1、 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 第一章第一章 三角形综合三角形综合 1 1 第一关 三角形有关的线段和角 高级运用 3 1-1 三角形的三边不等关系的证明 高级运用 4 第二关 “8 字”模型和“飞镖”模型 高级运用 7 2-1 “8 字”模型和“飞镖”模型的基本结论 高级理解 8 2-2 “8 字”模型和“飞镖”模型的拓展 高级运用 1
2、0 第三关 倒角模型 高级理解 13 3-1 倒角模型 高级理解 14 第第二二章章 全等全等模型模型综合综合 1717 第一关 证全等模型 高级运用 19 1-1 证明手拉手模型中的全等 初级运用 20 1-2 证明垂直模型中的全等 初级运用 23 1-3 用倍长中线法构造全等 初级运用 26 1-4 用半角模型构造全等 高级运用 28 第第三三章章 轴对称的性质与作图轴对称的性质与作图 3131 第一关 轴对称的性质 高级理解 33 1-1 轴对称图形的性质 初级理解 34 第二关 垂直平分线与角平分线 初级运用 37 2-1 用垂直平分线与角平分线的性质解题 初级运用 38 第三关 最短
3、路径问题 高级运用 41 3-1 路径最短问题 高级运用 42 第第四四章章 几何综合几何综合 4545 第一关 三角形的面积计算 高级运用 47 1-1 利用高线求三角形的面积 初级运用 48 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章
4、节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 1-2 利用中线求三角形的面积 高级运用 50 第二关 等腰三角形的性质和判定综合 高级运用 53 2-1 等腰三角形的性质和判定综合 高级运用 54 2-2 等腰三角形的性质和判定综合 高级运用 57 第第五五章章 幂的运算幂的运算 5959 第一关 幂的巧算 初级运用 61 1-1 会用换底数法进行幂的运算 初级运用 62 1-2 会用换指数法进行幂的运算 初级运用 64 第二关 完全平方公式的变式 高级运用 67 2-1 完
5、全平方公式的知二求二 初级运用 68 2-2 用配方法变形代数式 高级运用 71 第三关 因式分解 高级运用 73 3-1 因式分解 高级运用 74 第第六六章章 分式分式运算运算 7777 第一关 分式的性质及运算 初级运用 80 1-1 分式的概念及性质 初级运用 81 第二关 分式综合运算 高级运用 83 2-1 分式的综合运算 高级运用 84 第三关 分式含参及方程应用 高级运用 87 3-1 解决分式含参求值 高级运用 88 3-2 解决分式方程应用题问题 高级运用 90 第第七七章章 二次根式概念二次根式概念 9393 第一关 二次根式的概念 高级理解 95 YES N0 YES
6、N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 1-1 二次根式的定义 初级理解 96 1-2 根式
7、有意义的条件和性质 高级理解 98 1-3 根式的化简 高级理解 100 第第八八章章 二次根式的加减乘除 1 10303 第一关 二次根式的乘除 初级运用 105 1-1 二次根式的乘除法 高级理解 106 1-2 最简二次根式 高级理解 109 1-3 同类二次根式 初级运用 112 第第九九章章 勾股定理 1 11515 第一关 勾股定理 高级理解 117 1-1 探索勾股定理 初级理解 118 1-2 用勾股定理进行计算 高级理解 121 第二关 勾股逆定理 高级理解 123 2-1 用勾股逆定理判断直角三角形 初级运用 124 第第十十章章 平行四边形的定义及性质平行四边形的定义及性
8、质 127127 第一关 平行四边形的定义 初级理解 129 1-1 平行四边形的定义 初级理解 129 第二关 平行四边形的性质 高级理解 131 2-1 平行四边形角和边的性质 高级理解 131 2-2 平行四边形对角线的性质 高级理解 134 第三关 平行四边形的判定 高级理解 137 3-1 平行四边形的判定 高级理解 137 第第十十一一章章 平行四边形的判定平行四边形的判定 141141 第一关 平行四边形的判定 高级理解 143 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0
9、 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 1-1 平行四边形的对角线法判定 高级理解 143 1-2 平行四边形的一组对边法判定 高级理解 146 第二关 平行四边形的判定综合运用 初级运用 149 2-1 平行四边形的判定
10、综合运用 初级运用 149 第第十二十二章章 矩形、菱形矩形、菱形 155155 第一关 矩形的性质与判定 初级运用 157 1-1 矩形的性质 高级理解 157 1-2 矩形的判定 初级运用 160 第二关 菱形的性质 初级运用 165 2-1 菱形的性质 高级理解 165 第第十三十三章章 菱形、正方形菱形、正方形 16169 9 第一关 菱形的判定 初级运用 171 1-1 菱形的判定 初级运用 171 第二关 正方形的性质与判定 初级运用 175 2-1 正方形的性质 高级理解 175 2-2 正方形的判定 初级运用 178 第十四章 三角形的中位线 181181 第一关 三角形的中位
