB 的值是（ ） A B C1 D 17如图，抛物线 y= （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作 D下列结论
8、：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 18如图，是函数上两点， 为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) 7 ；若，则平分；若，则 A B C D 19如图，直线都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方形 ABCD 的边长为，对角线 AC 在直 线l上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离 为 x，正方形 ABCD 的边位于之间部分的长度和为 y，则 y 关于
9、 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 20如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一 次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D8 21如图，RtABC 中C=90，BAC=30，AB=8，以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上， 8 且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合 时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间
10、t 之间的函数关系图 象大致是（ ） A B C D 22如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心， 1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ） A B C D 23如图，的半径为 2，圆心的坐标为，点 是上的任意一点，且、与 轴 分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 9 24如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B. 动点 Q 同时从点 A
11、出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时 间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ） A B C D 25如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F 处，连接CF，则CF的长为（ ） A B C D 26如图，点 是菱形边上的一动点，它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ，设的 面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A B C D 10 27如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1
12、 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 28如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点 C 与点 O 重合，折 痕 MN 恰好过点 G 若 AB=，EF=2，H=120，则 DN 的长为（ ） A B C D 29如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C 1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2） ，
13、与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 30如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则的值为（ ） 11 A1：3 B1：2 C2：7 D3：10 二、填空题二、填空题 31如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于
14、点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴 于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称， 则点 N 的斜坐标为_ 32如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分 别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_ 33如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，AB=20，分别以 DM、C
15、M 为直径作两个大小不同和 12 O1和O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留） 34如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为直 径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_ 35如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8，6） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为 位似中心，把AOB 缩小为原来的 ，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为_ 36如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC=60，A 点的坐
16、标是（0，4） ， 则直线 AC 的表达式是_ 37如图，与是以点 为位似中心的位似图形，相似比为，若 点 的坐标是，则点 的坐标是_ 13 38 在平面直角坐标系中， 点 A(， 1)在射线 OM 上， 点 B(， 3)在射线 ON 上， 以 AB 为直角边作 RtABA1， 以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1， 以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2， ， 依此规律， 得到 RtB2017A2018B2018， 则点 B2018的纵坐标为_ 39如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半 轴于点 C，则点
17、 C 坐标为_ 40如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B， C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是_ 41如图，将面积为 32的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E若 BE=，则 AP 的长为_ 14 42如图所示，已知：点 A(0，0)，B（，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上， 另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1，第 2 个B1A2B
18、2，第 3 个B2A3B3，则 第 个等边三角形的边长等于_ 43如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线 于点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 44如图抛物线 y=x 2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 45如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM 于点 A，作线段 OD 15 的垂
19、直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C 交射线 OB 于点 B1,以 A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB 于点 B2,以 A2B2为边在 A2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为_. 46如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 D
20、E 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当 AEF 为直角三角形时，AB 的长为_ 47如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）的图象与半径为 5 的O 交于 M、N 两点，MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_ 48如图，已知 RtABC 中，B=90，A=60，AC=2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为_ 16 49如图，MON=30，点 B1在边 OM 上，且 OB1=2，过点 B1作 B1A1
21、OM 交 ON 于点 A1，以 A1B1为边在 A1B1 右侧作等边三角形 A1B1C1；过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、ON 于点 B2、A2，以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边 三角形 A2B2C2； 过点 C2作OM的垂线分别交 OM、 ON 于点B3、 A3， 以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3， ； 按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_ （用含正整数 n 的代数式表示） 50如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90，点 B 的坐标为，将该三角形沿 轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图
22、形面积为 _. 三、解答题三、解答题 51已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ，其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积 是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 17 52如图，已知二次函数的图象经过点 A(4,0)，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动 点 C(m,0)(00）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N 的坐标是（3，n） ，连接 OM，MC. （1）求反比例函数的解析式
