1、江西省南昌市二校联考 2020 届高三第一次模拟测试卷 理科数学 本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟 注意事项： 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码； 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案； 3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改 动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效； 4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、
2、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合 AxN|0x4，则下列说法正确的是( ) A0A B1A C. 2A D3A 2.在复平面内，向量AB 对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应 的复数是( ) A.12i B.12i C.34i D.34i 3.已知 ， 均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知幂函数 f(x)k x的图象过点 1 2， 2 2 ，则 k 等于( ) A.1 2 B1
3、 C. 3 2 D2 5.高为 H，满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中 流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v，则函数 vf(h)的大致图象是( ) 6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体 是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7.设不等式组 0x2， 0y2 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标 原点的距离大于 2 的概率是( ) A. 4 B. 2 2 C. 6 D. 4 4 8.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( ) A 3 2 B. 3 2 C1
4、2 D. 1 2 9.已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列 a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是 一个单调递增数列，则 k 的最大值是( ) A5 B6 C7 D8 10.已知函数 f(x)2sin 42x ，则函数 f(x)的单调递减区间为( ) A. 3 8 2k，7 8 2k (kZ) B. 82k， 3 8 2k (kZ) C. 3 8 k，7 8 k (kZ) D. 8k， 3 8 k (kZ) 11.函数 f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数 t 的最小值是( ) A20 B18 C3 D0 12.
5、设点 P(x，y)是曲线 a|x|b|y|1(a0，b0)上的动点，且满足x2y22y1 x2y22y12 2，则 a 2b 的取值范围为( ) A2，) B1,2 C1，) D(0,2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若 1 3 (1)a 1 3 (32 )a ，则实数 a 的取值范围是_ 14.已知 x，y 满足 xy50， xy0， x3， 若使得 zaxy 取最大值的点(x，y)有无数个，则 a 的 值为_. 15.为发展国外孔子学院，教育部选派 6 名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若 每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为_. 16.
6、已知数列an与 a2n n 均为等差数列(nN)，且 a12，则 a20_. 三,解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 17-21 题为必考题,每个试题 考生都必须作答；第 22.23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分 17.(12 分)设函数 f(x)2sin 2x 6 m 的图象关于直线 x 对称，其中 0sin 不成立 充分性不成立； 取 3， 13 6 ，sin sin ，但 ”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件 4.答案 C 解析 由幂函数的定义，知 k1， 2 2 k 1 2 . k1，1 2.k 3 2. 5.答案 B
7、解析 vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选 B. 6.答案 B 7.答案 D 解析 如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域 D，且区域 D 的面积 为 4，而阴影部分(不包括AC)表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域易知该 阴影部分的面积为 4.因此满足条件的概率是4 4 ，故选 D. 8.答案 D 解析 按照程序框图依次循环运算，当 k5 时，停止循环，当 k5 时，Ssin 5 6 1 2. 9.答案 B 解析 由二项式定理知，anCn 1 10(n1,2,3，11) 又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项， 所以 a6
8、C510，则 k 的最大值为 6. 10.答案 D 解析 函数的解析式可化为 f(x)2sin 2x 4 . 由 2k 22x 42k 2(kZ)，得 8kx 3 8 k(kZ)，即函数 f(x)的单调递减区 间为 8k， 3 8 k (kZ) 11.答案 A 解析 因为 f(x)3x233(x1)(x1)， 令 f(x)0，得 x 1，可知1,1 为函数的极值点 又 f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1， 所以在区间3,2上，f(x)max1，f(x)min19. 由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint， 从而 t20，所以 t 的最小值是 20. 12.答案 A
9、 解析 设 F1(0，1)，F2(0,1)， 则满足 x2y12 x2y122 2的点 P 的轨迹是以 F1(0，1)，F2(0,1)为焦点的椭 圆，其方程为x 2 1 y2 21.曲线 a|x|b|y|1(a0，b0)为如图所示的菱形 ABCD， C 1 a，0 ，D 0，1 b . 由于 x2y12 x2y122 2， 所以菱形 ABCD 在椭圆上或其内部， 所以1 a1， 1 b 2，即 a1，b 2 2 . 所以 a 2b1 2 2 2 2.故选 A. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.答案 (，1) 2 3， 3 2 解析 不等式 1 3 (1)a
10、32a0或32a0， 得 k21 5，0x 8 3. 顶点 E 的轨迹方程为 x24y26x0 0x8 3 . 21.解 (1)当 x1 时，f(x)3x22xx(3x2)， 令 f(x)0，解得 x0 或 x2 3. 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (，0) 0 0，2 3 2 3 2 3，1 f(x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 故当 x0 时，函数 f(x)取得极小值 f(0)0， 函数 f(x)的极大值点为 x2 3. (2)当1x0 时，f(x)在1，e上单调递增， 则 f(x)在1，e上的最大值为 f(e)a. 故当 a2 时，f(x)在1，e上的最
11、大值为 a； 当 a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 2. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则技所做的第一题计分 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解 (1)由曲线 C1的参数方程为 x2cos ， y2sin ( 为参数)，得曲线 C1的普通方程为(x2)2 (y2)21， 则 C1的极坐标方程为 24cos 4sin 70， 由于直线 C2过原点，且倾斜角为 3， 故其极坐标方程为 3(R) (2)由 24cos 4sin 70， 3， 得 2(2 32)70，设 A，B 对应的极径分别为 1，2，则 122 32，127，
12、 1 |OA| 1 |OB| |OA|OB| |OA| |OB| 12 12 2 32 7 . 23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 解 当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于 x2x|x1|x1|40.(*) 当 x1 时，(*)式化为 x2x40， 从而 1x1 17 2 . 所以 f(x)g(x)的解集为 x 1x1 17 2 . 当 x1,1时，g(x)2， 所以 f(x)g(x)的解集包含1,1等价于 当 x1,1时，f(x)2. 又 f(x)在1,1上的最小值必为 f(1)与 f(1)之一， 所以 f(1)2 且 f(1)2，得1a1. 所以 a 的取值范围为1,1
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