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    2020年陕西省中考数学模拟试卷含解析版

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    2020年陕西省中考数学模拟试卷含解析版

    1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省中考数学模拟试卷年陕西省中考数学模拟试卷 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的,请分,每小题只有一个选项是符合题意的,请 将正确答案的序号填在题前的答题栏中)将正确答案的序号填在题前的答题栏中) 136 的算术平方根是( ) A6 B6 C6 D 2将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的主视图可能是( ) A B C D 3下列运算正确的是(

    2、 ) A2a+b2ab B(a4)3a7 C(a)2(a)3a5 D(ab1)2a2b22ab+1 4若点 A(1a,2b)与点 B(3,2)关于 x 轴对称,则 ab 的值是( ) A5 B1 C0 D1 5如图,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若B MD50,则BEF 的度数( ) A50 B70 C90 D110 6如图,在边长为 4 的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,EFAC 于点 F,G 为 EF 的中点,连接 DG,则 DG 的长为( ) A2 B C D1 7如图,直线 ykx+b(k0)与 x 轴交于点(6,0

    3、),且过点 A(2,4),则不等式 0kx+b4 的解集为( ) Ax2 Bx2 C2x0 D6x2 8如图,在ABC 中,A60,BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高,连接 EF,则 EF: BC 的值为( ) A1:2 B2:3 C1:4 D2:5 9 如图, 四边形 ABCD 内接于O, 若四边形 ABCO 是平行四边形, 则ADC 的大小为 ( ) A45 B50 C60 D75 10如图,函数 yx2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(1,0),B(0,3), 对称轴是 x1,在下列结论中,正确的是( ) A顶点坐标为(1,3) B抛物线与 x 轴的另一个交

    4、点是(4,0) C当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 Db+c1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11比较大小 2(填“”、“”或“”) 12正六边形 ABCDEF 内接于O,O 的直径是 6,则正六边形的周长是 13如图,点 E 为矩形 OABC 的边 BC 的中点,反比例函数 y (x0)的图象经过点 E, 交 AB 于点 D,若BDE 的面积为 2,则 k 14如图,在 RtABC 中,C90,BC2,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是 边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的

    5、位置,BD 交 AB 于点 F若 ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分,解答应写出过程)分,解答应写出过程) 15(5 分)计算: +|1|+2cos30 16(5 分)先化简再求值:,其中 m2 17(5 分)尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形 花坛内栽上一棵桂花树如图,要求桂花树的位置(视为点 P),到花坛的两边 AB、BC 的 距离相等, 并且点 P 到点 A、 D 的距离也相等 请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P (不 写作法,保留作图痕迹) 18(5 分)如图,在平行四边形 ABC

    6、D 中,E 为 BC 边上一点,且BAEB求证: ACDE 19(7 分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了解学生每周课余利 用网络资源进行自主学习的时间, 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查, 现将调查结果 绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题: 组别 学习时间 x(h) 频数(人数) A 0x1 8 B 1x2 24 C 2x3 32 D 3x4 n E 4 小时以上 4 (1) 表中的n 中位数落在 组, 扇形统计图中B组对应的圆心角为 (2)请补全频数分布直方图 (3) 该校共有 2000 名学生, 请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超

    7、过 2 小时的 学生大约有多少名? 20(7 分)为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳,云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广 场广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像,张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度,于是 他爸爸查阅资料后告诉他, 聂耳山的高度是 12 米, 铜像 (图中 AB) 高度比底座 (图中 BD) 高度多 2米, 张明随后用高度为 1 米的测角仪 (图中EF) 测得铜像顶端点 A的仰角 60, 底座顶端点 B 的仰角 30,请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度(把聂耳钢像和底 座近似看在一条直线上,它的抽象几何形如图) 21 (7 分) “莓好莒南 幸福家园” 2018 年莒南县第三届草

