2019-2020学年江西省赣州市南康区高二（上）第一次月考数学试卷（文科）含详细解答

1、2019-2020 学年江西省赣州市南康中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 2 （5 分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所， 则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 3 （5 分）如图，ABC是ABC 的直观图，其中 ABAC，那

2、么ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 4 （5 分） 设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面， 下列命题中正确的是 （ ） Amn，m，n B，m，mnn Cn，m，mmn Dm，nmn 5 （5 分）过点（1，0）且与直线 x2y20 平行的直线方程是（ ） Ax2y10 Bx2y+10 C2x+y20 Dx+2y10 第 2 页（共 20 页） 6 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90 7 （5 分）已知直线 l 和平

3、面 ，若 l，P，则过点 P 且平行于 l 的直线（ ） A只有一条，不在平面 内 B有无数条，一定在平面 内 C只有一条，且在平面 内 D有无数条，不一定在平面 内 8 （5 分）已知向量满足，则 与 的夹角 为（ ） A B C D 9 （5 分）当圆 x2+y2+2x+ky+k20 的面积最大时，圆心坐标是（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，1） D （1，1） 10 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ，m，n，则 mn； 若 m，m，则 ； 若 n，n，m，则 m； 若 ，m，则 m 其中错误命题的序号是（ ） A B C D

4、 11 （5 分）圆 x2+y24x4y100 上的点到直线 x+y140 的最大距离与最小距离的差 是（ ） A36 B18 C D 12 （5 分） 如图是一个几何体的平面展开图， 其中四边形 ABCD 为正方形， PDC， PBC， 第 3 页（共 20 页） PAB，PDA 为全等的等边三角形，E、F 分别为 PA、PD 的中点，在此几何体中，下 列结论中正确的个数有（ ） 平面 BCD平面 PAD 直线 BE 与直线 AF 是异面直线 直线 BE 与直线 CF 共面 面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 A3 B2 C1 D0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4

5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上）分请把正确答案填在题中的横线上） 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过与两点，则其倾斜 角 的值为 14 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形，E，F，G 分别为 PA，PD，CD 的 中点，则 BC 与平面 EFG 的位置关系为 15 （5 分）已知向量 （2sin19，2sin109） ，|1， ， 60，则| 16 （5 分）已知四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD3，沿 AC 将ADC 向上折起，使 D 为 D，且平面 ADC平面 ABC，F 是 AD的中点，E 是

6、 AC 上一点，给出下列结论： 存在点 E，使得 EF平面 BCD 存在点 E，使得 EF平面 ABC 存在点 E，使得 DE平面 ABC 存在点 E，使得 AC平面 BDE 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 第 4 页（共 20 页） 17 （10 分）在等差数列an中，a54，a3+a89 （1）求数列的an通项公式； （2）令 bn2an1，求数列bn的前 n 项和 Sn 18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，A

7、A1底面 ABC，且ABC 为正三角形，D 为 AC 中点 （）求证：直线 AB1平面 BC1D； （）求证：平面 BC1D平面 ACC1A1 19 （12 分）已知圆 C： （x1）2+y29 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点 （1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程； （2）当弦 AB 的长为 4时，写出直线 l 的方程 20 （12 分）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 所对的边，sinBsinCsin（AC） （1）求角 A； （2）若，且ABC 的面积是，求 b+c 的值 21 （12 分）如图所示，在直三棱柱 ABCA

8、1B1C1中，AC6，BC8，AB10，点 D 是 AB 的中点 （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面 CDB1； 第 5 页（共 20 页） 22 （12 分）已知圆心为 C 的圆过原点 O（0，0） ，且直线 2xy+20 与圆 C 相切于点 P （0，2） （1）求圆 C 的方程； （2）已知过点 Q（0，1）的直线 l 的斜率为 k，且直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点 若 k2，求弦 AB 的长； 若圆 C 上存在点 D，使得+，求直线 l 的斜率 k 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省赣州市南康中学高二（上）第一次月考数学年江西省赣州市南康

