1、2019 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 ）有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 ） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B2 C D2 2 （3 分）计算的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （2a2b）36a6b3 C D （a+b）2a2+b2 4
2、 （3 分）化简的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 5 （3 分）若 2x3y23，则 1x+y2的值是（ ） A2 B C D4 6（3 分） 如图， D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点， DEBC， 若A32， D56 则 C 的度数是（ ） A16 B20 C24 D28 7 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，分别交 BC，AC 于点 D，E，连接 AD，若ABD 的周长 CABD16cm，AB5cm，则线段 BC 的长度等于（ ） 第 2 页（共 27 页） A8cm B9 cm C10 cm D11 cm 8 （3 分）对于二次函数 y+x4，下
3、列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点 9 （3 分）如图所示，直线 ykx+b 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 （ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 10 （3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形 OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落 在 x 轴正半轴上，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若 点 C、D 都在双曲线 y（k0，x0）上，则 k 的值为（ ） A9 B18 C25 D9 二、
4、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果分，不需要写出解答过程，请把最后结果 填在答题卷相应的位置上）填在答题卷相应的位置上） 11 （3 分）因式分解：2x28 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）若 1a2，化简|a2|+|1a|的结果是 14（3分） 已知关于x的一元二次方程ax2+x+a22a0的一个根是x0， 则系数a 第 3 页（共 27 页） 15 （3 分）已知，点 P（a，b）为直线 yx3 与双曲线 y的交点，则的值等 于 16 （3 分）如图，已知ABC
5、中，ABAC，CAB 的角平分线与外角CBD 的角平分线 交于点 M，且AMB35，则CAB 17 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B、D，且点 B 的坐标为 （4，0） ，点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，点 E 在 x 轴上，且 BE AB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 18 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知直线 ykx（k0）经过点 P（2，1） ，点 A 在 y 轴的正半轴上，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PB，过点 B 作直线 MNx 轴， 垂足为 N， 交直
6、线 ykx （k0） 于点 M （点 M 在点 B 的上方） ， 且 BN3BM， 连接 AB，直线 AB 与直线 ykx（k0）交于点 Q，则点 Q 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分）计算： （1） （1）0|+ （2）+（1）2tan30 20 （6 分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 第 4 页（共 27 页） 21 （6 分）先化简再求值：（） ，其中 a+1 22 （6 分）解方程：1 23 （8 分）某学校为了了
7、解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九 年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩 按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）本次随机调查抽样的样本容量为 ； （2）D 等级所对扇形的圆心角为 ，并将条形统计图补充完整； （3）如果该学校九年级共有 400 名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳 绳”测试成绩为 A 等级的学生有 人； （4）现有测试成绩为 A 等级，且表现比较突出的两男两女共 4 名学生，计划从这 4 名学 生中随机抽取 2 名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，
8、求所选两 位同学恰好是 1 男 1 女的概率 24 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m20 有两个实数根 x1和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 x12x220 时，求 m 的值 25 （7 分）已知锐角ABC，ABC45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F （1）求证：BDFADC； （2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的长度 第 5 页（共 27 页） 26 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如 图， 线段 OA 表示货车离甲地距离 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函
9、数关系； 折线 OBCDA 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列 问题： （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 27 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 C， 与反比例函数 y（x0）在第一象限内的图象交于点 B（2，n） ，连接 BO，且 SAOB 4 （1）求该反比例函数 y（x0）的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若将直线 AB 向下平移个单位，与 y
10、 轴的交点为 D，交反比例函数图象于点 E， 连接 BE，CE，求BCE 的面积 SBCE 第 6 页（共 27 页） 28 （10 分）如图，抛物线 yax23ax+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C， 其中 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是线段 BC 上方抛物线上一动点（不与 B，C 重合） ，过点 P 作 PDx 轴，垂 足为 D，交 BC 于点 E，作 PF直线 BC 于点 F，设点 P 的横坐标为 x，PEF 的周长记 为 l，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）点 H 是直
11、线 AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点 G，连接 OG，GH，则两线段 OG， GH 的长度之和的最小值等于 ， 此时点 G 的坐标为 （直接写出答案 ） 第 7 页（共 27 页） 2019 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 ）有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 ） 1
