1、2020 年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的绝对值是（ ） A2019 B2019 C D 2若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 4下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列四个立体图形中，左视图为长方形的（ ） A B C D 6 小明乘
2、车从南充到成都， 行车的速度v（km/h） 和行车时间t（h） 之间的函数图象是 （ ） A B C D 7已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么y1， y2与y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 8如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等现在同时自由转动甲、乙两个转盘， 转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为 纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y图象上的概率为（ ） A B C D 9如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点，则不等式ax+b
3、 解集为（ ） Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 10对于每个非零自然数n，抛物线yx2x+与x轴交于An，Bn两点，以 AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019的值是（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11算术平方根等于它本身的数是 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99， 则这六位同学成绩的中位数是 13计算： 14如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则
4、A的坐标为 15 四边形ABCD中，ABBCCD， ABC60， 点E在AB上， AEDCEB，AD5，DE+CE ，则BD的长为 16已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABBC4，B60，C105，点E为 BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若CPE30， 则EP的长为 三解答题 17（8 分）计算：（a2）3+a2a3+a8（a2） 18（8 分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使AEC150，应怎样确 定点E的位置？为什么？ 19（8 分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样 调查，过程如下： 收集数据
5、：从三个年级中随机抽取了 20 个班级，学校对各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 分数段 x60 60x70 70x80 80x90 90x100 班级数 1 2 a 8 b （说明：成绩 90 分及以上为优秀，80x90 分为良好，60x80 分为合格，60 分以 下为不合格） 分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图： 平均数 中位数 众数 极差 79 c 82 d 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空
6、：a ，b ，d ，n （2）若我校共 120 个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？ （3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都 将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述 其理由 20（8 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，其中端点A、B均在小正方 形的顶点上 （1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形 ABCD的面积为 12； （2）在图中画出以AB为腰的等腰直角ABE，且点E在小正方形的顶点上； （3）连接DE，直接写出CDE的正切值 21 （8 分）如图，在O中
7、，AB是O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GCBC，连结BC （1）求证：BC是O的切线 （2）O的半径为 10，sinA，求EG的长 22（10 分）某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5 倍，当售价降低 5 元时商品的利 润率为 25%若不进行任何推广年销售量为 1 万件为了获得更好的利益，公司准备拿出 一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次 函数：当x为 1 万元时，y是 1.5（万件）当x为 2 万元时，y是 1.8（万件） （1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （
8、2）求出年利润与年推广费x的函数关系式； （3）如果投入的年推广告费为 1 万到 3 万元（包括 1 万和 3 万元），问推广费在什么范 同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？ 23（10 分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如 果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形 （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ 正方形是自相似菱形； 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形 如图 1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E为BC中点，则 在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED （2）如图 2，菱形ABCD是自相似菱形，
9、ABC是锐角，边长为 4，E为BC中点 求AE，DE的长； AC，BD交于点O，求 tanDBC的值 24 （12 分）如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m） 两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的 顶点为M （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积 及点P的坐标； （3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD 相似时，求N点的坐标 参考答案 一选择题 1解：| 故的绝对值是 故选：D 2解：由题意得：x+10，且x
10、10， 解得：x1，且x1， 故选：D 3 解：A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 三角形的内心到三边的距离相等， 只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 4解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选
11、：C 5解：正方体左视图为正方形， 也属于长方形， 球左视图为圆； 圆锥左视图是等腰三角形； 圆柱左视图是长方形， 故选：B 6解：v（t0）， v是t的反比例函数， 故选：B 7解：把点（2，y1），（1，y2），（1，y3）分别代入y得y13，y2 6，y36， 所以y3y1y2 故选：A 8解：树状图如图所示 由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y图象上， 所以点（x，y）在反比例函数y图象上的概率为， 故选：B 9解：由图可知，x2 或1x0 时，ax+b 故选：A 10解：当y0 时，x2x+0， （x）（x）0， 解得x1，x2， An，Bn两点为（，0），（，0），
