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    四川省成都市金牛区二校联考2020年中考数学第三次模拟试卷(含答案解析)

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    四川省成都市金牛区二校联考2020年中考数学第三次模拟试卷(含答案解析)

    1、1如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A B C D 2设a为正整数,且a+1,则a的最小值为( ) A5 B6 C7 D8 3下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 4九年级参展作品中有 4 件获得一等奖,其中有 2 名作者是男生,2 名作者是女生现在 要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率( ) A B C D 5若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A Bx2 C Dx0 6下列事件中,是必然事件的是( ) A掷一次骰子,向上一面的点数是 6  B13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的

    2、生日在同一个月  C射击运动员射击一次,命中靶心  D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 7如图,l1l2,等边ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2,则1+2( ) A30 B40 C50 D60 8RtABC中,C90,AC,AB4,则 cosB的值是( ) A B C D 9九章算术是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知 其长短横放,竿比门宽长出 4 尺;竖放,竿比门高长出 2 尺;斜放,竿与门对角线长 恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合 题意的是( ) A(x+2) 2+(x4)2x2 B(x2) 2+

    3、(x4)2x2  Cx 2+(x2)2(x4)2 D(x2) 2+x2(x+4)2 10如图所示,在平面直角坐标系中,直线y12x+4 分别与x轴,y轴交于A,B两点,以 线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB,且点D在直线y2x+b上,若矩形OCDB的面积 为 20,直线y12x+4 与直线y2x+b交于点P则P的坐标为( ) A(2,8) B C D(4,12) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 113x(x5)+2(5x)分解因式的结果为   12将抛物线y2x 2 向下平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式 是   13如图:

    4、在 RtABC中,B90,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、 BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射 线CP交AB于点D,若BD2,AC6,则ACD的面积为   14 如图, 若ABC内接于半径为6的O, 且A60, 连接OB、OC, 则边BC的长为   三、解答题(共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:() 26sin30(3.14)0| 1| (2)解不等式组:,并求出所有整数解之和 16已知x,y满足方程组,求代数式(xy) 2(x+2y)(x2y)的值 17某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,

    5、澄澄老师在网上查得,A和B分 别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东 37方向,校车从D出发,沿正北方 向前往A地, 行驶到 15 千米的E处时, 导航显示, 在E处北偏东 45方向有一服务区C, 且C位于A,B两地中点处 (1)求E,A两地之间的距离; (2)校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地,若这段路程限速 100 千米/时,计算 校车是否超速? (参考数据:sin37,cos37,tan37) 18为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小 组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图 1 所示),并根据调查结果 绘制了图 2

    6、、图 3 两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题 (1)本次接受问卷调查的学生有   名 (2)补全条形统计图 (3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为   (4)该校共有 2000 名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数 19如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y在 第二象限内的图象相交于点A(1,a) (1)求直线AB的解析式; (2) 将直线AB向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E, 与y轴交于点 D,求ACD的面积; (3)设直线CD的解析式为ymx+n,根据图象直接写出不等式m

    7、x+n的解集 20如图,ABC内接于O,CBGA,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD (1)求证:PG与O相切; (2)若,求的值; (3)在(2)的条件下,若O的半径为 8,PDOD,求OE的长 B 卷(50 分) 四、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21已知关于x的方程a(x+m) 2+b0(a、b、m 为常数,a0)的解是x12,x21, 那么方程a(x+m+2) 2+b0 的解   22有六张正面分别标有数字2,1,0,2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外其 余均相同现将它们背面朝上,洗匀后从中

    8、任取一张,将该卡片上的数字记为m,则使关 于x的分式方程有正整数解的概率为   23 如图, 在ABC中,ABAC, 点A在y轴上, 点C在x轴上,BCx轴, tanACO 延 长AC到点D,过点D作DEx轴于点G,且DGGE,连接CE,反比例函数y (k0) 的图象经过点B, 和CE交于点F, 且CF:FE2: 1 若ABE面积为6, 则点D的坐标为    24如图,在菱形ABCD中,B60,点P是ACD内一点,连接PA、PC、PD,若PA5, PD12,PC13,则ACBD   25 矩形ABCD的边AB4, 边AD上有一点M, 连接BM, 将MB绕

