1、2018-2019 学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）推理“圆内接四边形的对角和为 180；等腰梯形 ABCD 是圆内接四边形； A+C180”中的小前提是（ ） A B C D和 2 （5 分）复数 z在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）将两个随机变量 x，y 之间的相关数据统计如表所示： x 8 4 2 4 8 y 11
2、6 2 1 2 根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 4 （5 分）下面是利用数学归纳法证明不等式n2（n2， 且 nN*）的部分过程： “ 假设当 nk （k2） 时，k2， 故当 nk+1 时， 有_， 因为 2_， 故+）（k+1）2， ” 则横线处应该填（ ） A+）k2+2，2k+1 Bk2+2，2k+1 C+）k2+2，2k+2 Dk2+2，2k+2 第 2 页（共 20 页） 5 （5 分）若随机变量 服从正态分布 N（4，9） ，则 P（113）（ ） 参考数据：若 N（，2） ，则 P（+）0.6826，
3、P（2+2 ）0.9544，P（3+3）0.9974 A0.84 B0.9759 C0.8185 D0.6826 6 （5 分）（ ） A B C D 7 （5 分）4 名老师、2 位家长以及 1 个学生站在一排合影，要求 2 位家长不能站在一起， 学生必须和 4 名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法 A1920 B960 C1440 D720 8 （5 分）小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获 胜已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立， 则小明获胜的概率为（ ） A B C D 9 （5 分）某大学推荐 7 名男生和
4、 5 名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这 12 人中 随机挑选 3 人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为 x，则 E（X）（ ） A2 B C D 10 （5 分）设函数 f（x）（e 为自然对数的底数）在（，2）上单调递增，则 实数 m 的取值范围为（ ） A （，0） B （，） C （， D （，0 11 （5 分）对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示： 131， 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19， 根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A71 B75 C83 D88 12 （5 分）定义在 R 上
5、的函数 f（x）满足 f（x）f（x）2ex（e 为自然对数的底数） ，其 第 3 页（共 20 页） 中 f（x）为 f（x）的导函数，若 f（2）4e2，则的解集为（ ） A （，1） B （1，+） C （，2） D （2，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数 m，n 满足 i2021 （4+mi）（n+2i）2，且 zm+ni，则|z| 14 （5 分）已知函数 f（x）x2+ln（3x2） ，则曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线方 程为 15 （5 分）在 1，2，3，80 这八
6、十个数中，随机抽取一个数作为数 a，将 a 分别除以 3， 5，7 后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数 b，例如，a22 时，b121；a 33 时，b035若 b140，则 a 16 （5 分）为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6 个小 队在校园最具有代表性的 3 个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有 1 支小队拍摄，则 不同的分配方法有 种（用数字作答） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题21 题为必题为必 考题，每个试题考考题，每个试题考生都必须作答生都
7、必须作答.第第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分. 17 （12 分）设（22x+3x2）4a0+a1x+a2x2+a8x8 （）求 a0的值； （）求 a0+a4+a6+a8的值 18 （12 分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成 熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此， 枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示： 枇杷上市时间（第 x 天） 9 11 14 16 15 卖出枇杷数量（y 斤） 30 32 3
8、6 42 40 结合散点图可知，x，y 线性相关 （）求 y 关于 x 的线性回归方程（其中 ， 用假分数表示） ； （）计算相关系数 r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果 参考数据：； 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 第 4 页（共 20 页） ， ；相关系数 r 19 （12 分）完成下列证明： （）求证：|x2y|； （）若 m，求证： 20 （12 分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为 200，所得内径大小 统计如表所示： 内径（nm） 20，22） 22，24） 24，26） 26，28） 28，30） 30，32） 32，34
