1、 2020 年中考数学模拟题 1 第 1 页（共 8 页） 2020 年锦州中考模数学拟题年锦州中考模数学拟题 2 考试时间考试时间 120120 分钟；分钟； 试卷总分试卷总分 120120 分；分； 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一选择题（共一选择题（共 8 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 1的倒数是（ ） A B C D 2如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Aa2+a2=a4 Ba8
2、 a2=a4 C （a）2a2=0 Da2a3=a6 4某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如表： 身高（cm） 172 173 175 176 人数（个） 4 4 4 4 则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm） （ ） A173cm，173cm B174cm，174cm C173cm，174cm D174cm，175cm 5下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 2020 年中考数学模拟题 1 第 2 页（共 8 页
3、） 6如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ） A13 B15 C17 D19 7 若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， 则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A B CD 8如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的 速度都是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知
4、y 与 t 的函数 关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5； ；当 0t5 时，；当秒时，ABEQBP；其中正确 的结论是（ ） A B C D 第 5 题图 第 8 题图 二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 9分解因式：x32x2+x= 10据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克 11 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作， 规定： 程序运行从“输入一个实数 x”到“结 果是否大于 88？
5、”为一次操作如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是 2020 年中考数学模拟题 1 第 3 页（共 8 页） 12一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学 习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重 复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 个红球 13如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的 一个角（O）为 60 ，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是 14关于 x 的方程的解是大于 1 的数，则 a 的取值范围是 15如图，在AOB 中，AOB=90 ，点 A
6、 的坐标为（2，1） ，BO=2，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它 的对角线 OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是 三解答题（共三解答题（共 3 小题小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分分） 17先化简，再求值： （a） （） ，其中 a 满足 a23a
7、+2=0 2020 年中考数学模拟题 1 第 4 页（共 8 页） 18某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙 两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主 任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个 盒子里放着三个白球， 一个红球， 从两个盒子中各摸一个球， 若摸得的两个球都是红球， 甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直 至分出胜负为止 根据上述规则回答下列问题： （1）从两个盒子各摸出一个球，一
8、个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ （2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由 19近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大 批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图 1 和 2 分别反映了该市 2011-2014 年 游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）2014 年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元； （2）在 2012 年，2013 年，2014 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年， 这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到 1%）； （3）据统计，2014 年琼海共接待国内游