    8、莓旅游文化节期间, 甲、 乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方 案是:游客进园需购买 60 元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客 进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠,优惠期间,设某游客 的草莓采摘量为 x(千克),在甲采摘园所需总费用为 y1(元),在乙采摘园所需总费用为 y2(元),图中折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系 (1)求 y1,y2与 x 的函数表达式; (2)若选择甲采摘园所需总费用较少,请求出草莓采摘量 x 的范围 22(7 分)某超市在“双十二”期间开展优惠活动,凡购物者可以

    9、通过转动转盘的方式享 受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 B 区域时,所购买 物品享受 8 折优惠指针,指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个 转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受 6 折优惠,其它情况无优惠,在每个 转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一,则享受 8 折优惠的概率为 (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受 6 折优惠的概 率 23(8 分)如图,已知O 是ABC 的外接圆,且 ABBCCD,ABCD,连接 BD (1)求证:BD

    10、是O 的切线; (2)若 AB10,cosBAC,求 BD 的长及O 的半径 24(10 分)如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)P 是抛物线上一动点,过 P 作 PMx 轴与 M,是否存在点 P,使得以 A,P,M 为顶 点的三角形与OAC 相似?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 25 (12 分) (1) 如图 1, 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形, 则ABC 的面积为 (2)如图 2,在ABC 中,已知BAC120,BC6,求ABC 的最大面积 问题解决 (3)如图 3,有一块矩形铁皮 ABCD,AB,B

    11、C3,工人师傅想用它裁剪出两块全等 且面积最大的AMB 和CND,且AMBCND45,请你在图中画出符合条件的点 M、N,并求出此时CND 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的,请分,每小题只有一个选项是符合题意的,请 将正确答案的序号填在题前的答题栏中)将正确答案的序号填在题前的答题栏中) 1【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解:36 的算术平方根是 6 故选:A 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2【分析】

    12、根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答 【解答】解:根据主视图的概念可知,从物体的正面看得到的视图是 A, 故选:A 【点评】 本题考查了简单几何体的主视图, 注意主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看,所得到的图形 3【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可 【解答】解:A.2a 与 b 不是同类项,不能合并,故 A 错误; B(a4)3a12,故 B 错误; C(a)2(a)3a2(a3)a5,故 C 正确; D(ab1)2(ab+1)2a2b2+2ab+1,故 D 错误 故选:C 【点评】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂相除法

    13、则、幂的乘方法则、完全平方公式 是解题的关键 4【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a,b 的值,进而得出答案 【解答】解:点 A(1a,2b)与点 B(3,2)关于 x 轴对称, 1a3,2b2, 解得:a4,b4, 故 ab0 故选:C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 5【分析】设BEF,则EFC180,DFEBEF,CFE40+, 依据EFCEFC,即可得到 18040+,进而得出BEF 的度数 【解答】解:CC90,DMBCMF50, CFM40, 设BEF,则EFC180,DFEBEF,CFE40+, 由折叠可得,EFCEF

    14、C, 18040+, 70, BEF70, 故选:B 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题,解题时注意:两直线平行,内错角相 等,同旁内角互补 6【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE2,且 DEAC,再利用勾股定理以 及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长 【解答】解:连接 DE, 在边长为 4 的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点, DE 是ABC 的中位线, DE2,且 DEAC,BDBEEC2, EFAC 于点 F,C60, FEC30,DEFEFC90, FCEC1, 故 EF, G 为 EF 的中点, EG, DG 故选:B 【点评】此题主

    15、要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理,正确得出 EG 的长是解题关键 7【分析】利用函数图象,写出在 x 轴上方且函数 ykx+4 的函数值不大于 4 对应的自变 量的范围即可 【解答】解:当 x5 时,ykx+b0; 当 x2 时,kx+b4, 所以不等式 0kx+b4 的解集为6x2 故选:D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数 y kx+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合 8 【分析】先利用含 30 度的直角三

