1、 1 绝密启用前 天一大联考天一大联考 “顶尖计划顶尖计划”20202020 届高中毕业班第一次考试届高中毕业班第一次考试 理科数学理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
2、1.已知集合 2 30, 17Mx xxNxx=lg99 D. lg98S 6.已知幕函数( ) a f xx=的图象过点(3，5)，且 3 11 ( ) ,log 4 a a aba c e =，则 a，b，c 的大小关系 为 A.c，直线 l：x4a 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若OAB(点 O 为坐标原点)的面积为 32，且双曲线 C 的焦距为2 5，则双曲线 C 的离心率为 5 16.记数列an的前 n 项和为 Sn，已知21(1) nnn San a+ =+，且 a25。若 2 n n S m ，则实数 m 的取 值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文
3、字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分. 17.(12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知(ab)2c2ab。 ()求角 C； ()若4 cos()sin0 2 cAbC +=，a1，求ABC 的面积。 18.(12 分) 如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，点 D，E 分别在线段 AA1，CC1上，且 AD 1 3 AA1，DE/AC，F 是线段 AB 的中点。 ()求证：EF/平面 B1C1D； ()若 ABAC，ABAC
4、，AA13AB，求直线 BC 与平面 B1DE 所成角的正弦值。 19.(12 分) 已知椭圆 C： 2 2 1 4 x y+=，不与坐标轴垂直的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点。 ()若线段 MN 的中点坐标为 1 (1, ) 2 ，求直线 l 的方程； ()若直线 l 过点(4，0)，点 P(x0，0)满足 kPMkPN0(kPM，kPN分别为直线 PM，PN 的斜率)，求 x0 的值。 20.(12 分) 6 已知函数 2 1 ( )(ln) 2 f xmxx=+。 ()若 m1，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程； ()当 m1 时，要使 f(x)xlnx 恒成立，
5、求实数 m 的取值范围。 21.(12 分) 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮 食习惯的了解程度。在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据喜爱程度 对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果，设小孩对四种食物排出的序号依次为 xAxBxCxD，家长 猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中 xAxBxCxD，yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列。定义 X(xAyA)2( xByB)2(xCyC)2(xDyD)2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度。 ()若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不
6、了解。 (i)求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； (ii)求 X 的分布列(简要说明方法，不用写出详细计算过程)。 ()若有一组小孩和家长进行了三轮游戏， 三轮的结果都满足 X4， 请判断这位家长对小孩的饮食习 惯是否了解，说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 2 6 1 2 6 xm m ym m =+ = (m 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()1 3 +=。 ()求曲线 C 的普通方程以及直线 l 的直角坐标方程； ()已知点 M(2，0)，若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求 11 MPMQ +的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 x，y，z 是正数。 ()若 xy； 7 ()若 1 3 xyz xyz = + ，求 2xy2yz2xz的最小值。 8 9 10 11 12 13 14 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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