9、中学高二（上）第一次月考数 学试卷（文科）学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|12x4x|0x2， Bx|yln（x1）x|x1， ABx|1x2 故选：B 【点评

10、】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能 力，是基础题 2 （5 分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所， 则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视 图的正确图形 【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长 第 7 页（共 20 页） 方体在原长方体的左侧， 由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项 故选：C 【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、 宽相等”的含义 3 （5

11、分）如图，ABC是ABC 的直观图，其中 ABAC，那么ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 【分析】 根据斜二侧画法， xOy45， 直接判断ABC 的直观图是直角三角形 【解答】解：水平放置的ABC 的直观图，xOy45，ABAC， ABAC，ABAC， ABC 是直角三角形， 故选：B 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题考查斜二测法画直观图，考查作图能力，是基础题 4 （5 分） 设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面， 下列命题中正确的是 （ ） Amn，m，n B，m，mnn Cn，m，mmn Dm，nmn 【分析】根据直

12、线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系逐一判断 【解答】解：选项 A，若 mn，m，n，则 与 可能相交，也可能平行，故 A 错 误； 选项 B，若 ，m，mn，不能确定 n 是否在 内，故 B 错； 选项 C，若 n，m，m，则 m 只可能与 、 的交线平行，故 mn，C 对； 选项 D，若 m，则 n，则 m 可能与 n 平行，也可能异面，故 D 错 故选：C 【点评】本题考查命题的真假判断，涉及直线与平面的位置关系，平面与平面的位置， 属于中档题 5 （5 分）过点（1，0）且与直线 x2y20 平行的直线方程是（ ） Ax2y10 Bx2y+10 C2x+y20 Dx+2y10 【分

13、析】因为所求直线与直线 x2y20 平行，所以设平行直线系方程为 x2y+c0， 代入此直线所过的点的坐标，得参数值 【解答】解：设直线方程为 x2y+c0，又经过（1，0） ， 10+c0 故 c1， 所求方程为 x2y10； 故选：A 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活 6 （5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1 与 AC1所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】 延长 CA 到 D， 根据异面直线所成角的定义可知DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1 所成的角，而三角形 A1

14、DB 为等边三角形，可求得此角 【解答】解：延长 CA 到 D，使得 ADAC，则 ADA1C1为平行四边形， DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角， 又 A1DA1BDBAB， 则三角形 A1DB 为等边三角形，DA1B60 故选：C 【点评】本小题主要考查直三棱柱 ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线 所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题 7 （5 分）已知直线 l 和平面 ，若 l，P，则过点 P 且平行于 l 的直线（ ） A只有一条，不在平面 内 B有无数条，一定在平面 内 C只有一条，且在平面 内 D有无数条，不一定在平面 内 【分析】先过直线 l

15、和点 P 作一个平面 与 相交于 m，根据直线与平面平行的性质定 理得 lm，且 m，即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线，假设 n 也是过点 P 且平行于 l 的直线，由平行公理得，mn，这与 m，n 都过同一个点 P 矛盾，从而得出答案 【解答】解：过直线 l 和点 P 作一个平面 与 相交于 m， l， lm，且 m，即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线， 第 10 页（共 20 页） 若 n 也是过点 P 且平行于 l 的直线， 由平行公理得，mn，这是不可能的， 故则过点 P 且平行于 l 的直线只有一条，且在平面 内 故选：C 【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位

16、置关系、空间中直线与平面之间的 位置关系，考查空间想象力，属于基础题 8 （5 分）已知向量满足，则 与 的夹角 为（ ） A B C D 【分析】利用向量的数量积，求出1，得到求解即可 【解答】解：向量满足， 可得8， 可得1，所以， 所以 与 的夹角为： 故选：C 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查 9 （5 分）当圆 x2+y2+2x+ky+k20 的面积最大时，圆心坐标是（ ） A （0，1） B （1，0） C （1，1） D （1，1） 【分析】将圆 x2+y2+2x+ky+k20 化成标准方程，得该圆以 C（1，）为圆心，半 径 r，由此可得当