    9、M点逆时针旋转 90得MN, N恰好落在CD上,过M、D、N作O,O与BC相切,Q为O上的动点,连BQ,P为BQ 中点,连AP,则AP的最小值为   五、解答题(共 3 小题,共 30 分) 26为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上 修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过 18m,另外三边由 36m长的栅栏围 成设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边ABxm,面积为ym 2(如图) (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若矩形空地的面积为 160m 2,求 x的值; (3)若该单位用 8600 元购买了甲、乙、

    10、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和 每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物 可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由 甲 乙 丙 单价(元/棵) 14 16 28 合理用地(m 2/棵) 0.4 1 0.4 27(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQAE 于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GFAE 求证:DQAE; 推断:的值为   ; (2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,k(k为常数)将矩形ABCD沿GF 折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连

    11、接AE交GF 于点O试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k时,若 tanCGP,GF2, 求CP的长 28如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+6 与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y 2x 2+bx+c 过A,C两点,与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式 (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF BF时,求 sinEBA的值 (3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物 线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写 出点

    12、M的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A B C D 解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层右边一个小正方形, 故选:A 2设a为正整数,且a+1,则a的最小值为( ) A5 B6 C7 D8 解:363749, 67 又a+1, a+17, a6 又a为正整数, a的最小值为 6 故选:B 3下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;

    13、 D、不是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 4九年级参展作品中有 4 件获得一等奖,其中有 2 名作者是男生,2 名作者是女生现在 要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率( ) A B C D 解:画树状图如下: 所有等可能的情况有 12 种,其中一男一女有 8 种, 则恰好抽中一男一女的概率是; 故选:D 5若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A Bx2 C Dx0 解:由题意得,12x0, 解得,x, 故选:A 6下列事件中,是必然事件的是( ) A掷一次骰子,向上一面的点数是 6  B13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同

    14、一个月  C射击运动员射击一次,命中靶心  D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 解:A掷一次骰子,向上一面的点数是 6,属于随机事件; B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月,属于必然事件; C射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件; D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件; 故选:B 7如图,l1l2,等边ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2,则1+2( ) A30 B40 C50 D60 解:l1l2, 1+CBA+BAC+2180, ABC是等边三角形, CBABAC60, 1+2180(CBA+BAC)18012060,

    15、故选:D 8RtABC中,C90,AC,AB4,则 cosB的值是( ) A B C D 解:C90,AC,AB4, BC1, cosB, 故选:D 9九章算术是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知 其长短横放,竿比门宽长出 4 尺;竖放,竿比门高长出 2 尺;斜放,竿与门对角线长 恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合 题意的是( ) A(x+2) 2+(x4)2x2 B(x2) 2+(x4)2x2  Cx 2+(x2)2(x4)2 D(x2) 2+x2(x+4)2 解:设门对角线的长为x尺,由题意得: (x2) 2+(

    16、x4)2x2, 故选:B 10如图所示,在平面直角坐标系中,直线y12x+4 分别与x轴,y轴交于A,B两点,以 线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB,且点D在直线y2x+b上,若矩形OCDB的面积 为 20,直线y12x+4 与直线y2x+b交于点P则P的坐标为( ) A(2,8) B C D(4,12) 解:直线y12x+4 分别与x轴,y轴交于A,B两点, B(0,4), OB4, 矩形OCDB的面积为 20, OBOC20, OC5, D(5,4), D在直线y2x+b上, 45+b, b9, 直线y2x+9, 解得, P(,), 故选:C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

    17、113x(x5)+2(5x)分解因式的结果为 (x5)(3x2) 解:原式3x(x5)2(x5), (x5)(3x2), 故答案为:(x5)(3x2) 12将抛物线y2x 2向下平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 y 2(x+3) 21 解: 将抛物线y2x 2向下平移 1 个单位得 y2x 21, 再向左平移 3 个单位, 得 y2 (x+3) 21; 故所得抛物线的解析式为y2(x+3) 21 故答案为:y2(x+3) 21 13如图:在 RtABC中,B90,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、 BC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为