9、产品个数 4 28 36 60 46 20 6 （）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取 3 个，记内径在26，28）的产 品个数为 X，X 的分布列及数学期望 E（X） ； （）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据， 是否有 99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性 内径小于 28mm 内径不小于 28mm 总计 甲机器生产 32 乙机器生产 60 总计 参考公式：， （其中 na+b+c+d 为样本容量） P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 （12 分）已知函数 f（x
10、）（x2mx）ex（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间； （）若 m2，2n+10，证明：关于 x 的不等式 nf（x）+1ex在（，0上恒成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 5 页（共 20 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为， （0 为参数在 以原点 O 为极点，为参数） 在以原点 O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直 线
11、 l 的极坐标方程为 （）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （）设 A（2，1） ，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|AM|AN|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+3|x2| （）求不等式 f（x）3 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）m|3x6|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围， 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1
12、2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）推理“圆内接四边形的对角和为 180；等腰梯形 ABCD 是圆内接四边形； A+C180”中的小前提是（ ） A B C D和 【分析】由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论 【解答】解：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论， 故选：B 【点评】本题考查演绎推理，属于基础题 2 （5 分）复数 z在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用复数代
13、数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：z， 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为（，） ，位于第三象限 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）将两个随机变量 x，y 之间的相关数据统计如表所示： x 8 4 2 4 8 y 11 6 2 1 2 根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【分析】由已知求得，进一步求得 与 的值得答案 【解答】解：， 第 7 页（共 20 页） ， 0.780，0 故选：C 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题 4
14、 （5 分）下面是利用数学归纳法证明不等式n2（n2， 且 nN*）的部分过程： “ 假设当 nk （k2） 时，k2， 故当 nk+1 时， 有_， 因为 2_， 故+）（k+1）2， ” 则横线处应该填（ ） A+）k2+2，2k+1 Bk2+2，2k+1 C+）k2+2，2k+2 Dk2+2，2k+2 【分析】由假设，推得 nk+1 的结论，结合放缩法可得结论 【解答】解：假设当 nk（k2）时，k2， 故当 nk+1 时，有 2（+）k2+2， 因为 22k+1， 故+）（k+1）2， 故选：A 【点评】本题考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，考查推理能力，属于基础题 第 8 页（
15、共 20 页） 5 （5 分）若随机变量 服从正态分布 N（4，9） ，则 P（113）（ ） 参考数据：若 N（，2） ，则 P（+）0.6826，P（2+2 ）0.9544，P（3+3）0.9974 A0.84 B0.9759 C0.8185 D0.6826 【分析】根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是 x4，且 P（113） P（+3） ，即可求得答案 【解答】解：由 服从正态分布 N（4，9） ，得 4，3 P（113）P（434+33）， 故选：A 【点评】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查数形结合思想、 化归与转化思想属于基础题 6 （5 分）（
16、） A B C D 【分析】 根据题意， 分析可得（x2） dx+（sinx） dx+（）dx，由定积分计算公式计算可得答案 【解答】解：根据题意，（x2）dx+（sinx） dx+（）dx cosx+22+2； 故选：A 【点评】本题考查定积分的计算，关键是掌握定积分的计算公式，属于基础题 7 （5 分）4 名老师、2 位家长以及 1 个学生站在一排合影，要求 2 位家长不能站在一起， 学生必须和 4 名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法 A1920 B960 C1440 D720 【分析】先将学生和王老师进行捆绑，共有种站法，再将老师进行站队，共有种站 法，最后将 2 位家长
