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    著名机构六年级数学寒假班 长方体的再认识

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    著名机构六年级数学寒假班 长方体的再认识

    1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、长方体的元素 基本元素:长方体有六个面,八个顶点和十二条棱。 二、长方体中棱与棱的位置关系的认识 知识点1 如果直线与直线在同一平面内,具有唯一公共点,那么称这两条直线的位置关系为相交,读作:直线与直线相交。 知识点2 如果直线与直线在同一平面内,但无公共点,那么称这两条直线的位置关系为平行, 读作:直线与直线平行,即平行于,平行于。 知识点3

    2、如果直线与直线既不平行,也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面,读作:直线与直线异面。既不平行也不相交的两条直线不可能同在任何一个平面内。所以“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”。,目录,上一页,空白页,知识要点,三、长方体中棱与平面位置关系的认识 知识点1 直线PQ垂直于平面ABCD,记作:直线PQ平面ABCD,读作:直线 PQ垂直于平面ABCD 。 如图: 知识点2 直线PQ平行于平面ABCD ,记作:直线PQ/平面ABCD ,读作:直线PQ平行于平面 ABCD。 如上图:,目录,上一页,空白页,知识要点,四、长方体中平面与平面位置关系的认识 知识点1 平面垂直平面,记作:

    3、平面平面,读作:平面垂直于平面 。如图 在长方体 中,相对的两个平面分别与夹在它们之间的四个平面互相垂直,如(图) 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 平面 ,平面 平面 ,等等,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点2 平面平行于平面 ,记作:平面/平面 ,读作:平面平行于平面 。如图,目录,上一页,空白页,【例1】,长方体有 个顶点, 条棱, 个面。,目录,上一页,空白页,下列所示纸片中,不能折成无盖长方体盒子的( ) B. C. D.,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,把长方体切去一个角,所得到的几何体的顶点、棱、 面分别有多少个?,目录,上一页,空白页,【例4】,如图,是一个正

    4、方体纸盒的展开图,当还原折成纸盒 时,与点1重合的点是点( ) (A)6和11 (B)6和10 (C)7和11 (D)7和10,目录,上一页,空白页,【例5】,把下图所示的正方体展开,可以是下列图形中的( ) A. B. C. D.,目录,上一页,空白页,【例6】,如果一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米和 1厘米,那么该长方体的棱长总和是 厘米。,目录,上一页,空白页,【例7】,在长方体 中,试写出:与棱 的:(1)所有平行的棱;(2)所有相交的棱;(3)所有异面的棱。,目录,上一页,空白页,在长方体 中, (1)哪些棱与平面 平行? (2)哪些棱与平面 垂直?,【例8】,目录,上一页

    5、,空白页,如图,已知长方体 ,与平面ADHE平行 的平面是 ,与平面ADHE垂直的平面 。,【例9】,目录,上一页,空白页,已知一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1,它的所有 棱长的和是72cm,那么这个长方体的体积是_,【例10】,目录,上一页,空白页,有一块长60厘米,宽20厘米,高5厘米的木块,把它 的长分成三段,组成三个长方体。求这三个长方体的 表面积和。,【例11】,目录,上一页,空白页,【例12】,(1)画长为5cm,宽为4cm,高为3cm的长方体的直观图。 (2)将长5等分,宽4等分,高3等分可将此长方体分割成多少个棱长为1cm的正方体? (3)若将此长方体的六个面都涂上红色,

    6、那么有多少个小正方体的 三面涂有红色?两面涂有红色?一面涂有红色?各面都未涂色?,目录,上一页,空白页,【练习1】,关于长方体有下列三个结论: 长方体中每个面都是长方形; 长方体中每两个面都互相垂直; 长方体中相对的两个面是全等的长方形。 其中结论错误的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个,目录,上一页,空白页,【练习2】,长方体中,下列说法错误的是( ) A. 任何一条棱,都有两个平面与它平行 B. 任何一条棱都垂直于两个面 C. 长方体中任何一个面都与四条棱平行 D. 长方体中棱与棱不是相交就是平行,目录,上一页,空白页,【练习3】,如图,已知长方体 。这个长方体中

    7、与棱 HE平行的平面是 ,与棱HE垂直的平面 是 。,目录,上一页,空白页,【练习4】,长方体的棱长总和为40厘米,长为5厘米,宽比高多1 厘米,则高为 厘米。,目录,上一页,空白页,【练习5】,(1)如图(A)所示,将一个棱长为6的正方体从某一个 角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体,剩余部分的表面积是多少? (2)如图(B)所示,将一个棱长为5的正方体,从左上方切去一个长、筐、高分别为5、4、3的长方体,它的表面积减少了百分之几?,目录,上一页,空白页,【练习6】,如图,把一个棱长为4cm的正方体的六个面都涂上红色,将它的棱 四等分,然后以等分点把正方体锯开, (1)三个面涂有红色的小正方体有多少个? (2)两个面涂有红色的小正方体有多少个? (3)一个面涂有红色的小正方体有多少个? (4)有没有各面都没有涂颜色的小正方体?如果有,有几个?,谢谢!,目录,目录,


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