2018-2019学年江西省赣州市定南县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019 学年江西省赣州市定南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A4a3a12a Baa2a3 C （3a2）39a6 D （ab2）2ab4 3 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）点 P（1，3）关于 y 轴

2、对称的点的坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （1，3） 5 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A4a24a+14a（a1）+1 B （xy） （x+y）x2y2  Cx2+y2（x+y）22xy D （xy）21（xy+1） （xy1） 6 （3 分）若 x22xy+y2（x+y）2+A，则 A 为（ ） A4xy B4xy C2xy D2xy 7 （3 分）如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2  C （a+b） （ab）a2

3、b2 Da（a+b）a2+ab 8 （3 分）如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） 第 2 页（共 17 页） AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 9 （3 分）计算：20190   10 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是   11 （3 分）分解因式：ab24a   12 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FBCE

4、，ACDF，请你添加一个 适当的条件   使得ABCDEF 13 （3 分）如图，某小区规划在边长为 xm 的正方形场地上，修建两条宽为 ym 的甬道（阴 影部分） ，其余部分种草，则阴影部分的面积是   m2 14（3 分） 如图， 边长为 a、 b 的矩形， 它的周长为 14， 面积为 10， 则 a2b+ab2的值为    15 （3 分）若（m+n）25， （mn）236，则 m2mn+n2   16 （3 分）已知ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，若在坐标轴上有一个点 P， 满足BOP 的面积等于 2，则点 P

5、的坐标为   第 3 页（共 17 页） 三、 （本大题三、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分.） 17 （5 分）化简：2ab3b12a3b24a2 18 （5 分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，点 E，F 是垂足，AECF，求证： （1）ABFCDE； （2）ABCD 四、 （本大题四、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分.） 19 （6 分）解方程：0 20 （6 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作， （1）在图 1 中，画出过点 A 的正五边形的对称轴； （2）

6、在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分.） 21 （7 分）先化简，后求值：，其中 a 22 （7 分）如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 六、 （本大题六、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 14 分分.） 第 4 页（共 17 页） 23 （8 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队 工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任

7、务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽 快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务 （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路   米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 24 （8 分）如图，已知MAN120，AC 平分MANB、D 分别在射线 AN、AM 上 （1）在图（1）中，当ABCADC90时，求证：AD+ABAC （2）若把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABC+ADC180，其他 条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若 不成立，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年江

8、西省赣州市定南县八年级（上）期末数学试卷学年江西省赣州市定南县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为（ ） A0.2510 5 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零

9、的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 002 52.510 6； 故选：C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A4a3a12a Baa2a3 C （3a2）39a6 D （ab2）2ab4 【分析】根据单项式乘单项式，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据积的乘 方，可判断 C、D 【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式，故 A 错误； B、同底数

10、幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、3 得利方是 27，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分 别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式 3 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称

11、图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 4 （3 分）点 P（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （1，3） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到 答案 【解答】解：点 P（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，3） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律  5 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A4a24a+14a（a1）+1 B （xy） （x+y）x2y2  Cx2

12、+y2（x+y）22xy D （xy）21（xy+1） （xy1） 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键， 注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 6 （3 分）若 x22xy+y2（x+y）2+A，则 A 为（ ） 第 7 页（共 17 页） A4xy B4xy C2xy D2xy 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解

13、：因为 x22xy+y2（x+y）24xy， 所以 A4xy， 故选：B 【点评】此题考查配方法的应用，关键是根据完全平方公式解答 7 （3 分）如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2  C （a+b） （ab）a2b2 Da（a+b）a2+ab 【分析】长方形 ABCD 的面积可以表示为 a（a+b） ，也可表示为两个长方形的面积和， 即 a2+ab，所以 a（a+b）a2+ab 【解答】解：长方形 ABCD 面积两个小长方形面积的和， 可得 a（a+b）a2+ab 故选：D 【点评

14、】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式 8 （3 分）如图，已知等腰三角形 ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：ABAC， ABCACB， 第 8 页（共 17 页） 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， BEBC， ACBBEC， BECABCACB， AEBC， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶

15、角也相等， 难度不大 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 9 （3 分）计算：20190 1 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案 【解答】解：201901 故答案为：1 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 10 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x+10，即 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键 1

16、1 （3 分）分解因式：ab24a a（b2） （b+2） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ab24a a（b24） a（b2） （b+2） 故答案为：a（b2） （b+2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止  第 9 页（共 17 页） 12 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FBCE，ACDF，请你添加一个 适当的条件 AD 使得ABCDEF 【分析】根据全等三角形的判定定理填空 【解答】解：

17、添加AD理由如下： FBCE， BCEF 又ACDF， ACBDFE 在ABC 与DEF 中， ABCDEF（AAS） 故答案是：AD 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较 典型 13 （3 分）如图，某小区规划在边长为 xm 的正方形场地上，修建两条宽为 ym 的甬道（阴 影部分） ，其余部分种草，则阴影部分的面积是 （2xyy2） m2 【分析】直接利用矩形面积求法得出答案 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是： （2xyy2）m2 故答案

18、为： （2xyy2） 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握矩形面积求法是解题关键 14 （3 分） 如图， 边长为 a、 b 的矩形， 它的周长为 14， 面积为 10， 则 a2b+ab2的值为 70  【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值 即可 【解答】解：a+b7，ab10， a2b+ab2ab（a+b）70 故答案为：70 【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐 含了整体的数学思想和正确运算的能力 15 （3 分）若（m+n）25， （mn）236，则 m2mn+n2 28 【分析】 （m

