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    2017-2018学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2017-2018学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2017-2018 学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每题只有一个正确的选项)每题只有一个正确的选项) 1 (3 分)27 的立方根是( ) A3 B3 C3 D3 2 (3 分)如图,把教室中墙壁的棱看做直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是( ) AABBC BADBC CCDBF DAEBF 3 (3 分) 九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺问 折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈10 尺) ,一阵风将竹子折断,其竹梢 恰好抵地,抵地处离

    2、竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面 的高度为 x 尺,则可列方程为( ) Ax26(10x)2 Bx262(10x)2 Cx2+6(10x)2 Dx2+62(10x)2 4 (3 分)某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的 是( ) A参加本次植树活动共有 30 人 B每人植树量的众数是 4 棵 C每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 第 2 页(共 23 页) 5 (3 分)已知点 P(a,1)不在第一象限,则点 Q(0,a)在( ) Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴或原点上 Dy 轴负半轴

    3、上 6 (3 分) 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A (m,n) 与 B (n, m) , 则 m+n ( ) A2 B0 C2 D无法确定 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)点 P(1,2)在第 象限 8 (3 分)若命题“不是方程 ax2y1 的解”为假命题,则实数 a 满足: ; 9 (3 分)如图为一次函数 ykxb 的函数图象,则 kb 0(请在括号内填写“” 、 “”或“” ) 10 (3 分)一组数据 1,3,5,8,x 的平均数为 5,则这组数据的极差为 11 (3 分) 在

    4、RtABC 中,a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数, 若 a2+1b, 则该直角三角形斜边上的高的长度为 12 (3 分)已知A(其中 060且 45) ,在A 两条边上各任取一点分别 记为 M、N,并过点 M、N 分别引一条直线,并使得该直线与其所在的边夹角也为 ,设 两条直线交于点 O,则MON 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 小题,每小题各小题,每小题各 6 分,共分,共 18 分)分) 13 (6 分) (1)解关于 x、y 的二元一次方程组:; (2)已知:如图,ABCD,ABEDCF,请说明EF 的理由 第 3 页(共 23 页) 14 (6 分)计算: 15

    5、 (6 分)如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形,请仅用无刻度的直尺分 别在下列方框内完成作图: (1)在图(1)中,作与 MN 平行的直线 AB; (2)在图(2)中,作与 MN 垂直的直线 CD 四、 (本大题共四、 (本大题共 4 小题,每小题各小题,每小题各 7 分,共分,共 28 分)分) 16 (7 分)在直角坐标系中,A(3,4) ,B(1,2) ,O 为坐标原点 (1)求直线 AB 的解析式; (2)把OAB 向右平移 2 个单位,得到OAB,求 O、A与 B的坐标 17 (7 分)已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm,D 是腰 AB 上一点,且 CD16cm

    6、,BD 12cm (1)求证:CDAB; (2)求该三角形的腰的长度 第 4 页(共 23 页) 18 (7 分)某种商品 A 的零售价为每件 900 元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折 优惠后,再让利 40 元销售,仍可获利 10%, 这种商品 A 的进价为多少元? 现有另一种商品 B 进价为 600 元,每件商品 B 也可获利 10%对商品 A 和 B 共进货 100 件,要使这 100 件商品共获纯利 6670 元,则需对商品 A、B 分别进货多少件? 19 (7 分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学

    7、校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 20 (9 分)已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上,使得该三角板的两条直角边 DE, DF 恰好分别经过点 B、C

    8、(1)DBC+DCB 度; (2)过点 A 作直线直线 MNDE,若ACD20,试求CAM 的大小 第 5 页(共 23 页) 21 (9 分)如图,直线 l1:y1x+m 与 y 轴交于点 A(0,6) ,直线 l2:ykx+1 分别与 x 轴交于点 B(2,0) ,与 y 轴交于点 C,两条直线交点记为 D (1)m ,k ; (2)求两直线交点 D 的坐标; (3)根据图象直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 六、附加题(本大题共六、附加题(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 22 (10 分)请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作

