1、2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷一年广东省广州市中考数学模拟试卷一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2某商店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进 100 双这种女鞋，那么购进 24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量之和最 合适的是（ ） A20 双 B33 双 C50 双 D80 双 3如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从 M
2、 出发，走了 13 米到达 N 处， 此时在铅垂方向上上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是（ ） A1：5 B12：13 C5：13 D5：12 4下列运算正确的是（ ） A( 1 3) 2 =9 B2020027 3 = 2 C12 3 =3 D （a）2 （a）5a7 5如图，AD、AE 和 BC 分别切O 于点 D、E、F，如果 AD18，则ABC 的周长为（ ） A18 B27 C36 D54 6截至北京时间 2020 年 3 月 26 日 11:30，全球新冠肺炎确诊病例突破 47 万例，已有 60 个国家宣 布进入紧急状态，国外较多医护人员不得不重复使用一次性口罩和防护装备。深圳海王
3、星辰福 田某药店购进 A、B 两种一次性口罩共 1500 个，已知购进 A 种一次性口罩和 B 种一次性口罩的 费用分别为 3000 元和 2000 元， 且 A 种一次性口罩的单价比 B 种一次性口罩单价多 1 元， 求 A、 B 两种一次性口罩的单价各是多少？设 A 种一次性口罩单价为 x 元， 根据题意，列方程正确的是（ ） A3000 + 2000 +1 = 1500 B2000 + 3000 +1 = 1500 C3000 + 2000 1 = 1500 D2000 + 3000 1 = 1500 7如图，在 RtABC 中，BAC90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 C
4、A 延长线上，FDA B，AC6，AB8，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A16 B20 C18 D22 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB1，斜 边 ACx 轴 若反比例函数 y= （k0， x0） 的图象经过 AC 的中点 D， 则 k 的值为 （ ） A4 B5 C6 D8 第 8 题 第 9 题 9如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、 F 点，连结 CE，若 OC= 25cm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B5cm C3cm D2cm
5、 10已知 a、b、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，则关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 解的情况为（ ） A有两个不相等的正根 B有一个正根，一个负根 C有两个不相等的负根 D不一定有实数根 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 12当 x 时，+1 |2在实数范围内有意义 13因式分解：a2（xy）4b2（xy） 14如图所示，在矩形纸
6、片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落 在 A1处，点 D 落在 D1处。若130，则BMC 的度数为 第 14 题 第 16 题 15一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 16如右上图，在ABC 中，ABAC12，ADBC，BEAC，F 为 AC 中点，连接 BF、DE， 当 BE2DE2最大时，则 DE 长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组： 3 + 35( 1) 4 3 6 65 3 18如图：点 A，F，E， D 在同一条直线上，ABCD，BECF，AFDE求证：ABEDCF。
7、19先化简，再求值： （ +） 2+2 2+ 22+2 ， 其中 x、y 分别是一次函数 y= 3 3 x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标 20社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义和兴价值观也是每 一名中学生的责任某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学习在演讲比赛活动中，对全 校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如 下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生进行调查？ （2）将图甲中的条形统计图补充完整； （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数；
8、 （4）某班有男、女各 2 名学生报名参加演讲比赛，若该班班主任从中选 2 名学生最终参加校级 比赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 212020 年 2 月 22 日深圳地铁 10 号线华南城站试运行，预计今年 6 月正式开通。在地铁的建设 中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙 队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍， 且甲队每天的工程费 用比乙队多 250 元。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金
9、的角度考虑， 应选择哪个工程队？请说明理由。 22如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC4，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面 直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例函数 y= （k0）的图象经 过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE。 （1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值； （2）求 的值； （3）连接 DA，当DAE 的面积为4 3时，求 k 值。 23如图 RtABC 中，ACB90，AC4，BC2，点 P 在边 AC 上运动（点 P 与点 A、C 不 重合） 以 P 为圆心，PA 为半径作P 交边 AB