12、（3 分）的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可 【解答】解：（2）1， 的倒数是2， 故选：D 【点评】 本题主要考查倒数的定义， 解决此类题目时， 只要找到一个数与这个数的积为 1， 那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一 定是负数 2 （3 分）计算的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据|a|得到原式|2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可 【解答】解：原式|2|2 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了绝对值的意义 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2
13、a+3b5ab B （2a2b）36a6b3 C D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化 简求出答案 【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误； B、 （2a2b）38a6b3，故此选项错误； 第 8 页（共 27 页） C、+2+3，正确； D、 （a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识， 正确把握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）化简的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计
14、算即可得到结果 【解答】解：原式x+1 故选：A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）若 2x3y23，则 1x+y2的值是（ ） A2 B C D4 【分析】将已知等式变形为 xy2，再代入到原式1（xy2）计算可得 【解答】解：2x3y23， xy2， 则原式1（xy2） 1 ， 故选：B 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用 6（3 分） 如图， D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点， DEBC， 若A32， D56 则 C 的度数是（ ） 第 9 页（共 27 页） A16 B20 C24 D28 【分析】根
15、据平行线的性质求出DBC，根据三角形外角性质得出即可 【解答】解：DEBC，D56， DBC56， A32， C563224， 故选：C 【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解 此题的关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，分别交 BC，AC 于点 D，E，连接 AD，若ABD 的周长 CABD16cm，AB5cm，则线段 BC 的长度等于（ ） A8cm B9 cm C10 cm D11 cm 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 ADDC，得出ABD 周长AB+BC 即可 【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 BC、AC 于
16、点 D、E， ADDC， ABD 的周长为 AB+AD+BDAB+DC+BDAB+B， CABD16cm，AB5cm， BC11cm， 故选：D 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等解答 第 10 页（共 27 页） 8 （3 分）对于二次函数 y+x4，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点 【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解 【解答】解：二次函数 y+x4 可化为 y（x2）23，
17、又a0 当 x2 时，二次函数 yx2+x4 的最大值为3 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种 可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 9 （3 分）如图所示，直线 ykx+b 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 （ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【分析】观察函数图象得到即可 【解答】解：由图象可得：当 x2 时，kx+b0， 所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（
18、或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10 （3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形 OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落 在 x 轴正半轴上，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A、B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若 第 11 页（共 27 页） 点 C、D 都在双曲线 y（k0，x0）上，则 k 的值为（ ） A9 B18 C25 D9 【分析】根据等边三角形的性质表示出 D，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的 坐标特征得出答案 【解答】解：过点 D 作 DEx
19、 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示 可得：ODE30BCD30， 设 OEa，则 OD2a，DEa， BDOBOD102a，BC2BD204a，ACABBC4a10， AFAC2a5，CFAF（2a5） ，OFOAAF152a， 点 D（a，a） ，点 C152a，（2a5） 点 C、D 都在双曲线 y（k0，x0）上， aa（152a）（2a5） ， 解得：a3 或 a5 当 a5 时，DOOB，ACAB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意， a5 舍去 点 D（3，3） ， k339 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题
20、的关 第 12 页（共 27 页） 键是找出点 D、C 的坐标 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果分，不需要写出解答过程，请把最后结果 填在答题卷相应的位置上）填在答题卷相应的位置上） 11 （3 分）因式分解：2x28 2（x+2） （x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于
21、 0 列式求解即可 【解答】解：由题意得，23x0 且 x0， 解得，x且 x0 故答案为：x且 x0 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 13 （3 分）若 1a2，化简|a2|+|1a|的结果是 1 【分析】判断 a2、1a 是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可 【解答】解：1a2， a20，1a0， |a2|+|1a|a+21+a1， 故答案为：1 【点评】 本题考查了绝对值的概念， 解题的关键是根据得出 a2、 1a 是正数还是负数 14（3 分） 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+x+a22a0 的一个根是 x0，
22、 则系数 a 2 【分析】把 x0 代入一元二次方程 ax2+x+a22a0 得 a22a0，解得 a10，a22， 然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 【解答】解：把 x0 代入一元二次方程 ax2+x+a22a0 得 a22a0，解得 a10，a2 2， 而 a0， 所以 a 的值为 2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 第 13 页（共 27 页） 是一元二次方程的解 15 （3 分）已知，点 P（a，b）为直线 yx3 与双曲线 y的交点，则的值等 于 【分析】将点 P 分别代入两函数解析式得到：ba3，b，进而得到 ab
