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    2020年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2020年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1的倒数是( ) A2 B C2 D1 2下列各式中,计算正确的是( ) A8a3b5ab B(a 2)3a5 Ca 8a4a2 Da 2aa3 3将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1 的度数为( ) A60 B65 C75 D85 4一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) A B C D 5已知反比例函数y,在下列结论中,不正确的是( ) A图象必经过点(1,2) By随x的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若x1,则y2 6若关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根,则实数 m的取值范围是

    2、( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为确 保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( ) A15 B15 C20 D20 8如图,在ABC中,ABAC5,BC6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于 ( ) A B C D 二、填空题(共有 10 小题) 9若分式有意义,则x的取值范围是 10分解因式:2a 38a 11中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250

    3、000 000 用科学记数法可表示为 12如图,ABC和DCE都是边长为 2 的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接 BD,则BD的长为 13某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商 品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 元 14如图所示,一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)的图象经过点A(4,1),则不 等式ax+b1 的解集为 15已知不等式组的解集为x1,则k的取值范围是 16如图,在 RtABC中,C90,AM是BC边上的中线,sinCAM,则 tanB的 值为 17关于x的分式方程+1 的解为正数,则a

    4、的取值范围是 18如图,在平面直角坐标中,一次函数y4x+4 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两 点 正方形ABCD的顶点C、D在第一象限, 顶点D在反比例函数y (k0) 的图象上 若 正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值 是 三、解答题(共 10 小题) 19(1)计算:|+(1) 2019+2sin30+( ) 0 (2)解方程: 20先化简,再求值(),其中a满足a 2+3a20 21关于x的方程x 22x+2m10 有实数根,且 m为正整数,求m的值及此时方程的根 22如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE、BE,BEAE

    5、,延长AE交 BC的延长线于点F求证: (1)FCAD; (2)ABBC+AD 23在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标 三角形例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的 坐标三角形 (1)求函数yx+3 的坐标三角形的三条边长; (2)若函数yx+b(b为常数)的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积 24已知电视发射塔BC,为稳固塔身,周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB),若AB60m, 并且AB与地面成 45角,欲升高发射塔的高度到CB,同时原地锚线仍使用,若塔升 高后使地锚线与地面成 60角,求电视发射塔升高了多少米(

    6、即BB的高度)? 25 如图, 帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点, 教练船静候于点O, 训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线y上运动, 湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中档教练船与A、B两船恰好在直线yx上时,三 船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南 45方向上,A船测得 AC与AB的夹角为 60,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C 三船可分别用A、B、C三点表示) (1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ,

    7、 )、B ( , )和C( , ); (2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救 援, 设A、B两船的速度相等, 教练船与A船的速度之比为 3: 4, 问教练船是否最先赶到? 请说明理由 26某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批 发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数 关系 (1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若一次性批发量不超过 60 件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是 多少? 27数学课上,老师出示了如下框中的题目

    8、 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况探索结论 当点E为AB的中点时,如图 1,确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论:AE DB(填“”,“”或“”) (2)特例启发,解答题目 解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“”,“”或“”)理由 如下:如图 2,过点E作EFBC,交AC于点F,(请你接着继续完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线上AB上,点D在直线BC上,且EDEC若ABC的 边长为 3,AE5,求CD的长(请你直接写出结果) 28如图 1,矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在

    9、x轴上点 F处,折痕为AE,已知AB8,AD10,并设点B坐标为(m,0),其中m0 (1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示); (2)连接OA,若OAF是等腰三角形,求m的值; (3)如图 2,设抛物线ya(xm+6) 2+h 经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若 OAM90,求a、h、m的值 参考答案 一、选择题(共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1的倒数是( ) A2 B C2 D1 解:的到数是2, 故选:A 2下列各式中,计算正确的是( ) A8a3b5ab B(

    10、a 2)3a5 Ca 8a4a2 Da 2aa3 解:A、8a与 3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意; B、(a 2)3a6,故选项 B不合题意; C、a 8a4a4,故选项 C不符合题意; D、a 2aa3,故选项 D符合题意 故选:D 3将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1 的度数为( ) A60 B65 C75 D85 解:如图: BCA60,DCE45, 2180604575, HFBC, 1275, 故选:C 4一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) A B C D 解:几何体的俯视图是: 故选:C 5已知反比例函数y,在下列结论中,不正确

    11、的是( ) A图象必经过点(1,2) By随x的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若x1,则y2 解:A、122,图象必经过点(1,2),故本选项正确; B、 反比例函数y中,k20, 此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小, 故本选项错误; C、反比例函数y中,k20,此函数的图象在一、三象限,故本选项正确; D、当x1 时,此函数图象在第一象限,0y2,故本选项正确 故选:B 6若关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根,则实数 m的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 解:关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根, (2) 24m0, 解得:m1 故选:B

    12、7十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为确 保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( ) A15 B15 C20 D20 解:设原计划每天铺设钢轨x米,可得:, 故选:A 8如图,在ABC中,ABAC5,BC6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于 ( ) A B C D 解:连接AM, ABAC,点M为BC中点, AMCM(三线合一),BMCM, ABAC5,BC6, BMCM3, 在 RtABM中,AB5,BM3, 根据勾股定理得:AM4, 又SA

    13、MCMNACAMMC, MN 故选:C 二、填空题(共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9若分式有意义,则x的取值范围是 x4 解:依题意得:x40 解得 x4 故答案是:x4 10分解因式:2a 38a 2a(a+2)(a2) 解:原式2a(a 24)2a(a+2)(a2), 故答案为:2a(a+2)(a2) 11中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 解:将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.

