1、 20122018 数列、不等式数列、不等式 文科真题文科真题 目录目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 1 三解答题 . 1 2017 高考真题 7 一选择题 . 7 二填空题 . 7 三解答题 . 7 2016 高考真题 12 一选择题 . 12 二填空题 . 12 三解答题 . 13 2015 高考真题 19 一选择题 . 19 二填空题 . 19 三解答题 . 20 2014 高考真题 27 一选择题 . 27 二填空题 . 28 三解答题 . 28 2013 高考真题 37 一选择题 . 37 二填空题 . 37 三解答题 . 38 2012
2、 高考真题 49 一选择题 . 49 二填空题 . 50 三解答题 . 51 不等式部分： . 59 2018 高考真题 59 一选择题 . 59 二填空题 . 59 三解答题 . 61 2017 高考真题 63 一选择题 . 63 二填空题 . 63 三解答题 . 64 2016 高考真题 67 一选择题 . 67 二填空题 . 67 三解答题 . 68 2015 高考真题 70 一选择题 . 70 二填空题 . 71 三解答题 . 72 2014 高考真题 74 一选择题 . 74 二填空题 . 76 三解答题 . 77 2013 高考真题 79 一选择题 . 79 二填空题 . 81 三
3、解答题 . 82 2012 高考真题 85 一选择题 . 85 二填空题 . 87 三解答题 . 88 1 数列部分：数列部分： 2018 高考高考真题真题 一选择题一选择题（共（共 2 小题）小题） 1（2012新课标） 已知 0， 0， 直线 x= 4和 x= 5 4 是函数 f （x） =sin （x+） 图象的两条相邻的对称轴，则 =（ ） A 4 B 3 C 2 D3 4 2（2018全国） 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn， S4=1， S8=3， 则 a9+a10+a11+a12= （ ） A8 B6 C4 D2 二填空题二填空题（共（共 3 小题）小题） 3 （2012江
4、苏） 设 为锐角， 若 cos （+ 6） = 4 5， 则 sin （2+ 12） 的值为 4（2018上海） 记等差数列an的前n项和为Sn， 若a3=0， a6+a7=14， 则S7= 5（2018上海） 设等比数列an的通项公式为 an=qn 1 （nN*） ， 前 n 项和为 Sn 若 +1= 1 2，则 q= 三解答题三解答题（共（共 10 小题）小题） 6 （2012江苏）在ABC 中，已知 = 3 （1）求证：tanB=3tanA； （2）若 cosC= 5 5 ，求 A 的值 2 7 （2018新课标）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn= （1
5、）求 b1，b2，b3； （2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求an的通项公式 8 （2018新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 3 9 （2018浙江）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列bn的通项公式 10 （2018江苏）设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1， 公比为 q 的等比数
6、列 （1）设 a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取 值范围； （2）若 a1=b10，mN*，q（1，2 ，证明：存在 dR，使得|anbn| b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 4 11 （2018新课标）等比数列an中，a1=1，a5=4a3 （1）求an的通项公式； （2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m 12 （2018上海）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意 nN*，都 有|bnan|1，则称bn与an“接近” （1）设an是首项为 1，公比为1 2的等比
7、数列，bn=an +1+1，nN*，判断数列bn 是否与an接近，并说明理由； （2）设数列an的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个与an接近 的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数 m； （3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近， 且在 b2b1， b3b2， ， b201b200中至少有 100 个为正数， 求 d 的取值范围 5 13 （2018北京）设an是等差数列，且 a1=ln2，a2+a3=5ln2 （）求an的通项公式； （）求 e 1+e2+e 14 （2018天津）设an是等差数
8、列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数 列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5， b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值 6 15 （2018全国）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，an0，an+1（Sn+1+Sn） =2 （1）求 Sn； （2）求 1 1:2+ 1 2:3+ 1 :+1 7 2017 高考高考真题真题 一选择题一选择题（共（共 1 小题）小题） 1 （2017全国）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1=4，S
