1、2019-2020学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（共30分）1（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5、2、2.5B3、4、5C32、42、52D30、40、502（3分）9的算术平方根是（）ABC3D33（3分）下列计算中，正确的是（）A+45B3C22D34（3分）估计a1的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间5（3分）若ABC中，AB13，BC5，AC12，则下列判断正确的是（）AA90BB90CC90DABC是锐角三角形6（3分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝
2、对值是它本身，则这个数是正数16的平方根是4，用式子表示是4；其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个7（3分）实数1，0.1212112，0.3中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个8（3分）如图，长方体的长BE20cm，宽AB10cm，高AD15cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？（）A15cmB10cmC5cmD25cm9（3分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A1B1C2D210（3分）直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：a2+b2c2；
3、abch；其中正确的是（）ABCD二填空题（共18分）11（3分）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC的大小为 12（3分）2的相反数为 13（3分）定义运算“*”，法则为a*b3+2，则3*27 14（3分）当x 时，的值最小15（3分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 16（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 三计算题（共12分）17（6分）计算：（1）4+（1）0（2）（2+）18（6分）求下列各式的x的值（1）4x21210；（2）（x5）3+80四解答题（共60分）19（6分）已知a3+，b3，分别
4、求下列代数式的值：（1）a2b2（2）a22ab+b220（7分）如图，在ABC中，AB10，AD6，BD8，AC6，求ABC的面积21（7分）如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值22
5、（6分）（1）已知3既是x4的算术平方根，又是x+2y10的立方根，求x2y2的平方根（2）若x，y均为实数，且（x3）2与互为相反数，求x2+xyy2的值23（9分）如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？24（8分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O（1）由折叠可知BCDBED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请写出其他一组全等三角形 （2）图中有等腰三角形吗？请你找出来
6、 （3）若AB6，BC8，求OB的长度25（8分）如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等于180；（3）若，求证：ABC是直角三角形26（9分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）【猜想】 2019-2020学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共30分）1（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A1.5、2、2
7、.5B3、4、5C32、42、52D30、40、50【分析】根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【解答】解：A由1.52+226.252.52知此三边能构成直角三角形；B由32+422552知此三边能构成直角三角形；C由（32）2+（42）2337（52）2知此三边不能构成直角三角形；D由（30）2+（40）22500（50）2知此三边能构成直角三角形；故选：C【点评】主要考查了利用勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2（3分）9的算术平方根是（）ABC3D3【分析】根据算
8、术平方根的定义求解即可【解答】解：329，9的算术平方根是3故选：C【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3（3分）下列计算中，正确的是（）A+45B3C22D3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、与4不能合并，所以A选项错误；B、原式3，所以B选项正确；C、原式44，所以C选项错误；D、原式3，所以D选项错误，故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题
9、目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）估计a1的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】先求出，因为56，所以1在4到5之间【解答】解：a11，56，在5到6之间，1在4到5之间，故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小等，比较简单，理解二次根式的意义是解题的关键5（3分）若ABC中，AB13，BC5，AC12，则下列判断正确的是（）AA90BB90CC90DABC是锐角三角形【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断ABC是直角三角形，从而求解【解答】解：52+122169，13216
10、9，52+122132，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆6（3分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数16的平方根是4，用式子表示是4；其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据实数的性质，无理数的定义，绝对值以及平方根的定义解答【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，故正确；开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误；某
11、数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故错误；16的平方根是4，用式子表示是4，故错误综上所述，错误的说法有3个故选：D【点评】此题考查了实数，绝对值，实数与数轴，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式7（3分）实数1，0.1212112，0.3中，无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项【解答】解：在所列的9个数中，无理数有，0.1212112，这4个数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数以及像0.1010010001，等有这样规律的数8（3分）如图，长方体的长BE
12、20cm，宽AB10cm，高AD15cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？（）A15cmB10cmC5cmD25cm【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、CD、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在RtADM与RtABM与RtACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿C
13、H、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MDMC+CD5+1015cm，AD15cm，在RtADM中，根据勾股定理得：AM15cm；将长方体沿CH、CD、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BMBC+MC5+1520（cm），AB10cm，在RtABM中，根据勾股定理得：AM10cm，连接AM，如图3，由题意得：ACAB+CB10+1525（cm），MC5cm，在RtACM中，根据勾股定理得：AM5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm故选：A【点评】此题考查了最短路径问题
14、，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解9（3分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A1B1C2D2【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答【解答】解：数轴上1，的对应点分别是点A和点B，AB1，A是线段BC的中点，CAAB，点C的坐标为：1（1）2故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离10（3分）直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜
15、边上的高为h，下列结论：a2+b2c2；abch；其中正确的是（）ABCD【分析】利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论【解答】解：直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，由勾股定理可知：a2+b2c2，正确；这个直角三角形的面积abch，abch，正确；a2b2c2h2，正确故选：B【点评】本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是正确运用勾股定理和三角形面积进行变形二填空题（共18分）11（3分）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC的大小为45【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的