23、3， ab2将其代入求值即可 【解答】解：点 P（a，b）为直线 yx3 与双曲线 y的交点， ba3，b， ab3，ab2 故答案是： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度适中，关键是得到 ab3，ab 2 16 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC，CAB 的角平分线与外角CBD 的角平分线 交于点 M，且AMB35，则CAB 40 【分析】根据等腰三角形的性质得出 AMCB，进而利用角平分线的定义和三角形的内 角和解答即可 【 解 答 】 解 ： ABC中 ， AB AC ， AM是 CAB的 角 平 分 线 ， AMBC， MOB90， AMB35， CBM55， 第
24、 14 页（共 27 页） BM 是CBD 的角平分线， CBD110， CBA70， ABAC， CAB180707040， 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，求出CBM55以及CBA 70是解题的关键 17 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B、D，且点 B 的坐标为 （4，0） ，点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，点 E 在 x 轴上，且 BE AB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 2 【分析】根据题意表示点 C 的坐标为，点 A 的坐标为，连结 AC， 由中位线定理得
25、AC2BF，求出 AC 长即可得解 【解答】解：点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，D（0，4） ， 把 y4 代入 yax2+bx+4 得，ax2+bx+44， 解得：， 点 C 的坐标为， 抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴正半轴交于点 A、B 两点， ax2+bx+40 两根为 xA，xB，且， ， 点 A 的坐标为， 第 15 页（共 27 页） ， 连 AC，BEAB，CE 的中点是 F， 故答案为： 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 18 （3 分）如图，平面直角坐标系中
26、，已知直线 ykx（k0）经过点 P（2，1） ，点 A 在 y 轴的正半轴上，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PB，过点 B 作直线 MNx 轴， 垂足为 N， 交直线 ykx （k0） 于点 M （点 M 在点 B 的上方） ， 且 BN3BM， 连接 AB，直线 AB 与直线 ykx（k0）交于点 Q，则点 Q 的坐标为 （7，） 【分析】根据已知条件得到直线 OM 的解析式为：yx，过 P 作 EFx 轴交 y 轴于 E 交 MN 于 F，推出四边形 OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到 AEPF，PEBF 2，求得 A（0，7） ，B（8，3） ，列
27、方程组即可得到结论 【解答】解：直线 ykx（k0）经过点 P（2，1） ， k， 直线 OM 的解析式为：yx， 过 P 作 EFx 轴交 y 轴于 E 交 MN 于 F， MNx 轴， 第 16 页（共 27 页） MNAO， 四边形 OEFN 是矩形， P（2，1） ， OEFN1，PE2， OEFEFN90， AEFBFE90， APB90， EAP+APEAPE+BPF90， EAPBPF， 在AEP 与PFB 中， AEPPFB（AAS） ， AEPF，PEBF2， BN3， BN3BM， BM1， MN4， 点 M 的纵坐标为 4， M（8，4） ， PFAE6， A（0，7）
28、，B（8，3） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， ， ， 直线 AB 的解析式为：yx+7， 由得， 第 17 页（共 27 页） 点 Q 的坐标为（7，） 故答案为： （7，） 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次 方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构 建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （8 分）计算：
29、（1） （1）0|+ （2）+（1）2tan30 【分析】 （1）根据零指数幂和绝对值的意义计算； （2）根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算 【解答】解： （1）原式1+2 1+； （2）原式+12+22 +322 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （6 分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 第 18 页（共 27 页） 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的 解集，再在
30、解集内确定其整数解即可 【解答】解：解不等式 5x+23（x1） ，得：x， 解不等式 1x，得：x2， 不等式组的解集为x2， 则不等式组的整数解为2，1，0，1 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等 式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原 则是解答此题的关键 21 （6 分）先化简再求值：（） ，其中 a+1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a+1 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法
31、则 22 （6 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：2（x+1）2（x1）2x21 第 19 页（共 27 页） 6x2 ， 经检验，x是原方程的根， 所以原方程的解为：x 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 23 （8 分）某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九 年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩 按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制
32、了如下两幅不完整的统计图 （1）本次随机调查抽样的样本容量为 80 ； （2）D 等级所对扇形的圆心角为 18 ，并将条形统计图补充完整； （3）如果该学校九年级共有 400 名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳 绳”测试成绩为 A 等级的学生有 120 人； （4）现有测试成绩为 A 等级，且表现比较突出的两男两女共 4 名学生，计划从这 4 名学 生中随机抽取 2 名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两 位同学恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】 （1）由 C 等级人数及其对应的百分比可得样本容量； （2）用 360乘以样本中 D 等级人数所占比例，再
33、用总人数乘以 B 等级百分比可得其人 数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例即可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的 2 人恰好 是 1 男 1 女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）本次随机调查抽样的样本容量为 2025%80， 第 20 页（共 27 页） 故答案为：80； （2）D 等级所对扇形的圆心角为 36018， B 等级的人数为 8040%32， 补全图形如下： 故答案为：18； （3） 根据以上样本估计全校九年级 “一分钟跳绳” 测试成绩为 A 等级的学生有 400 120（人） ， 故答