9、5S4S6，则公差 d 的取值范围是（ ） A,1， 8 9- B,1， 4 5- C, 8 9 ， 4 5- D1，0 二填空题二填空题（共（共 2 小题）小题） 2 （2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3=7 4， S6=63 4 ，则 a8= 3 （2017上海）已知数列an和bn，其中 an=n2，nN*，bn的项是互不相等 的正整数，若对于任意 nN*，bn的第 an项等于an的第 bn项，则 (14916) (1234) = 三解答题三解答题（共（共 9 小题）小题） 4 （2017新课标）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，
10、S3=6 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 8 5 （2017新课标）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2 （1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式； （2）若 T3=21，求 S3 6 （2017新课标）设数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2n （1）求an的通项公式； （2）求数列 2:1的前 n 项和 9 7 （2017江苏）对于给定的正整数 k，若数列an满足：ank+ank+1+an 1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n
11、（nk）总成立，则称数列an是“P （k）数列” （1）证明：等差数列an是“P（3）数列”； （2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列 8 （2017浙江）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1） （nN*） ，证明： 当 nN*时， （）0xn+1xn； （）2xn+1xn+1 2 ； （） 1 21xn 1 22 10 9 （2017天津）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN*） ，bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4 （）求an和bn的通项公式； （）
12、求数列a2nbn的前 n 项和（nN*） 10 （2017北京）已知等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a2+a4=10， b2b4=a5 （）求an的通项公式； （）求和：b1+b3+b5+b2n1 11 11 （2017山东）已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3 （1）求数列an通项公式； （2）bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列 * +的前 n 项和 Tn 12 （2017全国）设数列bn的各项都为正数，且+1= +1 （1）证明数列* 1 +为等差数列； （2）设 b1=1，求数列bnb
13、n+1的前 n 项和 Sn 12 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 2 小题）小题） 1 （2016 浙江）如图，点列 An 、Bn分别在某锐角 的 两边上，且 |AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*， （PQ 表示点 P 与 Q 不重合） 若 dn=|AnBn|， Sn为AnBnBn+1的面积， 则 （ ） ASn是等差数列 BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列 2（2016全国） 等比数列an的各项都为正数， 记an的前 n 项和为 Sn， 若 S3=1， S5S2=
14、4，则 a1=（ ） A1 9 B1 7 C1 5 D1 3 二填空题二填空题（共（共 2 小题）小题） 3 （2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S5=10， 则 a9的值是 4 （2016上海）无穷数列an由 k 个不同的数组成，Sn为an的前 n 项和，若 对任意 nN*，Sn2，3，则 k 的最大值为 13 三解答题三解答题（共（共 11 小题）小题） 5（2016新课标） 已知an是公差为 3 的等差数列， 数列bn满足 b1=1， b2=1 3， anbn+1+bn+1=nbn （）求an的通项公式； （）求bn的前 n 项和 6 （201
15、6新课标）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6 （）求an的通项公式； （） 设 bn=an，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数， 如0.9=0，2.6=2 14 7 （2016江苏）记 U=1，2，100，对数列an（nN*）和 U 的子集 T， 若 T= ， 定义 ST=0； 若 T=t1， t2， ， tk， 定义 ST=1+2+ 例如： T=1， 3， 66时， ST=a1+a3+a66 现设an （nN*） 是公比为 3 的等比数列， 且当 T=2， 4时，ST=30 （1）求数列an的通项公式； （2）对任意正整数 k（1k100） ，若 T1，
