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    山东省菏泽市曹县2020年中考训练数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:131355       资源大小:279KB        全文页数:17页
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    山东省菏泽市曹县2020年中考训练数学试卷(含答案解析)

    1、山东省菏泽市曹县山东省菏泽市曹县 2020 年中考训练数学年中考训练数学 一选择题(满分一选择题(满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B(a+b)2a2+b2 C(a2)3a5 Dx2 x 3x5 2 如图, 已知 ABCD, 直线 AB, CD 被 BC 所截, E 点在 BC 上, 若145, 235, 则3( ) A65 B70 C75 D80 3如图,某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得 一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地 面上,有一部分影子落在

    2、教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为 1.2m,又测得 地面上的影长为 2.6m,请你帮她算一下,这棵树的高度是( ) A3.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m 4已知关于 x 的方程 x2+kx20 的一个根是 1,则它的另一个根是( ) A3 B3 C2 D2 5在函数(k 为常数)的图象上有三个点(2,y1), (1,y2), ( ,y3), 函数值 y1,y2,y3的大小为( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 6如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则 点 C 的坐标为( ) A(

    3、1,) B(,1) C(2,1) D(1,2) 7如图,O 是ABC 的外接圆,OCB40,则A 的大小为( ) A40 B50 C80 D100 8如图,抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1,且过点(,0),有下列结论:abc 0;a2b+4c0;25a10b+4c0;3b+2c0;abm(amb);其中 所有正确的结论有( )个 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题(满分二填空题(满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9在实数范围内式子有意义,则 x 的范围是 10已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 有两个相等的实数根,则 a 的值是 11 如图是一

    4、本折扇, 其中平面图是一个扇形, 扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半, 已知 OA30cm,AOB120,则扇面 ABDC 的周长为 cm 12如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点,DEAC,若 SBDE:SCDE1:3, 则 SDOE:SAOC的值为 13如图,在平面直角坐标系,反比例函数 y (x0)的图象上,有一动点 P,以点 P 为圆心,以一个定值 R 为半径作P,在点 P 运动过程中,若P 与直线 yx+4 有且 只有 3 次相切时,则定值 R 为 ; 14如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的点,AEBC,若 sinB,EC3,P 是

    5、AB 边上的一个动点,则线段 PE 最小时,BP 长为 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15(6 分)计算:|1|sin30+2 1 16(6 分)解分式方程:1 17(7 分)先化简,再求值:,其中 x3 18(7 分)正方形 ABCD 中,点 P 是边 CD 上的任意一点,连接 BP,O 为 BP 的中点,作 PEBD 于 E,连接 EO,AE (1)若PBC,求POE 的大小(用含 的式子表示); (2)用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数量关系,并证明 19(8 分)如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港,然后再沿北

    6、偏 西 40方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20方向, 求(1)C 的度数 (2)A,C 两港之间的距离为多少 km 20(8 分)如图,直线 y13x5 与反比例函数 y2的图象相交 A(2,m),B(n, 6)两点,连接 OA,OB (1)求 k 和 n 的值; (2)求AOB 的面积; (3)直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 21(8 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的两条直线分别交 边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H 【感知】如图,若四边形 ABCD 是正方形,且 AGBECHDF,则 S 四边形AEOG S

    7、正方形ABCD; 【拓展】如图,若四边形 ABCD 是矩形,且 S 四边形AEOG S 矩形ABCD,设 ABa,AD b,BEm,求 AG 的长(用含 a、b、m 的代数式表示); 【探究】如图,若四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB3,AD5,BE1,试确定 F、 G、H 的位置,使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 22(8 分)“饺子“又名“交子”或者“娇耳”,是新旧交替之意,它是重庆人民的年夜 饭必吃的一道美食今年除夕,小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭,体验浓浓的团圆 气氛已知小侨家共 10 人,平均每人吃 10 个饺子,计划用 10 分钟将饺子包完 (1)若妈妈

    8、每分钟包饺子的速度是小侨速度的 2 倍少 2 个,那么小侨每分钟至少要包多 少个饺子? (2)小侨以(1)问中的最低速度,和妈妈同时开始包饺子,妈妈包饺子的速度在(1) 问的最低速度基础上提升了a%,在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟,返家后, 小侨与妈妈一起包完剩下的饺子,所用时间比原计划少了a%,求 a 的值 23 (10 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 AC 到 E,使 CECO, 连接 EB,ED (1)求证:EBED; (2)过点 A 作 AFAD,交 BC 于点 G,交 BE 于点 F,若AEB45, 试判断ABF 的形状,并加以证明; 设 CE

