1、第7章 图形的变换与位置27. 图形的变换知识要点梳理一、图形的变换.轴对称 ： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等 。图形长方形正方形等腰三角形等边三角形等腰梯形圆对称轴的条数24131无数2.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应点所连的线段相等 。 旋 转 ： 在 一 个 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 绕 一 点 按 某个
2、 方 向 转 动 一 个 角 度 ， 这 样 的 运 动 叫 做 图 形 的 旋转 。 这 个 定 点 叫 做 旋 转 中 心 ， 旋 转 的 角 度 叫 做 旋 转角 。 图 形 的 旋 转 是 图 形 上 的 每 一 点 在 平 面 上 绕 着某 个 固 定 点 旋 转 固 定 角 度 的 位 置 移 动 ， 其 中 对 应 点到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ， 对 应 线 段 的 长 度 、 对 应 角的 大 小 相 等 ， 旋 转 前 后 图 形 的 大 小 和 形 状 没 有 改 变 。二、图形的缩放图形的缩放，就是把图形按比例放大或缩小 ，它只改变图形的 大小而不改变图形的
3、形状。把一个图形按指定的比例放大或缩小，首先要看清楚是按什么样的比例进行变换 ， 然 后 选 取 图中关键的一些线段，按指定的比例放大或缩小，最后连接起来就可以了考点精讲分析典例精讲考点1 轴对称图形【例1】 画下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形【精析】 轴对称问题。要画出四边形关于直线对称的图形，先确定四边形四个顶点关于直线的对应点，再按照左边一半图形各顶点的顺序连接所有对应顶点，得到另一半图形 。【答案】 如下图所示：【归纳总结】 关键是确定对应点，对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等考点2 图形的平移【例2】将下面的小帆船先向右平移9格，在向下平移5格【精析】平 移
4、问 题 。将小帆船向右平移格，就是将三角形的三个顶点和梯形的四个顶点，都相应的向右数格点上点，再连成小帆船：然后将新帆船上三角形和梯形的个顶点，再相应的向下数格点上点，再连成小帆船 。【答案】 如图所示：【归纳总结】 图中上排两个小帆船之间的距离的4格，并不代表小帆船向右移动了4格，而是看相对应的点之间的距离是几格，这个图形就平移了几格。考点3 图形的旋转【例3】 如图，将三角形ABC绕点B点顺时针旋转90 【精析】 图中点是旋转中心，以旋转中心为圆心 ， 以为始边向顺时针方向量出一个角 ，在角的终边上截取一条线段等于始边上线段长（ 格 ），得到点旋转后的对应点；用同样的方法画出点的对应点，连
5、接 、 、 得到三角形B绕点旋转后的图形。【答案】 如下图所示【归纳总结】 旋转问题 。 第一步 ：确定图形中所有特征点（如点、C）第二步 ：连接特征点与旋转中心（如点B ），以旋转中心为圆心，以特征点与旋转中心的线段长为半径 ，向同一方向（如都顺时针或都逆时针）旋转与旋转角一样大小的角，得到特征点旋转后的对应点；第三步：按照已知图形各特征点的顺序连接所有特征点 。【例4】 下面图形中，（ ）绕着中心旋转60后能和原图重合。【精析】 是旋转对称图形，绕旋转中心旋转后能与自身重合。是旋转对称图形，绕旋转中心旋转后能与自身重合。是旋转对称图形，绕旋转中心旋转 60后能与自身重合 。【答案】 C【归
6、纳总结】 旋转对称问题。把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角 。考点4 图形的缩放【例5】 在方格中上按要求画图（1）按2：1的比画出长方形放大后的图形。（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。【精析】 图形的缩放问题。按2;1的比放大，就是吧长方形的各边分别发大到原来的2倍。按1：2的比缩小，就是吧三角形的各边缩小到原来的【答案】 如下图所示【归纳总结】 解决此类问题，要知道问题是缩小几分之几还是扩大几分之几，画图时一定要数清格子。名题解析【例】 （西安某工大附中入学）如图，请用三种方法，在已知图案上，再