16、2，k，求证：STak+1； （3）设 CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD 8 （2016新课标）已知各项都为正数的数列an满足 a1=1，an2（2an+11） an2an+1=0 （1）求 a2，a3； （2）求an的通项公式 15 9 （2016天津）已知an是等比数列，前 n 项和为 Sn（nN*） ，且 1 1 1 2= 2 3， S6=63 （1）求an的通项公式； （2） 若对任意的 nN*， bn是 log2an和 log2an+1的等差中项， 求数列 （1） nb 2的 前 2n 项和 10 （2016浙江）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+
17、1=2Sn+1，nN* （）求通项公式 an； （）求数列|ann2|的前 n 项和 16 11 （2016山东）已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1 （）求数列bn的通项公式； （）令 cn=(:1) +1 (:2) ，求数列cn的前 n 项和 Tn 12 （2016北京） 已知an是等差数列， bn是等比数列， 且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4 （1）求an的通项公式； （2）设 cn=an+bn，求数列cn的前 n 项和 17 13 （2016上海）对于无穷数列an与bn，记 A=x|x=an，nN*，B=x|x=
18、bn， nN*，若同时满足条件：an，bn均单调递增；AB= 且 AB=N*， 则称an与bn是无穷互补数列 （1）若 an=2n1，bn=4n2，判断an与bn是否为无穷互补数列，并说明理 由； （2）若 an=2n且an与bn是无穷互补数列，求数量bn的前 16 项的和； （3）若an与bn是无穷互补数列，an为等差数列且 a16=36，求an与bn的 通项公式 14（2016四川） 已知数列an的首项为 1， Sn为数列an的前 n 项和， Sn+1=qSn+1， 其中 q0，nN + （）若 a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列an的通项公式； （）设双曲线 x2 2 2=1 的离
19、心率为 en，且 e2=2，求 e1 2+e22+en2 18 15 （2016全国）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 （）求an的通项公式； （）记 bn= 1 :+1，求数列b n的前 n 项和 19 2015 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 4 小题）小题） 1 （2015新课标）已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和， 若 S8=4S4，则 a10=（ ） A17 2 B19 2 C10 D12 2 （2015新课标）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5= （ ） A5 B7 C9 D11 3（2015新课标）
20、 已知等比数列an满足 a1=1 4， a3a5=4 （a41） ， 则 a2= （ ） A2 B1 C1 2 D1 8 4 （2015全国）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，公比为 q，且|q|1， 若 +1 3=3，则 q=（ ） A2 3 B1 2 C1 2 D2 3 二填空题二填空题（共（共 5 小题）小题） 5 （2015新课标）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 6 （2015江苏）设数列an满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN*） ，则数列 1 的前 10 项的和为 7 （2015浙江）已知an是
21、等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a3，a7成等比数 列，且 2a1+a2=1，则 a1= ，d= 8 （2015陕西）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该 数列的首项为 9 （2015安徽）已知数列an中，a1=1，an=an1+1 2（n2） ，则数列an的前 9 项和等于 20 三解答题三解答题（共（共 14 小题）小题） 10 （2015江苏）设 a1，a2，a3a4是各项为正数且公差为 d（d0）的等差数 列 （1）证明：2 1，22，23，24依次构成等比数列； （2）是否存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理
22、由； （3）是否存在 a1，d 及正整数 n，k，使得 a1n，a2n +k，a 3n +2k，a 4n +3k 依次构成等比 数列？并说明理由 11 （2015天津）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7 （）求an和bn的通项公式； （）设 cn=anbn，nN*，求数列cn的前 n 项和 21 12 （2015浙江）已知数列an和bn满足 a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*） ， b1+1 2b2+ 1 3b3+ 1 bn=bn +11（nN*） （）求 an与 bn； （）记数列anbn的前 n 项和为 Tn，