11、线定理 初级运用 183 1-1 三角形的中位线 初级运用 183 1-2 中点四边形 初级运用 186 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 YES N0 三角形综合 level 5 1 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 三角形综合 本章进步目标 Level 5 通过对本节课的学习，你能够： 1对三角形的三边不等式关系证明达到【高级运用】级别； 2对“8”字模型和“飞镖”模型达到【高级运用】级别
12、； 3对角平分线倒角模型达到【高级运用】级别. VISIBLE PROGRESS SYSTEM 进步可视化教学体系 第第一一章章 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 2 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 帕斯卡（1623-1662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623 年 6 月 19 日诞生于法 国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他 4 岁时母亲病故，由受过高等教育、担任 政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，但是他有个错误 的认识，认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的
13、数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡 面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯 卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教 人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12 岁的帕 斯卡发现任何一个三角形内角和都是 180 度。当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了 自己所有的数学书给帕斯卡看。在父亲的精心教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地 发现了欧几里得的前 32 条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的
14、自学探究，帕斯卡成了非常有成就 的数学家、物理学家和哲学家。 当年 12 岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：“三角形三个内角的总和 是两个直角。”问题：除了帕斯卡说的这个结论，关于三角形的角还有哪些结论呢？这节课让我们一起来看 看。 三角形综合 level 5 3 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 5 5 本关进步目标本关进步目标 你会证明线段间的不等关系。 第一关第一关 三角形的三角形的三边三边不等式不等式关系关系证明证明 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 4 VISIBLE PROGRESS S
15、YSTEM 学习重点：掌握 “8 字”模型和“飞镖”模型中不等关系的证明和对结论的熟练应用 1 1如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O， 求证：() 1 2 ACBDABBCCDDA+ 三角形三边不等关系的证明 【高级运用】 “8字”模型不等关 系的证明 “飞镖”模型不等关系的证明 不等式的性质 关卡关卡1 1- -1 1 三角形的三角形的三边不等关系的证明三边不等关系的证明 过关过关指南指南 Tips 笔记 高级运用 例题 三角形综合 level 5 5 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 2 2观察并探究下列各题，写出你经过观察所得到的结论，并说明理由 （1）如
16、图，在ABC中，点P为边BC上一点，试观察比较BPPC+与ABAC+的大小， 并说明理由； （2）将第（1）题中的点P移至ABC内，如图，试观察比较PBC的周长与ABC的周长的 大小，并说明理由； （3）将第（2）题中的点P变为两个点P1，P2，如图，试观察比较四边形 12 BPPC的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 6 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 如图所示，AD，BC 相交于点 O，求证：AB+CD+ 如图所示，已知点P是ABC内一点，求证：PAPBPCABACBC+AB=AC+CB=AC+CB可见，
17、在C点外任何一点 C饮马，所走的路程都要远一些这里有几点需要说明：(1)由作法可 知，河流l相当于线段AA的 中垂线，所以AD=AD。(2)由上一条可知， 将军走的路程就是AC+BC，就等于AC+BC，而两点确定一线，所以C点为 最优。 年轻朋友们喜欢打台球， 实际上打台球无时无刻都需要应用海 伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实例。若在矩形的球台上，有 两个球在M和N的位置上。假如从M打出球，先触及AB边E点，弹出 后又触到CB边F点，从CB边再反射出来。问用怎样的打法，才能使这 个球反射后正好撞上在N点放置的球？具体做法是：先作M关于AB的 对称点M，再作N关于BC的对称点N，那么MN和
