1、 2020 年山东省烟台市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省烟台市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本题共一选择题（本题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 36 分。每小题都给出标号为分。每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 （2017烟台）下列实数中的无理数是（ ） A B C0 D 2 （2018烟台）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化 设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （2018烟台）2018 年
2、政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内 生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为 （ ） A0.8271014 B82.71012 C8.271013 D8.271014 4 （2019烟台）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移 走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ） A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D主视图、左视图、俯视图 5 （2017烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C
3、 的度数为（ ） A48 B40 C30 D24 6 （2019烟台）当 b+c5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7 （2018烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规 律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 8 （2017烟台） 如图， ABCD 中， B70， BC6， 以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E， 则的长为（ ） A B C D 9 （2019烟台）如图，面积为 24 的AB
4、CD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DE BD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ） A B C D 10 （2019烟台）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线 x2；当 0x4 时，y 0；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线 上两点，则 x1x2，其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 11 （2018烟台） 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x
5、轴交于点 A （1， 0） ， B （3， 0） 下 列结论：2ab0；（a+c）2b2；当1x3 时，y0；当 a1 时，将抛 物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y（x2）22其中正 确的是（ ） A B C D 12 （2018烟台）如图，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向匀速运动， 当一个点到达点 C 时， 另一个点也随之停止 设运动时间为 t （s） ， APQ 的面积为 S（cm2） ，下列能大致反映 S 与
6、 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （2017烟台）30（） 2+|2| 14 （2018烟台）与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a 15 （2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否18”为一次程序操 作， 若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 16 （2019烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABO 的顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（2，3） ，O（0，0） ，A1B1O1的
7、顶点坐标分 别为 A1（1，1） ，B1（1，5） ，O1（5，1） ，ABO 与A1B1O1是以点 P 为位似中心 的位似图形，则 P 点的坐标为 17 （2019烟台）如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点 P（m，3） ，则关于 x 的不等 式 x+2ax+c 的解为 18 （2018烟台）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆 心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长 为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆 锥的底面
8、半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分）分） 19 （2017烟台）先化简，再求值： （x），其中 x，y1 20 （2018烟台） 随着信息技术的迅猛发展， 人们去商场购物的支付方式更加多样、 便捷 某 校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现 将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下 列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 ； （2）将条形
9、统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ” ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中 选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方 式的概率 21 （2019烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学 计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22
10、座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种 车型各需多少辆？ 22（2017烟台） 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况， 发现该冷柜的工作过程是： 当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 4时， 制冷开始， 温度开始逐渐下降， 当冷柜自动制冷至20时， 制冷再次停止， ， 按照以上方式循环进行 同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）的变化情况， 制成下表： 时 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 间 x/min 温 度 y/ 20 10 8 5 4
11、 8 12 16 20 10 8 5 4 a 20 （1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的函数 当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； （2）a 的值为 ； （3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应 的点，并画出当 4x44 时温度 y 随时间 x 变化的函数图象 23 （2018烟台）如图，已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B，D 在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M
12、（1）若EBD 为 ，请将CAD 用含 的代数式表示； （2）若 EMMB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线； （3）在（2）的条件下，若 AD，求的值 24 （2019烟台） 【问题探究】 （1）如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 B，D， E 在同一直线上，连接 AD，BD 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系： ； 若 ACBC，DCCE，则线段 AD 的长为 ； 【拓展延伸】 （2）如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACBDCE90，AC， BC，CD，CE1将DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为 （
13、0360） ，作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图 形，并求线段 AD 的长 25 （2018烟台）如图 1，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（4，0） ，B（1，0）两点， 过点 B 的直线 ykx+分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D （1）求直线和抛物线的表达式； （2） 动点 P 从点 O 出发， 在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动， 设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t 的值； （3） 如图 2， 将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后， 与 x 轴，
