2018年天津市北辰区中考数学二模试卷（含详细解答）

1、2018 年天津市北辰区中考数学二模试卷年天津市北辰区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算（2）+5 的结果是（ ） A3 B3 C7 D7 2 （3 分）sin60的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）下面 4 个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）某市根据主要景区统计， “五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2588000 人次，将 2588000 用科学记数法表示应为（ ） A0.2588107 B2.588106 C25.88105

2、 D258.8104 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B.  C. D. 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （3 分）计算的结果是（ ） A B C D1 8 （3 分）一元二次方程 x2+2x80 的两个根为（ ） Ax14，x22 Bx15，x13 Cx12，x14 Dx13，x15 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 第 2 页（共 23 页） 得AEF， 其中，E， F 是点 B，C 旋

3、转后的对应点， BE，CF 相交于点 D 若四边形 ABDF 为菱形，则CAE 的大小是（ ） A45 B60 C75 D90 10 （3 分）已知反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象经过点（2，3） ，则当 2x 3 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A2y3 By C6y1 D3y2 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD，BE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一 个动点，则下列线段的长等于 CP+EP 最小值的是（ ） AAC BAD CBE DBC 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，其中，自变量 x 与函数值 y

4、之间满足下面对应关系： x 3 5 7 yax2+bx+c 2.5 2.5 1.5 则的值是（ ） A6 B6 C3 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 xx3+x4的结果等于   14 （3 分）计算（+） （）的结果等于   15 （3 分）袋子中共装有 7 个球，其中 3 个红球，4 个黄球，这些除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，若从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率是   第 3 页（共 23 页） 16 （3 分）若一次函数 ykx2（k

5、 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k 的值可以是   （写出一个即可） 17 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BDAB，若 AB3，BC 5，则 AC 的长是   18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 都在格点上 （1）ABC 的面积是   ； （2） 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得DEC， 点 B 的对应点 E 落在 AC 所在的网格线上 请 用无刻度的直尺在网格中画出DEC， 并简要说明点 D， E的位置是如何找到的，    三、解答题（本大题共三、解答

6、题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得   ； （2）解不等式，得   ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为   20 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，在九年级四个班的 180 名学生中随机抽取 45 名学 生，对他们一周的课外阅读时间进行统计，其中，一周的阅读时间如条形图（1）所示， 各班抽取的人数占被调查人数的百分比如扇形图（2）所示，请根据相关信息，解答下列 问题： 第 4 页（共 23 页） （）随机抽取的学生中，一班的人数是

7、   ； （）求本次调查所得样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校九年级一周课外阅读时间大于 10h 的约有多少人 21 （10 分）在O 中，AB 是O 直径，AC 是弦，BAC50 （）如图（1） ，D 是 AB 上一点，ADAC，延长 CD 交O 于点 E，求CEO 的大小；  （）如图（2） ，D 是 AC 延长线上一点，ADAB，连接 BD 交O 于点 E，求CEO 的大小 22 （10 分）如图，测量建筑物 CE 的高度和顶部避雷针 CD 的高度，在 A 处测得避雷针顶 部 D 的仰角为 45，建筑物顶部 C 的仰角为 35，在 B 处测得

8、 C 的仰角为 58，已知 测点 A、B 与楼底 E 在同一条直线上，AB18m，求建筑物 CE 和避雷针 CD 的高度（结 果保留一位小数） 结果保留数据：tan350.70，tan581.60 23 （10 分）已知甲、乙两种商品的进价和售价如表所示： 甲 乙 第 5 页（共 23 页） 进价（元/价） 15 35 售价（元/价） 20 45 （）商场购进甲、乙两种商品共 180 件，两种商品很快销售完，并获得利润 1300 元， 求商场甲、乙两种商品各购进了多少件？（利润售价进价） （）商场计划再次购进甲、乙两种商品共 180 件设计划购进甲商品 x 件，计划销售 完本次两种商品共获得利

9、润 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场计划购进的乙商品数不超过甲商品数的 2 倍，求当 x 取何值时，可使商场本次 计划销售所获得的利润最大？ 24 （10 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，点 D、E 分别 是 AC，BC 的中点，将CDE 绕点 C 逆时针旋转得CMN，点 M，N 分别是点 D，E 旋 转后的对应点，记旋转角 （）如图 1，求证 AMBN； （）如图 2，当 75时，求点 N 的坐标； （）当 AMCN，求 BN 的长（直接写出结果即可） 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 y 轴相交于

10、点 C，经过点 C 作直线 CD x 轴，交抛物线于点 D，将直线 CD 向上平移 t 个单位长度，交抛物线于点 A 和 B（A 在 B 的左侧） ，直线 AB 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （）当 b2，c1 时，求抛物线顶点 P 的坐标； （）若ACB90，求 t 的值； （）在（2）的条件下，当以点 A，D，C，E 为顶点的四边形为平行四边形时，求 b 的 值 第 6 页（共 23 页） 2018 年天津市北辰区中考数学二模试卷年天津市北辰区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共