    9、m,求 EF 的长(用含 m 的式子表示) 24(10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴分别交于 A(3,0),B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点 E(1,4),对称轴交 x 轴于 点 F (1)请直接写出这条抛物线和直线 AE、直线 AC 的解析式; (2)连接 AC、AE、CE,判断ACE 的形状,并说明理由; (3)如图 2,点 D 是抛物线上一动点,它的横坐标为 m,且3m1,过点 D 作 DKx 轴于点 K,DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H在点 D 的运动过程中, DG、GH、HK 这三条线段能否相等?若相等,请求出点

    10、 D 的坐标;若不相等,请说 明理由; 在的条件下,判断 CG 与 AE 的数量关系,并直接写出结论 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:A、a2与 a3不能合并,错误; B、(a+b)2a2+2ab+b2,错误; C、(a2)3a6,错误; D、x2 x 3x5,正确; 故选:D 2解: ABCD, C145, 3 是CDE 的一个外角, 3C+245+3580, 故选:D 3解:如图,设 BD 是 BC 在地面的影子,树高为 x, 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得, 则, 解得:BD0.96, 树在地面的实际影子长是 0.96+2.63.56(m), 再竹竿的高与

    11、其影子的比值和树高与其影子的比值相同得: , 解得:x4.45, 树高是 4.45m 故选:C 4解:设方程的另一个根为 t, 根据题意得 1t2, 解得 t2 故选:C 5解:k220, 函数图象位于二、四象限, (2,y1),(1,y2)位于第二象限,21, y2y10; 又(,y3)位于第四象限, y30, y2y1y3 故选:B 6解:作 ADx 轴于 D,CEx 轴于 E,如图所示:则OECADO90, 1+290, A 的坐标为(1,), AD,OD1, 四边形 OABC 是正方形, OAOC,AOC90, 1+390, 32, 在OCE 和AOD 中, OCEAOD(AAS),

    12、OEAD,CEOD1, C(,1), 故选:B 7解:OBOC BOC1802OCB100, 由圆周角定理可知:ABOC50 故选:B 8解:由抛物线的开口向下可得:a0, 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得:a,b 同号,所以 b0, 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得:c0, abc0,故正确; 直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴,所以1,可得 b2a, a2b+4ca4a+4c3a+4c, a0, 3a0, 3a+4c0, 即 a2b+4c0,故错误; 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1且过点( ,0), 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(,0),

    13、 当 x时,y0,即 a()2b+c0, 整理得:25a10b+4c0,故正确; b2a,a+b+c0, b+b+c0, 即 3b+2c0,故错误; x1 时,函数值最大, ab+cm2amb+c, abm(amb),所以正确; 故选:B 二填空题二填空题 9解:根据题意得:x50, 解得,x5 故答案是:x5 10解:根据题意得224(a)0, 解得 a1 故答案为1 11解:由题意得,OCACOA15, 的长20, 的长10, 扇面 ABDC 的周长20+10+15+1530+30(cm), 故答案为:30+30 12解:SBDE:SCDE1:3, BE:EC1:3; BE:BC1:4;

    14、DEAC, BDEBAC,DOEAOC, , SDOE:SAOC( )2; 故答案为:1:16 13解:如图,作直线 yx,交反比例函数 y的图象于 P(,),交直线 y x+4 于 K(2,2) 当以 P 为圆心 PK 为半径的P 在运动过程中,若P 与直线 yx+4 有且只有 3 次相 切, OP2,OK2, PKOKOP22, 定值 R 定值为 22 故答案为 22 14解:根据垂线段最短可知当 PEAB 时,线段 PE 最短 AEBC 于 E,sinB, 设 AE3k,ABBC5k,则 BE4k,ECk, EC3, k3, BE12,AB15,AE9, 当 PEAB 时,ABPEBEA

    15、E, PE, 线段 PE 的最小值为, BP 故答案为: 三解答题三解答题 15解:原式3+1+2+1 16解:去分母得:x(x+2)3(x1)(x+2), x2+2x3x2+x2, x1, 检验:当 x1 时,(x1)(x+2)0, x1 不是原分式方程的解, 原分式方程无解 17解:原式 , 当 x3 时,原式 18解:(1)在正方形 ABCD 中,BCDC,C90, DBCCDB45, PBC, DBP45,(1 分) PEBD,且 O 为 BP 的中点, EOBO,(2 分) EBOBEO, EOPEBO+BEO902 ; (2)连接 OC,EC, 在正方形 ABCD 中,ABBC,A

