2018年吉林省白山市中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年吉林省白山市中考数学一模试卷年吉林省白山市中考数学一模试卷 一一.单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）化简 m（mn）的结果是（ ） A2mn Bn2m Cn Dn 2 （3 分）如图的几何体是由五个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，A，B，C 为O 上三点，AOB110，则ACB 等于（ ） A55 B110 C125 D140 5 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AC9，BC12，则 A

2、D 等 于（ ） A B C D 6 （3 分）将直线 y2x2 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则两次平 移后此直线的函数关系式为（ ） 第 2 页（共 24 页） Ay2x+5 By2x1 Cy2x9 Dy2x3 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， AB7， AD5， BAD 的平分线交 CD 于 E， 则 等于（ ） A B C D 8 （3 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C，P 为此抛物线对称轴 l 上任意一点，则APC 的周长的最小值是（ ） A2 B3 C5 D+ 二二.填空题

3、（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）的倒数是 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+30（m0）有两个相等的实数根，则 m 11 （3 分）小于的最大整数是 12 （3 分） 如图， PA 与O 切于点 A， PO 与O 交于点 B， P34， 则PAB 13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB2以 B 为圆心，BC 为 半径画弧交 AB 于 D，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留 ） 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，OA4， O

4、C6， 点D在AB上， 且BD4， 过点D的双曲线y与BC交于点E， 则BE 三三.解答题（第解答题（第 15、16 题每小题各题每小题各 5 分，第分，第 17、18 题每小题各题每小题各 6 分，共分，共 22 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 16 （5 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完 全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再 从中随机摸出一个小球记下标号规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概 率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率 17 （6 分）为迎接 6 月

5、5 日的“世界环境日” ，某校团委开展“光盘行动” ，倡议学生遏制 浪费粮食行为该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3） 班 48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班 各有多少人参加“光盘行动”？ 18 （6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查， 根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题： 分组 家庭用水量 x（吨） 家庭数（户） A 0x4.0 4 B 4.0x6.5 13 C 6.5x9.0 D 9.0x11.5 E 11.5x14.0 6 第 4 页（共

6、24 页） F x14.0 3 （1）本次调查的家庭数为 户，C 组的家庭数为 户，D 组的家庭数为 户； （2）家庭用水量的中位数落在 组； （3）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0t 的家庭数 四四.解答题（每小题解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，在热气球上 A 处测得一栋大楼顶部 B 的俯角为 23，测得这栋大楼底部 C 的俯角为 45已知热气球 A 处距地面的高度为 180m，求这栋大楼的高度（精确到 1m） 参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩

7、形，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，以 EF 为折痕，将 此矩形折叠，使点 A 和点 C 重合，点 D 和点 G 重合 （1）求证：四边形 AECF 是菱形 （2）若 AB5，AD3，则菱形 AECF 的面积等于 五解答题（每小题五解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）在四边形 ABCD 中，B+D180，AC 平分BAD 【感知】如图 1，若B90，则D180B90，易证 CBCD 第 5 页（共 24 页） 【探究】如图 2，若B90，猜想 CB 和 CD 的数量关系，并给予证明 【应用】如图 3，若BAD90，AB3，AD1，则 AC 22 （9

8、分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造， 并有甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑已知甲工程队 先施工 3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的 任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米） 与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式 （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 六六.解答题（第

9、解答题（第 23 小题小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分） 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm动点 P 在线段 AC 上 以 5cm/s 的速度从点 A 运动到点 C过点 P 作 PDAB 于点 D，以 PD 为一边向右作矩 形 PDEF，并且使 DEAD设点 P 的运动时间为 ts，矩形 PDEF 和ABC 重叠部分图 形周长为 ycm （1）当点 F 落在边 BC 上时，求 t 的值 （2）求 y 与 t 之间的函数关系式 （3）当矩形 PDEF 的面积被线段 BC 平分时，t 第 6 页（共 24 页） 24 （1

10、2 分）给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这 个点叫做给定函数的不动点 （1）求一次函数 y2x+1 的不动点坐标； （2）如图 1，二次函数 yx23x1 的两个不动点分别为 P、Q（点 P 在点 Q 的左侧） ， 将点 P 绕点 Q 逆时针旋转 90得到点 R，求点 R 的坐标； （3）如图 2，二次函数 yax2+bx3 的两个不动点的坐标分别为 A（1，1） ，B（3， 3） 求 a，b 的值； 若 C 为一次函数 yx+m 的不动点，以线段 AC 为边向下作正方形 ACDE当 D， E 两点中只有一个点在二次函数 yax2+bx3 的图象上时，直接写出