23、求 Tn 13 （2015上海）已知数列an与bn满足 an+1an=2（bn+1bn） ，nN* （1）若 bn=3n+5，且 a1=1，求an的通项公式； （2）设an的第 n0项是最大项，即 an0an（nN*） ，求证：bn的第 n0项是 最大项； （3）设 a1=30，bn=n（nN*） ，求 的取值范围，使得对任意 m，nN*， an0，且 (1 6 ，6) 22 14 （2015北京）已知等差数列an满足 a1+a2=10，a4a3=2 （1）求an的通项公式； （2）设等比数列bn满足 b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？ 15（2015广东） 设数列 an
24、的前n项和为Sn， nN* 已知a1=1， a2=3 2， a3= 5 4， 且当n 2 时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1 （1）求 a4的值； （2）证明：an+11 2an为等比数列； （3）求数列an的通项公式 23 16 （2015山东）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列 1 +1的前 n 项和为 2:1 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=（an+1）2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 17 （2015四川）设数列an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1， 且 a1，a2+1，a3成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）设数列
25、* 1 +的前 n 项和为 Tn，求 Tn 24 18 （2015重庆）已知等差数列an满足 a3=2，前 3 项和 S3=9 2 （）求an的通项公式； （）设等比数列bn满足 b1=a1，b4=a15，求bn前 n 项和 Tn 19（2015湖南） 设数列an的前 n 项和为 Sn， 已知 a1=1， a2=2， an+2=3SnSn+1+3， nN*， （）证明 an+2=3an； （）求 Sn 25 20 （2015湖北）设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列bn的 公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=100 （1）求数列an，bn的通项公式 （
26、2）当 d1 时，记 cn= ，求数列cn的前 n 项和 Tn 21 （2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8 （1）求数列an的通项公式； （2）设 Sn为数列an的前 n 项和，bn= +1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 26 22 （2015福建）等差数列an中，a2=4，a4+a7=15 （）求数列an的通项公式； （）设 bn=2 2+n，求 b1+b2+b3+b10的值 23 （2015全国）已知数列an的前 n 项和 Sn=4an 1 22 （）证明：数列2nan是等差数列； （）求an的通项公式 27 2014 高考真题高考真题 一
27、选择题一选择题（共（共 7 小题）小题） 1 （2014新课标）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an 的前 n 项和 Sn=（ ） An（n+1） Bn（n1） C(:1) 2 D(;1) 2 2 （2014天津）设an的首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和， 若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1=（ ） A2 B2 C1 2 D1 2 3（2014辽宁） 设等差数列an的公差为 d， 若数列2 1为递减数列， 则 （ ） Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 4 （2014重庆）在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则 a7=（
28、） A5 B8 C10 D14 5 （2014陕西）根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项 公式是（ ） Aan=2n Ban=2（n1） Can=2n Dan=2n 1 6（2014大纲版） 设等比数列an的前 n 项和为 Sn 若 S2=3， S4=15， 则 S6= （ ） 28 A31 B32 C63 D64 7 （2014全国）等比数列 4+x，10+x，20+x 的公比为（ ） A1 2 B4 3 C3 2 D5 3 二填空题二填空题（共（共 4 小题）小题） 8 （2014新课标）数列an满足 an+1= 1 1;，a8=2，则 a1= 9 （2014江苏）
29、在各项均为正数的等比数列an中，若 a2=1，a8=a6+2a4，则 a6 的值是 10 （ 2014 广 东 ） 等 比 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数 ， 且a1a5=4 ， 则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 11 （2014江西）在等差数列an中，a1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅 当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 三解答题三解答题（共（共 17 小题）小题） 12 （2014江苏）设数列an的前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，总存在正 整数 m，使得 Sn=am，则称an是“H 数列” （