11、分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算（2）+5 的结果是（ ） A3 B3 C7 D7 【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小 的绝对值 【解答】解：原式（52）3， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用 较大的绝对值减去较小的绝对值，注意和的符号 2 （3 分）sin60的值等于（ ） A B C D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】解：sin60 故选：C 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键 3 （3 分）下面 4 个汉字，可以看作是轴对称图形的是

12、（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 第 7 页（共 23 页） 4 （3 分）某市根据主要景区统计， “五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2588000 人次，将 2588000 用科学记数法表示应为（ ） A0.2588107 B2.588106 C25.88105 D258.8104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数

13、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：25880002.588106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B.  C. D. 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：该立体图形主视图的第

14、 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列 有 2 个正方形， 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【分析】估算确定出所求数的范围即可 【解答】解：252936， 56，即 5 和 6 之间， 第 8 页（共 23 页） 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本 题的关键 7 （3 分）计算的结果是（ ） A B C D1 【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案 【解答】

15、解：1 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 8 （3 分）一元二次方程 x2+2x80 的两个根为（ ） Ax14，x22 Bx15，x13 Cx12，x14 Dx13，x15 【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项 【解答】解： （x+4） （x2）0， x+40 或 x20， 所以 x14，x22 故选：A 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化 为 0， 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有 可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一

16、元 二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 9 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 得AEF， 其中，E， F 是点 B，C 旋转后的对应点， BE，CF 相交于点 D 若四边形 ABDF 为菱形，则CAE 的大小是（ ） A45 B60 C75 D90 【分析】 由题意可得 ABCF， 可得ACF45， 根据 ABACAF， 可得AFC45 第 9 页（共 23 页） 即CAF90且EAF45则可求CAE 的大小 【解答】解：ABDF 是菱形 ABCF，ABAF BACACF45，AFAC ACFAFC45 CAF90 将AB

17、C 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF EAFBAC45 EACCAFEAF45 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这 些性质解决问题 10 （3 分）已知反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象经过点（2，3） ，则当 2x 3 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A2y3 By C6y1 D3y2 【分析】先把（2，3）代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式为 y，再分别 计算出自变量为 2 和 3 对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解：把（2，3）代入 y得 k236， 所以反比例函数解析式为 y， 当 x2 时，

18、y3；当 x3 时，y2； 所以当 2x3 时，函数值 y 的取值范围为3y2 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD，BE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一 个动点，则下列线段的长等于 CP+EP 最小值的是（ ） 第 10 页（共 23 页） AAC BAD CBE DBC 【分析】如图连接 PB，只要证明 PBPC，即可推出 PC+PEPB+PE，由 PE+PBBE， 可得 P、B、E 共线时，PB+

19、PE 的值最小，最小值为 BE 的长度 【解答】解：如图，连接 PB， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PC+PEPB+PE， PE+PBBE， P、B、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 BE 的长度， 故选：C 【点评】本题考查轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，其中，自变量 x 与函数值 y 之间满足下面对应关系： x 3 5 7 yax2+bx+c 2.5 2.5 1.5 则的值是（ ） A6 B6 C3 D3 【

20、分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，计算即可 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：由题意得， 解得， 则6， 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式， 掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 xx3+x4的结果等于 2x4 【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答 【解答】解：xx3+x42x4， 故答案为：2x4 【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算 14 （3 分）计算（+） （）的结

21、果等于 8 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式102 8 故答案为 8 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 （3 分）袋子中共装有 7 个球，其中 3 个红球，4 个黄球，这些除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，若从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：袋子中共有 7 个小球，

22、其中红球有 3 个， 摸出的球是红球的概率是， 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16 （3 分）若一次函数 ykx2（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则 k 的值可以是 2 （写出一个即可） 【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知 k0，20，在范围内确定 k 的值即可 【解答】解：因为一次函数 ykx2（k 是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，  所以 k0，20， 所以 k 可以取 2，

23、故答案为：2 【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确 定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母 k 的取值范围 17 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BDAB，若 AB3，BC 5，则 AC 的长是 2 【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 AC 的长 【解答】解：延长 AB，过点 C 作 CEAB 交于点 E， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC3，BCAD5，DCAB， BDAB，AB3，BC5， BD4， DCAB，ABD90， CDB90， 可得：CDBDBCBEC90，

24、则四边形 DBEC 是矩形， 第 13 页（共 23 页） 故 DBEC4，DCBE3， AE6， AC2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键  18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 都在格点上 （1）ABC 的面积是 12 ； （2） 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得DEC， 点 B 的对应点 E 落在 AC 所在的网格线上 请 用无刻度的直尺在网格中画出DEC，并简要说明点 D，E 的位置是如何找到的， 先 取格点 E、F、M、N，连接 MN，再延长 CF 交 MN 于 D，则DEC 为