    18、半径画弧,两弧交于点P,作射 线CP交AB于点D,若BD2,AC6,则ACD的面积为 6 解:如图,作DQAC于Q 由作图知CP是ACB的平分线, B90,BD2, DBDQ2, AC6, SACDACDQ626, 故答案为:6 14如图,若ABC内接于半径为 6 的O,且A60,连接OB、OC,则边BC的长为 6 解:过点O作ODBC于点D,如图所示: 则BDCD, ABC内接于半径为 6 的O,且A60, BOC2A120,COBO6, OBCOCB30, ODOB3, BD3, BC2BD6, 故答案为:6 三、解答题(共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:() 26sin30

    19、(3.14)0| 1| (2)解不等式组:,并求出所有整数解之和 解:(1)原式461(1) 431+1 1; (2) 解不等式得x3, 解不等式得x1, 原不等式组的解集是3x1, 原不等式组的整数解是2,1,0,1, 所有整数解的和21+0+12 16已知x,y满足方程组,求代数式(xy) 2(x+2y)(x2y)的值 解:原式(x 22xy+y2)(x24y2)x22xy+y2x2+4y22xy+5y2, 方程组, +得:3x3,即x1, 把x1 代入得:y, 则原式+ 17某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B分 别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南

    20、偏东 37方向,校车从D出发,沿正北方 向前往A地, 行驶到 15 千米的E处时, 导航显示, 在E处北偏东 45方向有一服务区C, 且C位于A,B两地中点处 (1)求E,A两地之间的距离; (2)校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达B地,若这段路程限速 100 千米/时,计算 校车是否超速? (参考数据:sin37,cos37,tan37) 解:(1)如图,作CHAD于H 由题意HEC45,可得CHEH,设CHHEx千米, 点C是AB的中点,CHBD, AHHD(x+15)千米, 在 RtACH中,tan37, , x45, CH45(千米),AH60(千米),AD120(千米),

    21、EAADDE12015105(千米) (2)在 RtACH中,AC75(千米), AB2AC150(千米), 15090 千米/小时, 90100, 校车没有超速 18为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小 组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图 1 所示),并根据调查结果 绘制了图 2、图 3 两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答下列问题 (1)本次接受问卷调查的学生有 100 名 (2)补全条形统计图 (3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 72 (4)该校共有 2000 名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人

    22、数 解:(1)本次接受问卷调查的学生有:3636%100(名), 故答案为:100; (2)喜爱C的有:10082036630(人), 补全的条形统计图如右图所示; (3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为:36072, 故答案为:72; (4)2000160(人), 答:该校最喜爱新闻节目的学生有 160 人 19如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y在 第二象限内的图象相交于点A(1,a) (1)求直线AB的解析式; (2) 将直线AB向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E, 与y轴交于点 D,求ACD的面积; (3)设直线CD

    23、的解析式为ymx+n,根据图象直接写出不等式mx+n的解集 解:(1)点A(1,a)在反比例函数y的图象上, a8, A(1,8), 点B(0,7), 设直线AB的解析式为ykx+7, 直线AB过点A(1,8), 8k+7,解得k1, 直线AB的解析式为yx+7; (2)将直线AB向下平移 9 个单位后得到直线CD的解析式为yx2, D(0,2), BD7+29, 联立,解得或, C(4,2),E(2,4), 连接BC,则CBD的面积9418, 由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等, ACD的面积为 18 (3)C(4,2),E(2,4), 不等式mx+n的解集是:4x0 或x2

    24、 20如图,ABC内接于O,CBGA,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD (1)求证:PG与O相切; (2)若,求的值; (3)在(2)的条件下,若O的半径为 8,PDOD,求OE的长 解:(1)如图,连接OB,则OBOD, BDCDBO, BACBDC、BDCGBC, GBCBDC, CD是O的直径, DBO+OBC90, GBC+OBC90, GBO90, PG与O相切; (2)过点O作OMAC于点M,连接OA, 则AOMCOMAOC, , ABCAOC, 又EFBOMA90, BEFOAM, , AMAC,OAOC, ,

    25、 又, 22; (3)PDOD,PBO90, BDOD8, 在 RtDBC中,BC8, 又ODOB, DOB是等边三角形, DOB60, DOBOBC+OCB,OBOC, OCB30, , 可设EFx,则EC2x、FCx, BF8x, ,且OC8, BE10, 在 RtBEF中,BE 2EF2+BF2, 100x 2+(8 x) 2, 解得:x6, 6+8,舍去, x6, EC122, OE8(122)24 四、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21已知关于x的方程a(x+m) 2+b0(a、b、m 为常数,a0)的解是x12,x21, 那么方程a(x+m+2) 2+b0 的解 x30,