    14、2510 9 故答案为:1.2510 9 12如图,ABC和DCE都是边长为 2 的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接 BD,则BD的长为 2 解:过D作DFCE于F,根据等腰三角形的三线合一,得:CF1 在直角三角形CDF中,根据勾股定理,得:DF 23 在直角三角形BDF中,BFBC+CF2+13, 根据勾股定理得:BD2 13某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商 品,按标价 8 折销售,售价为 2240 元,则这种商品的进价是 2000 元 解:设这种商品的进价是x元, 由题意得,(1+40%)x0.82240 解得:x2000, 故

    15、答案为 2000 14如图所示,一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)的图象经过点A(4,1),则不 等式ax+b1 的解集为 x4 解:函数yax+b的图象如图所示,图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增 大, 故不等式ax+b1 的解集是x4 故答案为:x4 15已知不等式组的解集为x1,则k的取值范围是 k2 解: 由得x1; 由得xk+1 不等式组的解集为x1, k+11, 解得k2 故答案为k2 16如图,在 RtABC中,C90,AM是BC边上的中线,sinCAM,则 tanB的 值为 解:RtAMC中,sinCAM, 设MC3x,AM5x,则AC4x M是BC的中点

    16、,BC2MC6x 在 RtABC中,tanB 17关于x的分式方程+1 的解为正数,则a的取值范围是 a5 且a3 解:去分母得:1a+2x2, 解得:x5a, 5a0, 解得:a5, 当x5a2 时,a3 不合题意, 故a5 且a3 故答案为:a5 且a3 18如图,在平面直角坐标中,一次函数y4x+4 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两 点 正方形ABCD的顶点C、D在第一象限, 顶点D在反比例函数y (k0) 的图象上 若 正方形ABCD向左平移n个单位后, 顶点C恰好落在反比例函数的图象上, 则n的值是 3 解:过点D作DEx轴,过点C作CFy轴, ABAD, BAODAE, ABAD

    17、,BOADEA, ABODAE(AAS), AEBO,DEOA, 易求A(1,0),B(0,4), D(5,1), 顶点D在反比例函数y上, k5, y, 易证CBFBAO(AAS), CF4,BF1, C(4,5), C向左移动n个单位后为(4n,5), 5(4n)5, n3, 故答案为 3; 三、解答题(共 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 19(1)计算:|+(1) 2019+2sin30+( ) 0 (2)解方程: 解:(1)原式+(1)+2+1 +(1)+1+1 1; (2)方程两边同乘以(x2)得:x 2+2+x

    18、26,即 x 2+x60, 分解因式得:(x2)(x+3)0, 解得:x12,x23, 检验:当x2 时,x20,故x2 不是方程的根, 则分式方程的解为x3 20先化简,再求值(),其中a满足a 2+3a20 解:() () , a 2+3a20, a 2+3a2, 原式1 21关于x的方程x 22x+2m10 有实数根,且 m为正整数,求m的值及此时方程的根 解:关于x的方程x 22x+2m10 有实数根, b 24ac44(2m1)0, 解得:m1, m为正整数, m1, x 22x+10, 则(x1) 20, 解得:x1x21 22如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连

    19、接AE、BE,BEAE,延长AE交 BC的延长线于点F求证: (1)FCAD; (2)ABBC+AD 【解答】证明:(1)ADBC(已知), ADCECF(两直线平行,内错角相等), E是CD的中点(已知), DEEC(中点的定义) 在ADE与FCE中, , ADEFCE(ASA), FCAD(全等三角形的性质) (2)ADEFCE, AEEF,ADCF(全等三角形的对应边相等), BE是线段AF的垂直平分线, ABBFBC+CF, ADCF(已证), ABBC+AD(等量代换) 23在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标 三角形例如,图中的一次函数的图象

    20、与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的 坐标三角形 (1)求函数yx+3 的坐标三角形的三条边长; (2)若函数yx+b(b为常数)的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积 解: (1)直线yx+3 与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3), 函数yx+3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5 (2)直线yx+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b), AB|b|, 当b0 时,得b4, 此时,SAOB, 坐标三角形面积为; 当b0 时,得b4, 此时,SAOB|, 坐标三角形面积为 综上,当函数yx+b的坐标三角形周长为 16 时,面积为 24已知

    21、电视发射塔BC,为稳固塔身,周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB),若AB60m, 并且AB与地面成 45角,欲升高发射塔的高度到CB,同时原地锚线仍使用,若塔升 高后使地锚线与地面成 60角,求电视发射塔升高了多少米(即BB的高度)? 解:在 RtABC中,sin45, BCABsin45得到BC30米 在 RtABC中,sin60, BCABsin6030米 BB30()米 25 如图, 帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点, 教练船静候于点O, 训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看

