北京四中数学中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习（提高）

1、第 1 页 共 5 页 中考总复习：中考总复习：方程与不等式综合复习方程与不等式综合复习巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 关于x的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根是 0，则a的值是（ ） A1 B1 C1 或1 D0.5 2如果关于 x 的方程 kx 2 -2x -1=0 有两个不相等实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A1k B1k C.10kk且 D10kk且 3已知相切两圆的半径是一元二次方程 x 2-7x+120 的两个根，则这两个圆的圆心距是( ) A7 B1 或 7 C1 D6 4若, 是方程 2 220070xx的

2、两个实数根，则 2 3的值 （ ） A2007 B2005 C2007 D4010 5已知方程组 2, 231 yxm yxm 的解x、y满足 2x+y0，则m的取值范围是（ ） Am 4 3 Bm 4 3 Cm1 D 4 3 m1 6已知 x 是实数，且 -(x 2+3x)=2，那么 x2+3x 的值为（ ） A.1 B.-3 或 1 C.3 D.-1 或 3 二、填空题二、填空题 7已知关于 x 的一元二次方程 22 2(1)230xmxmm 的两个不相等的实根中，有一个根是 0， 则 m 的值为 . 8若不等式组 11 2 x xa 有解，那么 a 必须满足_ 9关于 x 的方程 k(x

3、+1)=1+2x 有非负数解，则 k 的取值范围是_ _ 10当 a=_时，方程会产生增根. 11当m_时，关于x的一元二次方程015 2 mxx的两个实根一个大于 3，另一 个小于 3. 12已知关于 x 的方程3 2 2 x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为_ _ 三、解答题三、解答题 13用换元法解方程： 2 23 2 2 x x xx 14. 已知：ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 22 (23)320xkxkk的两个实 第 2 页 共 5 页 数根，第三边 BC 的长为 5，试问：k 取何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ 15已知关于x的

4、一元二次方程02 2 cbxax（0a）. （1）若方程有一个正实根c，且02bac.求b的取值范围； （2）当a=1 时，方程与关于x的方程044 2 cbxx有一个相同的非零实根， 求 cb cb 2 2 8 8 的值. 16. 五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游；现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客 车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车 方案. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【

5、答案】B； 【解析】方程的解必满足方程，因此将0x代入，即可得到 2 10a ，注意到一元二次方程二次项 系数不为 0，故应选 B. 2.【答案】D； 【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有0k ，其次方程有两个不等实根， 故有 2 40bac.故应选 D. 3.【答案】B； 【解析】解一元二次方程 x 2-7x+120，得 x 13，x24，两圆相切包括两圆内切和两圆外切 当两圆内切时，dx2-x11；当两圆外切时，dx1+x27 4.【答案】B； 【解析】因为, 是方程 2 220070xx的两个实数根，则 2 20072， 把它代入原式得2007232007， 再利用根

6、与系数的关系得2 ， 所以原式=2005. 5.【答案】A； 【解析】由题意，可求出 7 52 , 7 1m y m x ，代入 2x+y0，解得m 4 3 或者也可整体求值， 把第(2)式乘以 4 减去第(1)式直接得43147mxy，得 0 7 43 2 m yx ，解得m 4 3 第 3 页 共 5 页 6.【答案】A； 【解析】设 x 2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即 y 2+2y-3=0. y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. x 2+3x=-3 或 1. 因为 x 为实数，所以要求 x 2+3x=-3 和 x2+3x=1 有实数解. 当 x 2+3x=-3

7、时，即是 x2+3x+3=0，此时=32-4130，方程有实数解，即 x 是实数， 符合题设，故 x 2+3x=1. 正确答案：选 A. 二、填空题二、填空题 7 【答案】3m； 【解析】x=0 是原方程的根, 2 230mm. 解得 12 3,1mm . 又 2 22 42(1)4(23)bacmmm =16m16 方程有两个不等的实根, 2 40bac,得16160,m得1.m 故应舍去1m,得3m为所求. 8 【答案】a-2； 【解析】画出草图，两个不等式有公共部分. 9 【答案】1k2； 10 【答案】3； 【解析】先去分母，再把 x=3 代入去分母后的式子得 a=3. 11 【答案】

8、5m ； 【解析】设方程的两个实根分别为 x1、x2,因为两个实根一个大于 3，另一个小于 3， 所以（x1-3） （x2-3）0，化简为 x1x2-3（x1+x2）+90，由根与系数关系解得 5m . 12 【答案】 64mm 且； 【解析】去分母解得 x=m+6,解为正数得 m-6，由 x2 得 m-4.故64mm 且. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 第 4 页 共 5 页 解： 2 23 2 2 x x xx ， 2 2 23 2 2 xx xx 设 2 2x y x ，则 3 2y y ，整理，得 2 230yy 解得 y13，y2-1 当 y3 时， 2 2 3 x x

9、 ， 2 320xx， 解得 x12，x21； 当 y-1 时， 2 2 1 x x ， 2 20xx， 1-8-70，此方程没有实数根 经检验：x12，x21 是原方程的根 原方程的根是 x12，x21 14.【答案与解析】 解：设边 ABa，ACb a、b 是 22 (23)320xkkk的两根， a+b2k+3，abk 2+3k+2 又 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，且 BC5， 22 25ab，即 2 ()225abab 2 3100kk， 1 5k 或 2 2k 当 k-5 时，方程为 2 7120xx 解得 1 3x ， 2 4x （舍去） 当 k2 时，方程为 x 2-

10、7x+120 解得 x13，x24 当 k2 时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 15.【答案与解析】 解： （1） c为方程的一个正实根（0c） ， 02 2 cbcac 0c, 012 bac，即12 bac. 02bac， 0) 12(2bb. 第 5 页 共 5 页 解得 3 2 b 又0ac（由0a，0c） 012 b 解得 2 1 b 2 1 3 2 b （2）当1a时，此时方程为 02 2 cbxx. 设方程与方程的相同实根为m， 02 2 cbmm 044 2 cbmm 得 023 2 bmm. 整理，得 0)23( bmm. m0， 023 bm. 解得 3 2b m

11、. 把 3 2b m代入方程得 0) 3 2 (2) 3 2 ( 2 cbbb. 0 9 8 2 c b ，即cb98 2 . 当cb98 2 时， 5 4 8 8 2 2 cb cb . 16.【答案与解析】 解：单租 42 座客车：2 . 942385，故应租 10 辆.共需租金320010320（元） 单租 60 座客车：4 . 660385，故应租 7 辆，共需租金32207460（元）. 设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座的客车租)x8( 辆. 由题意得 3200)x8(460x320 385)x8(60x42 解之得： 18 5 5x 7 3 3 x 只能取整数，故 x=4，5 当 x=4 时，租金为：312044604320（元） 当5x 时，租金为：298034605320（元） 答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，所用租金最少.