1、第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 已知 1 O与 2 O的半径分别为 3 cm 和 4 cm，若 12 O O=7 cm，则 1 O与 2 O的位置关系是（ ） A相交 B相离 C内切 D外切 2如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上 ，BOD=110，ACOD，则AOC 的度数 （ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 3如图所示，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于点 E，则下列结论中不成立
2、的是( ) ACOEDOE BCEDE COEBE DBDBC 第 2 题 第 3 题 第 5 题 第 6 题 4 （2015黑龙江）如图，O 的半径是 2，AB 是O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A60 B 120 C 60或 120 D 30或 150 5如图所示，ABC 内接于圆 O，A50；ABC60，BD 是圆 O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连接 DC，则AEB 等于( ) A70 B110 C90 D120 6小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的
3、一块玻璃碎片应该是( ) A第块 B第块 C第块 D第块 二、填空题二、填空题 7 （2015雁江区模拟）如图，MN 是半径为 2 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为弧 AN 的 中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 . 第 2 页 共 8 页 8如图所示，O 的直径 AC8 cm，C 为O 上一点，BAC30，则 BC_cm 第 8 题 第 9 题 9两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是_ 10 如图所示， AB 与O 相切于点 B， AO 的延长线交O 于点 C， 连接 BC 若A36， 则C_ 11如图，直线 PA 过半圆的圆心
4、 O，交半圆于 A，B 两点，PC 切半圆与点 C，已知 PC=3，PB=1，则该半 圆的半径为 第 10 题 第 11 题 第 12 题 12如图所示B 是线段 AC 上的一点，且 AB:AC2:5分别以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大 圆的面积之比为_ 三、解答题三、解答题 13已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OBOA、OB 与O 分别交于点 D、E. (1) 如图，若O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号)； (2)如图，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形求 OD OA 的值 14. 如图所示，在 RtABC 中，C90，O 为直角边 BC
5、上一点，以 O 为圆心、OC 为半径的圆恰好与 第 3 页 共 8 页 斜边 AB 相切于点 D，与 BC 交于另一点 E (1)求证：AOCAOD； (2)若 BE1，BD3，求O 的半径及图中阴影部分的面积 S 15 （2015上城区二模）如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，F 在 AC 上， AB=AD，BFC=BAD=2DFC （1）若DFC=40，求CBF 的度数； （2）求证：CDDF 16. 如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与l相交于点 E
6、，过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D （1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长； （2）证明：CDFBAF；CD=CE； （3） 探求动点 F 在什么位置时， 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上， 且使 BC=3CD， 请说明你的理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 第 4 页 共 8 页 【解析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 12 O O=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切. 2.【答案】D； 【解析】由 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三 角形内角和定理，
7、得AOC1802OAC. 由 ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性 质，得OACAOD.由 AB 是O 的直径，BOD=110，根据平角的定义， 得AOD180BOD=70.AOC18027040.故选 D. 3.【答案】C； 【解析】由垂径定理知 A、B、D 都正确 4.【答案】C； 【解析】作 ODAB，如图， 点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2， OD=1， OAB=30， AOB=120， AEB= AOB=60， E+F=180， F=120， 即弦 AB 所对的圆周角的度数为 60或 120故选 C 5.【答案】B； 【解析】A=50，D=50， 又BD 是直径，BCD
8、=90，DBC=90-50=40，ABD=60-40=20， BEC=50+20=70，AEB=180-70=110. 6.【答案】B； 【解析】因为第块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径.其他块都不行. 二、填空题二、填空题 7 【答案】2； 【解析】如图，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、AB， 由轴对称确定最短路线问题可知，AB与 M 的交点即为所求的使 PA+PB 的值最小的点， AMN=30， AON=2AMN=230=60， B 为弧 AN 的中点， NOB= 60=30， 第 5 页 共 8 页 AOB=90， AOB是等腰直角三角形， O 的半径为 2
9、， AB=2， 即 PA+PB 的最小值为为 2 8 【答案】4； 【解析】 因为 AC 为直径， 根据直径所对的圆周角为直角， 得ABC90， 则 BCAC sinBAC4(am) 9 【答案】相交； 【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交 10 【答案】27； 【解析】 如图， 连结 OB， 由 AB 与O 相切于点 B， 得ABO90， 因为A36， 所以AOB54， 所以C27. 11 【答案】4； 【解析】连接 OC，则由直线 PC 是圆的切线，得 OCPC.设圆的半径为 x，则在 RtOPC 中，PC=3， OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得 OP 2
10、=OC2PC2，即（1x）2= x 232，解得 x=4.即该 半圆的半径为 4. 12 【答案】4:25； 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1) 如图，连接 OC，则 OC=4. AB 与O 相切于点 C，OCAB. 第 6 页 共 8 页 在OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得 1 ACAB5 2 . 在RtOAB 中， 2222 OAOCAC4541. (2)如图，连接 OC，则 OC=OD. 四边形 ODCE 为菱形，OD=DC. ODC 为等边三角形.AOC=60. A=30. 1OC1OD1 OCOA 2OA2OA2 ， 即. 14.【答案与解析】 解： （1）
11、 AB 切O 于 D，ODAB 在 RtAOC 和 RtAOD 中， , . OCOD AOAO RtAOCRtAOD(HL) (2)设半径为 r，在 RtODB 中， 222 3(1)rr，解得 r4 由(1)有 ACAD， 222 9(3)ACAC， 解得 AC12， 22 1111 12 94548 2222 SACBCr 15.【答案与解析】 解： （1）ADB=ACB，BAD=BFC， ABD=FBC， 又AB=AD， ABD=ADB， CBF=BCF， BFC=2DFC=80， CBF=50； （2）令CFD=，则BAD=BFC=2， 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， BAD+
12、BCD=180，即BCD=1802， 第 7 页 共 8 页 又AB=AD， ACD=ACB， ACD=ACB=90， CFD+FCD=+（90）=90， CDF=90，即 CDDF 16.【答案与解析】 解： （1）直线l与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C， BCE=90， 又BC 为直径，BFC=CFE=90.CFE=BCE. FEC=CEB，CEFBEC. CEEF BEEC . BE=15，CE=9，即： 9EF 159 ，解得：EF= 27 5 . （2）证明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD. 同理：AFB=CFD.CDFBAF. CDFBAF， CFCD BFBA . 又CEFBCF， CFCE BFBC . CDCE BABC . 又AB=BC，CE=CD. （3）当 F 在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 时， 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使 BC=3CD. 理由如下： CE=CD，BC=3CD=3CE. 在 RtBCE 中，tanCBE= CE1 BC3 ， CBE=30，CF所对圆心角为 60. 第 8 页 共 8 页 F 在O 的下半圆上，且 2 BFBC 3 .
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