17、进行插空，共有种站法，继而得出结果即可 【解答】解：先将学生和王老师进行捆绑，共有种站法， 第 9 页（共 20 页） 再将老师进行站队，共有种站法， 最后将 2 位家长进行插空， 共有种站法， 则一共有960 种不同的站法， 故选：B 【点评】本题考查排列组合知识，属于中档题 8 （5 分）小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获 胜已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立， 则小明获胜的概率为（ ） A B C D 【分析】由题意可得小红没进球，小明进 1 个球，或小红进 1 球，小明进 2 个球，或小 红没进球，小明进 2 个球，可
18、得小明获胜，由相互独立的事件同时发生的乘法公式，可 得所求值 【解答】解：小明获胜的概率为 P（1）2 （）2+ （1） （）2+（1 ）2 （）2 + 故选：D 【点评】本题考查相互独立的事件同时发生的乘法公式的运用，考查分类讨论思想，以 及运算能力，属于基础题 9 （5 分）某大学推荐 7 名男生和 5 名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这 12 人中 随机挑选 3 人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为 x，则 E（X）（ ） A2 B C D 【分析】依题意，X 的可能取值为 0，1，2，3，分别求得概率，再由期望公式求期望 【解答】解：依题意，X 的可能取值为 0，1，2，3，
19、 则 P（X0）；P（X1）； 第 10 页（共 20 页） P（X2）；P（X3） 故 E（X）1 故选：B 【点评】本题考查考查离散型随机变量期望的求法，训练了二项分布及其应用，是中档 题 10 （5 分）设函数 f（x）（e 为自然对数的底数）在（，2）上单调递增，则 实数 m 的取值范围为（ ） A （，0） B （，） C （， D （，0 【分析】函数 f（x）（e 为自然对数的底数）在（，2）上单调递增，即其 导数 f（x）0 恒成立，即m 在（，2）上恒成立 将恒成立问题转换成最小值问题，利用导数求 g（x）的最小值，即可得 到 m 的范围 【解答】解：依题意得：f（x）0，
20、m 在（，2）上恒成立 令 g（x），故 g（x）0 函数 g（x）在（，2）上单调递增，则 g（）0m 实数 m 的取值范围为（，0 故选：D 【点评】本题考查函数单调性与导数的关系，关键是将在某个区间是单调的转化为导数 0 或0 的恒成立问题，以及恒成立问题的处理，是常规题，属于中档题 11 （5 分）对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示： 131， 第 11 页（共 20 页） 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19， 根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A71 B75 C83 D88 【分析】观察可知，等号的右
21、边为数列2n1中的数，故在 173之前，已经使用了 个数，故 173273+275+305，故所有数的个位数之和为 83 【解答】解：观察可知，等号的右边为数列2n1中的数， 故在 173之前，已经使用了个数， 故 173273+275+305， 故所有数的个位数之和为 83， 故选：C 【点评】本题考查归纳推理，对观察能力考查较多，注意发现规律 12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）f（x）2ex（e 为自然对数的底数） ，其 中 f（x）为 f（x）的导函数，若 f（2）4e2，则的解集为（ ） A （，1） B （1，+） C （，2） D （2，+） 【分析】由
22、f（x）f（x）2ex联想到构造函数 g（x），容易得到 g （x）0，g（x）在 R 上为减函数 由g（x）0 以及 g（2）与 f（2）4e2易得：g（2）0， 利用单调性即可得出结果 【解答】解：f（x）f（x）2ex 构造函数 g（x）， 则 g（x）， g（x）0，g（x）在 R 上为减函数 g（x）0， 而 g（2）且 f（2）4e2， 第 12 页（共 20 页） g（2）0， 的解集为（，2） 故选：C 【点评】本题考查利用导数判断函数单调性的问题，构造新函数是关键，利用单调性解 不等式，建议积累有关这方面题的解题经验，多总结属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
23、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数 m，n 满足 i2021 （4+mi）（n+2i）2，且 zm+ni，则|z| 【分析】把已知等式变形，再由复数相等的条件求得 m，n 的值，然后利用复数模的计算 公式求解 【解答】解：由 i2021 （4+mi）（n+2i）2， 得 i（4+mi）n2+4ni4， 即m+4in2+4ni4， ，即 m3，n1 |z|3+i| 故答案为： 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是 基础题 14 （5 分）已知函数 f（x）x2+ln（3x2） ，则曲线 yf（x）在（1，
24、f（1） ）处的切线方 程为 5xy40 【分析】求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程 【解答】解：f（x）x2+ln（3x2）的导数为 f（x）2x+， 可得曲线 yf（x）在（1，f（1） ）处的切线的斜率为 5， 切点为（1，1） ，可得切线方程为 y15（x1） ， 即为 5xy40 故答案为：5xy40 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题 15 （5 分）在 1，2，3，80 这八十个数中，随机抽取一个数作为数 a，将 a 分别除以 3， 5，7 后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数 b，例如，a22 时，
25、b121；a 第 13 页（共 20 页） 33 时，b035若 b140，则 a 49 【分析】当 b40 时，a 一定是 7 的倍数，则 a 的值为 7，14，21，28，35，42，49，56， 63，70，77，所对应的 b 分别为 120，240，010，130，200，020，140，210，030，100， 220，故 a49 【解答】解：当 b40 时，a 一定是 7 的倍数，则 a 的值为 7，14，21，28，35，42，49， 56，63，70，77， 所对应的 b 分别为 120，240，010，130，200，020，140，210，030，100，220，故 a 4