    16、角形三边的关系得到 AC2AF,再证明AEBAFC 得到,则,接着可判断AEFABC,然后利用相似比得到 【解答】解:BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高, AEBAFC90, 而A60, AC2AF, AECAFC,EABFAC, AEBAFC, , , 而EAFBAC, AEFABC, 故选:A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形 中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形 9【分析】设ADC 的度数,ABC 的度数,由题意可得,求出 即可解决问题 【解答】解:设ADC

    17、 的度数,ABC 的度数; 四边形 ABCO 是平行四边形, ABCAOC; ADC,ADC;而 +180, , 解得:120,60,ADC60, 故选:C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用 10【分析】根据二次函数的性质,结合二次函数图象与系数的关系,依次分析各个选项, 选出正确的选项即可 【解答】解:A抛物线经过点(0,3),且对称轴是 x1,则顶点坐标不是(1,3), 即 A 项错误, B抛物线与 x 轴的一个交点是(1,0),对称轴是 x1,则与 x 轴另一个交点的横坐标 为:1213,另一个交点是(3,0),即 B 项错误, C由图可知,抛物

    18、线对称轴是 x1,开口向下,则 x1 时,y 随 x 的增大而增大,x 1 时,y 随 x 的增大而减小,即 C 项错误, D根据二次函数与系数的关系和函数图象可知:1,解得:b2,c3,则 b+c 1,即 D 项正确, 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与 x 轴的交点, 正确掌握二次函数的性质, 二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对 值大的

    19、反而小,据此判断即可 【解答】解:0,20, 2 故答案为: 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正 实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小 12【分析】由正六边形 ABCDEF 内接于O,由O 的直径得出O 的半径,再根据正六 边形的半径等于边长即可得出结果 【解答】解:正六边形 ABCDEF 内接于O,O 的直径是 6, O 的半径为 3, 正六边形 ABCDEF 的边长为 3, 正六边形 ABCDEF 的周长是:3618; 故答案为:18 【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质,解答此题的关键是熟知正 六边形的边长等于半径 1

    20、3【分析】设 E(a,),利用点 E 为矩形 OABC 的 BC 边的中点得到 B(a,), 则 D(,),然后利用三角形面积公式得到2,最后解方程即可 【解答】解:设 E(a,), B(a,), D(,), BD, BDE 的面积为 2, 2,解得 k8 故答案为 8 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义:在反比例函数 y图象中任取一 点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了 反比例函数图象上点的坐标特征 14【分析】利用三角函数的定义得到B30,AB4,再利用折叠的性质得 DBDC ,EBEB,DBEB30,设 AEx,则

    21、BE4x,EB4x,讨论: 当AFB90时,则BFcos30,则 EF(4x)x,于是在 Rt BEF 中利用 EB2EF 得到 4x2 (x) , 解方程求出 x 得到此时 AE 的长; 若 B 不落在 C 点处, 作 EHAB于 H, 连接 AD, 如图, 证明 RtADBRtADC 得到 AB AC2,再计算出EBH60,则 BH(4x),EH(4x),接着利 用勾股定理得到(4x)2+(4x)+22x2,方程求出 x 得到此时 AE 的长 【解答】解:C90,BC2,AC2, tanB, B30, AB2AC4, 点 D 是 BC 的中点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位

    22、置,BD 交 AB 于点 F DBDC,EBEB,DBEB30, 设 AEx,则 BE4x,EB4x, 当AFB90时, 在 RtBDF 中,cosB, BFcos30, EF(4x)x, 在 RtBEF 中,EBF30, EB2EF, 即 4x2(x),解得 x3,此时 AE 为 3; 若 B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图, DCDB,ADAD, RtADBRtADC, ABAC2, ABEABF+EBF90+30120, EBH60, 在 RtEHB中,BHBE(4x),EHBH(4x), 在 RtAEH 中,EH2+AH2AE2, (4x)2+(4x)+22x2,