11、 m 的值 第 7 页（共 24 页） 2018 年吉林省白山市中考数学一模试卷年吉林省白山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）化简 m（mn）的结果是（ ） A2mn Bn2m Cn Dn 【解答】解：原式mm+nn， 故选：D 2 （3 分）如图的几何体是由五个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看是一个田字， 故选：D 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得

12、：x1 所以不等式组的解集为 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：C 4 （3 分）如图，A，B，C 为O 上三点，AOB110，则ACB 等于（ ） 第 8 页（共 24 页） A55 B110 C125 D140 【解答】解：在优弧 AB 上取一点 D，连接 AD、BD ADBAOB55， ACB+ADB180， ACB125， 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AC9，BC12，则 AD 等 于（ ） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，AC9，BC12， 根据勾股定理得：AB15， ABC 中，C90，CDAB， SABCA

13、CBCABCD，即 ACBCABCD， 则 CD， AD， 故选：B 第 9 页（共 24 页） 6 （3 分）将直线 y2x2 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则两次平 移后此直线的函数关系式为（ ） Ay2x+5 By2x1 Cy2x9 Dy2x3 【解答】解：由题意可得，直线 y2x2 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位 长度， 所得直线的函数关系式为：y2（x+2）2+3，即 y2x+5， 故选：A 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， AB7， AD5， BAD 的平分线交 CD 于 E， 则 等于（ ） A B C D 【解答】解：如图连接

14、AC 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD7，CDAB， DEAEAB， AE 平分DAB， EADBAE， DEADAE， ADDE5， EC2， CE：DE2：5，设AEC 的面积为 2m，则ADE 的面积为 5m，平行四边形 ABCD 的面积为 14m， 四边形 ABCE 的面积为 9m， 第 10 页（共 24 页） ， 故选：C 8 （3 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C，P 为此抛物线对称轴 l 上任意一点，则APC 的周长的最小值是（ ） A2 B3 C5 D+ 【解答】解：作点 C 关于直线 l

15、 的对称点 C，连接 AC交直线 l 于 P，连接 PC， 则APC 的周长的最小， 由抛物线的对称性可知，点 C在抛物线上， 当 x0 时，y2， 点 C 的坐标为（0，2） ， 点 C的纵坐标为 2， 2x2+x+2， 解得，x10，x23， 则点 C的横坐标为 3， x2+x+20， x11，x24， 则点 A 的坐标为（1，0） ， AC2，AC， APC 的周长的最小值是 3， 故选：B 第 11 页（共 24 页） 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）的倒数是 【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是 故答案为： 10 （3 分） 若关

16、于 x 的一元二次方程 x2+mx+30 （m0） 有两个相等的实数根， 则 m 2 【解答】解：由题意可知：m2120， m0， m2 故答案为：2 11 （3 分）小于的最大整数是 4 【解答】解：45， 小于的最大整数是 4， 故答案为：4 12（3 分） 如图， PA 与O 切于点 A， PO 与O 交于点 B， P34， 则PAB 28 【解答】解：PA 与O 切于点 A， OAAP， OAP90， AOP90P903456， OAOB， 第 12 页（共 24 页） OABOBA（18056）62， PAB90OAB906228 故答案为 28 13 （3 分）如图，在ABC 中，

17、ACB90，A30，AB2以 B 为圆心，BC 为 半径画弧交 AB 于 D，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留 ） 【解答】解：在ABC 中，ACB90，A30，AB2 BC1，AC，B60， 图中阴影部分的面积是：SABCS扇形DBC， 故答案为： 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，OA4， OC6， 点 D 在 AB 上， 且 BD4， 过点 D 的双曲线 y与 BC 交于点 E， 则 BE 【解答】解：在矩形 OABC 中，OA4，OC6， B（4，6） ， BD4， AD2， D（4，2） ， 把 D（4，2）代入 y得

18、k4（2）8， 反比例函数解析式为 y， 当 y6 时，6，解得 x， 第 13 页（共 24 页） E（，6） ， BE4 故答案为 三三.解解答题（第答题（第 15、16 题每小题各题每小题各 5 分，第分，第 17、18 题每小题各题每小题各 6 分，共分，共 22 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 【解答】解：当 x1 时， 原式 3+3x 3+3（1） 3 16 （5 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完 全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再 从中随机摸出一个小球记下标号规定

19、当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概 率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率 【解答】解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有 3 种， 所以中奖的概率 17 （6 分）为迎接 6 月 5 日的“世界环境日” ，某校团委开展“光盘行动” ，倡议学生遏制 浪费粮食行为该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3） 班 48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班 各有多少人参加“光盘行动”？ 【解答】解：设七（2）班有 x 人参加“光盘行动” ，则七（1）班有（x+10）

