1、第15讲 能量动量 双守恒（3）复习复习复杂的双守恒问题1两体摆动两体摆动问题系统动量并不守恒，而是在某方向上守恒。结合机械能守恒，一般还不足以完全解决问题。有时还需要结合动力学的知识。【例1】 在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为的光滑圆环。一根长为的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，如图所示。现有一质量为的子弹以的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为，子弹与木块作用的时间极短，取。求： 当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小； 当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度； 当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小。【答案】 2竖直弹簧问题竖直弹簧问题涉及动能、弹性势能和重
2、力势能，对同学们要求较高。在应用中的难度主要体现在对临界条件的分析。一般来说物体和弹簧分离的条件是弹簧恢复到原长。【例2】 质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示。一物块从钢板正上方距离为的处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为时，它们恰能回到点。若物块质量为，仍从处自由落下，则物块与钢板回到点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与点的距离。【答案】3多体问题多体问题是多个物体参与的问题，通常由多种类碰撞模型组合而成。在应用中的难度主要体现在其过程分析的复杂性多个物体与
3、多个过程交织在一起。有些过程可以合并列式以简化计算；有些过程则改变了系统能量或动量的守恒性质，必须分段考虑。解决这类问题一定要：分析清楚运动情景，注意守恒条件！【例3】 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板和。重物（视为质点）位于的右端，、的质量相等。现和以同一速度滑向静止的，与C发生正碰。碰后和粘在一起运动，在上滑行，与有摩擦力。已知滑到的右端面未掉下。试问：从、C发生正碰到刚移动到右端期间，所走过的距离是板长度的多少倍？【答案】【例4】 如图所示，平板小车静止在光滑水平面上。现有、两个小物体（可视为质点）分别从小车的两端同时以相反的速度水平地滑上小车。初速度，、和间的动摩擦因数均为
4、。、的质量相同。最后、恰好相遇而未碰撞。且、以共同的速度运动。（）求： 、共同运动的速度 相对于地面向左运动的最大位移 小车的长度【答案】 【例5】 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图所示，与发生碰撞并立即结成一个整体，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁
5、定均无机械能损失），已知、三球的质量均为。 求弹簧长度刚被锁定后球的速度。 求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。【答案】 4多过程问题涉及多次甚至于无穷多次碰撞的问题初见时可能显得有些棘手。解题的关键是：正确的选择、划分物理过程。【例6】 在光滑的水平面上有一质量的木板，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的处有一大小忽略不计、质量的滑块。木板上处的左侧粗糙，右侧光滑，且间距离，如图所示，某时刻木板以的速度向左滑行，同时滑块以的速度向右滑行，当滑块与处相距时，二者刚好处于相对静止状态。若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍
6、物），（取）求： 第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度； 与的粗糙面之间的动摩擦因数； 滑块最终停在木板上的位置。【答案】 点左边处【例7】 如图所示，质量的滑板静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端到滑板左端的距离，可视为质点的小木块质量，原来静止于滑板的左端，滑板与木块之间的动摩擦因数。当滑板受水平向左恒力作用时间后，撤去，这时木块恰好到达弹簧自由端处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为（取）求： 水平恒力的作用时间； 木块压缩弹簧过程中弹簧的最 大弹性势能； 整个运动过程中系统产生的热量。【答案】 【例8】 如图1所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段
7、与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；图1 碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过一次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数a求；b若为确定的已知量。求为何值时，值最大。图2【答案】 a，b时，
8、最大。练习练习两体摆动【练1】 如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物，轻绳长为，将滑环固定在水平杆上，给一个水平冲量作用，使摆动，且恰好刚碰到水平杆。问： 在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？ 若滑环不固定，仍给以同样大小的冲量作用，则摆起的最大高度为多少？【答案】 竖直弹簧【练2】 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度，上面连接一个质量的物体，平衡时物体距地面，此时弹簧的弹性势能。在距物体正上方高为处有一个质量的物体自由下落后，与弹簧上面的物体碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。求： 碰撞结束
9、瞬间两物体的速度大小； 两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度； 两物体第一次分离时物体B的速度大小。【答案】 多体问题【练3】 在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车相接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图所示，若小车以的速度前进。求： 当以同一速度前进时，其速度的大小 物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）【答案】 【练4】 如图所示，是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上面有两块质量均为的小木块和，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，、两木块同时以方向水
10、平向右的初速度和在木板上滑动，木板足够长，、始终未滑离木板。求： 木块从刚开始运动到与木板速度刚好相等的过程中，木块所发生的位移； 木块在整个过程中的最小速度。【答案】 多过程问题【练5】 如图所示，球无初速度的沿光滑圆弧滑下至最低点后，又沿水平轨道前进至与质量、大小完全相同的球发生完全弹性碰撞。球用悬于点的细线拴着，恰与水平地面切于点。球与水平轨道间的摩擦因数，已知球初始高度，。求与能碰几次?最后球停在何处？【答案】 次球停在处【练6】 如图所示，光滑的圆弧轨道、，半径、均为且水平。质量为、长度也为的小车静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道、的末端、相切。一质量为的物体（可视为质点）从轨道的
11、点由静止下滑，由末端滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁刚接触时，物体恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道，以后又滑下来冲上小车。求： 水平面的长度和物体滑上轨道的最高点相对于点的高度； 当物体再从轨道滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁相碰后速度也立即变为零，最后物体停在小车上的点，则点距小车右端多远？【答案】 ， 【练7】 某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示。用完全相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆上，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为，球的质量依次递减，每球的质量与其相邻左球的质量之比为()。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，忽略绳的伸长，取） 设与号球碰撞前，号球的速度为，求号球与号球碰撞后，号球的速度。 若，在1号球向左拉至高为的情况下，要使5号球碰撞后升高（小于绳长），问值为多少？ 在第问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？【答案】 1号31第五级（下）第15讲教师版
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