17、 k0 时，半径 r 有最大值为 1，得到此时圆心 C 的坐标 【解答】解：将圆 x2+y2+2x+ky+k20 化成标准方程，得（x+1）2+（y+）21k2， 该圆的圆心 C（1，） ，半径 r，当且仅当 k0 时，半径 r 取得最大 第 11 页（共 20 页） 值 1 此时圆心坐标为 C（1，0） 故选：B 【点评】本题给出含有字母参数的圆方程，求当圆的半径最小时圆的方程，着重考查了 圆的标准方程与一般方程的互化、求半径的最值等知识，属于基础题 10 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ，m，n，则 mn； 若 m，m，则 ； 若 n，n，m

18、，则 m； 若 ，m，则 m 其中错误命题的序号是（ ） A B C D 【分析】若 ，m，n，则 m、n 不想交，但可能平行也可能异面； 利用线面平行的性质，可得线线平行，利用 m，根据面面垂直的判定，可得结论； 先判断 mn，利用 n，可得 m； ，m，则 m 【解答】解：若 ，m，n，则 m、n 不想交，但可能平行也可能异面，故 不正确； m，过 m 作平面与 相交，交线为 n，则 mn，m，n，根据面 面垂直的判定，可得 ，故正确； n，m，mn，n，m，故正确； ，m，则 m，故不正确 综上，错误命题的序号是为， 故选：A 【点评】本题考查线面、面面平行于垂直的判定与性质，考查学生分

19、析解决问题的能力， 属于中档题 11 （5 分）圆 x2+y24x4y100 上的点到直线 x+y140 的最大距离与最小距离的差 是（ ） A36 B18 C D 【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径； 第 12 页（共 20 页） 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求 【解答】解：圆 x2+y24x4y100 的圆心为（2，2） ，半径为 3， 圆心到到直线 x+y140 的距离为3， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R6， 故选：D 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题 12 （5 分） 如图是一个几何体的平面展

20、开图， 其中四边形 ABCD 为正方形， PDC， PBC， PAB，PDA 为全等的等边三角形，E、F 分别为 PA、PD 的中点，在此几何体中，下 列结论中正确的个数有（ ） 平面 BCD平面 PAD 直线 BE 与直线 AF 是异面直线 直线 BE 与直线 CF 共面 面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行 A3 B2 C1 D0 【分析】画出几何体的图形，结合线面关系逐一进行判断 【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知， A，因为PAB 是等腰三角形，BE 与 PA 的关系不能确定，所以平面 BCE平面 PAD， 不正确 B，因为 E，F 是 PA 与 PD 的中点，可

21、知 EFAD，所以 EFBC，所以直线 BE 与直线 CF 是共面直线，正确； C，直线 BE 与直线 AF 满足异面直线的定义，正确； D，ADBC，AD平面 PBC，面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行，正确 故选：A 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，涉及空间立体几何中线面关系，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上）分请把正确答案填在题中的横线上） 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过与两点，则其倾斜 角 的值为 30 【

22、分析】根据斜率公式，以及 tank，即可求出 【解答】解：k， tank， 0， 30， 故答案为：30 【点评】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题 14 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形，E，F，G 分别为 PA，PD，CD 的 中点，则 BC 与平面 EFG 的位置关系为 平行 【分析】由 E，F 分别为 PA，PD 的中点，可得 EFAD，又 ADBC，可得 BCEF， 利用线面平行的判断定理即可得解 【解答】解：如图，由于 E，F 分别为 PA，PD 的中点， 可得 EFAD， 又 ABCD 为平行四边形，ADBC， 可得 BCEF， 又 E

