1、3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,第一章 3 全称量词与存在量词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 全称量词与全称命题,全称量词,特别提醒：有些全称命题中的全称量词是省略的.,知识点二 存在量词与特称命题,存在量词,特别提醒：有些特称命题中的存在量词是省略的.,思考 下列语句是命题吗？如果是命题，是不是特称命题？ (1)x能被2和5
2、整除； 答案 不是命题； (2)至少有一个xZ，x能被2和5整除. 答案 是命题.是特称命题，因为有存在量词“至少有一个”.,1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) 3.全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,解 命题(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称命题. 命题(2)为特称命题. 命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题. 命题(4)是命题
3、“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.,题型一 全称命题与特称命题的辨析,例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接圆； (3)二次函数都存在零点； (4)过两条平行线有且只有一个平面.,反思感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,跟踪训练1 下列命题中，是全称命题的是_，是特称命题的是_.(填序号) 正方形的四条边相等； 有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于0； 至少有一个正整数
4、是偶数.,题型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2 有下列四个命题： 任意xR，2x23x40； 任意x1，1，0，2x10； 存在xN，x2x； 存在xN，x为29的约数. 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 对于，这是全称命题，932230是真命题； 对于，这是全称命题，当x1时，2x10，故该命题为假命题； 对于，这是特称命题，当x0时，x2x成立，该命题为真命题； 对于，这是特称命题，当x1时，x为29的约数，该命题为真命题，故选C.,反思感悟 (1)全称命题的真假判断 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断一个全称
5、命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可. (2)特称命题的真假判断 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.,跟踪训练2 下列命题中的假命题是 A.任意xR，3x11 B.任意x1，2，x22x3,解 由题意知p真q真， 所以任意xR，msin xcos x恒成立，,题型三 由含量词的命题求参数,例3 已知命题p：任意xR，sin xcos xm，命题q：任意xR，x2mx10，若p和q都为真命题，求实数m的取值范围.,又任意xR，x2mx10恒成立， 所以m240，所以2m2.,引申探究 本例中若
6、命题p：“任意xR，sin xcos xm”为真命题改为“存在xR，sin xcos xm”为真命题，其他条件不变，求实数m的取值范围.,解 由题意得，存在xR，msin xcos x，,又任意xR，x2mx10恒成立， 所以m240，所以2m2，,反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称命题“任意xM，af(x)(或af(x)max(或af(x)(或af(x)min(或af(x)max).,跟踪训练3 已知命题p：“任意x1，)，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”.若命题p和q都是真命题，则实数a的取值范围为 A.a|a2或a1 B.a|a2或1a2 C.
7、a|a1 D.a|2a1,解析 由已知可知p和q均为真命题， 由命题p为真命题，得a1； 由命题q为真命题，知4a24(2a)0成立，得a2或a1， 所以实数a的取值范围为a|a2或a1.,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,全称命题与特称命题的应用,典例 f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，任意x11，2，存在x01，2，使f(x1)g(x0)，则a的取值范围是,解析 由于函数f(x)在定义域1，2内是任意取值的，且必存在x01，2，使得f(x1)g(x0)， 因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集. 函数f(x)的值域
8、是1，3，函数g(x)的值域是2a，22a，,素养评析 本例将f(x)与g(x)的函数图像与已知条件的数联系起来，这样，直观地感知到数的特征，从而形成正确的结论.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列命题是“任意xR，x23”的另一种表述方式的是 A.有一个xR，使得x23 B.对有些xR，使得x23 C.任选一个xR，使得x23 D.至少有一个xR，使得x23,1,2,3,4,5,2.下列命题中，是正确的全称命题的是 A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.菱形的两条对角线相等 C.存在x， D.对数函数在定义域上是单调函数,1,2,3,4,5,3.下
9、列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A.存在一个，使tan(90)tan B.存在实数x，使sin x C.对一切，sin(180)sin D.对任意，sin()sin cos cos sin ,1,2,3,4,5,4.下列命题中的假命题是 A.任意xR，2x10 B.任意xN，(x1)20 C.存在x(0，)，lg x1 D.存在xR，tan x2,解析 当x1时，(x1)20，所以命题“任意xN，(x1)20”为假命题.易知A，C，D中的命题均为真命题.故选B.,1,2,3,4,5,5.若任意x(，0)，(a21)x1，则实数a的取值范围是 _.,解析 由任意x(，0)，(a21)x1，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.,2.判定命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是含有全称量词还是含有存在量词.另外，需要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.,
浙公网安备33030202001339号