16、长度，继而可得出BAC的度数【解答】解：连接BC根据勾股定理可以得到：ABBC，AC2，（）2+（）2（2）2，即AB2+BC2AC2，ABC是等腰直角三角形BAC45故答案为：45【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理12（3分）2的相反数为2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故答案为：2【点评】被淘汰考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键13（3分）定义运算“*”，法则为a*b3+2，则3*279【分析】直接利用新定义运算法则代入化简得出答案【解
17、答】解：由题意得：3*273+23+69，故答案为：9【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（3分）当x2时，的值最小【分析】根据二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”解答【解答】解：由题意可知2x40，当x2时，取得最小值0故答案是：2【点评】考查了二次根式的定义，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围15（3分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于2【分析】由题意输入x1然后平方得x2，然后再小于0，乘以（1+），可得
18、y的值【解答】解：当x1时，x210，y（1）（1+）132，故答案为：2【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型16（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是1【分析】由数轴知a0b，且|a|b|，据此判断出ab0，继而根据绝对值性质和二次根式的性质求解可得【解答】解：由数轴知a0b，且|a|b|，则ab0，所以原式1，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质三计算题（共12分）17（6分）计算：（1）4+（1）0（2）（2+）【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，
19、然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式4+13+1；（2）原式（4+3）618【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）求下列各式的x的值（1）4x21210；（2）（x5）3+80【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可【解答】解：（1）4x21210，4x2121，；（2）（x5）3+80
20、，（x5）38，x3【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，注意：正数有两个互为相反数的平方根四解答题（共60分）19（6分）已知a3+，b3，分别求下列代数式的值：（1）a2b2（2）a22ab+b2【分析】（1）先由a、b计算出a+b、ab，再代入a2b2（a+b）（ab）计算可得；（2）将ab代入a22ab+b2（ab）2计算可得【解答】解：（1）a3+，b3，a+b3+36，ab3+3+2，则a2b2（a+b）（ab）612；（2）由（1）知ab2，a22ab+b2（ab）2（2）28【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键20（7
21、分）如图，在ABC中，AB10，AD6，BD8，AC6，求ABC的面积【分析】根据AB10，BD6，AD8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【解答】解：AB10，AD6，BD8，BD2+AD262+82102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD6，SABCBCAD42，答：ABC的面积是42【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形21（7分）如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在
22、无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值【分析】（1）根据题意和图象可以求得彩旗对角线的长度，从而可以得到彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h；（2）根据题意可以得到关于方程，从而可以求得a的值【解答】解：（1）由题意可得，彩旗面是矩形，长为200cm，宽为150c
23、m，则彩旗的对角线长为250cm，故h32025070，即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是70cm；（2）由题意可得，40（110%）60（1+2a%）+20（1a%）503542，解得，a10，即a的值是10【点评】本题考查勾股定理的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答22（6分）（1）已知3既是x4的算术平方根，又是x+2y10的立方根，求x2y2的平方根（2）若x，y均为实数，且（x3）2与互为相反数，求x2+xyy2的值【分析】（1）根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；（2）根据非负
24、数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可【解答】解：（1）因为3既是（x4）的算术平方根，又是（x+2y10）的立方根，所以x4329，x+2y1033，所以x13，y12，x2y2（x+y）（xy）（13+12）（1312）25x2y2的平方根为5；（2）因为（x3）2与互为相反数，所以（x3）2+0，所以x30，y20，解得，x3，y2，所以x2+xyy232+32229+6411，即x2+xyy2的值是11【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解
25、题的关键23（9分）如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DABC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解【解答】解：设BD为x米，且存在BD+DABC+CA，即BD+DA15，DA15x，在直角ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2AD2，即（5+x）2+102（15x）2解得 x2.5，故树高CDBC+BD5米+2.5米7.5米
26、，答：树高为7.5米【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DABC+CA的等量关系并根据直角ACD求BD是解题的关键24（8分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O（1）由折叠可知BCDBED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请写出其他一组全等三角形ABDCDB，ABDEDB，EODAOB（任意写出一组即可）（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来BOD（3）若AB6，BC8，求OB的长度【分析】（1）根据轴对称的性质，首先可判断出BEDBCD，而根据矩形的性质可得：ABDCDB，那么ABDE
27、DB；而ABCDDE，且A、E都是直角，由此可证得EODAOB，因此图中除了BCDBED外共有3对全等三角形，任意写出一组即可（2）依据平行线的性质可知ODBDBC，然后由翻折的性质可得到OBDDBC，故此可证明ODBBDO，从而可对三角形的形状作出判断（3）由（2）可知OBOD，设OBx，则OA8x，根据勾股定理得到方程（8x）2+62x2，解方程即可得解【解答】解：共有3对全等三角形：ABDCDB，ABDEDB，EODAOB（任意写出一组即可）；以EODAOB为例进行说明：由折叠的性质知：CDDEAB，ECA90；在EOD和AOB中，EODAOB（AAS）；故答案为：ABDCDB，ABDE
28、DB，EODAOB（任意写出一组即可）（2）BOD为等腰三角形理由如下：由折叠知OBDDBC，四边形ABCD为长方形，ADBC，CBDODBOBDODB，BOD为等腰三角形故答案为：BOD（3）由（2）可知OBOD，设OBx，则OA8x，在RtABO中，OA2+AB2OB2，（8x）2+62x2，解得x即OB【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键25（8分）如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等
29、于180；（3）若，求证：ABC是直角三角形【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MNBC，根据平行线性质得出MABB，NACC，代入MAB+BAC+NAC180即可求出答案；（3）化简等式即可得到a2+c2b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【解答】解：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如图，过点B作MNAC，MNAC，MBAA，NBCC（两直线平行，内错角相等），MBA+ABC+NBC180（平角的定义），A+ABC+C180（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180；（3），ac（a+b+c）（ab+c）
30、（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键26（9分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）【猜想】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与（2）计算一样【解答】解：（1）原式1；（2）原式+1+1；猜想：原式（+1+）故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
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