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    广东省佛山市南海区2020年3月高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

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    广东省佛山市南海区2020年3月高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

    1、2020 年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷(理科) (年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷(理科) (3 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知全集为 R, 集合, 则 (RA) B ( ) A (0,2) B (1,2 C0,1 D (0,1 2复数满足 z+|z|4+8i,则复数 z 在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,

    2、且 a22,a810,则 S9( ) A45 B42 C25 D36 4函数的图象大致为( ) A B C D 5音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味著名数学家傅 立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形 如 asinbx 的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音由乐声 的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波下 列函数中不能与函数 y0.06sin180000t 构成乐音的是( ) Ay0.02sin360000t By0.03sin180000t Cy0.02sin181800

    3、t Dy0.05sin540000t 6已知为非零向量, “”为“”的( ) A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7把函数 f(x)sin2x 的图象向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象给出下列四 个命题 g(x)的值域为(0,1;g(x)的一个对称轴是 x; g(x)的一个对称中心是(,) ;g(x)存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是( ) A1 B2 C3 D4 8窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久, 风格独特,神兽人们喜爱右图即是一副窗花,是把一个边长为 12 的大正方形在四个角 处都剪去边长为

    4、 1 的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长 全为 1 的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正 方形内的概率是( ) A B C D 9已知三棱锥且 PA2PB,PB平面 ABC,其 外接球体积为( ) A B4 C D 10一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1,2,3,4 的小球,每次取出一个,记下它的标号 后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 4 的取法有( ) A17 种 B27 种 C37 种 D47 种 11已知双曲线的焦距为 2c,若 M 的渐近线上存在点 T,使得 经过点 T 所作的圆(xc)2+y2a2的两条

    5、切线互相垂直,则双曲线 M 的离心率的取值 范围是( ) A B C D 12 点M在曲线G: y3lnx上, 过M作x轴垂线l, 设l与曲线y交于点N, 若, 且 P 点的纵坐标始终为 0,则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”则曲线 G 上的“水平 黄金点”的个数为 A0 B1 C2 D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13抛物线 y24x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有 个 14已知数列an的前 n 项和为 Sn且满足 Sn+an2,则数列an的通项 an 15对任意正

    6、整数 n,函数 f(n)2n37n2cosnn1,若 f(2)0,则 的取值范围 是 ;若不等式 f(n)0 恒成立,则 的最大值为 16正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是棱 DD1的中点,F 是侧面 CDD1C1上的动点,且 B1F 平面 A1BE,记 B1与 F 的轨迹构成的平面为 F,使得 B1FCD1 直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是, 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切值为 2 正方体 ABCDA1B1C1D1的各个侧面中,与 所成的锐二面角相等的侧面共四个 其中正确命题的序号是 (写出所有正确的命题序号) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答

    7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在ABC 中, (1)求 cosA 的值; (2)点 D 为边 BC 上的动点(不与 C 点重合) ,设 ADDC,求 的取值范围 18 (12 分)在四棱锥 PABCD 中,ABPA,CD,PAD 是等边三角 形,点 M 在棱 PC 上,平面 PAD平面 ABCD (1)求证:平面 PCD平面

    8、 PAD; (2)若 ABAD,求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值; (3)设直线 AM 与平面 PBD 相交于点 N,若,求的值 19 (12 分)某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查根据 多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布 N(10,0.12) (单位:微米 m) , 且相互独立若零件的长度 d 满足 9.7md10.3m,则认为该零件是合格的,否则该 零件不合格 (1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X,求 P(X2)及 X 的数学期望 E

    9、X; (2)小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件,若以此频率作为当天生产 零件的不合格率已知检查一个零件的成本为 10 元,而每个不合格零件流入市场带来的 损失为 260 元假设 n 充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件, 试说明理由 附: 若随机变量 服从正态分布 N (, 2) , 则 P (3+3) 0.9987, 0.998750 0.9370,0.9987490.00130.0012 20 (12 分)已知椭圆经过点 A(0,2) ,离心率为 (1)求椭圆 M 的方程; (2)经过点 E(0,1)且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q,N 两点,点