30、1）若数列an的前 n 项和为 Sn=2n（nN*） ，证明：an是“H 数列”； （2）设an是等差数列，其首项 a1=1，公差 d0，若an是“H 数列”，求 d 的 值； （3） 证明： 对任意的等差数列an， 总存在两个“H 数列”bn和cn， 使得 an=bn+cn （nN*）成立 13 （2014新课标）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x+6=0 的 根 29 （1）求an的通项公式； （2）求数列 2的前 n 项和 14（2014天津） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数， 设集合 M=0， 1， 2， ， q1，集合 A=x|x=x1+x2q+xn
31、qn 1，x iM，i=1，2，n （）当 q=2，n=3 时，用列举法表示集合 A； （）设 s，tA，s=a1+a2q+anqn 1，t=b 1+b2q+bnqn 1，其中 a i，biM，i=1， 2，n证明：若 anbn，则 st 15（2014浙江） 已知等差数列an的公差 d0， 设an的前 n 项和为 Sn， a1=1， S2S3=36 30 （）求 d 及 Sn； （）求 m，k（m，kN*）的值，使得 am+am+1+am+2+am+k=65 16 （2014北京）已知an是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列bn满足 b1=4， b4=20，且bnan为等比数列 （1
32、）求数列an和bn的通项公式； （2）求数列bn的前 n 项和 17 （2014山东）在等差数列an中，已知公差 d=2，a2是 a1与 a4的等比中项 （）求数列an的通项公式； 31 （）设 bn=a (+1) 2 ，记 Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn，求 Tn 18 （2014上海）已知数列an满足1 3anan +13an，nN*，a1=1 （1）若 a2=2，a3=x，a4=9，求 x 的取值范围； （2）若an是等比数列，且 am= 1 1000，求正整数 m 的最小值，以及 m 取最小值 时相应an的公比； （3）若 a1，a2，a100成等差数列，求数列 a1，a2，
33、a100的公差的取值范围 19 （2014广东）设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn满足 Sn2（n2+n 3）Sn3（n2+n）=0，nN* 32 （1）求 a1的值； （2）求数列an的通项公式； （3）证明：对一切正整数 n，有 1 1(1:1)+ 1 2(2:1)+ 1 (:1) 1 3 20 （2014四川）设等差数列an的公差为 d，点（an，bn）在函数 f（x）=2x的 图象上（nN*） （）证明：数列bn为等比数列； （）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 1 2，求数列anbn 2的前 n 项和 Sn 21 （20
34、14重庆）已知an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn表示an的前 n 项和 33 （）求 an及 Sn； （）设bn是首项为 2 的等比数列，公比为 q 满足 q2（a4+1） q+S4=0求bn 的通项公式及其前 n 项和 Tn 22 （2014湖南）已知数列an的前 n 项和 Sn= 2: 2 ，nN* （）求数列an的通项公式； （）设 bn=2+（1）nan，求数列bn的前 2n 项和 23 （2014福建）在等比数列an中，a2=3，a5=81 （）求 an； 34 （）设 bn=log3an，求数列bn的前 n 项和 Sn 24 （2014湖北）已知等差数列an满足：a1=
35、2，且 a1，a2，a5成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n+800？若 存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由 25 （2014安徽）数列an满足 a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1） ，nN* （）证明：数列 是等差数列； 35 （）设 bn=3n，求数列bn的前 n 项和 Sn 26 （2014江西）已知数列an的前 n 项和 Sn=3 2; 2 ，nN* （1）求数列an的通项公式； （2）证明：对任意的 n1，都存在 mN*，使得 a1，an，am成等比数列 27 （2014大纲版）数列a
36、n满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2 （）设 bn=an+1an，证明bn是等差数列； 36 （）求an的通项公式 28 （2014全国）在数列an中，a1=1，an+1=（1+1 ）an+ 2 :2，n=1，2，3， （）求 a2，a3，a4 （）求数列an的通项公式 37 2013 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 5 小题）小题） 1 （2013新课标）设首项为 1，公比为2 3的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 （ ） ASn=2an1 BSn=3an2 CSn=43an DSn=32an 2 （2013大纲版）已知数列an满足 3an+1+an=0