7、给两个小正方形图上阴影后，使其成为周对称图形，并画出其对称轴【精析】 轴对称问题。先确定对称轴，再按照对称轴补全图形。若对称轴是竖直线,则可得到轴对称图形A、B;若对称轴是横直线,则可得轴对称图形C【答案】如下图所示(答案不唯一）。【归纳总结】 做题时，先确定对称轴，再根据对称轴图形的特点补全图型。若要求打出所有办法，注意不重不漏。毕业生学训练一、选择题1. 将图1按逆时针方向旋转90后得到的是（ ）2.在下面的平面图形中,对称轴最少的是( )A. 等腰梯形 B.等边三角形C.正方形 D.长方形3. 下面现象中,是平移的有（ ）有是旋转的( )A. 狗拉雪橇 B.拧开瓶盖C.升国旗 D.拉出抽
8、屉E.转动方向盘 F单摆运动4. 下面右边的数字与选项( )中的图形可以组成轴对称图形。5. 在平面内,该图是由三个面积相等的小正方形组成的图形,如果再补画一个小正方形,使被画后的图形成为轴对称图形,一共有( )种不同的补画方法。A.2 B.3C.4 D.56. 如右图所示,三角形ABC和三角形DEC是完全一样的三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的。下面的说法错误的是（ ）A. 旋转中心是C点B.旋转中心是B点C.三角形DEC可以由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90得到7. 下列说法正确的是( )。A. 平移不改变原图形的大小,改变了图形的形状B.旋转不改变原图形的大小,改变了图
9、形的形状C.平移和旋转都不改变图形的形状和大小,只改变了图形的位置,所以旋转和平移是一样的D.由旋转得到的图形,平移不一定能得到8. 下列字是轴对称的是( )A. 喜 B.狼 C.太 D.灰、2、 操作题1. 如图,将三角形ABC向右平移4格,再向下平移2格,请画出平移后的图形。2. 请完成以下问题(1) 将网格中的三角形ABC绕点A逆时针旋转90,请在网格中画出旋转后的三角形(2) 如果网格中每个小正方形的边长为1,请在网格中按1：2的比画出三角形ABC缩小后的图形3. 将图形A绕0点顺时针旋转90度,得到图形B。再以直线l为对称轴,作图形B的对称图形,得图形C。4. 如图:(1)将角形A按
10、4：1的比放大,得到三角形B(2) 将角形B的各边按1:2的比缩小,得到三角形C5. 画出圆O按2：1的比放大后的图形。冲刺提升1、 选择题1.(西安某师大附中入学)在下面的平面称轴最多的是( )。A. 长方形 B.正方形C.等边三角形 D.扇形2.(西安某铁一中入学)将下面图形绕着一个点旋转120后,不能与原来的图形重合的是( )3.(成都某树德中学分班)如图,大圆的半径是4厘米,圆心是O,小圆向右平移4厘米,会得到图( );小圆绕圆心O顺时针旋转180,会得到图（ ）2、 操作题1.(西安某工大附中入学)如图,将图A向右平移6格得到图形B,再将B绕O点顺时针旋转90,得到图形C。2.(西安
11、某铁一中分班) 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180,画出四边形ABCD旋转后的图形。1. (西安某工大附中入学)如图所示,在网格中,我们把ABC在图1中作平移变换,在图2中作轴对称变换,已知网格中的线段ED,线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的图形,请在两图中分别画出ABC经各自变换后的图形。(要求;不写作法,作图工具不限,但要保留作图痕)4.（西安某铁一中入学）画出正确的图形：（1） 将图形绕O点按顺时针旋转90（2） 将图（1）中所得的图形画出另一半，使它成一个轴对称图形。5.（西安某铁一中入学）如图，将方格中的图形绕点A逆时针旋转90，请你画出旋转后的图形。
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