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    著名机构数学讲义春季18-七年级基础版-实数综合复习-教师版

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    著名机构数学讲义春季18-七年级基础版-实数综合复习-教师版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 1. .实数的分类:实数的分类: 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2. . 常见的无理数有三种类型常见的无理数有三种类型 (1) 型:如,2,; (2)根号型:如3,5,17; (3)小数型:如 01010010001 3相反数:相反数:ba,互为相反数 0ba 4. . 绝对值绝对值: )0( )0(0 )0( aa a aa a 5倒数:倒数:ba,互为倒数,那么 ab=1,0 没有倒数.

    2、6数轴:数轴: (1)数轴三要素:原点、正方向和单位长度; (2)实数与数轴上的点一一对应; (3)利用数轴比较实数的大小. 7平方根:平方根:x,axax记作的平方根叫做数则数若, 2 a. 立方根:立方根: 若ax,axax 33 ,记作的立方根叫做数则数 n 次方根:次方根: 实数 a 的奇次方根有且只有一个,用 n a表示; 实数 a 的偶次方根有两个,为 n a、 n a,其中 a0; 负数的偶次方根不存在; 零的 n 次方根等于零,00 n 8. . 分数指数幂:分数指数幂: (a0) m n n m a a 1 (a0) (其中 m、n 为正整数,n1) 9. . 有理数指数幂运

    3、算性质有理数指数幂运算性质 nm n m aa (1)() pqpq aa, pqp q aaa (2)() pqpq aa (其中: 0,0ab,, p q为有理数) (3)(),( ) p pppp p aa aba a bb 10. . 近似数:近似数:常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数. 有效数字:有效数字:指从左边第一个非零的数字起到末位数位止的所有数字所有数字. 11. . 实数的运算法则实数的运算法则 (1))0()(ccbacbca (2))0, 0(babaab )0, 0(ba b a b a 12. . 实数的运算顺序实数的运算顺序 (1)先乘方、开方,再

    4、乘除,最后加减; (2)若有括号,先算括号; (3)同一级运算应从左至右,按顺序进行; (4)适当运用交换律、结合律和分配律. 13. . 比较实数大小的方法比较实数大小的方法 (1)数轴比较法:在数轴上表示两个实数的点,右边的点表示的数较大. (2)差值比较法:设ab、是任意实数,则 baba0 baba0 baba0 【例 1】写出下列各数中的无理数:3.1415926, 2 ,16, . 0.5,0, 2 3 ,0.1313313331(两个 1 之间依次多一个 3) ,0.2121121112 【答案】 2 、0.1313313331 【例 2】判断正误,在后面的括号里对的用“”,错的

    5、记“”表示 (1)无限小数都是无理数 ( ) (2)无理数都是无限小数 ( ) (3)带根号的数都是无理数 ( ) (4)不带根号的数一定不是无理数 ( ) 【答案】(1); (2); (3); (4) 【例 3】正数a的两个平方根的乘积是_ 【答案】a 【例 4】近似数 4 7.20 10精确到_位,0.003050有_个有效数字。 【答案】百,4 【例 5】如果实数 A 用四舍五入得到近似值为35.40,那么 A 的取值范围是_。 【答案】35.395-35.405 【例 6】比大小:20012003_20032005 【答案】 【例 7】比大小_,123,11, 5 63 从小到大排列:

    6、 【答案】 36 111235 【例 8】计算题 (1)(72 7)7 (2) 4 218 (3) 221 4 3 3 354( 16) 8 (4) 11 32 32 (12) (12) (5) 3311 11 2222 22 11 22 ()() axax a x ax ax 【答案】 (1)72 (2) 4 3 8 (3)1 (4)22 2 (5) 11 22 ax 【例 9】已知1250abab,求 2017 ()ab的值 【答案】1 【例 10】已知 2 42|2| 41aabbca,求abc的值 【答案】 3 2 【例 11】已知a和b都是有理数,且 5 (25+45 2 a)b,求

    7、 2b a的平方根。 【答案】3 【例 12】 (1)已知 1 2 2 2( ) 4 x ,求x的值。 (2) 3 2 3 (0.25)8 yy ,求y的值。 【答案】 (1) 7 16 x (2) 6 5 y 【例 13】探究题) (1)计算: 1 6 2 ( 3) _ (2)计算: 1 9 3 ( 3) (3)已知n为正整数,且1n ,化简: 1 3 ( 3) n n =_ (4)已知mn、为正整数,且1n ,化简: 1 ( 3) mn n =_。 【答案】 (1)27(2)-27(3)-27 或 27(4)3 m 【习题 1】下列实数: 1 03 2 22 8 ,( 35) ,3.141

    8、59,64,2.35,0.102030405 7 1 , 3 中,是无理数 的有_. 【答案】 1 2 1 8 ,0.102030405, 3 【习题 2】 2 ( 9)的平方根是_, 1 64 的平方根是_ 【答案】 1 3 8 【习题 3】42 2的整数部分等于a,小数部分等于b, 22 ab_ 【答案】18-12 2 【习题 4】比较大小:用联接。 1 3 3_ 1 4 4 2 37_103 4 5 _ 5 6 【答案】 【习题 5】化简:72 10_ 【答案】52- 【习题 6】若 11 33 yy yy ,则y的取值范围是_ 【答案】13y 【习题 7】如图,一辆小车从点 A 沿数轴

    9、向右直爬 2 个单位到达点 B,点 A 表示,设点 B 所表示 的数为 m (1)求的值; (2)求的值. 2 m 0 1(6)mm -2-11 0 A B 【答案】(1)22; (2)2 【习题 8】计算: (1) 23 3(6) 46 ; (2) 203 (7)( 57); (3) 23 1553( 2)8; (4) 22 ( 20162017)( 20172016) 【答案】(1) 3 3 4 2 4 ; (2)8; (3)6 ; (4)1 【习题 9】已知 a、b 满足0382ba,解关于x的方程12 2 abxa。 【答案】x=4 【习题 10】已知 2 510xx ,求 2 2 1 2x x 的算术平方根 【答案】21 【习题 11】已知 ,m n是有理数,且 07)523()25(nm,求 ,m n的值 【答案】 1 2 n m 【习题 12】已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是 2,求 2 | 43 21 ab mcd m 的值 【答案】5 或11


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