20、人参加“光 盘行动” ，依题意有 （x+10）+x+48128， 第 14 页（共 24 页） 解得 x35， 则 x+1045 答：七（1）班有 45 人参加“光盘行动” ，七（2）班有 35 人参加“光盘行动” 18 （6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查， 根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题： 分组 家庭用水量 x（吨） 家庭数（户） A 0x4.0 4 B 4.0x6.5 13 C 6.5x9.0 15 D 9.0x11.5 9 E 11.5x14.0 6 F x14.0 3 （1） 本次调查的家庭数为 50 户， C 组的家庭数为

21、 15 户， D 组的家庭数为 9 户； （2）家庭用水量的中位数落在 C 组； （3）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0t 的家庭数 【解答】解： （1）调查的家庭数为：1326%50， C 组 的家庭数为：5030%15， D 组的家庭数为：5041363159； 填表如下： 分组 家庭用水量 x（吨） 家庭数（户） A 0x4.0 4 B 4.0x6.5 13 C 6.5x9.0 15 D 9.0x11.5 9 第 15 页（共 24 页） E 11.5x14.0 6 F x14.0 3 （2） 调查的家庭数为 50 户， 则中位数为第 25、 26 户的平均数

22、， 从表格观察都落在 C 组； （3）调查家庭中不超过 9.0 吨的户数有：4+13+1532， 200128（户） 答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户 故答案为：15，9；50，15，9；C 四四.解答题（每小题解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 19 （8 分）如图，在热气球上 A 处测得一栋大楼顶部 B 的俯角为 23，测得这栋大楼底部 C 的俯角为 45已知热气球 A 处距地面的高度为 180m，求这栋大楼的高度（精确到 1m） 参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42 【解答】解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为点

23、D， 由题意，得CAD45，BAD23，CD180， CADACD45， CDAD180， 在 RtABD 中，BDA90， BD0.4218075.6， BCCDBD18075.6104.4104m， 答：这栋大楼的高约为 104m 第 16 页（共 24 页） 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，以 EF 为折痕，将 此矩形折叠，使点 A 和点 C 重合，点 D 和点 G 重合 （1）求证：四边形 AECF 是菱形 （2）若 AB5，AD3，则菱形 AECF 的面积等于 【解答】解： （1）由翻折的性质可知：AFFC，AFEEFC 又

24、FCAE， EFCAEF AFEAEF AFAE FCAE 又FCAE， 四边形 AECF 为平行四边形 又AFFC， 平行四边形 AECF 为菱形 （2）解：设 AFx，则 AEx，DF5x， 四边形 ABCD 是矩形， D90， AD2+DF2AF2， （5x）2+32x2，x3.4， S菱形AECFADAE33.410.2 五解答题（每小题五解答题（每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）在四边形 ABCD 中，B+D180，AC 平分BAD 【感知】如图 1，若B90，则D180B90，易证 CBCD 【探究】如图 2，若B90，猜想 CB 和 CD 的数量关系，并给

25、予证明 第 17 页（共 24 页） 【应用】如图 3，若BAD90，AB3，AD1，则 AC 2 【解答】解：感知：AC 是BAD 的平分线， ACDACB， 在ACD 和ACB 中， ACDACB（AAS） ， CBCD； 探究：如图 2，过点 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， CEBCFD90， AC 平分BAD， CECF， ADC+B180， CDF180ADCB， CEBCFD（AAS） ， CBCD； 应用：方法 1、如图 3， 过点 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， BAD90， 四边形 AECF 是矩形， 同探究知，CEBCFD， BEDF，CECF，

26、 矩形 AECF 是正方形， AFAE， DF+ADABBE， 第 18 页（共 24 页） BE+13BE， BE1， AE2， AC 是正方形 AECF 的对角线， ACAE2， 故答案为 2 方法 2、如图 31， ABC+ADC180， 点 A，B，C，D 四点共圆，且 BD 是此圆的直径， BCD90， AC 是BAD 的角平分线，且BAD90， CADBAC45， 连接 BD， BDCBAC45， 在 RtABD 中，AD1，AB3，根据勾股定理得，BD， 在 RtBCD 中，CDBD， 过点 C 作 CGAD 交 AD 的延长线于 G， AGCG，设 DGx， CGAGx+1，

27、在 RtCDG 中，根据勾股定理得， （x+1）2+x25， x2（舍）或 x1， AGCG2， ACAG2， 故答案为：2 第 19 页（共 24 页） 22 （9 分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造， 并有甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑已知甲工程队 先施工 3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的 任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度 y（米） 与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多

28、少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式 （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 【解答】解： （1）由图得：720（93）120（米） 答：乙工程队每天修公路 120 米 （2）设 y乙kx+b，则， 解得：， 所以 y乙120x360， 当 x6 时，y乙360， 设 y甲k1x， y乙与 y甲的交点是（6，360） 把（6，360）代入上式得： 3606k1，k160， 第 20 页（共 24 页） 所以 y甲60x； （3）当 x15 时，y甲900， 所以该公路总长为：720+9001620（米） ， 设需 x 天

