2018年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）在 0，2，1 这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C D1 2 （3 分）据国家统计局统计，我国 2017 年全年的棉花总产量约为 5490000 吨将 5490000 这个数用科学记数法表示为（ ） A5.49106 B54.9106 C5.49107 D0.549107 3 （3 分）如图，用 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）a6可以表示为（ ） A6a B

2、a2a3 C （a3）2 Da12a2 5 （3 分）小明拿 40 元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水 2 元，每支雪糕 1.5 元，他买 了 5 瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于 x 的不等式正确的是（ ） A2x+1.5540 B2x+1.5540  C25+1.5x40 D25+1.5x40 6 （3 分） 等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放， 且三角尺在直角顶点在直尺的一边上 若 135，则2 的度数是（ ） A95 B100 C105 D110 7 （3 分）如图，直线 l 是O 的切线，点 A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C，D 是优弧 AC

3、 上一点，连接 AD、CD若ABO40则D 的大小是（ ）  第 2 页（共 24 页） A50 B40 C35 D25 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A，且与边 BC 有交点，若正方 形的边长为 2，则 k 的值不可能是（ ） A2 B C1 D 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是   10 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的根的判别式的值是  

4、; 11 （3 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、 E、F若 AB4.5，BC3，EF2，则 DE 的长度是   12 （3 分）如图，在ABC 中，B70将ABC 绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到 AB'C'， 使点 B 的对应点 B'恰好落在边 BC 上 若 ACB'C'， 则C'的大小是   度  第 3 页（共 24 页） 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，RtOEF 的直角顶点与圆心 O 重合若 AB ，则图中阴影部分图形的面积和为 &

5、nbsp; （结果保留 ） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在 y 轴上，底边 ABx 轴，顶点 B、C 在函数 y（x0）的图象上若 AC，点 A 的纵坐标为 1，则 k 的值为   三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值（a1）22a（a1）+（2a+1） （2a1） ，其中 a 16 （6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数 字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀 后再随机抽取一张卡片用画

6、树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶 数的概率 17 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同，求这种笔的单价 18 （7 分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道甲、乙两施工 队按如图所示进行施工， 甲施工队沿 AC 方向开山修路， 乙施工队在这座小山的另一边 E 处沿射线 CA 方向同时施工从 AC 上的一点 B，取ABD155，经测得 BD1200m， D65， 求开挖点 E 与点 B 之间的距离 （结果精确到 1m） 【

7、参考数据： sin650.906， cos650.423，tan652.145 】 第 4 页（共 24 页） 19 （7 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随 机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，绘 制如下不完整的条形统计图 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段 频数 50x60 2 60x70 6 70x80 9 80x90 18 90x100 15 （1）补全条形统计图 （2） 这次抽取的学生

8、成绩的中位数在   的分数段中； 这次抽取的学生成绩在 60x 70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是   （3）若该校八年级一共有学生 350 名，成绩在 90 分以上（含 90 分）为“优” ，则八年 级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？ 20 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别 交边 AD、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，以大于MN 长为半径画圆弧，两 第 5 页（共 24 页） 弧交于点 P，作射线 AP 交边 CD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F求证：四边 形

9、 ADEF 是菱形 21 （8 分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单， 选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用 y（元）与宣传 单数量 x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数 （2）当 x500 时，求乙印刷社所需的费用 y 与 x 之间的函数关系式 （3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了 800 张宣传单，第二次印刷了 1200 张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数 22 （9 分） 【感知】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD 的平

10、分线，E 是边 BC 中点，在 CM 上截取 CFBE，连接 AE、EF、AF易证：AEF 是等边三角形（不 需要证明） 【探究】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD 的平分线，E 是边 BC 上一 点（不与点 B、C 重合） ，在 CM 上截取 CFBE，连接 AE、EF、AF求证：AEF 是 等边三角形 【应用】将图中的“E 是边 BC 上一点”改为“E 是边 BC 延长线上一点” ，其他条件 不变 当四边形 ACEF 是轴对称图形， 且 AB2 时， 请借助备用图， 直接写出四边形 ACEF 的周长 第 6 页（共 24 页） 23 （10 分）如图，BD 是ABCD 的对角线

11、，ABBD，BD8cm，AD10cm，动点 P 从点 D 出发，以 5cm/s 的速度沿 DA 运动到终点 A，同时动点 Q 从点 B 出发，沿折线 BDDC 运动到终点 C，在 BD、DC 上分别以 8cm/s、6cm/s 的速度运动过点 Q 作 QMAB，交 射线 AB 于点 M，连接 PQ，以 PQ 与 QM 为边作PQMN设点 P 的运动时间为 t（s） （t0） ，PQMN 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（cm2） （1）AP   cm（同含 t 的代数式表示） （2）当点 N 落在边 AB 上时，求 t 的值 （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）连结 NQ