    9、答: 例:已知 y+2018,求的值 解:由,解得:x2017,y2018 请继续完成下列两个问题: (1)若 x、y 为实数,且 y+2,化简:; (2)若 yy+2,求的值 23 (10 分)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点 第 6 页(共 23 页) 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形(请填写“是”或者“不是” ) ; 如图 1,已知ABC 为勾股高三角形,其中 C 为勾股顶点,CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2,试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2,已知ABC 为勾股高三角形,其

    10、中 C 为勾股顶点且 CACB,CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系,并给予证明; 推广应用 如图 3,等腰ABC 为勾股高三角形,其中 ABACBC,CD 为 AB 边上的高,过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa,试求线段 DE 的长度 第 7 页(共 23 页) 2017-2018 学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷学年江西省景德镇市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每题只有一个正确的选项)每题只有

    11、一个正确的选项) 1 (3 分)27 的立方根是( ) A3 B3 C3 D3 【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解:27 的立方根是3, 故选:B 【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2 (3 分)如图,把教室中墙壁的棱看做直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是( ) AABBC BADBC CCDBF DAEBF 【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项 A、B、D 正确,C 不正确;即可得出 结论 【解答】解:根据题意得:ABBC,ADBC,AEBF,CD 与 BF 不平行, 选项 A、B、D 正确,C 不正确;

    12、故选:C 【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义;从教室中墙壁的棱中 抽象出几何图形是解决问题的关键 3 (3 分) 九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺问 折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈10 尺) ,一阵风将竹子折断,其竹梢 恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面 的高度为 x 尺,则可列方程为( ) Ax26(10x)2 Bx262(10x)2 第 8 页(共 23 页) Cx2+6(10x)2 Dx2+62(10x)2 【分析】根据题意画出图形,设折断处离地面的高度为 x 尺,再利用勾股定

    13、理列出方程 即可 【解答】解:如图,设折断处离地面的高度为 x 尺,则 AB10x,BC6, 在 RtABC 中,AC2+BC2AB2,即 x2+62(10x)2 故选:D 【点评】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画 出准确的示意图,领会数形结合的思想的应用 4 (3 分)某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的 是( ) A参加本次植树活动共有 30 人 B每人植树量的众数是 4 棵 C每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 【分

    14、析】A、将人数进行相加,即可得出结论 A 正确;B、由种植 4 棵的人数最多,可得 出结论 B 正确;C、由 4+1014,可得出每人植树量数列中第 15、16 个数为 5,即结论 C 正确;D、利用加权平均数的计算公式,即可求出每人植树量的平均数约是 4.73 棵, 结论 D 错误此题得解 【解答】解:A、4+10+8+6+230(人) , 第 9 页(共 23 页) 参加本次植树活动共有 30 人,结论 A 正确; B、108642, 每人植树量的众数是 4 棵,结论 B 正确; C、共有 30 个数,第 15、16 个数为 5, 每人植树量的中位数是 5 棵,结论 C 正确; D、(34

    15、+410+58+66+72)304.73(棵) , 每人植树量的平均数约是 4.73 棵,结论 D 不正确 故选:D 【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数,逐一分析四个选项的 正误是解题的关键 5 (3 分)已知点 P(a,1)不在第一象限,则点 Q(0,a)在( ) Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴或原点上 Dy 轴负半轴上 【分析】根据题意得出 a 的取值范围,进而得出答案 【解答】解:点 P(a,1)不在第一象限, a0, 则a0, 故点 Q(0,a)在:y 轴正半轴上或原点 故选:C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐

    16、标的符号是解 决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象 限(,) ;第四象限(+,) 6 (3 分) 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A (m,n) 与 B (n, m) , 则 m+n ( ) 第 10 页(共 23 页) A2 B0 C2 D无法确定 【分析】由条件可判断出 k1,把点的坐标代入整理可求得答案 【解答】解: 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A(m,n)与 B(n,m) , k1, k10, 一次函数 ykx+k1 经过不同的两个点 A(m,n)与 B(n,m) , , +整理可得(m+n) (k1)+2(k1)

    17、0, m+n2, 故选:A 【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函 数解析式是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)点 P(1,2)在第 四 象限 【分析】根据题意,结合各个象限点的坐标特点可得答案 【解答】解:由题意知点 P(1,2) , 横坐标 10,纵坐标20, 结合坐标特点,第四象限横坐标为正,纵坐标为负, 得点 P 在第四象限 故答案为:四 【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号,进而对号入座 8 (3 分) 若命题 “不是方程 ax