19、+n）25 和（mn）236 两式相减可求 mn 的值，根据完全平方公式可得 m2mn+n2（m+n）23mn，再代入计算即可求解 【解答】解： （m+n） 25 和（mn）236 两式相减可得（m+n）2（mn）2（m+n+m n） （m+nm+n）4mn53631， 解得 mn， m2mn+n2（m+n）23mn53（）5+2328 故答案为：28 【点评】考查了）完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和 的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是 两项积的 2 倍；其符号与左边的运算符号相同 16 （3 分）已知ABO 关于 x 轴对称，

20、点 A 的坐标为（1，2） ，若在坐标轴上有一个点 P， 满足BOP 的面积等于 2，则点 P 的坐标为 （2，0） ， （2，0） ， （0，4） ， （0，4）  【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点 B 的坐标为 第 11 页（共 17 页） （1，2） ，再根据BOP 的面积等于 2，即可得到点 P 的坐标 【解答】解：ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ， 点 B 的坐标为（1，2） ， 又在坐标轴上有一个点 P，满足BOP 的面积等于 2， 当点 P 在 x 轴上时，OP22，即 OP2， 当点 P 在 y 轴上时，OP

21、12，即 OP4， 点 P 的坐标为（2，0） ， （2，0） ， （0，4） ， （0，4） ， 故答案为： （2，0） ， （2，0） ， （0，4） ， （0，4） 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐 标互为相反数 三、 （本大题三、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分.） 17 （5 分）化简：2ab3b12a3b24a2 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式6ab23ab2 3ab2 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及整式的除法运算，正确掌握相关

22、运算法 则是解题关键 18 （5 分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，点 E，F 是垂足，AECF，求证： （1）ABFCDE； （2）ABCD 第 12 页（共 17 页） 【分析】 （1）由 HL 证明 RtABFRtCDE 即可； （2）由全等三角形的性质得出CA，即可得出结论 【解答】证明： （1）AECF， AE+EFCF+EF，即 AFCE 又BFAC，DEAC， AFBCED90 在 RtABF 与 RtCDE 中， RtABFRtCDE（HL） ； （2）RtABFRtCDE， CA， ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定全等三角形的判定是结 合

23、全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择 恰当的判定条件 四、 （本大题四、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分.） 19 （6 分）解方程：0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：5x5x0， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作， 第 13 页（共 17 页） （1）在图 1 中，画出

24、过点 A 的正五边形的对称轴； （2）在图 2 中，画出一个以点 C 为顶点的 72的角 【分析】 （1）连接 BD，CE，交于点 F，过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所求；或延长 BC、ED，交于点 F，则过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所求； （2）连接 AC，依据ACB36，BCD108，即可得到ACD72；或连接 CE，则BCE72 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD，CE，交于点 F，过 A、F 作直线 AF，则 AF 即为所 求； （2）如图 2，连接 AC，则ACB36，BCD108， ACD72 同理，连接 CE，则BCE72 【点评】本题主要考查了利用轴

25、对称变换进行作图，解决问题的关键是掌握正五边形的 性质 五、 （本大题五、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分.） 21 （7 分）先化简，后求值：，其中 a 第 14 页（共 17 页） 【分析】直接将括号里面通分运算，进而化简得出答案 【解答】解：原式 2a+4， 当 a时，原式2（）+43 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 22 （7 分）如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 【分析】要证 M 是 BE 的中点，根

26、据题意可知，证明BDE 为等腰三角形，利用等腰三 角形的高和中线向重合即可得证 【解答】证明：连接 BD， 在等边ABC，且 D 是 AC 的中点， DBCABC6030，ACB60， CECD， CDEE， ACBCDE+E， E30， DBCE30， BDED，BDE 为等腰三角形， 又DMBC， M 是 BE 的中点 第 15 页（共 17 页） 【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等 边三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键 六、 （本大题六、 （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 14 分分.） 23 （

27、8 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队 工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽 快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务 （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 1200 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 【分析】 （1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可； （2）设原计划每天修道路 x 米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间 10 等量关系列出方程 【解答】解： （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 36001200 米， 故答案为：1200 米；

28、（2）设原计划每小时抢修道路 x 米， 根据题意得：， 解得：x280， 经检验：x280 是原方程的解 答：原计划每小时抢修道路 280 米 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效 24 （8 分）如图，已知MAN120，AC 平分MANB、D 分别在射线 AN、AM 上 （1）在图（1）中，当ABCADC90时，求证：AD+ABAC （2）若把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABC+ADC180，其他 第 16 页（共 17 页） 条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明

29、；若 不成立，请说明理由 【分析】 （1）由题中条件可得，DCABCA30，在直角三角形中可得 AC2AD， AC2AB，所以 AD+ABAC （2）在 AN 上截取 AEAC，连接 CE，可得CAE 为等边三角形，进而可得ADC EBC，即 DCBC，DABE，进而结论得证 【解答】 （1）证明：MAN120，AC 平分MAN， DACBAC60 ABCADC90， DCABCA30， 在 RtACD 中，DCA30，RtACB 中，BCA30 AC2AD，AC2AB， AD+ABAC； （2）解：结论 AD+ABAC 成立 理由如下：在 AN 上截取 AEAC，连接 CE， BAC60， CAE 为等边三角形， ACCE，AEC60， DAC60， DACAEC， ABC+ADC180，ABC+EBC180， ADCEBC， ADCEBC， 第 17 页（共 17 页） DCBC，DABE， AD+ABAB+BEAE， AD+ABAC 【点评】本题主要考查了 30的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问 题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题