25、所作 【分析】 （1）直接利用三角形面积公式计算； （2）先取格点 E、F、M、N，使 CECFCB，CN6，D 点为 MN 与 CF 的交点，则 CEF 为等腰三角形，利用 MNEF 得到CND 为等腰三角形，则 CDCN6，从而 得到满足条件的CDE 【解答】解： （1）ABC 的面积6412； （2）如图，先取格点 E、F、M、N，连接 MN，再延长 CF 交 MN 于 D，则DEC 为所 作 第 14 页（共 23 页） 故答案为 12，先取格点 E、F、M、N，连接 MN，再延长 CF 交 MN 于 D，则DEC 为 所作 【点评】本题考查了作图旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都

26、相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得 x2 ； （2）解不等式，得 x3 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 2x3 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示 解集； 【解答】解：解不等式得 x2， 解不等式得 x3， 所以不等式组的解集为2x3， 用数轴表示为：， 故答

27、案为：x2；x3；2x3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这 些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大； 第 15 页（共 23 页） 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20 （8 分）为了解学生的课外阅读情况，在九年级四个班的 180 名学生中随机抽取 45 名学 生，对他们一周的课外阅读时间进行统计，其中，一周的阅读时间如条形图（1）所示， 各班抽取的人数占被调查人数的百分比如扇形图（2）所示，请根据相关信息，解答下列 问题： （）随机抽取的学生中，一班的人数是 18 ； （）求本次调查所得样本数据的众数、

28、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校九年级一周课外阅读时间大于 10h 的约有多少人 【分析】 （）由百分比之和为 1 求得一班百分比，再用总人数乘以所得百分比即可得；  （）根据众数、中位数和平均数的定义求解； （）用总人数乘以样本中阅读时间大于 10h 的人所占比例即可得 【解答】解： （）一班人数所占比例为 1（20%+20%+20%）40%， 一班人数为 4540%18 人， 故答案为：18； （）9 出现了 15 次，次数最多， 众数为 9； 共有 45 个数据，其中位数是第 23 个数据， 中位数是 10， 平均数为10； （）估计该校九年级一周课外阅读时间大于

29、10h 的约有 18060 人 【点评】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 第 16 页（共 23 页） 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 21 （10 分）在O 中，AB 是O 直径，AC 是弦，BAC50 （）如图（1） ，D 是 AB 上一点，ADAC，延长 CD 交O 于点 E，求CEO 的大小；  （）如图（2） ，D 是 AC 延长线上一点，ADAB，连接 BD 交O 于点 E，求CEO 的大小 【分析】 （）由已知 ADAC，A50，可求得CADC65，由圆心角、圆 周角间关系，可得AOE 的度数，利用三角形的外角内角关系，可求得CE

30、O 的度数  （）由已知 ADAC，A50，可求得DB65，由四边形 ABEC 是圆内 接四边形，可得CEB 的度数，利用角的和差关系，可求得CEO 的度数 【解答】解： （）ADAC，A50， CADC65， ADE180ADC 18065 115 AOE2C130， CEOAOEADE 130115 15 （）ADAB，A50 DB65， OBOE， OEBB65， 四边形 ABEC 是圆内接四边形， BEC180A130 CEOCEBOEB 第 17 页（共 23 页） 13065 65 【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点， 难度中等圆周

31、角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半 22 （10 分）如图，测量建筑物 CE 的高度和顶部避雷针 CD 的高度，在 A 处测得避雷针顶 部 D 的仰角为 45，建筑物顶部 C 的仰角为 35，在 B 处测得 C 的仰角为 58，已知 测点 A、B 与楼底 E 在同一条直线上，AB18m，求建筑物 CE 和避雷针 CD 的高度（结 果保留一位小数） 结果保留数据：tan350.70，tan581.60 【分析】根据直角三角形的性质好三角函数解答即可 【解答】解：根据题意，有 AB18，DAE45，CAE35，CBE58， 在 RtCAE 中，ta

32、nCAE， CEAEtanCAEAEtan35， 在 RtCBE 中，tanCBE， CEBEtanCBEBEtan58， AEtan35BEtan58， 第 18 页（共 23 页） 设 BEx，则有（18+x）0.70x1.60， 解得：x14.0， 即 BE14.0， CEBEtan5814.01.6022.4， AEAB+BE18+14.032.0， 在 RtADE 中，DAE45， DEAE32.0， CDDECE32.022.49.6， 答：建筑物 CE 的高度约为 22.4 米，避雷针 CD 的高度约为 9.6 米 【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角

