1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的概念图像与性质 知知识模块：一次函数的概念识模块：一次函数的概念 （1）一般地，解析式形如ykxb（k，b是常数，且0k ）的函数叫做一次函数； （2）一次函数ykxb的定义域是一切实数； （3）当0b 时，解析式ykxb就成为ykx（k是常数，且0k ） ，这时 y 是 x 的正比例函数，所 以正比例函数是一次函数的特例； 一次函数的概念图像与性质 （4）一般地，我们把函数yc（为常数）叫做常值函数它的自变量由所讨论的问题确定 【例 1】下列函数中，哪些是一次函数? （1） 1 2 y
2、x； （2）2yx ； （3）2(21)yxx； （4） 5 y x ； （5） 2 yxx； （6）()()yaxbxa ab 【答案】（1）、（2）、（6） 【例 2】已知 y 与 x 的关系式是(3)yaxa（其中 a 是常数） ，那么 y 是 x 的一次函数吗?请说明 【答案】当3a 时，y 是 x 的一次函数； 当3a 时，y =3，y 不是 x 的一次函数，是常值函数； 【例 3】已知一次函数解析式为 21 345 m ymxx ，求实数 m 的值 【答案】0m 或3m 或 1 2 m 知识模块知识模块：一次函数的图像一次函数的图像与性质与性质 （一） 一次函数的图像： 1、 一次
3、函数的图像：一次函数的ykxb（其中 k、b 是常数，且 k0）的图像是一条直线。 2、 一次函数的图像的画法： ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 O y x O y x x y O O y x 画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得，也可由“两点确定一条直线”的知识，通过“只 需描出图像上的两个点，然后过这两点做一条直线” 获得 3、 直线与截距： 一条直线
4、与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距。一般地，直线 y=kx+b(k0)与 y 轴的交点坐标是（0，b）.直线ykxb（k0）的截距是 b. （二 ）两直线的位置关系（平行） 已知两直线 111 yk xb和 222 yk xb （1） 1212 kkyy与 两直线相交 （2） 12 12 12 kk yyy bb 与 相交于 轴上同一点 （3） 12 12 12 kk yy bb 与 平行 （4） 12 12 12 kk yy bb 与 重合 （三）一元一次不等式与一次函数的关系， （1）当 y=0 时，关于 x 的一元一次方程=0kxb，得 b x k ，
5、它的根是一次函数ykxb（k0） 的图像与 x 轴交点的横坐标，反之也成立。 （2）0y （或0y ）时，关于 x 的一元一次不等式0kxb（或0kxb）的解集是在一次函数 ykxb（k0）的图像上且位于 x 轴上方（或下方）所有点的横坐标的取值范围。反之也成立。 【例 4】在同一直角坐标系中，函数kkxy，与0 k x k y的图像大致为（ ） 【答案】B 【例 5】已知直线 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，满足 b1b2，且 k1k20，两直线的图象是（ ） A B C D 【答案】D 【例 6】 如图所示， 表示一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y=abx （a， b 是常数
6、， 且 ab0） 的图象是 （ ） A B C D 【答案】A 【例 5】写出下列直线的截距： （1）34yx； （2） 1 2(3) 2 yx； （3）y4=2（x3） ； （4）yx=0 【答案】（1）4； （2） 5 3 2 ； （3）2； （4）0 【例 6】 ：已知一次函数ykxb的图像平行于直线3yx ，且经过点（2，3） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当y6 时，求x的值 【答案】（1）由题意 k3 y3xb，把点（2，3）代入 332b b3 y3x3 （2） 当 y6 时 3x36 x 1 【例 7】已知一次函数3ykx ，当2x 时，3y （1）求一次函数的表达式；
7、 （2）若点2 , a在该函数的图象上，求 a 的值； （3）将该函数的图象向上平移 7 个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标 【答案】（1）把 x=2，y=3 代入 y=kx3 中，可得：3=2k3，解得：k=3， 所以一次函数的解析式为：y=3x3； （2）把 x=a，y=2 代入 y=3x3 中，可得：3a3=2，解得：a= 3 5 ； （3）一次函数 y=3x3 的图象向上平移 7 个单位后的解析式为：y=3x-3+7=3x+4， 把 x=0，y=0 代入 y=3x+4 中， 可得图象与坐标轴的交点坐标为40， 0, 3 4 【例 8】直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（3，0）
8、、B（0，5）两点，则不等式-kx-b0 的解集为（ ） Ax-3 Bx-3 Cx3 Dx3 【答案】A 【例 9】 直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不 等式 21 k xk xb的解集为_ _ 【答案】x-1 . . 【例 10】 已知函数ykxb 的图像经过( 1, 5) 和(1,1)点 （1）当 x 取怎样的值时，y0； （2）当 x2 时，y 值的范围是什么？ 【答案】（1） 2 3 x ， （2）4y 【习题 1】在函数 y=（m+6）x+（m-2）中，当_时是一次函数；当 时是正比例函数。 【答案】2, 6m
9、m 【习题 2】已知函数 2 27 2 mm ymxm （m为常数）是关于x的一次函数.求m的值并写出解析 x O -1 y l2 l1 3 式.【答案】4m, 64yx 【习题 3】直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A （0，-3） B （-3，0） C （0，3） D （0，-3） 【答案】B 【习题 4】 一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小， 且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是 （ ） A B C D 【答案】C 【习题 5】下列函数图象不可能是一次函数 y=ax（a2）图象的是（ ） A B C D 【答案】D 【习题 6】如图，直线 l1：y=x+1
10、 与直线 l2：y=x 把平面直角坐标系分成四个部分， 则点（， ）在（ ） A.第一部分 B.第二部分 C.第三部分 D.第四部分 【答案】B 【习题 7】若直线21yx向下平移n个单位后，所得的直线在y轴上的截距是3，则n的值是 _ 【答案】4 【习题 8】已知一次函数 ykxb 的图像经过点 A（1，5） ，且与直线 y3x2 平行，那么该一次 函数的解析式为 【答案】32yx 【习题 9】 画直线 4 4 3 yx 的图象，并解答下列问题： （1）设它的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，求 AB 的长； （2）求AOB 周长（O 为坐标原点） ； （3）求AOB 的面积； （4）
11、求点 O 到直线的距离. 【答案】 （1）5； （2）12； （3）2.4； （4）6 【习题 10】 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 yaxb ykx 的解是_ 【答案】 4 2 x y 【习题 11】一次函数 1 ykxb与 2 yxa的图象如图所示，则方程 kx+b=x+a 的解是_. 【答案】x=3 【习题 12】如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y = 2 x 的图像，则关于 x 的不等式 kx+b 2 x 的解为 （ ） A x1 B -2x1 C -2x0 或 x1 D x-2 【答案】C 【习题 13】已知一次函数0ykxb k的图像过点（1，2） ，则关于 x 的不等式20kxb 的 解集是 【答案】x1 【习题 14】如图，点 P 在直线 l 上，它的横坐标为-1,根据图中提供的信息回答下列问题： （1）直线截距为_； （2）点 P 的坐标为_；直线上所有位于点 P 上方的点的横坐标的 取值范围是_；这些点的纵坐标的取值范围是_； （3）如果直线 l 的表达式为 y=kx+b，那么关于 x 的不等式 kx+b0 的解集 是_；kx+b0 解集是_ 【答案】 （1）3； （2） 15 ( 1,) 4 ，1x， 15 4 y ； （3）4x，4x 4 P x O -1 y 3
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