    18、2y1 的解” 为假命题, 则实数 a 满足: a3 ; 【分析】把方程的解代入方程求出 a,根据假命题的概念解答 【解答】解:当 x1、y2 时,a+41, 解得,a3, 故当 a3 时,是方程 ax2y1 的解, 则 a3 时,可以说明命题“不是方程 ax2y1 的解”为假命题, 第 11 页(共 23 页) 故答案为:a3 【点评】本题考查的是命题的真假判断,掌握方程的解的定义是解题的关键 9 (3 分)如图为一次函数 ykxb 的函数图象,则 kb 0(请在括号内填写“” 、 “”或“” ) 【分析】根据一次函数经过的象限可得 k 和 b 的取值 【解答】解:一次函数经过一、三象限,

    19、k0, 一次函数与 y 轴的交于正半轴, b0, b0, kb,0, 故答案为: 【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识;用到的知识点为:一次函数经过一 三象限或二四象限,k0 或0;与 y 轴交于正半轴,b0,交于负半轴,b0 10 (3 分)一组数据 1,3,5,8,x 的平均数为 5,则这组数据的极差为 7 【分析】由平均数公式求出 x 的值,再根据极差的公式:极差最大值最小值求解即 可 【解答】解:数据 1,3,5,8,x 的平均数为 5, (1+3+5+8+x)55, x8, 这组数据的极差为 817; 故答案为:7 【点评】此题考查了平均数和极差公式极差反映了一组数据变化范围

    20、的大小,求极差 的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 11 (3 分) 在 RtABC 中,a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数, 若 a2+1b, 第 12 页(共 23 页) 则该直角三角形斜边上的高的长度为 【分析】首先判断出 a3,b3,可得斜边 c5,利用面积法可得斜边上的高 h 【解答】解:a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数,若 a2+1b, a3,b4, 斜边 c5, 该直角三角形斜边上的高 h 的长度为, 故答案为 【点评】本题考查勾股定理、估算无理数大小等知识,解题的关键是学会用面积法求直 角三角形斜边上的高 12 (3 分)已知A(其中 060且 45) ,

    21、在A 两条边上各任取一点分别 记为 M、N,并过点 M、N 分别引一条直线,并使得该直线与其所在的边夹角也为 ,设 两条直线交于点 O,则MON 或 3 或 180 或 1803 【分析】分四种情形分别画出图形,利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解 即可 【解答】解:有四种情形: 如图 1 中,MON3 如图 2 中,MON 第 13 页(共 23 页) 如图 3 中,MON180 如图 4 中,MON1803 故答案为 或 3 或 180 或 1803 【点评】本题考查三角形内角和定理,三角形的外角的性质,解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题,注意不能漏解 三、解答题(本大题共

    22、三、解答题(本大题共 3 小题,每小题各小题,每小题各 6 分,共分,共 18 分)分) 13 (6 分) (1)解关于 x、y 的二元一次方程组:; (2)已知:如图,ABCD,ABEDCF,请说明EF 的理由 【分析】 (1)先用代入消元法求出 x 的值,再把 x 的值代入求出 y 的值即可; 第 14 页(共 23 页) (2) 根据两直线平行内错角相等可得, ABCBCD 结合已知又可知EBCFCB, 所以 BECF(内错角相等,两直线平行)从而证两角相等 【解答】解: (1), 把代入可得:x3, 把 x3 代入可得:y6, 所以方程组的解为:; (2)ABCD, ABCBCD 又A

    23、BEDCF, EBCFCB, BECF, EF 【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入 消元法是解答此题的关键 14 (6 分)计算: 【分析】在进行实数运算时,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算 加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行 【解答】解: 34|31|(3) 14+3 2 【点评】本题主要考查了实数的运算,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又 可以进行开方运算,其中正实数可以开平方解题时注意:a01(a0) 15 (6 分)如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形,请仅用无刻度的直尺分 别在

