1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数,在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。,记做 （读作x拔）.,课前回顾,（ x1 + x2 + + xn）,加权平均数的概念：,课前回顾,若n个数x1,x2,xn的权分别是w1，w2，wn，则,叫做这n个数的加权平均数.,情境引入,您公司员工收入怎样啊？,报酬不错, 月平均工资是3 860元。,某技术员到某公司面试,不信,你看看公司的工资报表.,探究1,请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少?,大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？,探究1,探究1,不能，大家
2、很明显可以看出，公司大部分人的工资都 在2 000-3 000元。,为什么会出现这种情况呢？,因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.,分析,这就要从平均数的缺点来分析：,那我们应该用什么数据来分析呢？,探究1,中位数,众数,中位数：,众数：,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。,总结,最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？,探究1,（1）将这一组数据 排列；,（2）若该数据有奇数个时，位于_ 的数是中位数；,（3）若该数据有偶数个时，位于_ _ 是中 位数
3、。,从小到大（或从大到小）,中间位置,中间两个数的平均数,总结,求中位数的一般步骤：,若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？ 当n为偶数时,中间位置是第 ， 个数； 当n为奇数时,中间位置是第 个数。,先排序、看奇偶，再确定中位数。,总结,此时工资的众数是多少呢？,探究1,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,所以众数是2 800元。,平均数、中位数和众数的异同点：,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个 数都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位
4、数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影 响，有时是我们最为关心的数据。,思考,20,20,21,20和35,17.5,没有,心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.,15，22，20，20，35，35,15，-20，20，22，35，-35,练习1,1.一组数据的平均数一定只有一个.,2.一组数据的中位数一定只有一个.,4.一组数据的众数一定只有一个.,5.一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数.,3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.,练习2,1、某风景区
5、在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：,表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。,2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则插入数据x = 。,2,2,2,达标测评,3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，若这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24,A,分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，因为它的中位数是4，所以a34，而6是唯一的众数，所以a4a56，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a52+3+4+6+621.故选A
6、.,达标测评,（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的 .,中位数,达标测评,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 (146+148)2=147.,因此样本数据的中位数是147.,（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
7、,1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x的值及这组数据的中位数.,解：10，10，x,8的中位数与平均数相等, ， x8, 这组数据的中位数是9.,应用提高,2、某商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：,（1）求销售额的平均数、众数、中位数.（单位：万元） （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？,解：（1） 众数为4万元，中位数为5万元. （2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5 万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5 万元为标准较合理.,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1.什么是中位数.,2.什么是众数.,3.平均数、中位数、众数的联系与区别.,
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