12、，当 NQ 与ABD 的一边平行时，直接写出 t 的值 24 （12 分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴的交点作 y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线例如：抛物线 yx2+1 的伴随直线为 直线 y1抛物线 y+mx+n 的伴随直线 l 与该抛物线交于点 A、D（点 A 在 y 轴上） ，该抛物线与 x 轴的交点为 B（1，0）和 C（点 C 在点 B 的右侧） （1）若直线 l 是 y2，求该抛物线对应的函数关系式 （2）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） （3）设抛物线 y+mx+n 的顶点为 M，作 OA 的垂直平分线 EF，交

13、 OA 于点 E， 交该抛物线的对称轴于点 F 当ADF 是等腰直角三角形时，求点 M 的坐标 将直线 EF 沿直线 l 翻折得到直线 GH，当点 M 到直线 GH 的距离等于点 C 到直线 EF 的距离时，直接写出 m 的值 第 7 页（共 24 页） 2018 年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）在 0，2，1 这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C D1 【解答】解：201， 最小的数是2， 故选：B 2 （3 分）据国家

14、统计局统计，我国 2017 年全年的棉花总产量约为 5490000 吨将 5490000 这个数用科学记数法表示为（ ） A5.49106 B54.9106 C5.49107 D0.549107 【解答】解：将 5490000 用科学记数法表示为：5.49106 故选：A 3 （3 分）如图，用 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个 小正方形， 故选：D 4 （3 分）a6可以表示为（ ） A6a Ba2a3 C （a3）2 Da12a2 【解答】解：A、6a 表示 6a，此选项

15、不符合题意； B、a2a3a5，此选项不符合题意； C、 （a3）2a6，此选项符合题意； 第 8 页（共 24 页） D、a12a2a10，此选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）小明拿 40 元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水 2 元，每支雪糕 1.5 元，他买 了 5 瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于 x 的不等式正确的是（ ） A2x+1.5540 B2x+1.5540  C25+1.5x40 D25+1.5x40 【解答】解：根据题意，可列不等式 25+1.5x40， 故选：D 6 （3 分） 等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放， 且三角尺在直角顶点在直尺的一边上 若

16、 135，则2 的度数是（ ） A95 B100 C105 D110 【解答】解：如图： ACB 是等腰直角三角形， ACB90，AB45， ab， 24 34， 31801B1803545100， 2100， 故选：B 7 （3 分）如图，直线 l 是O 的切线，点 A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C，D 是优弧 AC 上一点，连接 AD、CD若ABO40则D 的大小是（ ）  第 9 页（共 24 页） A50 B40 C35 D25 【解答】解：AB 是O 的切线， OAAB， OAB90， B38， AOB904050， DAOB25 故选：D 8

17、 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OC 在 y 轴的正半轴上，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A，且与边 BC 有交点，若正方 形的边长为 2，则 k 的值不可能是（ ） A2 B C1 D 【解答】解：由题意可得， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（2，2） ， 一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A，且与边 BC 有交点， ， 解得，k1， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 10 页（共 24 页） 9 （3 分）函数的自变

18、量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得 x10， 解得：x1 故答案是：x1 10 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的根的判别式的值是 5 【解答】解：a1，b3，c1， b24ac（3）24115， 故答案为：5 11 （3 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、 E、F若 AB4.5，BC3，EF2，则 DE 的长度是 3 【解答】解：ADBECF， ， 即：， DE3， 故答案为：3 12 （3 分）如图，在ABC 中，B70将ABC 绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到 AB'C'，使点 B 的对应点

19、B'恰好落在边 BC 上若 ACB'C'，则C'的大小是 50 度  【解答】解：ABC 绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到AB'C'， ABAB， BBBA， BAB180BBBA， 第 11 页（共 24 页） B70， BAB40， BAB+BACBAC，CAC+BACCAB， BABCAC40， ACB'C'， C90CAC904050， 故答案为 50 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，RtOEF 的直角顶点与圆心 O 重合若 AB ，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ） 【解答】解：连

20、接 OD、OC、OA，如右图所示， EOF90，四边形 ABCD 是正方形， DOC90， DOMCON， 扇形 ODM 与扇形 OCN 的圆心角相等，半径相等，则它们的面积相等， AB，AOD90， OAOD1， 则图中阴影部分图形的面积和就是弓形 AMD 的面积， 图中阴影部分图形的面积和是：， 故答案为： 第 12 页（共 24 页） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在 y 轴上，底边 ABx 轴，顶点 B、C 在函数 y（x0）的图象上若 AC，点 A 的纵坐标为 1，则 k 的值为 4 【解答】解：如图所示，过 C 作 CDx 轴，过 B 作