23、F平面 EFG，BC平面 EFG， 可得 BC平面 EFG 故答案为：平行 第 14 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了线面平行的判断定理的应用，考查了数形结合思想，属于基础 题 15 （5 分）已知向量 （2sin19，2sin109） ，|1， ， 60，则| 【分析】 根据题意， 分析可得| |2， 又由又由 （ ） ， 则| |2 （ ） 2 22 （ ）+（ ）2，计算可得| |的值，即可得答案 【解答】解：向量 （2sin19，2sin109）（2sin19，2cos19） ，则| |2， 又由 （ ） ， 则| |2 （ ）2 22 （ ）+（ ）242+13， 则| |

24、； 故答案为： 【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量加减法的计算，属于基础题 16 （5 分）已知四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD3，沿 AC 将ADC 向上折起，使 D 为 D，且平面 ADC平面 ABC，F 是 AD的中点，E 是 AC 上一点，给出下列结论： 存在点 E，使得 EF平面 BCD 存在点 E，使得 EF平面 ABC 存在点 E，使得 DE平面 ABC 存在点 E，使得 AC平面 BDE 其中正确结论的序号是 【分析】存在 AC 中点 E，则 EFCD，利用线面平行的判定定理可得 EF平面 第 15 页（共 20 页） BCD； 由平面 ADC平面 ABC，可知只

25、需 EFAC 即可使得 EF平面 ABC； DEAC，利用面面垂直的性质，可得 DE平面 ABC； 因为 ABCD 是矩形，AB4，AD3，所以 B，D在 AC 上的射影不是同一点，所以 不存在点 E，使得 AC平面 BDE 【解答】解：存在 AC 中点 E，则 EFCD，利用线面平行的判定定理可得 EF平 面 BCD，正确； 由平面 ADC平面 ABC，可知只需 EFAC 即可使得 EF平面 ABC，故正确； DEAC，利用面面垂直的性质，可得 DE平面 ABC，正确； 因为 ABCD 是矩形，AB4，AD3，所以 B，D在 AC 上的射影不是同一点，所以 不存在点 E，使得 AC平面 BD

26、E，故不正确； 故答案为： 【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能 力，比较基础 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17 （10 分）在等差数列an中，a54，a3+a89 （1）求数列的an通项公式； （2）令 bn2an1，求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】 （1）等差数列an的公差设为 d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方 程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项； （2）由（1）知 bn2an1

27、2n3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和 【解答】解： （1）等差数列an的公差设为 d，a54，a3+a89， 第 16 页（共 20 页） 可得 a1+4d4，2a1+9d9， 解得 a10，d1， 可得 ana1+（n1）dn1； （2）由（1）知 bn2an12n3， 所以数列bn是首项为1，公差为 2 的等差数列， 所以前 n 项和 Snn（1+2n3）n22n 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力， 属于基础题 18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，且ABC 为正三角形，D 为 AC 中点 （）求证：直

28、线 AB1平面 BC1D； （）求证：平面 BC1D平面 ACC1A1 【分析】 （1）连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点可得 DO 为 AB1C 中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得 A1B平面 BC1D； （2）由 AA1底面 ABC，得 AA1BD正三角形 ABC 中，中线 BDAC，结合线面垂 直的判定定理，得 BD平面 ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面 BC1D 平面 ACC1A； 【解答】 （1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点 D 为 AC 中点，得 DO 为AB1C

29、 中位线， A1BOD OD平面 AB1C，A1B平面 AB1C， 直线 AB1平面 BC1D； （2）证明：AA1底面 ABC， 第 17 页（共 20 页） AA1BD， 底面 ABC 正三角形，D 是 AC 的中点 BDAC AA1ACA，BD平面 ACC1A1， BD平面 BC1D，平面 BC1D平面 ACC1A； 【点评】本题考查了直三棱柱的性质，求证线面平行、面面垂直，着重考查了空间线面 平行、线面垂直的判定与性质，属于中档题 19 （12 分）已知圆 C： （x1）2+y29 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点 （1）当 l 经过圆心 C