23、； （2）求证：OMC 是等腰三角形. 23 62如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（-3，0）.动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也 随之停止移动，移动时间记为 t 秒.连接 MN. （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式. 63
24、如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= ，以 O 为坐标原点，OC 为 轴，OA 为 轴建立平面直角坐标 系.设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动， 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 秒. （1）求直线 AC 的解析式； （2）用含 的代数式表示点 D 的坐标； （3）当 为何值时，ODE 为直角三角形？ （4）在什么条件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线？并请选择一种情况， 求出所确定抛物线的解析式. 24 64如图， （图 1，图
25、 2） ，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC 上，AEF=90,且 EF 交正方 形外角平分线 CP 于点 F，交 BC 的延长线于点 N, FNBC. （1）若点 E 是 BC 的中点（如图 1） ，AE 与 EF 相等吗？ （2）点 E 在 BC 间运动时（如图 2） ，设 BE=x，ECF 的面积为 y. 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值. 65如图，已知点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1）在抛物线 y=ax 2+bx+c 上 （1）求抛物线解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使P
26、BC 面积为 1； （3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQC=BAC？若存在，求出 Q 点坐标；若不存 在，说明理由 25 66如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折线 ABBC 运 动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过 点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2） （1）当 PQA
27、B 时，x 等于多少； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值 67 如图1， 直线l：与x轴交于点， 与y轴交于点B， 点C是线段OA上一动点 以点 A 为圆心，AC 长为半径作交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交于点 F 26 求直线 l 的函数表达式和的值； 如图 2，连结 CE，当时， 求证：； 求点 E 的坐标； 当点 C 在线段 OA 上运动时，求的最大值 68如图，已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0)，过点 A 作直线 AC/x
28、轴，交 y 轴 与点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形 与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 69菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 27 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x 29x+18=0 的两根，请解答下列问题： （1）求点 D 的坐标； （2）若反比例函数
29、y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ； （3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 70在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax 2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 （1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标 （2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME求四边形 COEM 面积 的最大值及此时点 M 的坐标 （3）如图，经过 A、B
30、、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标 28 71如图 1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点 D 且垂直于 于点，分别交于点 F，G， （1）AE=_，正方形 ABCD 的边长_； （2）如图 2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线 上，以为 边在的左侧作菱形，使点分别在直线上 写出与 的函数关系并给出证明； 若 =30，求菱形的边长 72阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点 P、Q 的坐标分别是 P（x1，y1） 、 Q（x2，y2） ，则 P、Q 这两点间的距离为|PQ|=如 P（1，2） ，Q（3，4） ，则 |PQ|=2 对于某种几何图形给出如下定义：符
31、合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平 面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 解决问题： 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y=kx+ 交 y 轴于点 A， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 B， 过点 B 作直线 l 平行于 x 轴 （1）到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 ； （2）若动点 C（x，y）满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度，求动点 C 轨迹的函数表达式； 29 问题拓展： （3）若（2）中的动点 C 的轨迹与直线 y=kx+ 交于 E、F 两点，分别过 E、F 作直线 l 的垂线，垂 足分别是
32、M、N，求证：EF 是AMN 外接圆的切线；为定值 73如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（3，0） ，点 C 在 y 轴正半轴上， 且 sinCBO= ， 点 P 从原点 O 出发， 以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动， 移动时间为 t （0t5） 秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S （1）求点 D 坐标 （2）求 S 关于 t 的函数关系式 （3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存 在，直接写出 Q 点的坐标；若不存
33、在，请说明理由 30 74如图 1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与 轴相交于点C，与原抛 物线相交于点D （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积； （2）如图 2，直线 AB 与 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N， 设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 75抛物线 y=ax 2+bx 的顶点 M（ ，3）关于 x 轴的对称点为 B，点 A 为抛物线与 x 轴的一个交点，点 A 关 于原点 O 的对称点为 A；已知 C 为 AB 的中点，P 为抛物线上一动点，作 CD
34、x 轴，PEx 轴，垂足分别 为 D，E （1）求点 A 的坐标及抛物线的解析式； （2）当 0x2时，是否存在点 P 使以点 C，D，P，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 31 76已知，斜边，将绕点 顺时针旋转，如图 1，连 接 （1）填空： ； （2）如图 1，连接，作，垂足为 ，求的长度； （3）如图 2，点， 同时从点 出发，在边上运动， 沿路径匀速运动， 沿路径匀 速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为 1.5 单位 秒，点 的运动速度为 1 单位 秒，设运 动时间为 秒，的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少
35、？ 77在平面直角坐标系中，已知 M1（3，2） ，N1（5，1） ，线段 M1N1平移至线段 MN 处（注：M1与 M，N1与 N 分别为对应点）. （1）若 M（2，5） ，请直接写出 N 点坐标. （2）在（1）问的条件下，点 N 在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式. （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y 轴交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，点 C（0，m）是 y 轴负 半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F，且 OCOF=2，求 m 的值. （4）在（3）问条件下，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位置时（即 BP 长为 多少） ，将ABP 沿边 PE 折叠，APE 与PBE 重叠部分的面积恰好为此时的ABP 面积的 ，求此时 BP 的 长度. 32
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