37、，a2=4 3，则an的前 10 项和等 于（ ） A6（13 10）B1 9 (1 310) C3（13 10） D3（1+3 10） 3（2013安徽） 设 Sn为等差数列an的前 n 项和， S8=4a3， a7=2， 则 a9= （ ） A6 B4 C2 D2 4 （2013全国） 等比数列的前 n 项和 Sn=abn+c， 其中 a， b， c 为常数， 则 （ ） Aa+b=0 Bb+c=0 Ca+c=0 Da+b+c=0 二填空题二填空题（共（共 9 小题）小题） 5 （2013江苏）在正项等比数列an中，5= 1 2，a6+a7=3，则满足 a1+a2+an a1a2an的最大
38、正整数 n 的值为 6 （2013北京）若等比数列an满足 a2+a4=20，a3+a5=40，则公比 q= ； 前 n 项和 Sn= 7 （2013上海）在等差数列an中，若 a1+a2+a3+a4=30，则 a2+a3= 8 （2013上海）若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则数列的前 n 项和 Sn= 9 （2013广东）设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则 a1+|a2|+a3+|a4|= 10 （2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若 a1， a3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 11 （2013湖南）对于
39、 E=a1，a2，a100的子集 X=ai1，ai2，aik，定义 X 38 的“特征数列”为 x1，x2，x100，其中 xi1=xi2=xik=1其余项均为 0，例如子集 a2，a3的“特征数列”为 0，1，1，0，0，0 （1）子集a1，a3，a5的“特征数列”的前 3 项和等于 ； （2） 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1， P2， ， P100 满足 p1=1， pi+pi+1=1， 1i99； E 的子集 Q 的“特征数列”q1，q2，q100满足 q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1j98，则 PQ 的元素个数为 12 （2013重庆）若 2、a、b、c、9 成等差数
40、列，则 ca= 13 （2013全国）设数列an的前 n 项和 Sn=2n22n，则 an= 三解答题三解答题（共（共 20 小题）小题） 14 （2013新课标）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S3=0，S5=5 （）求an的通项公式； （）求数列 1 212+1的前 n 项和 39 15 （2013新课标）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13 成等比数列 （）求an的通项公式； （）求 a1+a4+a7+a3n2 16 （2013江苏）设an是首项为 a，公差为 d 的等差数列（d0） ，Sn是其前 n 项和记 bn= 2:，nN *，其中 c 为实
41、数 （1）若 c=0，且 b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，nN*） ； （2）若bn是等差数列，证明：c=0 40 17 （2013天津）已知首项为3 2的等比数列an的前 n 项和为 Sn（nN *） ，且 2S2，S3，4S4成等差数列 （） 求数列an的通项公式； （） 证明+ 1 13 6 ( ) 18 （2013大纲版）等差数列an中，a7=4，a19=2a9， （）求an的通项公式； （）设 bn= 1 ，求数列bn的前 n 项和 Sn 41 19 （2013北京）给定数列 a1，a2，an对 i=1，2，n1，该数列前 i 项的最大值记为 Ai，后 ni
42、项 ai+1，ai+2，an的最小值记为 Bi，di=AiBi （）设数列an为 3，4，7，1，写出 d1，d2，d3的值； （）设 a1，a2，an1（n4）是公比大于 1 的等比数列，且 a10证明： d1，d2，dn1是等比数列； （） 设 d1， d2， ， dn1是公差大于 0 的等差数列， 且 d10 证明： a1， a2， ， an1是等差数列 20 （2013浙江）在公差为 d 的等差数列an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3 成等比数列 （）求 d，an； （）若 d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| 42 21 （2013上海）已知函数 f（x）=2|x|，无穷数列an满足 an+1=f（an） ，n N* （1）若 a1=0，求 a2，a3，a4； （2）若 a10，且 a1，a2，a3成等比数列，求 a1的值 （3）是否存在 a1，使得 a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样 的 a1，若不存在，说明理由 22 （2013山东）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1 （）求数列an的通项公式； （） 设数列bn满足1 1 + 2 2 + + =1 1 2， nN *， 求
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