1、2019 年广东省湛江市中考数学一模试卷年广东省湛江市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分）2019 的绝对值是（ ） A2019 B C2019 D 2 （3 分）将数 12630000 用科学记数法表示为（ ） A0.1263108 B1.263107 C12.63106 D126.3105 3 （3 分）如图所示的几何体中，主视图与左
2、视图不相同的几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D正三棱 柱 4 （3 分）某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A6，6 B7，6 C7，8 D6，8 5 （3 分）若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ） A285 B105 C75 D15 6 （3 分）要使有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 （3 分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D中位线 8 （3 分）已知A 是锐角，
3、且满足 3tanA0，则A 的大小为（ ） A30 B45 C60 D无法确定 9 （3 分）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长 率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A100（1+x） B100（1+x）2 C100（1+x2） D100（1+2x） 10 （3 分）如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发，按顺时针方向绕半圆 匀速运动到 B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止，线段 OP 的长度 d 与运 动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B
4、C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上. 11 （4 分）已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO1，那么 BD 12 （4 分）分解因式：x2+6x+9 13 （4 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 14 （4 分）将化简得 15 （4 分）如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，
5、连接 CD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16 （4 分）如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去， 则正方形 A4B4C4D4的面积为 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17 （6 分）计算： （2）2+|1| 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 19 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC
6、 （1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，CD5，则 CE 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20 （7 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城 区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划 的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务 （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加
7、快绿化速度，要求不超过 2 年完成， 那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 21 （7 分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工 人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统 计图的部分信息如图，请解答下列问题： 第 4 页（共 24 页） （1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将 接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂
8、将接受技能再培训的人数 22 （7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：ABCDFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23 （9 分）已知，如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别 交于 A、 B 两点， 且与反比例函数 y （n 为常数且 n0） 的图象在第二象限交于点 C CD x 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析
9、式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式：kx+b的解集 第 5 页（共 24 页） 24 （9 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（6，0） ，B（0， 8） ，点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x
10、 轴上的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF （1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）当 m3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所有满 足条件的 m 的值 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2019 年广东省湛江市中考数学一模试年广东省湛江市中考数学一模试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题
11、，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 （3 分）2019 的绝对值是（ ） A2019 B C2019 D 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案 【解答】解：2019 的绝对值是：2009 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 （3 分）将数 12630000 用科学记数法表示为（ ） A0.1263108 B1.263107 C12.63106 D126.3105 【分析】科学记数法
12、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 12630000 用科学记数法表示为 1.263107 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D正三棱 柱 【分析】根据三视图的基本知识
13、，分析各个几何体的三视图然后可解答 【解答】解：A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图都是圆，不符合题意； 第 8 页（共 24 页） D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4 （3 分）某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（
14、） A6，6 B7，6 C7，8 D6，8 【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就 可以求出结果 【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9 元，10 元， 中位数为 7 6 这个数据出现次数最多， 众数为 6 故选：B 【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的 时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最 多的即可 5 （3 分）若一个角为 75，则它的余角的度数为（
15、） A285 B105 C75 D15 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解：它的余角907515， 故选：D 【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键 6 （3 分）要使有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：由题意得 x20， 解得 x2 第 9 页（共 24 页） 故选：C 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 7 （3 分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D中位线 【分
