1、2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷年吉林省长春市中考数学评价检测试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1如图，检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻 重的角度，下列最接近标准的是（ ） A B C D 2 华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机， 它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲 盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接
2、图形（阴影部分），请你在图中的拼接图 形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能 选择图中 A，B，C，D 中的（ ）位置接正方形 AA BB CC DD 4满足2x1 的数在数轴上表示为（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A同旁内角互补 B在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的 体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的 一半给甲则甲的钱数为 5
3、0；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有 多少钱？若设甲持钱为 x，乙持钱为 y，则可列方程组（ ） A B C D 7如图，在ABC 中，C90，AB6，AC3，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画 弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；以点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧交于 点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，则 D 到 AB 的距离为（ ） A B C3 D 8两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图象上，PC x 轴于点 C，交的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论： O
4、DB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9分解因式：6xy29x2yy3 10关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根，则 m 的取值范围是 11 用反证法证明： “如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行” 第 一步应假设： 12如图，菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，ABC60，点 B，C，E 在同一条直线上，点 D 在 CG
5、上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为 13如图，AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，AOC50，则D 等于 14如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽 AB1.6m 时，涵洞顶点与水 面的距离是 2.4m这时，离开水面 1.5m 处，涵洞的宽 DE 为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 69 分）分） 15（6 分）计算 （1）（）3（）2（）4 （2）+ 16（6 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋 中任取一个球，并记
6、下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 17（6 分）一张桌子的桌面长为 6m，宽为 4m，台布面积是桌面面积的 2 倍，如果将台布 铺在桌子上，各边垂下的长度相同求这块台布的长和宽 18（7 分）已知AOB 及射线 OA 边上的点 M（如图），请用尺规过点 M 作 OB 的平行线 EF，不写作法，保留作图痕迹 19（7 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD，分别过点 A， C 作 AEBC，CEAD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O （1）求证：四边形
7、 ADCE 是矩形； （2）若 AB10，sinCOE，求 CE 的长 20（7 分）某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样 调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校初三学生总数为 人； （2）分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数为 、 ，并补全频数分布 直方图； （3）扇形统计图中“活动时间为 5 天”的扇形所对圆心角的度数是 ； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 、 ； （5）如果该市共有初三学生 96000 人，请你估计“活动时间
8、不少于 5 天”的大约有多少 人？ 21（8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 2 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过 部分每吨按市场价 3.5 元收费小明家 2 月份用水 20 吨，交水费 49 元；3 月份用水 18 吨，交水费 42 元 （1）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费多少元？ 22（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD4，CD2，点 M 从点 A 出发向点 D 移动， 速度为
9、每秒 1 个单位长度，点 N 从点 C 出发向点 D 移动，速度为每秒 2 个单位长度两 点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止 （1）若两点的运动时间为 t，当 t 为何值时，AMBDNA？ （2）在（1）的情况下，猜想 AN 与 BM 的位置关系并证明你的结论 （3） 如图 2， 当 ABCD2 时， 其他条件不变， 若 （2） 中的结论仍成立， 则 t 当n （n1） ， AB2 时， 其他条件不变， 若 （2） 中的结论仍成立， 则 t （用 含 n 的代数式表示） 23（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换： 第一步：作点 A
10、 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图 形 OA2，且相似比 q，则称 A2是点 A 的对称位似点 （1）若 A（2，3），q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标； （2）已知直线 l：ykx2，抛物线 C：yx2+mx2（m0）点 N（， 2k2）在直线 l 上 当 k时，判断 E（1，1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由； 若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x1，y1）（x10），且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：通过求 4 个排球的绝对值