    10、B 与点 Q 关于坐标 原点对称连接 AB,AN求证:存在实数 ,使得 kANkAB成立 21 (12 分)已知 f(x)kx2+e kx(k0) (1)当时,判断函数 f(x)的极值点的个数; (2)记,若存在实数 t,使直线 yt 与函数 g(x)的 图象交于不同的两点 A(x1,t) ,B(x2,t) ,求证:m2x1x2 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所作的题中任选一题作答如果多做,则按所作的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知曲线 M 的参数方程

    11、为( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 (1)写出曲线 M 的极坐标方程; (2)点 A 是曲线 N 上的一点,试判断点 A 与曲线 M 的位置关系 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 ab0,acd,且 abcd (1)请给出 a,b,c,d 的一组值,使得 a+b2(c+d)成立; (2)证明不等式 a+bc+d 恒成立 2020 年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷 (理科)(年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷 (理科)(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共

    12、12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【分析】根据题意,求出集合 A,进而可得(RA) ,由交集的定义分析可得答案 【解答】 解: 根据题意, 集合 Ax|yx|yx|x1, 则 (RA) x|x1, 又由 Bx|x22x0x|x(x2)0x|0x2, 则(RA)B(0,1; 故选:D 【点评】本题考查集合的运算,注意集合交并补的定义,属于基础题 2 【分析】利用复数运算法则、复数相等、几何意义即可得出 【解答】解:设 za+bi(a,bR) ,则, , 所以复数

    13、z 在复平面内所对应的点在第二象限 故选:B 【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等、几何意义,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解 【解答】解:因为 故选:D 【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用,属于基础试题 4 【分析】根据题意,分析函数的奇偶性以及当 x+时,函数值的趋势,由排除法分析 可得答案 【解答】解:根据题意,设,则,所以函数 f (x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除 B,C, 且当 x+时,排除 D, 故选:A 【点评】本题考查函数图象的变换,涉及函数的奇偶性与函数值的分析,属于基础题 5 【

    14、分析】直接利用函数的频率的关系的应用求出结果 【解答】解:由, 可知若, 则必有, 故选:C 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力,属于基础题型 6 【分析】根据向量的数量积的性质| |2及数乘向量的运算的意义,结合充分必要条件 的定义即可判断 【解答】解析:若成立,则,则向量 与 的方向相同,且 ,从而, 所以; 若, 则向量 与 的方向相同, 且, 从而, 所以 所以“”为“”的充分必要条件 故选:B 【点评】本题考查了平面向量的数乘向量,数量积的性质,充分必要条件的定义,属于 基础题 7【分析】 先利用余弦的二倍角公式和平移变换法

    15、则, 得到函数, 再根据余弦函数的值域、轴对称和中心对称,来判断的正误,然后结合导数的几 何意义来判断的正误 【解答】解:f(x)sin2x,向右平移个单位得到 , 对于,因为,所以函数 g(x)的值域为(0,1,即正确; 对于, 因为, 所以 g (x) 的一个对称轴是 x, 即正确; 对于, 令, 则, 当 k0 时, 即正确; 对于, 若g ( x ) 存 在 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 , 则 存 在x1, x2, 使 得 , 显然当,时,上式成立,即正确 所以都是正确的, 故选:D 【点评】本题考查三角恒等变换与三角函数图象与性质的综合,还涉及利用导数处理曲 线的切线方程问题

    16、,考查学生综合运用知识的能力和运算能力,属于中档题 8【分析】 结合图形, 分别求出窗户的面积及正方形的面积, 根据几何概率的求解公式可求 【解答】解:由题意可得,窗花的面积为 12241140,其中小正方形的面积为 54 20, 所以所求概率, 故选:D 【点评】本题考查概率的计算,考查定积分知识的运用,属于基础题 9 【分析】可将三棱锥 PABC 还原成如图所示的长方体,可得三棱锥 PABC 的外接球即 为长方体的外接球,利用勾股定理即可得出 【解答】解:,设 PBh,则由 PA2PB,可得,解得 h1, 可将三棱锥 PABC 还原成如图所示的长方体,则三棱锥 PABC 的外接球即为长方体

    17、 的外接球, 设外接球的半径为 R,则, 所以外接球的体积 故选:A 【点评】本题考查了三棱锥与球及其长方体的性质、勾股定理、补形方法,考查了推理 能力与计算能力,属于基础题 10 【分析】由题意可得:所有可能的情况有 4364 种,其中最大值不是 4 的情况有 3327 种,即可得出 【解答】解:所有可能的情况有 4364 种,其中最大值不是 4 的情况有 3327 种, 所以取得小球标号最大值是 4 的取法有 642737 种 故选:C 【点评】本题考查了排列组合应用、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 11 【分析】要使得经过点 T 所作的圆的两条切线互相垂直,必有|a