30、 时，求直线 l 的方程； （2）当弦 AB 的长为 4时，写出直线 l 的方程 【分析】 （1）由圆的标准方程可得圆心坐标，从而求得直线的斜率，利用点斜式求直线 的方程 （2）当直线 l 的斜率存在时，利用弦长公式求得斜率的值，用点斜式求直线的方程当 直线 l 的斜率不存在时， 直线 l 的方程为 x2，经检验符合题意，从而得出结论 【解答】解： （1）由圆的标准方程可得圆心坐标为（1，0） ，直线的斜率， 故直线的方程为 y02（x1） ，整理得 2xy20 （4 分） （2）由于圆的半径为 3，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2k（x2） ， 整理得 kxy+ （22k

31、） 0， 圆心到直线 l 的距离为， 解得，代入整理得 3x4y+20 （8 分） 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x2，经检验符合题意 直线 l 的方程为 3x4y+20，或 x2 （10 分） 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用， 利用点斜式求直线的方程，体现了 分类讨论的数学思想，属于中档题 20 （12 分）在ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 所对的边，sinBsinCsin（AC） （1）求角 A； 第 18 页（共 20 页） （2）若，且ABC 的面积是，求 b+c 的值 【分析】 （1）根据 sinBsin（A+C

32、）化简得出 cosA； （2）根据面积公式可得 bc12，再利用余弦定理即可求出 b+c 的值 【解答】解： （1）在ABC 中，sinBsin（A+C） ， sin（A+C）sinCsin（AC） ， 即 sinAcosC+cosAsinCsinCsinAcosCcosAsinC 2cosAsinCsinC0， ， （2），bc12， 由余弦定理得 a2b2+c22bccosAb2+c2bc（b+c）23bc， （b+c）2a2+3bc48， 【点评】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，属于中档题 21 （12 分）如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC6，BC8，AB10，点 D

33、是 AB 的中点 （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面 CDB1； 【分析】 （1）由已知利用勾股定理可证 ACBC，又 C1CAC，利用线面垂直的判定定 理可证 AC平面 BCC1B1，根据线面垂直的性质定理可证 ACBC1 （2）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，由中位线的性质可证 DEAC1，利用线面平 行的判定定理可证 AC1平面 CDB1 【解答】证明： （1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 底面三边长 AC6，BC8，AB10， 第 19 页（共 20 页） ACBC， 又C1CACBCC1CC BC平面 BCC1B1，C1C平面 BCC1B1， AC

34、平面 BCC1B1， BC1平面 BCC1B， ACBC1 （2）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE， 又四边形 BCC1B1为正方形 D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点， DEAC1， DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1 【点评】本题主要考查了勾股定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理，线面 平行的判定定理的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题 22 （12 分）已知圆心为 C 的圆过原点 O（0，0） ，且直线 2xy+20 与圆 C 相切于点 P （0，2） （1）求圆 C 的方程； （2）已知过点 Q（0，1）的

35、直线 l 的斜率为 k，且直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点 若 k2，求弦 AB 的长； 若圆 C 上存在点 D，使得+，求直线 l 的斜率 k 【分析】 （1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey0，4+2E0，解得 D、E 即可； （2）直线 l 的方程为：y2x+1，由圆心到直线 l 的距离为 d，可 得 由+，得四边形 CADB 为菱形，即 C 到直线 AB 的距离为半径的一半，设直 第 20 页（共 20 页） 线 l 的方程为：ykx+1，解得 k 【解答】解： （1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey0， 点（0，2）在圆上，4+2E0，E2， 直线 2xy+20 与圆 C 相切，解得 D4， 圆 C 的方程：x2+y24x2y0 （2）直线 l 的方程为：y2x+1，即 2xy+10， 圆 C 的圆心为（2，1） ，半径为 R， 圆心到直线 l 的距离为 d， 如图，+，四边形 CADB 为菱形， C 到直线 AB 的距离为半径的一半， 设直线 l 的方程为：ykx+1， ， 解得 k， 直线 l 的斜率 k 为 【点评】本题考查了圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题