    23、解得 x,此时 AE 为 综上所述,AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形 状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关 系和勾股定理 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分,解答应写出过程)分,解答应写出过程) 15【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简 4 个考点在 计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解:原式13+1+21 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考

    24、题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算 16【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式(+) , 当 m2 代入, 原式; 【点评】 本题考查分式的运算, 解题的关键是熟练运用分式的运算法则, 本题属于基础题型 17【分析】到 AB、BC 距离相等的点在ABC 的平分线上,到点 A、D 的距离相等的点在 线段 AD 的垂直平分线上,AD 的中垂线与B 的平分线的交点即为点 P 的位置 【解答】解:如图所示:点 P 即为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图, 正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是 解题关

    25、键 18【分析】欲证明 ACDE,只要证明ABCEAD 即可解决问题 【解答】证明:四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,ADBC, DAEAEB, AEBB, ABAE, BDAE 在ABC 和AED 中, , ABCEAD, ACDE 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质 判定两个三角形全 等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 19 【分析】 (1) 根据 A 组的频数和百分比求出总人数, 再利用 D 组的百分比求出 n 的值, n总人数D 组的百分比;根据中位数的定义,中间的一个数或两个数的平均数求出中位 数;圆心角百分比360; (2)

    26、根据所求结果可补全图形; (3)用总人数乘以 A、B 人数和所占比例 【解答】解:(1)810%80,n15%8012, 总人数为 80 人, 中位数落在第 40、41 个学生学习时间的平均数,8+243240,32+326440, 中位数落在 C 组, 扇形统计图中 B 组对应的圆心角为360108, 故答案为 12,C,108 (2)补全频数分布直方图如下图所示 (3)利用网络自主学习时间不超过 2 小时的学生大约有 2000800(人) 【点评】 此题考查出利用画树状图法或列表法求概率, 还考查了扇形统计图以及频数分布直 方图;熟练掌握运算公式(各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比3

    27、60, 百分比频数总人数是)解本题的关键 20【分析】首先设聂耳铜像 AB 的高度为 xm,则可得 BC(x3)m,然后分别在 Rt BCF 中与在 RtACF 中,利用正切函数的性质求得 FC 的值,即可得方程,解此方程即可 求得答案 【解答】解:设聂耳铜像 AB 的高度为 xm, 则 BD(x2)m, EF1m, 又EFCD1m, BCBDCD(x3)m, 在 RtBCF 中,tan, FC(x3), 在 RtACF 中, tan, FC(x3), 解得:x6 答:聂耳铜像 AB 的高度为 6m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中,解题的关键是能 借助仰角构造直角

    28、三角形并解直角三角形,注意方程思想的应用 21【分析】(1)y1函数表达式60+单价数量,y2与 x 的函数表达式结合图象利用待定 系数法即可解决 (2)分两种情形构建不等式即可解决问题; 【解答】解:(1)由题意 y1300.6x+6018x+60, 由图可得,当 0x10 时,y230x; 当 x10 时,设 y2kx+b, 将(10,300)和(20,450)代入 y2kx+b, 解得 y215x+150, 所以 y2 (2)当 0x10 时,18x+6030x, x5, 5x10, 当 x10 时,18x+6015x+150 x30, 10x30, 综上所述,5x30 时,满足条件,

    29、答:甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量 x 的范围 5x30 【点评】本题考查一次函数的应用,一元一次不等式等知识,解题的关键是理解题意,熟练 掌握待定系数法确定函数解析式,属于中考常考题型 22 【分析】 (1)由转动转盘甲共有四种等可能结果,其中指针指向 B 区域只有 1 种情况, 利用概率公式计算可得; (2)画树状图得出所有等可能结果,从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数,利 用概率公式计算可得 【解答】解:(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向 B 区域只有 1 种情况, 享受 8 折优惠的概率为; 故答案为:; (2)画树状图如下: 由树状图可知