    18、,而焦点 F(c, 0)到双曲线渐近线的距离为 b,故|ab,即,利用双曲线的离心率的 计算公式解答 【解答】解:ba,所以离心率, 圆(xc)2+y2a2是以 F(c,0)为圆心,半径 ra 的圆, 要使得经过点 T 所作的圆的两条切线互相垂直, 必有|a,而焦点 F(c,0)到双曲线渐近线的距离为 b, 所以|ab, 即,所以,所以双曲线 M 的离心率的取值范围是 故选:B 【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题, 注意双曲线性质的灵活运用 12 【分析】设 M(x1,3lnx1) ,可得直线 l 的方程,联立曲线 y,可得 N 的坐标,再由 向量的加法

    19、运算可得 P 的坐标,再由 P 的纵坐标始终为 0,考虑方程的解的个数,设出 函数,求得导数和单调性、极值和最值,判断最值的符号,即可得到所求个数 【解答】 解: 设 M (x1, 3lnx1) , 则直线 l: xx1, 由可得 y, 即 N (x1,) , (2x1,3lnx1+)(,lnx1+) , 又 P 的纵坐标始终为 0,即 lnx1+0, 可令 f(x)lnx+(x0) ,导数为 f(x),由 f(x)0, 可得 x, 则当 0x时,f(x)0,f(x)递减;x时,f(x)0,f(x)递增 可得 f(x)在 x处取得极小值,且为最小值 f()ln+11ln3, 由 1ln30,则

    20、 f(x)在(0,+)有两个零点,即方程 lnx1+0 有两个不等实 根, 所以曲线 G 上的“水平黄金点”的个数为 2, 故选:C 【点评】本题考查导数的运用:求单调性和极值、最值,考查新定义“水平黄金点”的 理解和应用,考查函数方程的转化思想,以及化简运算能力和推理能力,属于中档题 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 【分析】设符合条件的点 P(x0,y0) ,则|PF|x0+15 即可求解 【解答】解:设符合条件的点 P(x0,y0) , 则|PF|x0+15,x04,y04,

    21、所以符合条件的点有 2 个 故答案为:2 【点评】本题考查了抛物线的性质,属于基础题 14 【分析】利用递推关系可得即,可判断数列an是首项为1,公 比为的等比数列,从而可求得答案 【解答】解:当 n1 时,S1+a12a12a11, 由 Sn+an2,可知当 n2 时,Sn1+an12, 两式相减,得 2anan10, 即, 所以数列an是首项为1,公比为的等比数列, 所以 故答案: 【点评】本题考查数列递推式,求得 2anan10 是关键,考查推理与运算能力,属于 中档题 15 【分析】求得 f(2) ,化简计算可得 的取值范围;不等式 f(n)0 恒成立,即 2n3 7n2cosnn10

    22、 恒成立, 讨论 n 为奇数和偶数, 由参数分离和构造数列, 求得导数, 判断单调性可得最值,进而得到所求最大值 【解答】解:由函数 f(n)2n37n2cosnn1,若 f(2)0, 则 1628cos2210,即 152820,解得 ; 不等式 f(n)0 恒成立,即 2n37n2cosnn10 恒成立, 当 n 为奇数时,2n3+7n2n10 即 2n2+7n恒成立,等价为 (2n2+7n) min, 设 g(n)2n2+7n,g(n)4n+7+0,可得 g(n)在正奇数集上递增,可 得 g(n)的最小值为 g(1)8, 可得 8; 当n为偶数时, 2n37n2n10即2n27n恒成立,

    23、 等价为 (2n27n) min, 设 h(n)2n27n,g(n)4n7+0,可得 g(n)在正偶数集上递增, 可得 g(n)的最小值为 g(2) 可得 由可得不等式 f(n)0 恒成立,可得 即 的最大值为 故答案为:, 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题解法,注意运用分类讨论思想和分离参数,以 及构造数列法,结合导数判断单调性是解题的关键,属于中档题 16 【分析】分别取 CC1和 C1D1的中点为 M,N,连接 MN、MB1、NB1,然后利用面面平 行的判定定理证明平面 MNB1平面 A1BE,从而确定平面 MNB1就是平面 当 F 为线段 MN 的中点时,可证明; 利用平移的思想,