10、于点 D、过点 D 作P 的切线交射线 BC 于点 E （点 E 与点 B 不重合） （1）求证：BEDE； （2）若 PA1求 BE 的长； （3）在 P 点的运动过程中 （BE+PA） PA 的值是否有最大值？ 如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由。 24如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，ADC90，AD8，BC6，点 M 从点 D 出发，以 每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 点 C 运动 其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动 过点 N 作 NPAD 于点 P， 连接 AC 交 NP 于点 Q，
11、连接 MQ设运动时间为 t 秒。 （1）AM ，AP （用含 t 的代数式表示） （2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值 （3）如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t， 使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； 使四边形 AQMK 为正方形，则 AC 。 25如图抛物线 yx2+（m1）x+m 与直线 ykx+k 交于点 A、B，其中 A 点在 x 轴上，它们 与 y 轴交点分别为 C 和 D，P 为抛物线的顶点，且点 P 纵坐标为 4，抛物线的对称轴交直线于点 Q。 （1）试用含 k 的代数式表示点 Q、点 B 的
12、坐标。 （2）连接 PC，若四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）只有 4 个横坐标、纵坐标均为整数 的点，求 k 的取值范围。 （3）如图，四边形 CDQP 为平行四边形时， 求 k 的值； E、F 为线段 DB 上的点（含端点） ，横坐标分别为 a，a+n（n 为正整数） ，EGy 轴交抛物线 于点 G。问是否存在正整数 n，使满足 tanEGF= 1 2的点 E 有两个？若存在，求出 n；若不存在 说明理由。 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷一年广东省广州市中考数学模拟试卷一 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A20
13、20 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【分析】根据相反数的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2某商店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进 100 双这种女鞋，那么购进 24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量之和最 合适的是（ ） A20 双 B33 双 C50 双 D80 双 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为 10，是 30 的三分之一，故要购进的这三种鞋应中 10
14、0 的三分之一 【解答】解：根据题意可得：销售的某种女鞋 30 双，24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数 量之和为 10； 则要购进 100 双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是100 3 ，约 33； 故选：B 3如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从 M 出发，走了 13 米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升 了 5 米，那么该斜坡的坡度是（ ） A1：5 B12：13 C5：13 D5：12 【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出 MH，根据坡度的概念解答 【解答】解：过点 N 作 HG地面 AB 于 G 再作 MHNG 于 H， 由题意得，MN13，NH5， 由勾股定理
15、得，MH= 2 2= 132 52=12， 该斜坡的坡度为 5：12， 故选：D 4下列运算正确的是（ ） A( 1 3) 2 =9 B2020027 3 = 2 C12 3 =3 D （a）2 （a）5a7 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负指数幂的性质分 别化简得出答案 【解答】解：A、 （ 1 3） 29，故此选项正确； B、2020027 3 =1+34，故此选项错误； C、12 3 = 3，故此选项错误； D、 （a）2 （a）5a7，故此选项错误； 故选：A 5如图，AD、AE 和 BC 分别切O 于点 D、E、F，如果 AD18，则ABC 的周长
16、为（ ） A18 B27 C36 D54 【分析】根据切线长定理，将ABC 的周长转化为切线长求解 【解答】解：据切线长定理有 ADAE，BEBF，CDCF； 则ABC 的周长AB+BC+ACAB+BF+CF+ACAB+BE+AC+CD2AD36 故选：C 6截至北京时间 2020 年 3 月 26 日 11:30，全球新冠肺炎确诊病例突破 47 万例，已有 60 个国家宣 布进入紧急状态，国外较多医护人员不得不重复使用一次性口罩和防护装备。深圳海王星辰福 田某药店购进 A、B 两种一次性口罩共 1500 个，已知购进 A 种一次性口罩和 B 种一次性口罩的 费用分别为 3000 元和 200
17、0 元， 且 A 种一次性口罩的单价比 B 种一次性口罩单价多 1 元， 求 A、 B 两种一次性口罩的单价各是多少？设 A 种一次性口罩单价为 x 元，根 据题意，列方程正确的是（ ） A3000 + 2000 +1 = 1500 B2000 + 3000 +1 = 1500 C3000 + 2000 1 = 1500 D2000 + 3000 1 = 1500 【分析】设 A 种一次性口罩单价为 x 元，根据“购进 A、B 两种一次性口罩共 1500 个”列出方 程 【解答】解：设 A 种一次性口罩单价为 x 元，根据题意，得3000 + 2000 1 = 1500 故选：C 7如图，在