21、 BEx 轴于 E， ABx 轴，点 A 的纵坐标为 1， 点 B 的纵坐标为 1， 设点 B 的坐标为（k，1） ，则点 C 的坐标为（k，2） ， AFk，CF211， 又AC，AFC90， （）2+12（）2， 解得 k4， 又k0， k4， 故答案为：4 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值（a1）22a（a1）+（2a+1） （2a1） ，其中 a 【解答】解：原式a22a+12a2+2a+4a213a2， 当 a时，原式3515 16 （6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些

22、卡片除数 字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀 后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶 数的概率 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：根据题意，列表如下： 1 2 7 1 2 3 8 2 3 4 9 7 8 9 14 所以 P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数） 17 （6 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同，求这种笔的单价 【解答】解：设这种笔单价为 x 元 由题意，得 解得 x1

23、0 经检验 x10 是原方程的解，且符合题意 答：这种笔的单价是 10 元 18 （7 分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道甲、乙两施工 队按如图所示进行施工， 甲施工队沿 AC 方向开山修路， 乙施工队在这座小山的另一边 E 处沿射线 CA 方向同时施工从 AC 上的一点 B，取ABD155，经测得 BD1200m， D65， 求开挖点 E 与点 B 之间的距离 （结果精确到 1m） 【参考数据： sin650.906， cos650.423，tan652.145 】 【解答】解：ABD155，D65， AED1556590 在 RtBDE 中，BED90， BEBDs

24、in651 2000.9061087.21 087m 答：开挖点 E 离点 B 的距离约为 1 087m 19 （7 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛， 第 14 页（共 24 页） 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随 机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，绘 制如下不完整的条形统计图 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段 频数 50x60 2 60x70 6 70x80 9 80x90 18 90x100 15 （1）补全条形统计图

25、 （2）这次抽取的学生成绩的中位数在 80x90 的分数段中；这次抽取的学生成绩 在 60x70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是 12% （3）若该校八年级一共有学生 350 名，成绩在 90 分以上（含 90 分）为“优” ，则八年 级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【解答】解（1）补全条形图如下： 第 15 页（共 24 页） （2）被调查的总人数为 2+6+9+18+1550 人，而第 25、26 个数据均落在 80x90，  这次抽取的学生成绩的中位数在 80x90 的分数段中， 这次抽取的学生成绩在 60x70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是100%

26、 12%， 故答案为：80x90，12%； （3） 答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有 105 人 20 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别 交边 AD、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，以大于MN 长为半径画圆弧，两 弧交于点 P，作射线 AP 交边 CD 于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F求证：四边 形 ADEF 是菱形 【解答】证明：由作法得 AE 平分BAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DEAF，AEDBAE， EFBC， ADEF， 第 16 页（共 24

27、 页） 四边形 ADEF 是平行四边形， AE 平分BAD， DAEBAE AEDDAE ADAE， 四边形 ADEF 是菱形 21 （8 分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单， 选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用 y（元）与宣传 单数量 x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数 （2）当 x500 时，求乙印刷社所需的费用 y 与 x 之间的函数关系式 （3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了 800 张宣传单，第二次印刷了 1200 张宣传单，直接写出该社区两次印

28、刷这种宣传单共花费的最少钱数 【解答】解： （1）755000.15（元） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张 0.15 元 （2）当 x500 时，设乙印刷社所需的费用 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b 1500.151000， 直线 ykx+b 经过点（1000，150） 由题意，得 解得 y0.1x+50 （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为 290 元 22 （9 分） 【感知】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD 的平分线，E 是边 BC 中点，在 CM 上截取 CFBE，连接 AE、EF、AF易证：AEF 是等边三角形（不 第 17 页（共 24 页） 需要证

29、明） 【探究】如图，ABC 是等边三角形，CM 是外角ACD 的平分线，E 是边 BC 上一 点（不与点 B、C 重合） ，在 CM 上截取 CFBE，连接 AE、EF、AF求证：AEF 是 等边三角形 【应用】将图中的“E 是边 BC 上一点”改为“E 是边 BC 延长线上一点” ，其他条件 不变 当四边形 ACEF 是轴对称图形， 且 AB2 时， 请借助备用图， 直接写出四边形 ACEF 的周长 【解答】解： 【探究】如图，ABC 是等边三角形， ABAC，BACB60 （1 分） ACD120 CM 是外角ACD 的平分线， BACF60 （2 分） CFBE， ABEACF （4 分

30、） AEAF，BAECAF （5 分） BAC60， BAE+EACCAF+EAC EAF60 （6 分） AEF 是等边三角形 （7 分） 【应用】 如图，同理得：AEF 是等边三角形， EAF60，AFEF， 四边形 ACEF 是轴对称图形， CEAC2，AECF， 第 18 页（共 24 页） RtACF 中，ACF60， AFC30， CF4，AF2， 四边形 ACEF 的周长AC+CE+AF+EF2AC+2AF4+4 （9 分） 23 （10 分）如图，BD 是ABCD 的对角线，ABBD，BD8cm，AD10cm，动点 P 从点 D 出发，以 5cm/s 的速度沿 DA 运动到终点