    26、x43 解:关于x的方程a(x+m) 2+b0 的解是 x12,x21,(a,m,b均为常数,a 0), 方程a(x+m+2) 2+b0 变形为 a(x+2)+m 2+b0,即此方程中 x+22 或x+21, 解得x0 或x3 故答案为:x30,x43 22有六张正面分别标有数字2,1,0,2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外其 余均相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为m,则使关 于x的分式方程有正整数解的概率为 解:方程两边同乘以 1x, 1mx(1x)(m 21), xm+1, 有正整数解, m+11 且m+10, m1 且m0, 使关于x的分式方程有正整数

    27、解的有:2,3,4, 使关于x的分式方程有正整数解的概率为: 故答案为: 23 如图, 在ABC中,ABAC, 点A在y轴上, 点C在x轴上,BCx轴, tanACO 延 长AC到点D,过点D作DEx轴于点G,且DGGE,连接CE,反比例函数y (k0) 的图象经过点B,和CE交于点F,且CF:FE2:1若ABE面积为 6,则点D的坐标为 (,3) 解:过点A作AMBC,垂足为M, ABAC, BMCM, tanACO 设OA2m,OC3m,则BC4m,因此点C(3m,0)、B(3m,4m), DEx轴于点G,且DGGE, CECD, ECGDCGACO, tanECGtanACO, 设EG2

    28、n,则CG3n,因此点E(3m+3n,2n), 又CF:FE2:1即点F是CE的三等分点, 点F(3m+2n,n), 把B(3m,4m)和F(3m+2n,n)代入反比例函数y得, k3m4m(3m+2n)n,即(3m2n)(3m+n)0, m0,n0, nm, 点E的坐标为(m,3m), SABE6S梯形ABCO+S梯形BCGES梯形AOGE, (2m+4m)3m+(4m+3m)m(2m+3m)m6, 解得m1, E(,3), D(,3) 故答案为:(,3) 24如图,在菱形ABCD中,B60,点P是ACD内一点,连接PA、PC、PD,若PA5, PD12,PC13,则ACBD 180+169

    29、 解:将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AP,连接PP,作AEBP于E 四边形ABCD是菱形, ABBC, ABC60, ABC是等边三角形, ABBCAC, APAP,PAP60, APP是等边三角形, APAPPP5, PAPBAC, PABPAC, PABPAC(SAS), BPPC13, PP 2+PB252+122169,PB2132169, PP 2+PB2PB2, PPB90, APP60, APB150,APE18015030, 在 RtAPE中,AP5,APE30, AEAP,PEcos30AP, AB 2AE2+BE2,( ) 2+(12+ ) 2169+60 , S

    30、ABCABAB45+, 又S菱形ABCD2SABCACBD, ACBD4SABC180+169, 故答案为:180+169 25 矩形ABCD的边AB4, 边AD上有一点M, 连接BM, 将MB绕M点逆时针旋转 90得MN, N恰好落在CD上,过M、D、N作O,O与BC相切,Q为O上的动点,连BQ,P为BQ 中点,连AP,则AP的最小值为 解:设O与BC的交点为F,连接OB、OF,如图 1 所示 MDN为直角三角形, MN为O的直径, BM与O相切, MNBM, 将MB绕M点逆时针旋转 90得MN, MBMN, BMN为等腰直角三角形, AMB+NMD180AMN90,MBA+AMB90, N

    31、MDMBA,且BMNP,ANMD90, ABMDMN(AAS), DMAB4,DNAM, 设DN2a,则AM2a,OF4a, BM2, BMMP2OF, 22(4a), 解得:a, DN2a3,OF4, O半径为, 如图 2,延长BA,使AHAB4,连接HQ,OH,过O作OGAB于G, ABAH,BPPQ, APHQ,HQAP, 当HQ取最小值时,AP有最小值, 当点Q在HO时,HQ的值最小, HG4+4,GO3+425, OH, HQ的最小值, AP的最小值为, 故答案为: 五、解答题(共 3 小题,共 30 分) 26为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空