12、 AnBn， A1B1+A2B2+A3B3+A2019B20191+ 1 故选：D 二填空题 11解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 12解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99， 所以这六位同学成绩的中位数是85， 故答案为：85 13解：原式1， 故答案为：1 14解：点B（3，1），B（6，2），点A（5，6）， A的坐标为：（2.5，3） 故答案为：（2.5，3） 15解：连接AC，延长DE至F，使EFCE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连 接AF、BF、BG，如图所示： AEDCEB，BEFAED， BEFAEDCEB， 在BEF和
13、BEC中， BEFBEC（SAS）， ABFABC60，BFBCAB， ABF是等边三角形， AFAB，BAF60， ADG是等边三角形， ADGDAG60BAF，AGAD5， DAFDAB+BAFDAB+DAGGAB， 在DAF和GAB中， DAFGAB（SAS）， BGDFDE+EFDE+CE， ABBC，ABC60， ABC是等边三角形， ACBCDC，ACB60， 点C是ABD的外心， ADBACB30， BDGADB+ADG90， BD7； 故答案为：7 16解：如图，连接AC，AE， ABBC4，B60， ABC是等边三角形， 点E为BC的中点， BECE2，AEBC，EAC30，
14、 AC是以CE为弦的圆的直径， 设圆心为O， 当O与CD边交于P1，则EP1C30， ECP1105， P1EC45， 过C作CHP1E于H， EHCHCE， P1HHC， P1E+； 当O与AD交于P2，A（P3）， ADCE， ECP2AP2C90， 四边形AECP2是矩形， P2EAC4，P3EP1E2， 当O与AB交于P4， AP4C90，EP4C30， BP4E60， BP4E是等边三角形， P4EBE2， 综上所述，若CPE30，则EP的长为或 4 或 2或 2， 故答案为：或 4 或 2或 2 三解答题 17解：原式a6+a5a6 2a6+a5 18解：以CD为始边，在长方形的内
15、部，利用量角器作DCF30，射线CF与AB交于点 E，则点E为所找的点；理由如下： 如图所示： 四边形ABCD是长方形， ABCD， DCE+AEC180， DCEDCF30， AEC180DCE18030150 19解：（1）由题意：a6，b3，d965937，40%，n40 故答案为 6，3，37，40 （2）12018（个）， 估计得分为优秀的班级有 18 个 （3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为 81 分理由因为这组数据的 中位数为 81 20解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求； （2）ABE即为所求； （3）设AE与CD交于F， ABCD，BAF90， AFDB
16、AF90， SADEAEDF3， AE2， DF， 平行四边形ABCD的面积为 12， AF， EFAEAF， CDE的正切值 21（1）证明：连结OD， OAOD，F是弦AD的中点， OFAD， EFG90， E+FGE90， BCGC， BGCGBC， FGEBGC， GBCFGE， OEOB， ABEE， ABE+GBC90， ABC90， BC是O的切线； （2）解：sinA，OA10， AF8，OF6，BCGC15，AC25， AG10，EF4， FG2， 由勾股定理，得EG2 22解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元 1.5a元， 根据题意，得 1.5a5a25%a，
17、解得a20，则 1.5a30， 答：该商品每件的的成本与售价分别是 20 元、30 元 （2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数， 设yax2+bx+c 不进行任何推广年销售量为 1 万件，即当x0 时，y1（万件）， 当x为 1 万元时，y是 1.5（万件）当x为 2 万元时，y是 1.8（万件） 解得 所以销售量y与推广费x的函数解析式为yx2+x+1 所以设公司获得的年利润为w万元， 答：年利润与年推广费x的函数关系式为w10yx2+6x+10 （3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得 w10yx 10（x2+x+1）x x2+5x+10 （x）2+ 1x
18、3， 当 1x2.5 时，w随x的增大而增大， 答：推广费在 1 万元到 2.5 万元（包括 1 万元和 2.5 万元）时，公司获得的年利润随推 广费的增大而增大 23解：（1）正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下： 如图 3 所示： 四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点， ABCD，BECE，ABEDCE90， 在ABE和DCE中， ABEDCE（SAS）， ABEDCE， 正方形是自相似菱形； 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下： 如图 4 所示： 连接AC， 四边形ABCD是菱形， ABBCCD，ADBC，ABCD， B60， ABC是等边三角形，DCE120
19、， 点E是BC的中点， AEBC， AEBDAE90， 只能AEB与DAE相似， ABCD， 只能BAED， 若AEDB60，则CED180906030， CDE1801203030， CEDCDE， CDCE，不成立， 有一个内角为 60的菱形不是自相似菱形； 若菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E为BC中点， 则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下： ABC（090）， C90，且ABC+C180，ABE与EDC不能相似， 同理AED与EDC也不能相似， 四边形ABCD是菱形， ADBC， AEBDAE， 当AEDB时，ABEDEA， 若
20、菱形ABCD是自相似菱形，ABC（090），E为BC中点， 则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED； （2）菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为 4，E为BC中点， BE2，ABAD4， 由（1）得：ABEDEA， ， AE2BEAD248， AE2，DE4， 过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，如图 2 所示： 则四边形DMEN是矩形， DNEM，DMEN，MN90， 设AMx，则ENDMx+4， 由勾股定理得：EM2DE2DM2AE2AM2， 即（4）2（x+4）2（2）2x2， 解得：x1， AM1，ENDM5， DNEM， 在 RtBDN中，BNBE
21、+EN2+57， tanDBC 24解：（1）将点B（4，m）代入yx+， m， 将点A（1，0），B（4，），C（0，）代入yax2+bx+c， 解得a，b1，c， 函数解析式为yx2x； （2）设P（n，n2n）， 则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n， 直线yx+与其垂线的交点G（n2+n，n2+n+）， GP（n2+3n+4）， 当n时，GP最大，此时PAB的面积最大， P（，）， AB，PG， PAB的面积； （3）M（1，2），A（1，0），D（3，0）， AM2，AB4，MD2， MAD是等腰直角三角形， QMN与MAD相似， QMN是等腰直角三角形， 设N
22、（t，t2t） 如图 1，当MQQN时，N（3，0）； 如图 2，当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S， QNMN，QNM90， MNSNMS（AAS） t1t2+t+， t， t1， t， N（，1）； 如图 3， 当QNMQ时， 过点Q作x轴的垂线， 过点N作NSx轴， 过点N作NRx轴， 与过M点的垂线分别交于点S、R； QNMQ，MQN90， MQRQNS（AAS）， SQQR2， t+21+t2t， t5， N（5，6）； 如图 4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴， 过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S； QNMN，MNQ90， MNRNQS（AAS）， SQRN， t2tt1， t2， t1， t2+， N（2+，1+）； 综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）
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