34、案为：120； （4）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选出的 2 人恰好是 1 男 1 女的有 8 种情况， 选出的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 24 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m20 有两个实数根 x1和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 x12x220 时，求 m 的值 【分析】 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围； （2）由 x12x2
35、20 得 x1+x20 或 x1x20；当 x1+x20 时，运用两根关系可以得到 第 21 页（共 27 页） 2m10 或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m 的值 【解答】解： （1）由题意有（2m1）24m20， 解得， 实数 m 的取值范围是； （2）由两根关系，得根 x1+x2（2m1） ，x1x2m2， 由 x12x220 得（x1+x2） （x1x2）0， 若 x1+x20，即（2m1）0，解得， ， 不合题意，舍去， 若 x1x20，即 x1x2 0，由（1）知， 故当 x12x220 时， 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结 果必
36、须满足0 的条件 25 （7 分）已知锐角ABC，ABC45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F （1）求证：BDFADC； （2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的长度 【分析】 （1）由题意可得 ADBD，由余角的性质可得CBEDAC，由“ASA”可证 BDFADC； （2）由全等三角形的性质可得 ADBD4，CDDF3，BFAC，由三角形的面积公 式可求 BE 的长度 【解答】证明： （1）ADBC，ABC45 第 22 页（共 27 页） ABCBAD45， ADBD， DABC，BEAC C+DAC90，C+CBE90 CBEDAC，且 ADBD，ADCADB90
37、 BDFADC（ASA） （2）BDFADC ADBD4，CDDF3，BFAC BF5 AC5， SABCBCADACBE 745BE BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公 式可求 BE 的长度 26 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如 图， 线段 OA 表示货车离甲地距离 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函数关系； 折线 OBCDA 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列 问题： （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米； （2）当轿
38、车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 【分析】 （1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/ 第 23 页（共 27 页） 时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车 行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300 27030 千米； （2）先求出线段 CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）根据图象信息：货车的速度 V货， 轿
39、车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米） ， 此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米） 所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米 故答案为：30； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， ，解得， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5） ； 易得 OA：y60x， ，解得， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； （3）当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或
40、110x19560x20， 解得 x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一 次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中 求出货车与轿车的速度是解题的关键 27 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，交 y 轴于点 C， 第 24 页（共 27 页） 与反比例函数 y（x0）在第一象限内的图象交于点 B（2，n） ，连接 BO，且 SAOB 4 （1）求该反比例函数 y
41、（x0）的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若将直线 AB 向下平移个单位，与 y 轴的交点为 D，交反比例函数图象于点 E， 连接 BE，CE，求BCE 的面积 SBCE 【分析】 （1）先求出点 B 的坐标，即可得出反比例函数 y（x0）的解析式，再运用 待定系数法求直线 AB 的解析式； （2）连接 BD，CD，根据题意可知 SBCESBCD，据此解答即可 【解答】解： （1）SAOB4，A（2，0） ， n4，即 B（2，4） ， k2n8， 即反比例函数的解析式为 y； 设直线 AB：ymx+n， 则， ， 直线 AB：yx+2； （2）连接 BD，CD， 第 25 页（共 27
42、 页） 由题可知 BCDE，CD， SBCESBCD， 又B（2，4） ， ， 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待 定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函 数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法 28 （10 分）如图，抛物线 yax23ax+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C， 其中 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是线段 BC 上方抛物线上一动点（不与 B，C 重合） ，过点 P 作 PDx 轴，垂 足为 D，交 BC 于点 E，
43、作 PF直线 BC 于点 F，设点 P 的横坐标为 x，PEF 的周长记 为 l，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）点 H 是直线 AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点 G，连接 OG，GH，则两线段 OG，GH 的长度之和的最小值等于 ，此时点 G 的坐标为 （，） （直 接写出答案 ） 第 26 页（共 27 页） 【分析】 （1）将点 A、C 代入求得解析式； （2）设出点 P 和点 E 的坐标，表示出线段 PE 的长度表达式，由PEFBOC，通过 相似比等于周长之比，也等于对应线段之比，求出PEF 的周长表达式，从而求出最大 值和点 P
44、 坐标； （3）线段之和求极值的类型，将点 O 关于抛物线的对称轴对称，得到点 Q，过点 Q 作 QHAC，交对称轴于一点 G，则 QH 即为 OG+GH 长度之和的最小值 【解答】解： （1）将 A、C 代入解析式，可得 c3，a 抛物线的解析式为 yx2+x+3 （2）设 P（m，m2+m+3） 直线 BC 的解析式为 yx+3 点 E（m，m+3） PEm2+m+3+m3m2+3m OBCPEF lm2+m 当 m2 时 L 的最大值为 点 P 坐标为（2，） （3）如图，作点 O 关于对称轴的对称点 Q（3，0） ，作 QHAC 交对称轴于 G 第 27 页（共 27 页） AOCABH QH GMQACO GM G（，） 【点评】本题考查了周长极值，线段极值， （2）要注意OBC 与PEF 之间的相似关系， 运用相似之比获得周长表示式会更快些， （3）要了解点与线之间垂线段最短，本题是一 道很好的压轴题
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