18、RtABC 中，BAC90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA B，AC6，AB8，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A16 B20 C18 D22 【分析】根据勾股定理先求出 BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出 DE 和 AE 的长，进而由已知可判定四边形 AEDF 是平行四边形，从而不难求得其周长 【解答】解：在 RtABC 中， AC6，AB8， BC10， E 是 BC 的中点， AEBE5， BAEB， FDAB， FDABAE， DFAE， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DEAC，DE= 1 2AC3 四边形 AEDF
19、 是平行四边形 四边形 AEDF 的周长2（3+5）16 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB1，斜 边 ACx 轴 若反比例函数 y= （k0， x0） 的图象经过 AC 的中点 D， 则 k 的值为 （ ） A4 B5 C6 D8 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 C（x，2） 则 D（1 2x，4） ，由勾 股定理得出 AB2+BC2AC2，列出方程 22+12+（x1）2+22x2，求出 x，得到 D 点坐标，代入 y= ，利用待定系数法求出 k 【解答】解：ACx 轴，OA2，OB1， A（
20、0，2） ， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2） D 为 AC 中点 D（1 2x，2） ABC90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x1）2+22x2， 解得 x5， D（5 2，2） 反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 D， k= 5 2 25 故选：B 9如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、 F 点，连结 CE，若 OC= 25cm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） A5cm B5cm C3cm D2cm 【分析】由矩形的性质得出ADC90，OAOC，AC2OC45，由勾股定
21、理得出 AD= 2 2=8，由线段垂直平分线的性质得出 AECE，设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC45， AD= 2 2=(45)2 42=8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； 故选：C 10已知 a、b、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，则关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 解的情况为（ ） A有两个不相
22、等的正根 B有一个正根，一个负根 C有两个不相等的负根 D不一定有实数根 【分析】由方程 ax2+bx+c0 有两个实数根可得出 b24ac0，结合 a、b、c 为正数可得出 b44a2c20，进而可得出关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 有两个不相等的实数根，由根与系数 的关系可得出该方程的两根之和为负、两根之积为正，进而可得出关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 有两个不相等的负根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根， b24ac0 又a、b、c 为正数， b24ac+2acb22ac0，b2+2ac0 方程 a2x2+b2x+c20 的根
23、的判别式b44a2c2（b2+2ac） （b22ac）0， 该方程有两个不相等的实数根 设关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 的两个实数根为 x1，x2， 则 x1+x2= 2 2 0，x1x2= 2 2 0， 关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 有两个不相等的负根 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 7 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最
24、短”进行解答 【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离PA， 即点 P 到直线 l 的距离7， 故答案为：7 12当 x 1 且 x2 时，+1 |2在实数范围内有意义 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x+10，|x|20， 解得，x1 且 x2， 故答案为：1 且 x2 13因式分解：a2（xy）4b2（xy） （xy） （a+2b） （a2b） 【分析】直接提取公因式（xy） ，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：a2（xy）4b2（xy） （xy） （a24b
25、2） （xy） （a+2b） （a2b） 故答案为： （xy） （a+2b） （a2b） 14如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，点 M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落 在 A1处，点 D 落在 D1处若130，则BMC 的度数为 105 【分析】根据A1MD130，得A1MA+DMD118050150，根据折叠的性质， 得A1MBAMB，D1MCDMC，从而求解 【解答】解：由折叠，可知AMBBMA1，DMCCMD1 因为130，所以AMB+DMCAMA1+DMD1= 1 2 15075， 所以BMC 的度数为 18075105 故答案为：105 15一个圆锥的
26、主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 18cm2 【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆锥的侧面 展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形 的面积公式求解 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积= 1 2 62318（cm2） 故答案为：18cm2 16如图，在ABC 中，ABAC12，ADBC，BEAC，F 为 AC 中点，连接 BF、DE，当 BE2 DE2最大时，则 DE 长为 36 【分析】设 CEx，则 AE12x，BE2