9、客 1200 万人，人均消费约 700 元求海外游客 人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费） 2020 年中考数学模拟题 1 第 5 页（共 8 页） 四四解答题（共解答题（共 2 小题小题，每小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分） 20放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图， 他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD 与水平线 的夹角为 30 ，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处， 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45 已知点 A，B，C 在同一条水平直线
10、上，请你求 出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 AD，BD 均为线段，1.414， 1.732，最后结果精确到 1 米） 21荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元 （每次两种荔枝的售价都 不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； （2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请 设计一种购买方案，使所需总费用最低 2020 年中考数学模拟题 1 第 6 页（共 8 页） 五五解答题（解答题（本题共本题共 8 分分）
11、 22 如图， DC 是O 的直径， 点 B 在圆上， 直线 AB 交 CD 延长线于点 A， 且ABD=C （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 AB=4cm，AD=2cm，求 tanA 的值和 DB 的长 六六解答题（解答题（本题共本题共 10 分分） 23宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气 净化器，其进价是 500 元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是 1000 元/台 时，可售出 50 台，且售价每降低 20 元，就可多售出 5 台若供货商规定这种空气净化 器售价不能低于 600 元/台，代理销售商每月要完成不低于 60 台的销售
12、任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的 取值范围； （2） 当售价 x （元/台） 定为多少时， 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w （元） 最大？最大利润是多少？ 2020 年中考数学模拟题 1 第 7 页（共 8 页） 七七解答题（解答题（本题共本题共 12 分分） 24在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 E 在直线 CD 上（与点 C，D 不重合） ， 连接 AE，平移ADE，使点 D 移动到点 C，得到BCF，过点 F 作 FGBD 于点 G， 连接 AG，EG （1）问题猜想：如图 1，若点 E 在线段 CD
13、 上，试猜想 AG 与 EG 的数量关系是 ， 位置关系是 ； （2）类比探究：如图 2，若点 E 在线段 CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1） 中的结论仍然成立，请你给出证明； （3）解决问题：若点 E 在线段 DC 的延长线上，且AGF=120 ，正方形 ABCD 的边长 为 2，请在备用图中画出图形，并直接写出 DE 的长度 2020 年中考数学模拟题 1 第 8 页（共 8 页） 八八解答题（解答题（本题共本题共 12 分分） 25如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角边 OB，OA 分别在 x 轴上 和 y 轴上，其中 OA=2，OB=4，现将 RtAO
14、B 绕着直角顶点 O 按逆时针方向旋转 90 得到COD，已知一抛物线经过 C、D、B 三点 （1）该抛物线的解析式为 ； （2）设点 E 是抛物线上位于第一象限的动点，过点 E 作 EFx 轴于点 F，并交直线 AB 于 N，过点 E 再作 EMAB 于点 M，求EMN 周长的最大值； （3）当EMN 的周长最大时，在直线 EF 上是否存在点 Q，使得QCD 是以 CD 为直 角边的直角三角形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 2020 年中考数学模拟题 1 第 9 页（共 8 页） 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 2 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（
15、共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1D2A3C4B5A6B7B8C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 x（x1）2 10 1.248 1015 11 x49 12 6 13 14 a3 且 a4 15 8 16 （21008，0） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17解： （a） （） = = = =a， 由 a23a+2=0，得 a=1 或 a=2， 当 a=1 时，a1=0，使得原分式无意义， a=2，原式=
16、2 18解： （1）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有 7 种， 一个球为白球，一个球为红球的概率是； （2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=， ， 该游戏规则不公平 19解： （1）由图可知，2014 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万 元， 故答案为：1225；940000 （2）在 2012 年，2013 年，2014 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2014 年， 2020 年中考数学模拟题 1 第 10 页（共 8 页） 这一年比上一年增长的百分率为（940000-6
17、65000）66500041%， 故答案为：2014；41%； （3）设海外游客的人均消费为 x 元，根据题意得： 1200 700+（1225-1200）x=940000 解这个方程，得 x=4000 答：海外游客的人均消费为 4000 元 四解答题（共四解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20解：作 DHBC 于 H，设 DH=x 米 ACD=90 ， 在直角ADH 中，DAH=30 ，AD=2DH=2x，AH=DH tan30 =x， 在直角BDH 中，DBH=45 ，BH=DH=x，BD=x， AHBH=AB=10 米， xx=10， x=5（+