    24、将直线 B1F 与直线 BC 所成角转化为 B1F 与 B1C1所成的角,由于 B1C1平面 MNC1,所以 tanFB1C1即为所求,进而求解即可; 平面 MNB1与平面 CDD1C1所成的锐二面角即为所求,也就是求出 tanB1QC1即可; 由正方体的对称性和二面角的含义即可判断 【解答】解:如图所示, 设正方体的棱长为 2,分别取 CC1和 C1D1的中点为 M,N,连接 MN、MB1、NB1,则 MNA1B,MB1EA1, MN、MB1平面 MNB1,A1B、EA1平面 A1BE,且 MNMB1M,A1BEA1A1, 平面 MNB1平面 A1BE, 当 F 在 MN 上运动时,始终有

    25、B1F平面 A1BE,即平面 MNB1就是平面 对于,当 F 为线段 MN 的中点时,MB1NB1,B1FMN,MNCD1,B1F CD1,即正确; 对于,BCB1C1,直线 B1F 与直线 B1C1所成的角即为所求, B1C1平面 MNC1,C1F平面 MNC1,B1C1C1F, 直线 B1F 与直线 B1C1所成的角为FB1C1,且 tanFB1C1, 而 FC1的取值范围为,B1C12,所以 tanFB1C1,即正确; 对于,平面 MNB1与平面 CDD1C1所成的锐二面角即为所求, 取 MN 的中点 Q,因为 B1C1平面 MNC1,所以B1QC1就是所求角, 而 tanB1QC1,即

    26、正确; 对于,由对称性可知,与 所成的锐二面角相等的面有平面 BCC1B1,平面 ADD1A1, 平面 A1B1C1D1,平面 ABCD,即正确 故答案为: 【点评】本题考查空间立体几何的综合,涉及空间线面的位置关系、异面直线的夹角和 面面角等问题,考查学生的空间立体感和逻辑推理能力,属于难题 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考

    27、题: 共共 60 分分 17 【分析】 (1)先求出 sinC,再利用两角和的余弦公式即可求出 cosA; (2)在ADC 中利用正弦定理得到,又 sinDAC(0,1,从而求出 的取值范围 【解答】解: (1)在ABC, 所以, 所以 ; (2)如图所示:, 由(1)可知,所以, 因为,所以, 因为 0DACBAC,所以 sinDAC(0,1, 所以 【点评】本题主要考查了正弦定理,是中档题 18 【分析】 (1)取 AD 中点为 O,连接 PO,推导出 POAD,PO平面 ABCD,PODC, CDPA进而 CD平面 PAD由此能证明平面 PCD平面 PAD (2)以 O 为原点,过 O

    28、作 AB 的平行线 OF,分别以 OA,OF,OP 分别为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出当时,sin 取最大值 (3)设 AD2,DCm,则有,得 设,则, 推导出 利用向量法能求出结果 【解答】解: (1)证明:取 AD 中点为 O,连接 POPAD 是等边三角形,所以 PO AD 因为平面 PAD平面 ABCD 且相交于 AD,所以 PO平面 ABCD,所以 PODC 因为 ABCD,ABPA,所以 CDPA 因为 POPAP 在平面 PAD 内,所以 CD平面 PAD 所以平面 PCD平面 PAD (2)以 O 为原点,过 O 作 AB 的平行线 OF,分别

    29、以 OA,OF,OP 分别为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系 设 ABAD2,则 A(1,0,0) ,B(1,2,0) ,C(1,4,0) , 因为 M 在棱 PC 上,可设, 所以 设平面 PBC 的法向量为, 因为, 所以令 x1,可得,即 设直线AM与平面PBC所成角为,所以 可知当时,sin 取最大值 (3) 设 AD2, DCm, 则有, 得 设,那么, 所以所以 因为 所以 又因为, 所以, 设平面 PDB 的法向量为, 有,可得,即, 因为 N 在平面 PDB 内,所以所以 所以即 2k2+k10, 所以或者 k1(舍) ,即 【点评】本题考查面面垂直的证明,考查角的

