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    著名机构数学讲义春季19-七年级基础版-相交线平行线综合复习-学生版

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    著名机构数学讲义春季19-七年级基础版-相交线平行线综合复习-学生版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角. 2. 补角:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角(补角)的性质: 同角或等角的余角相等: 1十290,1+ 390 23. 相交线平行线综合复习 同角或等角的补角相等: A+C180,A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系:相交或平行. 2. 邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角:如果

    2、两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质:对顶角相等. 5. 垂直:如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质:联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 9. 垂直平分线(中垂线) :过线段中点且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角:三线八角:同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2

    3、. “三线八角”的识别: (1)同位角(F):位置相同,即“同旁”和“同侧”; (2)内错角(Z):要抓住“内部,两旁”; (3)同旁内角(U):要抓住“内部、同旁”. 注:注:三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线:在同一平面内 ,不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理:过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论:平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离:任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等

    4、: 4 2 53 6 1 (3)两直线平行,同旁内角互补. 5. 平行线的判定: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 6. 常见的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行; (3)两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角角的角平分线互相垂直; 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图:只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图: (1)作一条线段等于已知线段(两条线段的和或差); (2)作一个角等于已知角(两个角的和或差)

    5、; (3)作一个已知角的角平分线; (4)作一条已知线段的垂直平分线(垂线); 【例 1】点 A 到直线l的距离是指( ) A.过点 A 垂直于l的垂线 B. 过点 A 垂直于l的垂线的长 C.过点 A 垂直于l的垂线段 D. 过点 A 垂直于l的垂线段的长 【例 2】如图,下列说法中,正确的是( ) A.3 和4 是内错角 B. 1 和4 是同位角 C.5 和2 是内错角 D. 4 和6 是同旁内角 【例 3】下列说法中,正确的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 N F AB

    6、E G H M CD 1 4 3 2 E A C B D D. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角相等 【例 4】如图:已知 AB/CD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,则GHM 的 大小为 . 【例 5】如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,其中一个角比另一个角的 3 倍少 20, 则这两个角的度数的和为 . 【例 6】在平面内,8 条不重合的直线最多有 个交点,此时构成 对同旁内角. 【例 7】如图所示:直线 AB、AC、BC 两两相交于 A、B、C 三点,AD、BE 是两条射线,问图中的 10 个角中, 指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内

    7、角? 【例 8】如图:已知1+2=180,3=B,试判断AED 与D 的大小关系,并进行说理. 解:相等.理由如下 1+2=180(已知) 又1+4=180( ) 2=4( ) 10 9 8 7 6 5 4 32 1 C A B E D C D O AB E F AB F E CD EF/AB( ) = ( ) 3=B(已知) B=BDE( ) DE/BC( ) AED=C( ) 【例 9】如图:已知 CD/AB,OE 平分AOD,OFOE,D=55,求BOF 的度数. 【例 10】如图,已知:ABCD,EF 和 AB、CD 相交于 G、H 两点,MG 平分BGH,NH 平分DHF, 试说明:

    8、GMNH 【例 11】如图:已知 AB/CD,ABF=DCE,求证BFE=FEC. F G 2 1 A B C D E M N H A B D C E A B D C C A B 【例 12】如图;已知 AB/CD,点 E 是两平行线 AB、CD 之间的一点,BE 平分ABC,DE 平分ADC. (1)试探索E 与ABE,CDE 之间的数量关系,并说明理由. (2)试探索E 与A,C 之间的数量关系,并说明理由. 【例 13】如图:已知在四边形 ABCD 中,AB/CD,D=2B,求证:AB=AD+DC. 【例 14】在下图中用尺规作出线段 AB 的垂直平分线,并作出且量出点 C 到直线 AB

    9、 的距离. 答:点 C 到直线 AB 的距离为 mm(精确到 1mm) A D BC 130 1 【习题 1】下列说法中不正确的是( ) A两条直线相交,有四对角互为邻补角 B. 互为邻补角的两个角之和为 180 C. 一个角的两个邻补角是对顶角 D. 如果两个角互为邻补角,那么在这两个角中,一个是钝角,一个是锐角 【习题 2】如图,已知1 与D 是内错角,则下列说法中正确的是( ) A由直线 AD、AC 被 CE 所截得到的 B. 由直线 AD、AC 被 BD 所截得到的 C. 由直线 DA、DB 被 CE 所截得到的 D. 由直线 DA、DB 被 AC 所截得到的 【习题 3】如图:给出了

    10、过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 【习题 4】如图:AD/BC,梯形 ABCD 的面积为 12,AD= 2 3 BC,若 BD=3,则点 A 到 BD 的距离长 为 . 【习题 5】一条长方形纸条,如右图折叠一下,角度如图所示,那么1= . 1 D A C B E A B C D E 【习题 6】如图:AB/CD,1=100,2=120,那么3= . 【习题 7】如图,已知AOB 及AOB 内一点 p, (1)过点 p 作直线 OA 的垂线,垂足为 E;

    11、 (2)过点 p 作点 p 到直线 OB 的垂线段,垂足为 F; 【习题 8】如图:在1、2、3、4、B 和D 中,指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪 些角是同旁内角? 【习题 9】如图,/ /ADBC,BD 平分ABC,且:2:1AABC,求DBC的度数 4 3 2 1 B F A C D E O B A P A B C D E F C D B 【习题 10】如图,CDEF,EFB=70,FBC=80,求BCD 的度数 【习题 11】如图,已知 AD/BC,AB/EF,DC/EG,EH 平分FEG,110AD ,试说明线段 EH 的长是 AD、BC 间的距离 【习题 12】 如图,直线 GC 截两条直线 AB、CD,AE 是GAB的平分线,CF 是ACD的平分线,且 / /AECF,那么ABCD吗?为什么? A B C D E F G H A B C D E F G


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