26、9 【点评】本题考查合情推理，要列举，找规律，容易题 16 （5 分）为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了 6 个小 队在校园最具有代表性的 3 个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有 1 支小队拍摄，则 不同的分配方法有 540 种（用数字作答） 【分析】若按照 1：1：1 进行分配，则有15690 种；若按照 1：1： 4 进行分配， 则有90 种； 若按照 1： 2： 3 进行分配， 则有 种，继而得出结果 【解答】解：若按照 1：1：1 进行分配，则有15690 种； 若按照 1：1：4 进行分配，则有90 种； 若按照 1：2：3 进行分配，则有种， 故共有
27、540 种分配方法 【点评】本题考查排列组合知识，分类计数原理等，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题21 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答.第第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： （一）必考题： 共共 60 分分. 17 （12 分）设（22x+3x2）4a0+a1x+a2x2+a8x8 （）求 a0的值； 第 14 页（共 20 页） （）求 a0+a4+a6+a8的值 【分析】 （）令 x0，
28、解得16； （）令 x1，即 81a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8；令 x1，即 2401a0a1+a2 a3+a4a5+a6a7+a8；两式相加，得 1241a0+a2+a4+a6+a8；算出 a2，继而得解 【解答】解： （）令 x0，解得16； （）令 x1，即 81a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8； 令 x1，即 2401a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8； 两式相加，得 1241a0+a2+a4+a6+a8； 而192， 故 a0+a2+a4+a6+a812411921049 【点评】本题考查二项式定理，属于中档题 18 （12 分）
29、我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成 熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此， 枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示： 枇杷上市时间（第 x 天） 9 11 14 16 15 卖出枇杷数量（y 斤） 30 32 36 42 40 结合散点图可知，x，y 线性相关 （）求 y 关于 x 的线性回归方程（其中 ， 用假分数表示） ； （）计算相关系数 r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果 参考数据：； 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， ；相关系数 r 【分析】
30、（）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程； （）根据题意计算相关系数 r，比较即可 【解答】解： （）由题意知， （9+11+14+16+15）13， 第 15 页（共 20 页） （30+32+36+42+40）36， （xi ） （yi ）（4）（6）+（2）（4）+10+36+2458， （4）2+（2）2+12+32+2234， 所以， 3613， y 关于 x 的线性回归方程 x+； （）（6）2+（4）2+02+62+42104， 计算相关系数 r0.9670.75， 所以（）中线性回归模型的拟合效果较为良好 【点评】本题考查了线性回归方程与相关系数的应用问题，是基础题 1
31、9 （12 分）完成下列证明： （）求证：|x2y|； （）若 m，求证： 【分析】 （）运用分析法证明，结合两边平方，配方即可得证； （）运用变形和基本不等式，即可得证 【解答】证明： （）要证|x2y|， 即证（x2y）2x（2yx） ， 即为 x24xy+4y22xy+x20， 即为 9x224xy+16y20，即（3x4y）20， 第 16 页（共 20 页） 上式显然成立， 故|x2y|； （）若 m，m+m+（） m+m+2+， 当且仅当 m1 时，上式取得等号 【点评】本题考查不等式的证明，注意运用分析法和基本不等式，考查变形能力和化简 能力，推理能力，属于中档题 20 （12
32、分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为 200，所得内径大小 统计如表所示： 内径（nm） 20，22） 22，24） 24，26） 26，28） 28，30） 30，32） 32，34 产品个数 4 28 36 60 46 20 6 （）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取 3 个，记内径在26，28）的产 品个数为 X，X 的分布列及数学期望 E（X） ； （）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据， 是否有 99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性 内径小于 28mm 内径不小于 28mm 总计 甲机器生产 68
33、32 100 乙机器生产 60 40 100 总计 128 72 200 参考公式：， （其中 na+b+c+d 为样本容量） P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】 （）由频率分布表可得任取一件产品，内径在16，28）的概率，可知 XB（3， ） ，分别求出 X0，1，2，3 的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求期望； （）填写 22 列联表，求得 K2的观测值 k，结合临界值表得结论 【解答】解： （）任取一件产品，内径在16，28）的概率 P 第 17 页（共 20 页） 故 XB（3，） ， P（X0）， P（X1）