    30、正弦值的最大值、两线段比值的求法,考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于 中档题 19 【分析】 (1)利用互斥事件的概率转化求解 P(X2) ,利用二项分布求解期望即可 (2)求出不合格的概率,然后求解期望推出结果即可 【解答】解: (1) , 由于 X 满足二项分布,故 EX0.0013500.065 (2)由题意可知不合格率为, 若不检查,损失的期望为, 若检查,成本为 10n,由于, 当 n 充分大时, 所以为了使损失尽量小,小张需要检查其余所有零件 【点评】本题考查二项分布的期望以及概率的求法,考查转化思想以及计算能力是中档 题 20 【分析

    31、】 (1)根据题意的离心率公式及 b2,即可求得 a 的值,即可求得椭圆方程; (2)解法一:设直线 l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率公式,结合 Q 在椭圆上,求得 kAQkAN和 kAQkAB,即可求得; 解法二:设直线 l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率,即可表示出 【解答】解: (1)由题意可知 b2,又由 a2c2b2,得, 所以椭圆 M 的方程为; (2)证明:设直线 l 的方程为为:ykx+1, 联立,消元可得: (2+3k2)x2+6kx90,设 Q(x1,y1) ,N(x2,y2) , 则有, 因为, 所以, 又因为点 B 与点 Q 关于原点对

    32、称,所以 B(x1,y1) ,即, 则 有, 由 点 Q 在 椭 圆上 , 得 , 所以,所以,即 kAN3kAB, 所以存在实数,使 kANkAB成立 解法二:证明:设直线 l 的方程为为:ykx+1, 联立,消元可得: (2+3k2)x2+6kx90,设 Q(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 B(x1,y1) , 则有, 所以, 所以 , 所以存在实数,使 kANkAB成立 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达 定理,直线的斜率公式的应用,考查转化思想,计算能力,属于中档题 21 【分析】 (1)对函数求导,然后结合导数与单调性的关系可判断函数

    33、的单调性,进而可 确定极值的个数; (2)结合零点存在的条件,对已知等式进行合理的变形,结合所得式子特点,进行构造 函数,结合导数即可证明 【解答】解: (1)当时,f(x)k(2xe kx) , (f(x) )k(2+kekx)0,所 以 f(x)在递增 所以所以 f(x)在递增,所以函数 f (x)没有极值点; (2)因为 g(x)f(x)+x2mlnx(k+1)x2mlnx+e kx, 存在实数 t,使直线 yt 与函数 g(x)的图象交于不同的两点 A(x1,t) ,B(x2,t) , 即存在且 x1x2,使 g(x1)g(x2) 由 g(x1)g(x2)可得:,x1 x2, 由(1)

    34、可知 f(x2)f(x1) ,可得: 所以,即 下面证明,只需证明: 令,则证:,即 设 h(s)s,那么 所以 h(s)h(1)0所以,即 m2x1x2 【点评】本题主要考查了导数与函数性质的综合应用,体现了转化思想及构造思想的应 用 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所作的题中任选一题作答如果多做,则按所作的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 【分析】 (1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 (2)利用电荷曲线的位置关系的应用求出结

    35、果 【解答】解析: (1)曲线 M 的参数方程为( 为参数) ,转换为直角坐标方 程为,转换为极坐标方程是 (2)当时,线段 OA 取得最小长度为 因为曲线 M 是以原点为圆心,半径为的圆,所以 所以点 A 与曲线 M 的位置关系是点 A 在曲线 M 外 【点评】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,点和 线的位置关系的应用, 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力, 属于基础题型 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23 【分析】 (1)根据 ab0,acd,且 abcd,取 a2,b1,c1,d1,符 合 a+b2(c+d) ; (2)由题意可知,a0,然后通过证明,成立,即可证明 a+bc+d 成立 【解答】解: (1)根据 ab0,acd,且 abcd 取 a2,b1,c1,d1,则 a+b2(c+d)成立, 故可取 a2,b1,c1,d1(答案不唯一) (2)证明:由题意可知,a0 acd,(ac) (ad)0 a2(c+d)a+cd0,即 a2+cd(c+d)a ab0, abcd, 【点评】本题考查了不等式的基本性质和利用综合法证明不等式,考查了转化思想,属 中档题


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