11、得： |+3.5|3.5，|2.3|2.3，|+0.8|0.8，|0.6|0.6， 0.6 的绝对值最小 所以这个球是最接近标准的球 故选：D 2解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 3解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中 B 的位置接正方形 故选：B 4解：由于 x2，所以表示2 的点应该是空心点，折线的方向应该是向右 由于 x1，所以表示 1 的点应该是实心点，折线的方向应该是向左 所以数轴表示的解集为： 故选：B 5解：A、同旁内角互补错误，条件是两直线平行同旁内角互补 B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确 C、在同一平面内，过
12、一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误应该是过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行 D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误，应该是同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行 故选：B 6解：设甲持钱为 x，乙持钱为 y，则可列方程组： 故选：B 7解：如图，作 DHAB 于 H， 由题意DACDAB，DCACDMAB， DCDM，设 DMDCx， 在 RtABC 中，BC3， SABCSADC+SADB， ACBCABDM+CDAC， 336x+3x， x， DM， 故选：B 8解：由反比例函数系数 k 的几何意义判断各结论： ODB 与OCA 的面积相等；正确，由于 A、
13、B 在同一反比例函数图象上，则两三角 形面积相等，都为； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等；错误，不一定，只有当四边形 OCPD 为正方形时满足 PAPB； 连接 OP，点 A 是 PC 的中点， 则OAP 和OAC 的面积相等， ODP 的面积OCP 的面积，ODB 与OCA 的面积相等， OBP 与OAP 的面积相等， OBD 和OBP 面积相等， 点 B 一定是 PD 的中点 故一定正确的是 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分
14、 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 10解：当 m0 时，关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根， 4（m+1）24m20， 解得 m； 当 m0 时，方程为 2x0， 解得 x0； 综上，m； 故答案为：m 11 解： 用反证法证明： “如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行” 第一步应假设：这两条直线不平行， 故答案为：这两条直线不平行 12解：如图，连接 AC、CF， 菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，BC1，CE3，ABC60， ACBC1，CF3， ACD60
15、，GCF30， ACF90， 由勾股定理得，AF2， H 是 AF 的中点， CHAF2 故答案为： 13解：AOC 与D 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOC50， DAOC25 故答案为 25 14解：抛物线 yax2（a0）， 点 B 在抛物线上，将 B（0.8，2.4）， 它的坐标代入 yax2（a0）， 求得 a， 所求解析式为 yx2 再由条件设 D 点坐标为（x，0.9）， 则有：0.9x2， 解得：x， 所以宽度为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 69 分）分） 15解：（1）（）3（）2（）4， ， ， ； （2）+， +， ， ， ， 16解
16、：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 17解：设台布各边垂下的长度是 xm，依题意得（6+2x）（4+2x）246， 解得 x16（不合题意，舍去），x21， 所以 6+2x8， 4+2x6 答：这块台布的长和宽分别是 8m 和 6m 18解：如图： 过点 M 作AMFAOB， 延长 FM 至点 E， 答：EF 就是所求作的与 OB 平行的直线 1
17、9（1）证明：ABAC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC 于点 D， AEBC，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形， 平行四边形 ADCE 是矩形； （2）解：过点 E 作 EFAC 于 F AB10， AC10， 对角线 AC，DE 交于点 O， DEAC10， OE5， sinCOE， EF4， OF3， OEOC5， CF2 CE 20解：（1）2010%200， 故答案为：200； （2）2005%10 人，200203060301050 人， 故答案为：50，10；补全频数分布直方图如图所示： （3）36090； 故答案为：90； （4）综合实践活动时间为 4 天的出现
18、次数最多，是 60 次，因此众数是 4 天， 将综合实践时间从小到大排列后处在第 100、101 位的都是 4 天，因此中位数是 4 天， 故答案为：4，4； （5）（人） 答：该市初三学生 96000 人中“活动时间不少于 5 天”的大约有 43200 人 21解：（1）由题意可得， 当 0x14 时，y2x， 当 x14 时，y214+（x14）3.53.5x21， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）当 x30 时，y3.5302184， 即小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费 84 元 22解：（1）AMBDNA， ， ， 解得 t （2）ANBM 证明：AMB
19、DNA， ABMDAN DAN+BAN90， ABM+BAN90， AEB90， 即 ANBM （3）AEB90， ABE+BAE90， DAN+BAN90， ABMDAN， ADAB，BADADC90， AMBDNA（ASA）， AMDN， t22t， 故答案为：； 由知ABMDAN，BADADC90， AMBDNA， ， ， ， 故答案为： 23解：（1）A（2，3）， A 关于 x 轴的对称点 A1为（2，3）， 以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图形 OA2，且相似比为 2， A2的坐标为（4，6）或（4，6）， 答：A 的对称位似点的坐标为（4，6）或（4，6） （2）E（1，
20、1）不是点 N 的对称位似点，理由如下： 设 A1（x1，y1），A2（x2，y2），由题可知 当 k时，2k21 把 y1，k分别代入 ykx2，可得 x2 可得 N（2，1） 所以 N（2，1）关于 x 轴的对称点 N1（2，1） 因为对于 E（1，1）， 所以不存在 q，使得 E（1，1）是点 N 的对称位似点 所以 E（1，1）不是点 N 的对称位似点 点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上，理由如下： 把 N（，2k2）代入 ykx2， 可得 m2mk2k20 （m2k）（m+k）0 所以 m2k 或 mk 当直线与二次函数图象相交时，有 kx2x2+mx2 即 kxx2+mx
21、因为 x0，所以 kx+m 所以 x12（mk） 抛物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2（mk）m， 所以 m2k 所以 mk 所以 x14k， 可得 M（4k，4k22）， 所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（4k，4k2+2） 设点 M 的对称位似点 M2为（4kq，4k2q+2q）或（4kq，4k2q2q） 当 M2为（4kq，4k2q2q）时， 将点 M2（4kq，4k2q2q）代入 y x2kx2 可得 8k2q22q+20，即 4k2q2q+10 当0，即 k2时， q 0 符合题意 因为 m0，mk， 所以 k0 又因为 k2， 所以k0 所以当k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上
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