14、y 轴分别交于 E， F 两点， 在抛物线的对称轴上是否存在点 M， 在直线 EF 上是否存在点 N， 使 DM+MN 的值最小？ 若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年山东省烟台市近三年中考真题数学重组模拟卷年山东省烟台市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：，0，是有理数， 是无理数， 故选：B 2 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形
15、，也是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 3 【解答】解：82.7 万亿8.271013， 故选：C 4 【解答】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变， 故选：A 5 【解答】解：ABCD， 1BAE48， 1C+E， CFEF， CE， C14824 故选：D 6 【解答】解：b+c5， c5b b243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24 （b6）20， （b6）2+240， 0， 关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 有两个不相等的实数根 故选：A 7 【解答】解：由图可得， 第 n 个图形有玫瑰花：4n， 令 4n120，得 n30， 故选：C
16、8 【解答】解：连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， DB70，ADBC6， OAOD3， ODOE， OEDD70， DOE18027040， 的长； 故选：B 9 【解答】解：连接 AC，过点 D 作 DFBE 于点 F， BD 平分ABC， ABDDBC， ABCD 中，ADBC， ADBDBC， ADBABD， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OBOD， DEBD， OCED， DE6， OC， ABCD 的面积为 24， ， BD8， 5， 设 CFx，则 BF5+x， 由 BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2， 解得 x， D
17、F， sinDCE 故选：A 10 【解答】解：设抛物线解析式为 yax（x4） ， 把（1，5）代入得 5a（1）（14） ，解得 a1， 抛物线解析式为 yx24x，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x2，所以正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （4，0） ， 当 0x4 时，y0，所以错误； 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4，所以正确； 若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则|x22|x12|，所以错误 故选：B 11 【解答】解：图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 二次函数的图象的对称轴为 x1 1 2a+b0，故错误； 令
18、x1， yab+c0， a+cb， （a+c）2b2，故错误； 由图可知：当1x3 时，y0，故正确； 当 a1 时， y（x+1） （x3）（x1）24 将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 得到抛物线 y（x11）24+2（x2）22，故正确； 故选：D 12 【解答】解：由题意得：APt，AQ2t， 当 0t4 时，Q 在边 AB 上，P 在边 AD 上，如图 1， SAPQAPAQt2， 故选项 C、D 不正确； 当 4t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2， SAPQAPAB4t， 故选项 B 不正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6
19、小题）小题） 13 【解答】解：30（） 2+|2| 14+2 4+2 6 故答案为：6 14 【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且， a+13，解得：a2 故答案为 2 15 【解答】解：依题意得：3x618， 解得 x8 故答案是：x8 16 【解答】解：如图，P 点坐标为（5，1） 故答案为（5，1） 17 【解答】解：点 P（m，3）代入 yx+2， m1， P（1，3） ， 结合图象可知 x+2ax+c 的解为 x1； 故答案为 x1； 18 【解答】解：连 OA 由已知，M 为 AF 中点，则 OMAF 六边形 ABCDEF 为正六边形 AOM30 设 AMa ABAO2a
20、，OM 正六边形中心角为 60 MON120 扇形 MON 的弧长为：a 则 r1a 同理：扇形 DEF 的弧长为： 则 r2 r1：r2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解： （x） xy， 当 x，y1 时，原式1 20 【解答】解： （1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200 人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 36081， 故答案为：200、81； （2）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为 20015%30 人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信” ， 故答案为：微信；
21、（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图如下： 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 21 【解答】解： （1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得： 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆， 依题意，得：36m+22n218， n 又m，n 均为正整数， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车
22、5 辆 22 【解答】解： （1）4（20）80，8（10）80，10（8）80， 16（5）80， 当 4x20 时，y 故答案为：y 当 20x24 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（20，4） 、 （21，8）代入 ykx+b 中， ，解得：， 此时 y4x+76 当 x22 时，y4x+7612， 当 x23 时，y4x+7616， 当 x24 时，y4x+7620 当 20x24 时，y4x+76 故答案为：y4x+76 （2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 分钟， 当 x42 时，与 x22 时，y 值相同， a12 故答案为：12 （3）描点、连线，
23、画出函数图象，如图所示 23 【解答】解： （1）连接 CD、DE，E 中，EDEB， EDBEBD， CEDEDB+EBD2， D 中，DCDEAD， CADACD，DCEDEC2， ACB 中，CAD+ACD+DCE+EBD180， CAD； （2）设MBEx， EMMB， MEBMBEx， 当 EF 为D 的切线时，DEF90， CED+MEB90， CEDDCE90x， ACB 中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD180， 2CAD1809090， CAD45； （3）由（2）得：CAD45； 由（1）得：CAD； MBE30， CED2MBE60， CDDE， CDE 是等边三
24、角形， CDCEDEEFAD， RtDEM 中，EDM30，DE， EM1，MFEFEM1， ACB 中，NCB45+3075， CNE 中，CENBEF30， CNE75， CNENCB75， ENCE， 2+ 24 【解答】解： 【问题探究】 （1）ABC 和DEC 均为等腰直角三角形， ACBC，CECD，ABCDEC45CDE ACBDCE90， ACDBCE，且 ACBC，CECD ACDBCE（SAS） ADCBEC45 ADEADC+CDE90 ADBD 故答案为：ADBD 如图，过点 C 作 CFAD 于点 F， ADC45，CFAD，CD DFCF1 AF3 ADAF+DF4
25、 故答案为：4 【拓展延伸】 （2）若点 D 在 BC 右侧， 如图，过点 C 作 CFAD 于点 F， ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1 ACDBCE， ACDBCE ADCBEC， CD，CE1 DE2 ADCBEC，DCECFD90 DCECFD， 即 CF，DF AF ADDF+AF3 若点 D 在 BC 左侧， ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1 ACDBCE， ACDBCE ADCBEC， CEDCDF CD，CE1 DE2 CEDCDF，DCECFD90 DCECFD， 即 CF，DF AF ADAFDF2 25 【解答】解： （1）把 A（4，0） ，B（1，
26、0）代入 yax2+2x+c，得 ， 解得：， 抛物线解析式为：y， 过点 B 的直线 ykx+， 代入（1，0） ，得：k， BD 解析式为 y； （2）由得交点坐标为 D（5，4） ， 如图 1，过 D 作 DEx 轴于点 E，作 DFy 轴于点 F， 当 P1DP1C 时，P1DC 为直角三角形， 则DEP1P1OC， ，即， 解得 t， 当 P2DDC 于点 D 时，P2DC 为直角三角形 由P2DBDEB 得， 即， 解得：t； 当 P3CDC 时，DFCCOP3， ，即， 解得：t， t 的值为、 （3）由已知直线 EF 解析式为：yx， 在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作 DNEF 于点 N，交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作 NHDD于点 H，此时，DM+MNDN 最小 则EOFNHD 设点 N 坐标为（a，） ， ，即， 解得：a2， 则 N 点坐标为（2，2） ， 求得直线 ND的解析式为 yx+1， 当 x时，y， M 点坐标为（，） ， 此时，DM+MN 的值最小为2
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