33、形，将实际问 题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 23 （10 分）已知甲、乙两种商品的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/价） 15 35 售价（元/价） 20 45 （）商场购进甲、乙两种商品共 180 件，两种商品很快销售完，并获得利润 1300 元， 求商场甲、乙两种商品各购进了多少件？（利润售价进价） （）商场计划再次购进甲、乙两种商品共 180 件设计划购进甲商品 x 件，计划销售 完本次两种商品共获得利润 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场计划购进的乙商品数不超过甲商品数的 2 倍，求当 x 取何值时，可使商场本次 计划销售所获得的利润最大？ 【分

34、析】 （）首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：甲、乙两种商品共 180 件；获得利润 1300 元；依此列出方程组，解方程组即可； （）根据总利润甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题； 根据商场计划购进的乙商品数不超过甲商品数的 2 倍列出不等式， 求出 x 的取值范围， 然后根据一次函数的增减性解决最大值问题 【解答】解： （）设商场购进甲商品 x 件，乙商品 y 件 根据题意，得， 第 19 页（共 23 页） 解得 答：商场购进甲商品 100 件，乙商品 80 件； （）设计划购进甲商品 x 件， 由题意，可得 y5x+10（180x）5x+1800（0x180） 设计划购进甲种

35、商品 x 件， 由题意，可得 180x2x，解得 x60 0x180， 60x180 又y5x+1800， k50， y 随 x 增大而减小， x60 时，y 的值最大，最大值是 1500 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用， 解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题，属于中 考常考题型 24 （10 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，点 D、E 分别 是 AC，BC 的中点，将CDE 绕点 C 逆时针旋转得CMN，点 M，N 分别是点 D，E 旋 转后的对应点，记旋转角 （）如图 1

36、，求证 AMBN； （）如图 2，当 75时，求点 N 的坐标； （）当 AMCN，求 BN 的长（直接写出结果即可） 【分析】 （1）根据点的坐标可以发现 OAOBOC，可得 ACBC通过旋转性质可得 第 20 页（共 23 页） CMCN，ACMBCN由此可以证明ACMBCN 可得 AMBN （2）作 NQy 轴，由勾股定理可得 BC2，可得 CECN，因为旋转角为 75 且OCB45，所以NCQ60，可以根据勾股定理求出 NQ，CQ 的长度，即可得 N 点坐标 （3）因为 AMCN，所以MCNAMC90，再根据勾股定理得 AM 的长度，由 AMBN 可得 BN 的长度 【解答】 （1）证

37、明：A（2，0） ，B（2，0） ，C（0，2） OAOBOC 且AOCBOC AOCBOC ACBC D，E 分别是 AC，BC 的中点 DCCE MCN 是DCE 旋转得到的 ACMBCN，CMCD，CECN CMCN 且ACMBCN，ACBC ACMBCN AMBN （2）如图 2BCO45，BCN75 OCN120 第 21 页（共 23 页） 过点作 NQy 轴，Q 为垂足 NCQ60 在 RtBCO 中，BC CECN 在 RtNCQ 中，NCQ60QNC30 CQCN，NQCQ OQCO+CQ （3）如图 3 当 AMCN 时，MCNAMC90 在 RtACM 中，AC2，CM

38、AM AMBN BN 【点评】本题考查全等三角形的证明，旋转的性质，以及利用勾股定理求直角三角形的 边长 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 y 轴相交于点 C，经过点 C 作直线 CD x 轴，交抛物线于点 D，将直线 CD 向上平移 t 个单位长度，交抛物线于点 A 和 B（A 在 B 的左侧） ，直线 AB 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （）当 b2，c1 时，求抛物线顶点 P 的坐标； （）若ACB90，求 t 的值； （）在（2）的条件下，当以点 A，D，C，E 为顶点的四边形为平行四边形时，求 b 的 第 22 页（共 23 页） 值 【分析】 （）

39、把 b2，c1 代入抛物线的解析式，利用配方法求出顶点坐标即可； （）当ACB90，根据 AECE，构建方程即可解决问题； （）根据 AECD，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （）把 b2，c1 代入 yx2+bx+c， 得到 yx22x+1（x2）21， 抛物线的顶点 P 的坐标为（2，1） （）如图， ACB90，AEEB， CEAB， 由x2+bx+cc+t，解得 xb， A（b，c+t） ，B（b+，c+t） ， AB2， E（b，c+t） ，C（0，c） ， CE ， 解得 t2 或 0（舍弃） ， t2 （）由题意 CDAE， A（b，c+t） ，E（b，c+t） ，且点 A 中点 E 的左侧， AE， 第 23 页（共 23 页） C（0，c） ，D（2b，c） ， CD|2b|， |2b|， 3b22t， t2， b 【点评】本题考查二次函数综合题、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的性质等 知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题