    24、下列方框内完成作图: 第 15 页(共 23 页) (1)在图(1)中,作与 MN 平行的直线 AB; (2)在图(2)中,作与 MN 垂直的直线 CD 【分析】 (1)利用平行四边形的判定和性质即可解决问题(AMBN,AMBN) ; (2)利用CMDHMN,可以推出 CDMN; 【解答】解: (1)在图(1)中,直线 AB 如图所示; (2)在图(2)中,直线 CD 如图所示; 【点评】本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 四、 (本大题共四、 (本大题共 4 小题,每小题各小题,每小题各 7 分,共分,共 28 分)分)

    25、 16 (7 分)在直角坐标系中,A(3,4) ,B(1,2) ,O 为坐标原点 (1)求直线 AB 的解析式; (2)把OAB 向右平移 2 个单位,得到OAB,求 O、A与 B的坐标 【分析】 (1)把 A(3,4) ,B(1,2)代入 ykx+b 中,解答即可; 第 16 页(共 23 页) (2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标; 【解答】解: (1)设直线 AB 的解析式为 ykx+b,把 A(3,4) ,B(1,2)代入 ykx+b, 可得:, 解得:, 所以直线 AB 的解析式为:y3x5; (2)把OAB 向右平移 2 个单位,得到OAB, 可得:O(2,0) ,A(1,4)

    26、,B(1,2) 【点评】本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解 题的关键 17 (7 分)已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm,D 是腰 AB 上一点,且 CD16cm,BD 12cm (1)求证:CDAB; (2)求该三角形的腰的长度 【分析】 (1)依据勾股定理的逆定理,即可得到BDC90,即可得到 CDAB; (2)设腰长为 x,则 ADx12,由(1)可知 AD2+CD2AC2,解方程(x12)2+162 x2,即可得到腰长 【解答】解: (1)BC20cm,CD16cm,BD12cm, 满足 BD2+CD2BC2, 根据勾股定理逆定理可知,BDC

    27、90, 即 CDAB; (2)设腰长为 x,则 ADx12, 由(1)可知 AD2+CD2AC2, 即: (x12)2+162x2, 第 17 页(共 23 页) 解得 x, 腰长为cm 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2 c2,那么这个三角形就是直角三角形 18 (7 分)某种商品 A 的零售价为每件 900 元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折 优惠后,再让利 40 元销售,仍可获利 10%, 这种商品 A 的进价为多少元? 现有另一种商品 B 进价为 600 元,每件商品 B 也可获利 10%对商品 A 和 B 共进货 100 件

    28、,要使这 100 件商品共获纯利 6670 元,则需对商品 A、B 分别进货多少件? 【分析】首先设进价为每件 a 元,根据题意可得等量关系: (1+利润率)进价原 售价打折让利,代入相应数值列出方程,解方程即可; 设需对商品 A 进货 x 件,需对商品 B 进货 y 件,根据“商品 A 和 B 共进货 100 件、这 100 件商品共获纯利 6670 元”列方程组求解可得 【解答】解:设这种商品 A 的进价为每件 a 元,由题意得: (1+10%)a90090%40, 解得:a700, 答:这种商品 A 的进价为 700 元; 设需对商品 A 进货 x 件,需对商品 B 进货 y 件, 根据

    29、题意,得:, 解得:, 答:需对商品 A 进货 67 件,需对商品 B 进货 33 件 【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用,理解题意抓准相等 关系并列出方程是解题的关键 第 18 页(共 23 页) 19 (7 分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛” ,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均

    30、数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s初中 2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】 (1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答,然后把表补 充完整即可; (2)根据平均数相同的情况下,中位数高的哪个队的决赛成绩较好; (3)根据方差公式先算出各队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案 【解答】解: (1)初中 5 名选手的平均分,众数 b85, 高中 5 名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数 c80; (2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高, 故初中部决赛成绩较好; (3), ,

    31、初中代表队选手成绩比较稳定 【点评】本题考查方差的定义:一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为 ,则方差 第 19 页(共 23 页) S2(x1 )2+(x2 )2+(xn )2,它反映了一组数据的波动大小,方差 越大,波动性越大,反之也成立 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 20 (9 分)已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上,使得该三角板的两条直角边 DE, DF 恰好分别经过点 B、C (1)DBC+DCB 90 度; (2)过点 A 作直线直线 MNDE,若ACD20,试求CAM 的大小 【分析】 (