27、122（12x）224xx2，BC2BE2+CE224x， 构建二次函数即可解决问题 【解答】 解： 设 CEx， 则 AE12x， BE2122 （12x） 224xx2， BC2BE2+CE224x， ABAC，ADBC， BDDC， DE= 1 2BC， DE2= 1 4BC 26x， BE2DE224xx26xx2+18x（x9）2+81， 10， x9 时，BE2DE2的值最大， DE254， DE36， 故答案为 36 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解不等式组： 3 + 35( 1) 4 3 6 65 3 【分析】分别解两个不等式得到 x4 和 x 8 3，然后根
28、据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解： 3 + 35( 1) 4 3 6 65 3 ， 解得 x4， 解得 x 8 3， 所以不等式组的解集为8 3 x4 18已知如图：点 A，F，E，D 在同一条直线上，ABCD，BECF，AFDE求证：ABE DCF 【分析】认真读题，观察图形，要根据已知 AFDE 由等式的性质得到三角形的边相等，这样 条件符合了 SSS，可得三角形全等 【解答】证明：AFDE（已知） ， AFEFDEEF（等式性质） ，即 AEDF 在ABE 和DCF 中， = = = ， ABEDCF（SSS） 19先化简，再求值： （ +） 2+2 2+ 22+2 ，其中
29、 x，y 分别是一次函数 y= 3 3 x+1 的图象与 x 轴交 点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x、y 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= (+)() ()(+) (+) 2+2 () 2 = 2+2 ()(+) (+) 2+2 () 2 = ()2 = x，y 分别是一次函数 y= 3 3 x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标， x= 3，y1， 原式= 3 1 20社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义和兴价值观也是每 一名中学生的责任某校开展了社会主义核心价值观演讲比
30、赛，学习在演讲比赛活动中，对全 校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评分，现从中随机抽取若干名学生进行调查，绘制出了如 下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生进行调查？ （2）将图甲中的条形统计图补充完整； （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数； （4）某班有男、女各 2 名学生报名参加演讲比赛，若该班班主任从中选 2 名学生最终参加校级 比赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 【分析】 （1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等
31、级的人数，即可把条形统计图补充完 整； （3）用 360乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数； （4）记 A1、A2表示两个男生，B1，B2表示两个女生，列出树状图，再根据概率公式求解 【解答】解： （1）1020%50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B 等级的人数501510520（人） ， 补全统计图如下： （3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数360144； （4）记 A1、A2表示两个男生，B1，B2表示女生，画树状图如下： 故恰好选中一男一女的概率为： 8 12 = 2 3 212020 年 2 月 22 日深圳地铁 10 号线华南城站试运行，预
32、计今年 6 月正式开通。在地铁的建设 中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元；已知乙 队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍， 且甲队每天的工程费 用比乙队多 250 元。 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑， 应选择哪个工程队？请说明理由。 【分析】 （1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出关于 x 的分
33、式方 程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元，根据甲、乙两工 程队合作 12 天共需费用 27720 元，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出两队每天所 需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天， 依题意，得：12 + 12 1.5 =1， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，乙工程队单独完成这项工程需
34、30 天； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元， 依题意，得：12y+12（y250）27720， 解得：y1280， y2501030 甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元） ， 乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元） 2560030900， 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成 22如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC4，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面 直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合） ，反比例函数 y= （k0）的图象经 过点 D 且与边
35、BA 交于点 E，作直线 DE （1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值； （2）求 的值； （3）连接 DA，当DAE 的面积为4 3时，求 k 值 【分析】 （1）由 OA，OC 的长度结合矩形的性质可得出 BC 的长度及点 B 的坐标，根据点 D 为 边 BC 的中点可得出 CD 的长度，进而可得出点 D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标 特征即可求出 k 值； （2）由 OA，OC 的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 D，E 的坐标，进而可得 出 BD，BE 的长度，二者相比后即可得出 的值； （3）由（2）可得出 AE，BD 的长度，由三角形的面积公式结合