    22、成在双曲线y上运动, 湖面风平浪静,双帆远影优美,训练中档教练船与A、B两船恰好在直线yx上时,三 船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南 45方向上,A船测得 AC与AB的夹角为 60,B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、B、C 三船可分别用A、B、C三点表示) (1) 发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( 2 , 2 )、B( 2 , 2 )和C( 2 , ); (2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救 援, 设A、B两船的速度相等, 教练船与A船的速度之比为 3: 4, 问教练船是否最先赶到? 请说明

    23、理由 解:(1)CEx轴于E,解方程组得, A(2,2),B(2,2), 在等边ABC中可求OA2, 则OCOA2, 在 RtOCE中,OECEOCsin452, C(2,2); (2)作ADx轴于D,连AC、BC和OC, A(2,2), AOD45,AO2, C在O的东南 45方向上, AOC45+4590, AOBO,ACBC, 又BAC60, ABC为正三角形, ACBCAB2AO4, OC2, 由条件设教练船的速度为 3m,A、B两船的速度都为 4m, 则教练船所用时间为,A、B两船所用时间均为, , ; 教练船没有最先赶到 26某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本 16 元

    24、、工厂将该产品进行网络批 发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数 关系 (1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若一次性批发量不超过 60 件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是 多少? 解:(1)当 0x20 且x为整数时,y40; 当 20x60 且x为整数时,yx+50; 当x60 且x为整数时,y20; (2)设所获利润w(元), 当 0x20 且x为整数时,y40, w(4016)20480 元, 当 20x60 且x为整数时,yx+50, w(y16)x(x+5016)x, wx 2+34x,

    25、w(x34) 2+578, 0, 当x34 时,w最大,最大值为 578 元 答:一次批发 34 件时所获利润最大,最大利润是 578 元 27数学课上,老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况探索结论 当点E为AB的中点时,如图 1,确定线段AE与DB的大小关系请你直接写出结论:AE DB(填“”,“”或“”) (2)特例启发,解答题目 解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“”,“”或“”)理由如 下:如图 2,过点E作EFBC,交AC于点F,(请你接着继续完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线上A

    26、B上,点D在直线BC上,且EDEC若ABC的 边长为 3,AE5,求CD的长(请你直接写出结果) 解:(1)答案为: (2)答案为: 证明:在等边ABC中,ABCACBBAC60,ABBCAC, EFBC, AEFABC,AFEACB, AEFAFEBAC60, AEAFEF, ABAEACAF, 即BECF, ABCEDB+BED,ACBECB+FCE, EDEC, EDBECB, EBCEDB+BED,ACBECB+FCE, EDEC, EDBECB, EBCEDB+BED,ACBECB+FCE, BEDFCE, 在DBE和EFC中 , DBEEFC(SAS), DBEF, AEBD, 故

    27、答案为: (3)解:分为四种情况: 第一种情况:如图 1: ABAC3,AE5, BDAE5, CD3+58, 第二种情况:如图 2, 过A作ANBC于N,过E作EMCD于M, 等边三角形ABC,ECED, BNCNBC,BMBE(3+5)4,CMMD431,ANEM, CD2CM2; 第三种情况:如图 3, ECDEBC(EBC120),而ECD不能大于 120,否则EDC不符合三角形 内角和定理, 此时不存在ECED; 第四种情况:如图 4, EDCABC,ECBACB, 又ABCACB60, ECDEDC, 即此时EDEC, 此时情况不存在, 答:CD的长是 8 或 2 28如图 1,矩

    28、形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点 F处,折痕为AE,已知AB8,AD10,并设点B坐标为(m,0),其中m0 (1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示); (2)连接OA,若OAF是等腰三角形,求m的值; (3)如图 2,设抛物线ya(xm+6) 2+h 经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若 OAM90,求a、h、m的值 解:(1)四边形ABCD是矩形,AB8,AD10, ADBC10,ABCD8,DDCBABC90, 由折叠对称性:AFAD10,FEDE, 在 RtABF中,BF6, FC4, 设DEx,则CE8x, 在 RtECF中,4 2+(8

    29、x)2x2,得 x5, CE8x3, 点B的坐标为(m,0), 点E的坐标为(m10,3),点F的坐标为(m6,0); (2)分三种情形讨论: 若AOAF, ABOF,BF6, OBBF6, m6; 若OFAF,则m610,得m4; 若AOOF, 在 RtAOB中,AO 2OB2+AB2m2+64, (m6) 2m2+64,得 m; 由上可得,m6 或4 或; (3)由(1)知A(m,8),E(m10,3), 抛物线ya(xm+6) 2+h 经过A、E两点, , 解得, 该抛物线的解析式为y(xm+6) 21, 点M的坐标为(m6,1), 设对称轴交AD于G, G(m6,8), AG6,GM8(1)9, OAB+BAM90,BAM+MAG90, OABMAG, 又ABOMGA90, AOBAMG, , 即, 解得,m12, 由上可得,a,h1,m12


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