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    精品浙教版2020初中数学八年级下册第4章平行四边形4.1多边形教学课件

    • 资源ID:133231       资源大小:5.57MB        全文页数:44页
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    精品浙教版2020初中数学八年级下册第4章平行四边形4.1多边形教学课件

    1、课前准备,同学们,课本、练习本、笔,你准备好了吗?,第4章 平行四边形 4.1 多边形(1),想一想,比一比,你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗?,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形,在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形,叫做多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边.,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.类似地,边数为5的多边形叫五边形边数为n的多边形叫n边形.,以四边形为例,了解构成多边形的元素,顶点,内角,边,对角线,外角,构成四边形的元素,不能记作:四边形ACBD,记法:从任一顶点开始按顺时

    2、针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形ADCB等。,A和C是对角,B和D是对角,凸四边形,凹四边形,注:本套教科书所说的多边形,都指凸多边形,即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧,拿起你手中的四边形剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一个命题吗?,猜:四边形的四个内角和是多少?,四边形的内角和等于360 ,探索:四边形的内角和等于360 ,已知:四边形ABCD(如图)。 求证:A+B+ C+ D=360 。,证

    3、明:连结AC。, B+BAC+ BCA =180 , D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 ),, B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180+ 180= 360,,即BAD+B+BCD+D=360 。,你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗?,探索: 四边形的内角和等于360 ,证明思路: 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3180180 =360,O,证明思路: 四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角 =4180360 =360,探索: 四边形的内角和等于360 ,探索: 四边形的内角和等于360 ,证明思路: 四边形的内角和=3

    4、个三角形的内角和-1个三角形的内角和=3180180=360,探索: 四边形的内角和等于360 ,证明思路: 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角的和-2个直角 =2180+ 180 180=360,探索: 四边形的内角和等于360 ,E,过点D作DEBC,证明思路: 四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 -1个平角 =180+2 180 180 =360,证明思路: 四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和-1个三 角形的内角和=2180+ 180 180 =360,探索: 四边形的内角和等于360 ,证明思路: 四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角

    5、=4180-360 =360,O。,探索: 四边形的内角和等于360 ,E,证明思路: 四边形的内角和=1个周角=360,探索: 四边形的内角和等于360 ,E,F,证明思路: 四边形的内角和=2个三角形的内角和=2180=360,探索: 四边形的内角和等于360 ,探索: 四边形的内角和等于360 ,四边形问题通常要转化为 来解决,而连接 是其常用辅助线之一,三角形,对角线,例1 如图,四边形风筝的四个内角A,B,C,D的度数之比为110.61,求它的四个内角的度数,解:设A为x.由题意可得,B,C,D分别为x,0.6x,x.,A+B+C+D=360,(四边形的内角和为3600),x+x+0

    6、.6x+x=360,解得 x=100,A=B=D=100,C=60,2、在四边形ABCD中,A与C互补,B80, 求D的度数。,1、如图,在四边形ABCD中,A=85,D110, 1的外角是71,则1_,2_。,109 ,56,做一做,100 ,变式:在四边形ABCD中,A与C互补,B比D大15,求D的度数。,82.5,1四边形最多有_个直角,最多有_个钝角。,4,3,练一练,2在四边形ABCD中,A90,B:C:D =1:2:3,求B 的度数。,45,3.如图,在四边形ABCD中, A=B,D= C,求证:DC/AB。,练一练,4如图,在四边形ABCD中,AC,B=D。 (1)找出互相平行的

    7、边; (2)若A与B的度数之比是2:1,求各内角的度数。,AD/BC,AB/CD,A=C=120,B=D=60,A,1,D,E,C,F,B,2,在四边形ABCD中, A=C= 90,BE平分ABC,交CD于点E,DF平分ADC,交AB于点F.求证:BEDF.,证明: A=C= 90, ABC+ ADC=360- A-C=180., BE平分ABC ,DF平分ADC, 2= ABC, 1= ADC., 2 + 1= ABC + ADC =90., A=90, AFD+1=90., 2 =AFD, BEDF.,提高题,如图,有一个四边形的建筑,围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛,则花坛的总面

    8、积是 ( ) A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2,C,你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗?为什么?,镶嵌的秘密,理由:四边形的内角和为3600,()小彤每从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角?,()她每跑完一圈, 身体转过的角度之和 是多少?,1,2,3,4,1+2+3+4 = ?,小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路,按逆时针方向跑了一圈,5,四边形的外角和等于360,已知:如图, , , ,是四边形的四个外角。 求:+ + =?,解: 1+ =2+ = 3+ 4+= 180, 1+ +2+ 3+ 4+ =4 180= 720, 即(

    9、 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720. + + +=360(四边形的内角和是360), + + + = 720 360= 360.,推论: 四边形的外角和等于360.,第4章 平行四边形 4.1 多边形(2),合作学习,仔细思考,并请填写下表:,2,3,3,4,3180,4180,n-3,n-2,(n2)180,连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,多边形的外角和是360,n边形的内

    10、角和为 。,n边形从一个顶点出发的对角线有 条。,n边形共有对角线 条。,(n3)(n3),(n3),(n2)180(n3),归纳小结,任何多边形的外角和等于 。,360,1、求十边形的内角和与外角和。 2、已知一个多边形的内角和为900,这个多边形是几边形? 3、已知一个多边形的每一个外角都是72,求这个多边形的边数。,1440 360,七边形,五边形,练一练,4、一个内角和为1620的多边形有多少条对角线?,44条,变式:已知一个多边形的每一个内角都是108,则这个多边形的边数为_.,5,6、已知六边形的各内角相等,问:各内角、外角分别是多少度?,5、在五边形ABCDE中,若A=D=90o

    11、,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_.,80o,7、已知多边形的内角和与外角和相等,那么它是几边形?,四边形,120o,60o,8、一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其他顶点),内角和为1980o,那么原多边形是几边形?,十二边形,练一练,9、如图,点E,F,G,H在长方形ABCD的四条边上,已知1=2=30,3=20。求五边形FGCHE各个内角的度数。,EFG=100o,FGC=110o,C=90o,CHE=150o,HEF=90o,例1、一个六边形如图,已知ABDE,BCEF,CDAF,求ACE的度数。,ABDE, CDAF(已知),13,24 (两直线平行,内错角相等),1

    12、+23+4, 即FABCDE,同理BE,CF.,FABCE= 720=360.,思考:有没有其他的解法?,FAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=(6-2)180=720,如图:可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成PQR。, DEAB, 1=R,同理2=R, 12,,CDE=FAB,,同理AFEBCD, ABC=DEF.,FABBCDDEF= 720=360.,解法二:,变式:六边形ABCDEF的每个内角的度数是120,且AF=AB=3,BC=CD=2. 求DE,EF的长度,DE=4,3,3,2,2,EF=1,1.王大意在计算某多边形的内角和时,得到的答案是2070,老师发现他

    13、把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗?那个加进去的外角是多少度?,拓展提升,十一边形,加进去的外角是90,2.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形的面积之和是 (结果保留). 第1个 第2个 第3个 ,拓展提升,3.如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则=( ),A、30,B、40,C、80,D、不存在,B,拓展提升,四边形的内角和是多少度?怎样得到的?,四边形的外角和是多少度?,四边形的内角和是360,通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。,温故知新,三角形,六边形,四边形,八边形,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,(未知),(已知),


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