34、， P（X2）， P（X3） 故 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 故 E（X）3； （）依题意，所得 22 列联表： 内径小于 28mm 内径不小于 28mm 总计 甲机器生产 68 32 100 乙机器生产 60 40 100 总计 128 72 200 故 K2的观测值 k6.635 故没有 99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，考查独立性检验及其应用， 考查计算能力，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）（x2mx）ex（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间； （）若 m2，2
35、n+10，证明：关于 x 的不等式 nf（x）+1ex在（，0上恒成立 【分析】 （）对函数 f（x）（x2mx）ex求导，得到 f（x）（x2mx+2xm） exx2+（2m）xmex，分析即可知道 f（x）中 x2+（2m）xm决定 f（x）的 符号，所以令 yx2+（2m）xm0 得出它的解 x，即可得出单调区 间 第 18 页（共 20 页） （）分析 nf（x）+1ex，构造函数 g（x）nf（x）+1exn（x22x）exex+1， 由 m2，2n+10，x（，0，得出 n（x22x）ex（x22x）ex从而得出 g（x）（x22x）exex+1， 构造函数 h（x）（x22x）e
36、xex+1，求导研究其最小值 h（x）h（0）0， 即可得任意的 x（，0，g（x）h（x）0，从而得到证明 【解答】解： （）依题意 xR，f（x）（x2mx+2xm）exx2+（2m）xmex 令 yx2+（2m）xm，则（2m）2+4m4+m20 令 f（x）0，则 x2+（2m）xm0 解得 x 结合二次函数图象可知： 当 x（，）（，+）时，f（x）0 当 x（，）时，f（x）0 f（x）的单调递增区间为（，）和（，+） 单调递减区间为（，） （）令 g（x）nf（x）+1exn（x22x）exex+1 当 x（，0时，x22x0 而 2n+10n 故 n（x22x）ex（x22x）
37、ex g（x）（x22x）exex+1 令 h（x）（x22x）exex+1，x（，0 h（x）x2ex0 故函数 h（x）在（，0上单调递减，则 h（x）h（0）0 第 19 页（共 20 页） 则任意的 x（，0，g（x）h（x）0 关于 x 的不等式 nf（x）+1ex在（，0上恒成立 【点评】本题考查了利用导数求函数的单调性问题、最值问题、证明恒成立问题；利用 转化化归思想正确的处理恒成立是本题的难点，灵活的构造函数也决定了解答问题的成 败，因此本题需要学生们掌握函数求最值的基础知识和构造函数的技巧以及利用转化化 归思想解决的恒成立问题的能力，属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共
38、 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为， （0 为参数在 以原点 O 为极点，为参数） 在以原点 O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直 线 l 的极坐标方程为 （）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （）设 A（2，1） ，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|AM|AN|的值 【分析】 （）直接把曲线 C 的参数方程中的参数消去可得曲线
39、 C 的普通方程，结合极 坐标与直角坐标的互化公式可得直线 l 的直角坐标方程； （）写出直线 l 的参数方程，代入曲线 C 的普通方程，化为关于 t 的一元二次方程，再 由根与系数的关系及 t 的几何意义求解 【解答】解： （）由曲线 C 的参数方程为， （0 为参数） ， 消去参数 ，可得曲线 C 的普通方程为（x2）2+（y2）28； 由直线 l 的极坐标方程 ，得 3sin+4cos11， 即直线 l 的直角坐标方程为 4x+3y110； （）设直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 代入 C： （x2）2+（y2）28，得 设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2， 第 20 页（
40、共 20 页） 则，t1t27 故|AM|AN|t1|t2|t1t2|7 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查普通方程与参数方程的互化，关键是直 线参数方程中参数 t 的几何意义的应用，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+3|x2| （）求不等式 f（x）3 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）m|3x6|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围， 【分析】 （）由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集可得所求解集； （）由题意可得 m|2x+3|+|2x4|的最小值，由绝对值不等式的性质即可得到所求范 围 【解答】解： （）不等式 f（x）3 即为|2x+3|x2|3， 当 x2 时，2x+3（x2）3，解得 x2； 当 x时，2x3+x23，解得 x8； 当x2 时，2x+3+x23，解得x2， 综上可得 f（x）3 的解集为x|x8 或 x； （）若关于 x 的不等式 f（x）m|3x6|在 R 上恒成立， 可得|2x3|x2|+|3x6|m，即为 m|2x+3|+|2x4|的最小值， 由|2x+3|+|2x4|2x+3（2x4）|7，当且仅当（2x+3） （2x4）0，取得等号， 则 m7 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，考查化简运算能力， 属于中档题
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