16、析】根据等底等高的三角形的面积相等解答 【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分 故选：A 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底 同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌 握并灵活应用 8 （3 分）已知A 是锐角，且满足 3tanA0，则A 的大小为（ ） A30 B45 C60 D无法确定 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 【解答】解：3tanA0， tanA， A30 故选：A 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据
17、是解题关键 9 （3 分）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长 率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A100（1+x） B100（1+x）2 C100（1+x2） D100（1+2x） 【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（1+x） ，五月份 的产量是 100（1+x）2，据此列方程即可 【解答】解：若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2， 故选：B 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的 数量为 a
18、，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1 x） ，再经过第二次调整就是 a（1x） （1x）a（1x）2增长用“+” ，下降用 “” 10 （3 分）如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发，按顺时针方向绕半圆 匀速运动到 B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止，线段 OP 的长度 d 与运 动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定 值， 当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小，
19、从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大， 由此即可得出结论 【解答】解：圆的半径为定值， 在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值，当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小，从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大 故选：A 【点评】本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上. 11 （4 分）已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O
20、，若 AO1，那么 BD 2 【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO1， AOCOBODO1， BD2 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等 的性质 12 （4 分）分解因式：x2+6x+9 （x+3）2 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解答】解：x2+6x+9（x+3）2 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键 13 （4 分）点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A
21、的坐标为 （3，2） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14 （4 分）将化简得 【分析】先分母有理化，再求出即可 【解答】解： ， 故答案为： 【点评】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是
22、解此题的关键 15 （4 分）如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为 1 （结果保留 ） 第 12 页（共 24 页） 【分析】根据 BC 为直径可知CDB90，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CDDB，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形 ACB 的面积与ADC 的面积之差 【解答】解：在 RtACB 中， ACBC2， AB2， BC 是半圆的直径， CDB90， 在等腰 RtACB 中， CD 垂直平分 AB，CDBD， D 为半圆的中点， S阴影部分S扇形ACBSA
23、DC22（）21 故答案为：1 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 16 （4 分）如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去， 则正方形 A4B4C4D4的面积为 625 【分析】本题需先根据已知条件得出延长 n 次时面积的公式，再根据求正方形 A4B4C4D4 正好是要求的第 5 次的面积，把它代入即可求出答案 【解答】解：最初边长为 1，面积 1， 第 13 页（共 24 页） 延长一次为，面积 5， 再延长为 515，
24、面积 5225， 下一次延长为 5，面积 53125， 以此类推， 当 N4 时，正方形 A4B4C4D4的面积为：54625 故答案为：625 【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出 正方形的面积，这是一道常考题 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17 （6 分）计算： （2）2+|1| 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一 项利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式4+13 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是
25、解本题的关键 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先将进行化简，然后再将 x2 代入求解即可 【解答】解：x2， 2 【点评】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将进行化 简，然后再将 x2 代入求解 第 14 页（共 24 页） 19 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC （1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）若 BC8，CD5，则 CE 3 【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可； （2）根据平行四边形的性质可知 ABCD5，
26、ADBC，再根据角平分线的性质和平行 线的性质得到BAEBEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解 【解答】解： （1）如图所示：E 点即为所求 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5，ADBC， DAEAEB， AE 是A 的平分线， DAEBAE， BAEBEA， BEBA5， CEBCBE3 故答案为：3 【点评】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形 的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20
27、 （7 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城 区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划 的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务 第 15 页（共 24 页） （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成， 那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 【分析】 （1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平方 米根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列