18、1） ， 小明此时所收回的风筝的长度为： ADBD=2xx=（2） 5（+1）（21.414） 5 （1.732+1）8 米 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米 21解： （1）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元； 根据题意得：， 解得：； 答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元； （2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（12t）千克， 根据题意得：12t2t， t4， W=15t+20（12t）=5t+240， k=50， W 随 t 的增大而减小， 当 t=4 时，W 的最小值=220（元） ，此时 124=8
19、； 答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低 2020 年中考数学模拟题 1 第 11 页（共 8 页） 五解答题（本题共五解答题（本题共 8 分）分） 22 （1）证明：连结 OB，如图所示： OB=OD， ODB=OBD， DC 是O 的直径， DBC=90 ， CDB+C=90 ， ABD=C， OBD+ABD=90 ， 即OBA=90 ， OBAB， AB 是O 的切线； （2）解：设半径为 r，则 OA=x+2， 在 RtAOB 中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2， 解得：r=3， tanA=， A=A，ABD=C， ADBACB， =， 设 DB=x，则
20、 BC=2x， CD=6， 由勾股定理得：x2+（2x）2=62， 解得：x=， 即 DB 的长为 六解答题（本题共六解答题（本题共 10 分）分） 23解： （1）由题意可得， y=50+（1000x） 20 5=300， 2020 年中考数学模拟题 1 第 12 页（共 8 页） 货商规定这种空气净化器售价不能低于 600 元/台，代理销售商每月要完成不低于 60 台 的销售任务， ， 解得，600x960， 即月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式是 y=300（600x960） ； （2）由题意可得， w=（x500） （300）=， 当 x=850 时，w 取得最大值
21、，此时 w=30625， 即当售价 x 定为 850 元/台时， 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w （元） 最大， 最大利润是 30625 元 七解答题（本题共七解答题（本题共 12 分）分） 24解： （1）如图 1， 由平移得，EF=AD， BD 是正方形的对角线， ADB=CDB=45 ， CFBD， DGF=90 ， GFD+CBD=90 ， DFG=45 ， GD=GF， 在AGD 和EGF 中， ， AGDEGF AG=EG，AGD=EGF， AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90 ， AGEG 故答案为 AG=EG，AGEG （2） （1）中的结论仍然成立， 证明
22、：如图 2 由平移得，EF=AD， 2020 年中考数学模拟题 1 第 13 页（共 8 页） BD 是正方形的对角线， ADB=CDB=45 ， CFBD， DGF=90 ， GFD+CBD=90 ， DFG=45 ， GD=GF， 在AGD 和EGF 中， ， AGDEGF AG=EG，AGD=EGF， AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90 ， AGEG （3）由（1）有，AG=CG，AGEG， GEA=45 ， AGF=120 ， AGB=CGB，=30 ， FGE=CGB=CGE=30 ， CEG=75 ， AED=30 ， 在 RtADE 中，AD=2， DE=2 八解答题（
23、本题共八解答题（本题共 12 分）分） 25解： （1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c OA=2，OB=4， 点 A（0，2） ，点 B（4，0） ， 由旋转的特性可知： 点 C（2，0） ，点 D（0，4） 将点 B（4，0） 、点 C（2，0） 、点 D（0，4）代入到抛物线解析式得： 2020 年中考数学模拟题 1 第 14 页（共 8 页） ，解得： 该抛物线的解析式为 y=+x+4 故答案为：y=+x+4 （2）依照题意画出图形，如图 1 所示 在 RtAOB 中，OA=2，OB=4， AB=2， sinABO=，cosABO= EMAB，EFOB， EMN=BFN=90
24、BNF=ENM， EMNBFN， MEN=FBN 在 RtEMN 中，sinMEN=，cosMEN=， MN=ENsinMEN=ENsinABO=EN， EM=ENcosMEN=ENcosABO=EN CEMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN 由（1）知 A（0，2） 、B（4，0） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+2， 4k+2=0，解得：k=， 直线 AB 的解析式为：y=x+2 设抛物线上点 E 的坐标为（t，+t+4） （0t4） ， EFOB， 令 y=x+2 中 x=t，y=t+2， 点 N 的坐标为（t，t+2） ， EN=+t+4（t+2）=+t+2 2020
25、年中考数学模拟题 1 第 15 页（共 8 页） CEMN=（+t+2）=+t+（0t4） 当 t=时，EN 最大，此时 CEMN最大， CEMN最大为：+2= （3）由（2）知，当 CEMN取最大值时，EF 的解析式为：x= 若QDC=90 ，过点 Q 作 QGy 轴于点 G，如图 2 所示 EF 的解析式为：x=， QG=， QDG+DQG=90 ，CDO+QDG=90 ， DGQ=CDO， 又QGD=DOC=90 ， QDGDCO， ， DG=2= OG=ODDG=4=， 点 Q 的坐标为（，） ； 若DCQ=90 ，如图 3 所示 CF=（2）=， QCF+OCD=90 ，CDO+OCD=90 ， QCF=CDO， 又CFQ=DOC=90 ， CODQFC， ，即， FQ=， 点 Q 的坐标为（，） 2020 年中考数学模拟题 1 第 16 页（共 8 页） 综上所述，当点 Q 的坐标为（，）或（，）时，使得QCD 是以 CD 为直角 边的直角三角形
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