36、 SDAE= 4 3即可得出关于 k 的一 元二次方程，解之即可得出 k 值 【解答】解： （1）OA3，OC4，四边形 OABC 为矩形， BCOA3，点 B 的坐标为（3，4） 点 D 为边 BC 的中点， CD= 1 2BC= 3 2， 点 D 的坐标为（3 2，4） 又点 D 在反比例函数 y= （k0）的图象上， k= 3 2 46 （2）点 D，E 在反比例函数 y= （k0）的图象上， 点 D 的坐标为（ 4，4） ，点 E 的坐标为（3， 3） 又点 B 的坐标为（3，4） ， BD3 4，BE4 3， = 3 4 4 3 = 3 4 （3）由（2）可知：AE= 3，BD3 4
37、， SDAE= 1 2AEBD= 1 2 3 （3 4）= 4 3， 整理，得：k212k+320， 解得：k14，k28， 当DAE 的面积为4 3时，k 的值为 4 或 8 23如图 RtABC 中，ACB90，AC4，BC2，点 P 在边 AC 上运动（点 P 与点 A、C 不 重合） 以 P 为圆心，PA 为半径作P 交边 AB 于点 D、过点 D 作P 的切线交射线 BC 于点 E （点 E 与点 B 不重合） （1）求证：BEDE； （2）若 PA1求 BE 的长； （3） 在 P 点的运动过程中 （BE+PA） PA 的值是否有最大值？如果有， 求出最大值； 如果没有， 请说明理
38、由 【分析】 （1）证明BDEB，即可求解； （2） 证明GEDBAC， AD2APcos= 4 5， DGBG= 1 2BC= 5 2 5， BEDE= =5 2x，即可求解； （3）设：PAx，则（BE+PA） PA2x2+5x，即可求解 【解答】解： （1）连接 PD，则PADADP， DE 是圆的切线，则EDP90，则PDA+BDE90，即：+BDE90， 而B90，BEDE； （2）设：PAx，过点 E 作 EGBD，则点 G 为 BD 的中点， BAC+PDA90，PDA+EDB90，GEDGDE， GEDBAC， tanBAC= 1 2 =tan，则 cos= 2 5，sin=
39、1 5， AD2APcos= 4 5， DGBG= 1 2BD（ABAD）= 1 2（25 4 5）= 5 2 5， BEDE= =52x， 当 PAx1 时，BE3； （3）设：PAx， 由（2）知：BEDE52x， 则（BE+PA） PAx2+5x， 10，故（BE+PA） PA 有最大值， 当 x= 5 2时，有最大值为 25 4 24如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，ADC90，AD8，BC6，点 M 从点 D 出发，以 每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 点 C 运动 其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随
40、之停止运动 过点 N 作 NPAD 于点 P， 连接 AC 交 NP 于点 Q，连接 MQ设运动时间为 t 秒 （1）AM 82t ，AP 2+t （用含 t 的代数式表示） （2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值 （3）如图 2，将AQM 沿 AD 翻折，得AKM，是否存在某时刻 t， 使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 使四边形 AQMK 为正方形，则 AC 82 【分析】 （1）由 DM2t，根据 AMADDM 即可求出 AM82t；先证明四边形 CNPD 为矩 形，得出 DPCN6t，则 APADDP2+t； （2）根据四边形 A
41、NCP 为平行四边形时，可得 6t8（6t） ，解方程即可； （3）由 NPAD，QPPK，可得当 PMPA 时有四边形 AQMK 为菱形，列出方程 6t2t 8（6t） ，求解即可， 要使四边形 AQMK 为正方形，由ADC90，可得CAD45，所以四边形 AQMK 为 正方形，则 CDAD，由 AD8，可得 CD8，利用勾股定理求得 AC 即可 【解答】解： （1）如图 1 DM2t， AMADDM82t 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90，NPAD 于点 P， 四边形 CNPD 为矩形， DPCNBCBN6t， APADDP8（6t）2+t； 故答案为：82t，2+t （2）
42、四边形 ANCP 为平行四边形时，CNAP， 6t8（6t） ， 解得：t2， （3）存在时刻 t1，使四边形 AQMK 为菱形 理由如下： NPAD，QPPK， 当 PMPA 时有四边形 AQMK 为菱形， 6t2t8（6t） ， 解得 t1， 要使四边形 AQMK 为正方形 ADC90， CAD45 四边形 AQMK 为正方形，则 CDAD， AD8， CD8， AC82 故答案为：82 25如图抛物线 yx2+（m1）x+m 与直线 ykx+k 交于点 A、B，其中 A 点在 x 轴上，它们 与 y 轴交点分别为 C 和 D，P 为抛物线的顶点，且点 P 纵坐标为 4，抛物线的对称轴交直
43、线于点 Q （1）试用含 k 的代数式表示点 Q、点 B 的坐标 （2）连接 PC，若四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）只有 4 个横坐标、纵坐标均为整数 的点，求 k 的取值范围 （3）如图，四边形 CDQP 为平行四边形时， 求 k 的值； E、F 为线段 DB 上的点（含端点） ，横坐标分别为 a，a+n（n 为正整数） ，EGy 轴交抛物线 于点 G问是否存在正整数 n，使满足 tanEGF= 1 2的点 E 有两个？若存在，求出 n；若不存在 说明理由 【分析】 （1）由图可知，抛物线对称轴在 y 轴右侧，顶点 P 纵坐标为 4，用顶点坐标公式即列得 关于 m 的不等式和方程
44、，求解即得到 m 的值，进而得到抛物线解析式把顶点 P 的横坐标代入 直线 ykx+k 即得到用 k 表示点 Q 的坐标令抛物线解析式为 0，解方程求得点 A 坐标把直 线与抛物线解析式联立方程组并整理得关于 x 的一元二次方程， 利用韦达定理得 xA+xB的值， 把 xA代入即求得点 B 横坐标进而求得 B 的纵坐标 （2）由（1）得 C（0，3） ，P（1，4） ，即四边形 CDQP 的内部（包括边界和顶点）有 2 个满足 横坐标、纵坐标均为整数的点 P、C，另外两个满足的点应该是 M（0，2） 、N（1，3） ，由图象 可知此时点 D 在线段 MS 上（不与 S（0，1）重合） ，点 Q 在线段 NR 上（不与点 R（1
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