    32、1)在DBC 中,根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D180,然后 把D90代入计算即可; (2)在 RtABC 中,根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A180,即, ABD+BAC90ACD70,整体代入即可得出结论 【解答】解: (1)在DBC 中,DBC+DCB+D180, 而D90, DBC+DCB90; 故答案为 90; (2)在ABC 中, ABC+ACB+A180, 即ABD+DBC+DCB+ACD+BAC180, 而DBC+DCB90, ABD+ACD90BAC, ABD+BAC90ACD70 又MNDE, 第 20 页(共 23 页) ABDBAN 而BAN+BAC+

    33、CAM180, ABD+BAC+CAM180, CAM180(ABD+BAC)110 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理, 平行线的性质, 解本题的关键是求出ABD+ BAC70 21 (9 分)如图,直线 l1:y1x+m 与 y 轴交于点 A(0,6) ,直线 l2:ykx+1 分别与 x 轴交于点 B(2,0) ,与 y 轴交于点 C,两条直线交点记为 D (1)m 6 ,k ; (2)求两直线交点 D 的坐标; (3)根据图象直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 【分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)解方程组即可解决问题; (3)利用图象法即可解决问题 【解答

    34、】解: (1)把 A(0,6) ,代入 y1x+m,得到 m6, 把 B(2,0)代入 ykx+1,得到 k 故答案为 6,; (2)联立 l1,l2解析式,即,解得:, D 点坐标为(4,3) ; (3)观察图象可知:y1y2时,x4 【点评】本题考查一次函数与不等式的关系,一次函数的性质等知识,解题的关键是熟 第 21 页(共 23 页) 练掌握基本知识,属于中考常考题型 六、附加题(本大题共六、附加题(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 22 (10 分)请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答: 例:已知 y+2018,求的值 解:由,

    35、解得:x2017,y2018 请继续完成下列两个问题: (1)若 x、y 为实数,且 y+2,化简:; (2)若 yy+2,求的值 【分析】根据题意给出的方法即可求出答案 【解答】解: (1)由, 解得:x3, y2 ; (2)由:, 解得:x1y2 【点评】本题考查考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的性质, 本题属于基础题型 23 (10 分)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点 第 22 页(共 23 页) 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形(请填写“是”或者“不是” ) ;

    36、如图 1,已知ABC 为勾股高三角形,其中 C 为勾股顶点,CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2,试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2,已知ABC 为勾股高三角形,其中 C 为勾股顶点且 CACB,CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系,并给予证明; 推广应用 如图 3,等腰ABC 为勾股高三角形,其中 ABACBC,CD 为 AB 边上的高,过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa,试求线段 DE 的长度 【分析】特例感知:根据勾股高三角形的定义即可判断; 如图 1,根据勾股定理可得:CB2CD2+4,CA2CD2+1,于是 CD2(

    37、CD2+4) (CD2+1)3,即可解决问题; 深入探究:由 CA2CB2CD2可得:CA2CD2CB2,而 CA2CD2AD2,即可推 出 AD2CB2; 推广应用:过点 A 向 ED 引垂线,垂足为 G,只要证明AGDCDB(AAS) ,即可 解决问题; 【解答】解:特例感知: 等腰直角三角形是勾股高三角形 故答案为是 如图 1 中,根据勾股定理可得:CB2CD2+4,CA2CD2+1, 于是 CD2(CD2+4)(CD2+1)3, CD 深入探究: 如图 2 中,由 CA2CB2CD2可得:CA2CD2CB2,而 CA2CD2AD2, AD2CB2, 即 ADCB; 推广应用: 第 23 页(共 23 页) 过点 A 向 ED 引垂线,垂足为 G, “勾股高三角形”ABC 为等腰三角形,且 ABACBC, 只能是 AC2BC2CD2,由上问可知 ADBC 又 EDBC,1B 而AGDCDB90, AGDCDB(AAS) , DGBD 易知ADE 与ABC 均为等腰三角形, 根据三线合一原理可知 ED2DG2BD 又 ABAC,ADAE, BDECa, ED2a 【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形 的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考创新题目


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