28、出方程； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2 年”列出 不等式 【解答】解： （1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万 平方米，根据题意，得 4， 解得：x33.75， 经检验 x33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得 543+2（54+a）360， 解得：a45 答：则至少每
29、年平均增加 45 万平方米 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要 记得验根 21 （7 分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工 人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统 计图的部分信息如图，请解答下列问题： 第 16 页（共 24 页） （1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将 接受技能再培训已知该厂有同类工
30、人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 【分析】 （1）将合格品数从小到大排列，找出第 25 与 26 个数，求出平均数即可求出中 位数； （2）众数的话要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的有 8 人，或合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4，5，6 都可能 为众数； （3）50 名工人中，合格品低于 3 件的有 2+68（人） ，除以 50 人求出百分比，再乘以 400 即可求出所求 【解答】解： （1）把合格品数从小到大排列，第 25，26 个数都为 4， 中位数为 4； （2）众数要看剩余的 18
31、 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的 有 8 人，或合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4，5，6；4 和 5；4 和 6 都可能为众数 故众数可能为 4，5，6；4 和 5；4 和 6； （3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为 2+68（人） ， 故该厂将接受再培训的人数约有 40064（人） 【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解 本题的关键 第 17 页（共 24 页） 22 （7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：AB
32、CDFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 【分析】 （1）由 SSS 证明ABCDFE 即可； （2）连接 AF、BD，由全等三角形的性质得出ABCDFE，证出 ABDF，即可得 出结论 【解答】证明： （1）BEFC， BCEF， 在ABC 和DFE 中， ABCDFE（SSS） ； （2）解：如图所示： 由（1）知ABCDFE， ABCDFE， ABDF， ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟 练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 五、解答题（三） （本
33、大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23 （9 分）已知，如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别 交于 A、 B 两点， 且与反比例函数 y （n 为常数且 n0） 的图象在第二象限交于点 C CD x 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； 第 18 页（共 24 页） （3）直接写出不等式：kx+b的解集 【分析】 （1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式 （2）两个函数的解析式作为方程组，解
34、方程组即可解决问题 （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号 【解答】解： （1）OB2OA3OD6， OB6，OA3，OD2， CDOA， DCOB， ， ， CD10， 点 C 坐标（2，10） ，B（0，6） ，A（3，0） ， 解得， 一次函数为 y2x+6 反比例函数 y经过点 C（2，10） ， n20， 反比例函数解析式为 y （2）由解得或， 故另一个交点坐标为（5，4） （3）由图象可知 kx+b的解集：2x0 或 x5 第 19 页（共 24 页） 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数 法确定函数解析
35、式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图 象确定自变量取值范围，属于中考常考题型 24 （9 分）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC （1）求证：AC 平分DAO （2）若DAO105，E30 求OCE 的度数； 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长 【分析】 （1） 由切线性质知 OCCD， 结合 ADCD 得 ADOC， 即可知DACOCA OAC，从而得证； （2）由 ADOC 知EOCDAO105，结合E30可得答案； 作 OGCE，根据垂径
36、定理及等腰直角三角形性质知 CGFGOG，由 OC2得 出 CGFGOG2，在 RtOGE 中，由E30可得答案 【解答】解： （1）CD 是O 的切线， OCCD， ADCD， ADOC， DACOCA， OCOA， OCAOAC， 第 20 页（共 24 页） OACDAC， AC 平分DAO； （2）ADOC， EOCDAO105， E30， OCE45； 作 OGCE 于点 G， 则 CGFGOG， OC2，OCE45， CGOG2， FG2， 在 RtOGE 中，E30， GE2， 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三 角形性质，熟练掌握切线的
37、性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性 质是解题的关键 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（6，0） ，B（0， 8） ，点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF （1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）当 m3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为
38、矩形，请求出所有满 足条件的 m 的值 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （1）首先证明BCEBAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得； （2）证明EDABOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得； （3）分 m0，m0 和 m0 三种情况进行讨论，当 m0 时，一定成立，当 m0 时， 分 0m8 和 m8 两种情况，利用三角函数的定义即可求解当 m0 时，分点 E 与 点 A 重合和点 E 与点 A 不重合时，两种情况进行讨论 【解答】解： （1）A（6，0） ，B（0，8） OA6，OB8 AB10， CEBAOB90， 又OBAEBC， BCEBAO， ，即， CEm；
39、 （2）m3， BC8m5，CEm3 BE4， AEABBE6 点 F 落在 y 轴上（如图 2） DEBO， EDABOA， 第 22 页（共 24 页） 即 OD， 点 D 的坐标为（，0） （3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PGy 轴于点 G 则 CPCEm （）当 m0 时， 当 0m8 时，如图 3易证GCPBAO， cosGCPcosBAO， CGCPcosGCP（m）m OGOC+CGm+mm+ 根据题意得，得：OGCP， m+m， 解得：m； 当 m8 时，OGCP，显然不存在满足条件的 m 的值 （）当 m0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4） （）当 m0 时， 当点 E 与点 A 重合时， （如图 5） ， 易证COAAOB， ，即， 解得：m 当点 E 与点 A 不重合时， （如图 6） OGOCCGm（m） m 由题意得：OGCP， 第 23 页（共 24 页） mm 解得 m 综上所述，m 的值是或 0 或或 第 24 页（共 24 页） 【点评】本题是相似三角形的判定与性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关 键
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