    16、BDCBD,BEBE, ABECBE, AECE,(4 分) 在 RtBPC 中,O 为 BP 的中点, COBO, OBCOCB, COP2 ,(5 分) 由(1)知EOP902, EOCCOP+EOP90, 又由(1)知 BOEO, EOCO EOC 是等腰直角三角形,(6 分) EO2+OC2EC2, ECOC, 即 BP, BP(7 分) 19解:(1)由题意得:ACB20+4060; (2)由题意得,CAB652045,ACB40+2060,AB30, 过 B 作 BEAC 于 E,如图所示: AEBCEB90, 在 RtABE 中,ABE45, ABE 是等腰直角三角形, AB30

    17、 , AEBEAB30, 在 RtCBE 中,ACB60,tanACB, CE10, ACAE+CE30+10 , A,C 两港之间的距离为(30+10 )km 20解:(1)点 B(n,6)在直线 y3x5 上, 63n5,解得 n,B(,6), 反比例函数的图象也经过点 B, ,解 k3; 答:k 和 n 的值为 3、 (2)设直线 y3x5 分别与 x 轴、y 轴相交于点 C、点 D, 当 y0 时,即, 当 x0 时,y3055,OD5, 点 A(2,m)在直线 y3x5 上,m3251即 A(2,1), SAOBSAOC+SCOD+SBOD 答:AOB 的面积未经 (3)根据图象可知

    18、: 或 x2 21解:【感知】如图, 四边形 ABCD 是正方形, OAGOBE45,OAOB, 在AOG 与BOE 中, AOGBOE, S 四边形AEOGSAOB S 正方形ABCD; 故答案为:; 【拓展】如图,过 O 作 ONAD 于 N,OMAB 于 M, SAOBS 矩形ABCD,S四边形AEOG S 矩形ABCD, SAOBS 四边形AEOG, SAOBSBOE+SAOE,S 四边形AEOGSAOG+SAOE, SBOESAOG, SBOEBEOM mbmb,SAOGAGONAGaAGa, mbAGa, AG; 【探究】如图,过 O 作 KLAB,PQAD, 则 KL2OK,PQ

    19、2OQ, S 平行四边形ABCDABKLADPQ, 32OK52OQ, , SAOBS 平行四边形ABCD,S四边形AEOG S 平行四边形ABCD, SAOBS 四边形AEOG, SBOESAOG, SBOEBEOK 1OK,SAOGAGOQ, 1OKAGOQ,AG, 当 AGCH,BEDF1 时,直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分 22解:(1)设小侨每分钟包 x 个饺子,则妈妈每分钟包(2x2)个饺子,得: 10x+10(2x2)1010 解得:x4 (2) 依题意得: 小侨每分钟包 4 个饺子, 妈妈每分钟包饺子数量为 6 (1+a%) 6+a, 包饺子总时间为 10(

    20、1a%)10a,列得方程: (6+a)(10a)+4(10aa)100 解得:a10(舍去),a240 答:(1)小侨每分钟包至少包 4 个饺子;(2)a 的值为 40 23(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, EABD,OBOD, EBED (2)解:结论:ABF 是等腰三角形(ABAF); 理由:AEB45,EOOB, BOE 是等腰直角三角形, OBEOEB45, AGBC, AGBBOC90, GAC+ACB90,ACB+OBC90, CAGCBOABO, ABFABO+OBEABO+45,AFBCAG+AEBCAG+45, AFBABF, ABAF, ABF 是等腰三角形 作 EH

    21、AF 交 AF 的延长线于 H 由题意 CEOCOAm,OBACOD2m,AE3m,ABAFm, tanCBOtanCAG, EHm,AHm, FHAHAFm, 在 RtEFH 中,EFm 24解:(1)抛物线的表达式为:ya(x+1)2+4a(x2+2x+1)+4ax2+2ax+a+4, 故 a+43,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x+3; 将点 A、E 的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线 AE 的表达式为:y2x+6; 同理可得:直线 AC 的表达式为:yx+3; (2)点 A、C、E 的坐标分别为:(3,0)、(0,3)、(1,4), 则 AC218,CE22,AE220, 故 AC2+CE2AE2,则ACE 为直角三角形; (3)设点 D、G、H 的坐标分别为:(x,x22x+3)、(x,2x+6)、(x,x+3), DGx22x+32x6x24x3;HKx+3;GH2x+6x3x+3; 当 DGHK 时,x24x3x+3,解得:x2 或3(舍去3),故 x2, 当 x2 时,DGHKGH1, 故 DG、GH、HK 这三条线段相等时,点 D 的坐标为:(2,3); CG;AE2, 故 AE2CG


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