    30、共有 12 种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果, 所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受 6 折优惠的概率为 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 23【分析】(1)如图 1,作直径 BE,半径 OC,证明四边形 ABDC 是平行四边形,得 AD,由等腰三角形的性质得:CBDDAOCE,可得EBD90,所以 BD 是O 的切线; (2)如图 2,根据三角函数设 EC3x,

    31、EB5x,则 BC4x 根据 ABBC104x,得 x 的值,求得O 的半径为,作高线 CG,根据等腰三角形三线合一得 BGDG,根据三 角函数可得结论 【解答】(1)证明:如图 1,作直径 BE,交O 于 E,连接 EC、OC, 则BCE90, OCE+OCB90, ABCD,ABCD, 四边形 ABDC 是平行四边形, AD, OEOC, EOCE, BCCD, CBDD, AE, CBDDAOCE, OBOC, OBCOCB, OBC+CBD90, 即EBD90, BD 是O 的切线; (2)如图 2,cosBACcosE, 设 EC3x,EB5x,则 BC4x, ABBC104x, x

    32、 , EB5x, O 的半径为, 过 C 作 CGBD 于 G, BCCD10, BGDG, RtCGD 中,cosDcosBAC, , DG6, BD12 【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定要证某线是圆的切线,已知此 线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可,在圆的有关计算中,常根据 三角函数的比设未知数,列方程解决问题 24【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式; (2)以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似,分两种情况讨论,结合相似三角形的对 应边成比例计算即可 【解答】解:(1)设抛物线的解析式为 ya(x4)(x1), 点 C(0,2)在抛物

    33、线上, 4(1)a2, a, 抛物线的解析式为 y(x4)(x1)或 yx2x+2; (2)如图, 过点 P 作 PMOA,连接 AC A(4,0),C(0,2), OA4,OC2, 2, 设点 P(p,h) AM|4p|PM|h|,hx2x+2, APMAOB90, 以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似, 2, 2, 联立解得(舍)或或 P(3,14)或(5,2) , 联立解得,或(舍)或 P(2,1)或(0,2)(此时,点 C 与点 P 重合,舍去) 综上,得到点 P(3,14)或(5,2)或(2,1) 【点评】 此题是二次函数综合题, 主要考查了待定系数法, 极值的确定, 相似三

    34、角形的性质, 解本题的关键是求出点 D 的坐标,分类讨论是解本题的难点 25【分析】(1)作等边三角形的高,利用等边三角形性质即可求出ABC 的面积 (2)作ABC 外接圆,易得当点 A 在的中点时,三角形的高最大,即面积最大,此时三 角形为等腰三角形,顶角为 120,底角 30,利用解三角形即可求出,此时ABC 的最 大面积 (3)因为矩形是中心对称图形,故可先在其内部ADC 中作出CND 即可,而AMB CND45则可通过构造 90的圆心角来得到 45圆周角,再通过图形可知 N 在对角线 上时高最大,即面积最大CND 的面积通过作 DQAC,用勾股定理和等腰直角三角形 性质即可求解 【解答

    35、】解:(1)如图 1:过 A 点作 AHBC 于 H 点, ABBCAC2, BH1,AH, , 故填: (2)如图 2:作ABC 外接圆,当点 A 在的中点时,三角形的高最大,即面积最大,此 时三角形为等腰三角形, BAC120,ABD30, 又BC, ADBDtan303, 故, (3)如图 3因为矩形是中心对称图形,连接 AC,在ACD 中以 CD 为斜边作等腰直角三 角形,再以 O 为圆心以 OC 为半径作圆,交 AC 于O 的半径 N,在 CA 上截取 CMAN, 即点 M,N 为所求 过 D 点作 DQAC, 在 RtABC 中,AC, 又,解得 DQ, 在 RtDQC 中,CQ, CND45, NQDQ, CNCQ+NQ, CND 的面积 【点评】 本题考查了轨迹、 三角形的外接圆、 勾股定理、 垂径定理, 解题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件,画出相应的图形


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