29、完成，由题意得： （120+60）x1620， 解得：x9， 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 9 天完成 六六.解答题（第解答题（第 23 小题小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 22 分）分） 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm动点 P 在线段 AC 上 以 5cm/s 的速度从点 A 运动到点 C过点 P 作 PDAB 于点 D，以 PD 为一边向右作矩 形 PDEF，并且使 DEAD设点 P 的运动时间为 ts，矩形 PDEF 和ABC 重叠部分图 形周长为 ycm （1）当点 F 落在边 BC 上时，求 t 的值

30、 （2）求 y 与 t 之间的函数关系式 （3）当矩形 PDEF 的面积被线段 BC 平分时，t 【解答】解： （1）当点 F 落在 BC 上时，如图 1 所示， AC8cm，BC6cm、C90， AB10cm， 由题意知 AP5t， 四边形 PDEF 为矩形， 第 21 页（共 24 页） PDAC90，PFAB、PFDE， AA， APDABC， ，即， 则 AD4t、PD3t， PCACAP85t、PFDEAD4t， PFAB， CPFCAB， ，即， 解得：t； （2）当 0t时，如图 2， 由（1）知 PDEF3t、PFDE4t， 则 y2（3t+4t）14t； 当t时，如图 3，

31、AP5t、ADDE4t， PC85t、BE108t， 第 22 页（共 24 页） 由CPHCAB 知，即， 解得：PH（85t） 、CH（85t） ， 由BEGBCA 知，即， 解得：EG（108t） 、BG（108t） ， 则 HGBCCHBG6（85t）（108t）t， 所以 y3t+4t+（85t）+t+（108t）t+； 当时，如图 4， AP5t、ADDE4t、PD3t， PC85t，BDABAD104t， 由知 PM（85t） ，CM（85t） ， 则 BMBCCM6（85t）t， y3t+104t+（85t）+t+20； （3）如图 4，由（1）知四边形 PDEF 的面积为 P

32、DDE3t4t12t2， 由（2）得梯形 PMBD 的面积为（PM+BD） PD（85t）+104t3t， 根据题意，得：（85t）+104t3t12t2， 解得：t， 故答案为： 24 （12 分）给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这 个点叫做给定函数的不动点 第 23 页（共 24 页） （1）求一次函数 y2x+1 的不动点坐标； （2）如图 1，二次函数 yx23x1 的两个不动点分别为 P、Q（点 P 在点 Q 的左侧） ， 将点 P 绕点 Q 逆时针旋转 90得到点 R，求点 R 的坐标； （3）如图 2，二次函数 yax2+bx3 的两个不动点的坐

33、标分别为 A（1，1） ，B（3， 3） 求 a，b 的值； 若 C 为一次函数 yx+m 的不动点，以线段 AC 为边向下作正方形 ACDE当 D， E 两点中只有一个点在二次函数 yax2+bx3 的图象上时，直接写出 m 的值 【解答】解： （1）当 yx 时，2x+1x，解得 x1， 一次函数 y2x+1 的不动点坐标为（1，1） ； （2）当 yx 时，x23x1x，解得 x12+，x22， P（2，2） ，Q（2+，2+） ； PQ 与 x 轴正方向的夹角为 45， 点 P 绕点 Q 逆时针旋转 90得到点 R， PRx 轴，QRQP， 作 QHPR，如图 1，则 PHRH2+（2

34、）2， R 点的坐标为（2+3，2） ； （3）把 A（1，1） ，B（3，3）代入 yax2+bx3 得，解得， 抛物线的解析式为 yx2x3； 当 yx 时，x+mx，解得 xm，则 C（m，m） ，点 C 在直线 AB 上， 当 C 点在 A 点上方时，如图 2， 四边形 ACDE 为正方形， 把 C 点绕 A 点顺时针旋转 90得到 E 点，则 E（m，2m） ， 第 24 页（共 24 页） 把 A 点绕 C 点逆时针旋转 90得到 D 点，则 D（m+1，1） ， 当 E（m，2m）在抛物线 yx2x3 上，则（m）2m32m， 整理得 4m29，解得 m1，m2（舍去） ， 当 D（m+1，1）在抛物线 yx2x3 上，则（m+1）2（m+1）31， 整理得 8m2+6m90，解得 m1，m2（舍去） ， 当 C 点在 A 点上方时，如图 3， 把 C 点绕 A 点顺时针旋转 90得到 E 点，则 E（2m，m） ， 当点 E（2m，m）在抛物线 yx2x3 上，则（2m）2（2m） 3m， 整理得 4m2+24m+270，解得 m1，m2（舍去） ， 综上所述，m 的值为或或