31、 A，同时动点 Q 从点 B 出发，沿折线 BDDC 运动到终点 C，在 BD、DC 上分别以 8cm/s、6cm/s 的速度运动过点 Q 作 QMAB，交 射线 AB 于点 M，连接 PQ，以 PQ 与 QM 为边作PQMN设点 P 的运动时间为 t（s） （t0） ，PQMN 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（cm2） （1）AP （105t） cm（同含 t 的代数式表示） （2）当点 N 落在边 AB 上时，求 t 的值 （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）连结 NQ，当 NQ 与ABD 的一边平行时，直接写出 t 的值 【解答】解： （1）由题意得：PDt， AD10，

32、 AP105t， （1 分） 故答案为： （105t） ； 第 19 页（共 24 页） （2）如图 1，点 N 落在边 AB 上，则 AP102t，PNBQ8t， PNBD， APNADB， ， ， ， （3 分） （3）分三种情况： 当时，如图 2，过点 P 作 PEBD 于点 E，PQMN 与ABCD 重叠部分图形 是PQMN， 则 PE3t SBQBE3t8t24t2； 当t1 时，如图 3，PQMN 与ABCD 重叠部分图形是四边形 PQMG，则 BG 3t， sinA， PGAP（105t） ， S（PG+MQ） BG（105t）+8t3t6t2+12t； 当 1t2 时，如图 4

33、，PQMN 与ABCD 重叠部分图形是五边形 PQHBG， 则 PG（105t）84t，MQ8，MGBG+MB6（t1）+3t9t6， tanHBMtanA， HMBMDQ（6t6）8t8， SS梯形PQMGSHBM（PG+QM） MGBMHM， （9t6）84t+8（6t6） （8t8） ， 42t2+132t72；    （7 分） 第 20 页（共 24 页） （4）当 NQAD 时，如图 5， DPQPQNQNB， PQBN，PQDNBQ， DPQQNB， DQBQ84， 即 8t4，t； 当 NQAB 时，如图 6， 延长 PN 交 AB 于 G，则 PGAB，则

34、 PG84t， PNBQ8t， 8t+8t84t，t， 如图 7，当 Q 与 C 重合，P 与 A 重合时，t2， 此时，CMAN8，B 是 AM 的中点， NC 在直线 BC 上， NQAD， 综上所述，t 的值为秒或秒或 2 秒 （10 分） 第 21 页（共 24 页） 24 （12 分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴的交点作 y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线例如：抛物线 yx2+1 的伴随直线为 第 22 页（共 24 页） 直线 y1抛物线 y+mx+n 的伴随直线 l 与该抛物线交于点 A、D（点 A 在 y 轴上） ，该抛物

35、线与 x 轴的交点为 B（1，0）和 C（点 C 在点 B 的右侧） （1）若直线 l 是 y2，求该抛物线对应的函数关系式 （2）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） （3）设抛物线 y+mx+n 的顶点为 M，作 OA 的垂直平分线 EF，交 OA 于点 E， 交该抛物线的对称轴于点 F 当ADF 是等腰直角三角形时，求点 M 的坐标 将直线 EF 沿直线 l 翻折得到直线 GH，当点 M 到直线 GH 的距离等于点 C 到直线 EF 的距离时，直接写出 m 的值 【解答】解： （1）由题意，得 A 的坐标为（0，2） 抛物线经过点 B（1，0） ， 解得 该抛物线的对应的函数关系式

36、为 （2）抛物线经过点 B（1，0） ， 将该抛物线配方，得 对称轴是直线 xm 点 D 的坐标为 （3）当 m0，且AFD90时，则ADF 是等腰直角三角形 AD2AE 第 23 页（共 24 页） 当时， 点 M 的坐标为 当，AFD90时，则ADF 是等腰直角三角形 AD2AE 当时， 点 M 的坐标为 当时，EFAE此时ADF 不是等腰直角三角形 综上所述，点 M 的坐标为或 如图， 由（2）知， M（m，m2+m+） ， 抛物线 y+mx+n 的伴随直线 l：ym+， EF 是 OA 的垂直平分线， 直线 EF：ym+， 点 C 到直线 EF 的距离为m+， 将直线 EF 沿直线 l 翻折得到直线 GH， 直线 GH：ym+m+m+， M（m，m2+m+） ， 点 M 到直线 GH 的距离为|m2+m+（m+）|m2m|， 点 M 到直线 GH 的距离等于点 C 到直线 EF 的距离， 第 24 页（共 24 页） |m2m|m+， m0 或或