    32、地上 修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过 18m,另外三边由 36m长的栅栏围 成设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边ABxm,面积为ym 2(如图) (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若矩形空地的面积为 160m 2,求 x的值; (3)若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和 每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物 可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由 甲 乙 丙 单价(元/棵) 14 16 28 合理用地(m 2/棵) 0.4 1 0.4 解:(1)yx(362x

    33、)2x 2+36x(9x18) (2)由题意:2x 2+36x160, 解得x10 或 8 x8 时,36162018,不符合题意, x的值为 10 (3)y2x 2+36x2(x9)2+162, x9 时,y有最大值 162, 设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵, 由题意:14(400ab)+16a+28b8600, a+7b1500, b的最大值为 214,此时a2, 需要种植的面积0.4(4002142)+12+0.4214161.2162, 这批植物可以全部栽种到这块空地上 27(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQAE 于点O

    34、,点G,F分别在边CD,AB上,GFAE 求证:DQAE; 推断:的值为 1 ; (2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,k(k为常数)将矩形ABCD沿GF 折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF 于点O试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k时,若 tanCGP,GF2, 求CP的长 【解答】(1)证明:四边形ABCD是正方形, ABDA,ABE90DAQ QAO+OAD90 AEDH, ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ(ASA), AEDQ 解:结论:1 理由:DQAE

    35、,FGAE, DQFG, FQDG, 四边形DQFG是平行四边形, FGDQ, AEDQ, FGAE, 1 故答案为 1 (2)解:结论:k 理由:如图 2 中,作GMAB于M AEGF, AOFGMFABE90, BAE+AFO90,AFO+FGM90, BAEFGM, ABEGMF, , AMGDDAM90, 四边形AMGD是矩形, GMAD, k (3)解:如图 2 中,作PMBC交BC的延长线于M FBGC,FEGP, CGPBFE, tanCGPtanBFE, 可以假设BE3k,BF4k,EFAF5k, ,FG2, AE3, (3k) 2+(9k)2(3 ) 2, K1 或1(舍弃)

    36、, BE3,AB9, BC:AB2:3, BC6, BECE3,ADPEBC6, EBFFEPPME90, FEB+PEM90,PEM+EPM90, FEBEPM, FBEEMP, , , EM,PM, CMEMEC3, PC 28如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+6 与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y 2x 2+bx+c 过A,C两点,与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式 (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF BF时,求 sinEBA的值 (3)点N是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物 线上是否存在一点

    37、M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写 出点M的坐标;若不存在,请说明理由 解:(1)在y2x+6 中,当x0 时y6,当y0 时x3, C(0,6)、A(3,0), 抛物线y2x 2+bx+c 的图象经过A、C两点, , 解得, 抛物线的解析式为y2x 24x+6; (2)令2x 24x+60, 解得x13,x21, B(1,0), 点E的横坐标为t, E(t,2t 24t+6), 如图,过点E作EHx轴于点H,过点F作FGx轴于点G,则EHFG, EFBF, , BH1t, BGBHt, 点F的横坐标为+t, F(+t,+t), 2t 24t+6 (+t), t

    38、2+3t+20, 解得t12,t21, 当t2 时,2t 24t+66, 当t1 时,2t 24t+68, E1(2,6),E2(1,8), 当点E的坐标为(2,6)时,在 RtEBH中,EH6,BH3, BE3, sinEBA; 同理,当点E的坐标为(1,8)时,sinEBA, sinEBA的值为或; (3)点N在对称轴上, xN1, 当EB为平行四边形的边时,分两种情况: ()点M在对称轴右侧时,BN为对角线, E(2,6),xN1,1(2)1,B(1,0), xM1+12, 当x2 时,y22 242+610, M(2,10); ()点M在对称轴左侧时,BM为对角线, xN1,B(1,0),1(1)2,E(2,6), xM224, 当x4 时,y2(4) 24(4)+610, M(4,10); 当EB为平行四边形的对角线时, B(1,0),E(2,6),xN1, 1+(2)1+xM, xM0, 当x0 时,y6, M(0,6); 综上所述,M的坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6)


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