18、BC的交点为 E，F；E、F就是球和各边的撞击点。按这样的路线打球，一定会使球M 从AB，BC边弹出后撞上球N。 据说，古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到 河边饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题，大家知道，连 结两点之间的所有线中，最短的是线段。这个题中马走的是一条折线。这该怎么办呢？ 海伦的方法是这样的：取A关于河岸的对称点A，连结AB，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方。 将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。 如果将军在河边的另外任一点C饮马，
19、所走的路程就是AC+CB，但是，AC+CB=AC+CBAB =AC+CB=AC+CB可见，在C点外任何一点C饮马，所走的路程都要远一些这里有几点需要说明：(1)由作法 可知，河流 l 相当于线段AA的中垂线，所以AD=AD。(2)由上一条可知，将军走的路程就是AC+BC，就等于 AC+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。 年轻朋友们喜欢打台球，实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法。下面我们看一个有关打台球的实 例。若在矩形的球台上，有两个球在M和N的位置上。假如从M打出球，先触及AB边E点，弹出后又触到CB 边F点，从CB边再反射出来。问用怎样的打法，才能使这个球反射后正好撞上在N点放置
20、的球？具体做法是： 先作M关于AB的对称点M，再作N关于BC的对称点N，那么MN和BC的交点为E，F；E、F就是球和 各边的撞击点。按这样的路线打球，一定会使球M从AB，BC边弹出后撞上球N。 轴对称的性质和作图 level 5 33 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 3 3 本关进步目标本关进步目标 你能掌握轴对称图形的性质； 第一关第一关 轴对称的性质轴对称的性质 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 34 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：会利用轴对称对应角、对应线段相等的性质解决折叠问题。 1 折
21、叠问题的解题关键： 经过折叠的两个图形一定全等， 对应边、 对应角、 对应三条重要线段， 以及对应周长与面积都相等. 2 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 3成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上. 1 将一张纸如图所示折叠后压平， 点F在线段BC上，AF，GF为两条折痕， 若1=56， 2=18， 则3= 轴对称的性质【高级理解】 理解轴对称图形的概念 掌握对应角、对应线段相 等的性质 会把对应线段还原从而求 解问题 关卡关卡1 1- -1 1 轴对称图形轴对称图形的性质的性质 过关过关指南指南 Tips 笔记 初级理解 例题 轴对称的性质和作图 lev
22、el 5 35 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 2如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE，BF折叠（点E，F是边CD上两点） ，使点C与D在 正方形内重合于点P处，则EPF= 3如图，等边三角形ABC的周长为 6cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm 4 . 如图， ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折 180 着形成的三角形， 若BAC=150， 则的度数为 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12 cm，BC= 5cm点 E，F 分别在边 AB，CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF
23、 折叠，使点 A，D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A，D处，则整个阴影部分图 形的周长为_ 错题记录 Exercise 1 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 36 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB=65，则 AED 的度数为 如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在 D1处若A1MD1=35，则BMC的度数为 （20162016- -20172017 十校联考期末）十校联考期末）如图是长方形纸带，DEF=25，
24、将纸带沿EF折叠成图 2，再沿BF 折叠成图 3，则图 3 中的CFE的度数是_ 错题记录 Exercise 3 错题记录 Exercise 4 错题记录 Exercise 2 轴对称的性质和作图 level 5 37 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 4 4 本关进步目标本关进步目标 你会垂直平分线和角平分线的判定，并用其性质解决问题； 你能掌握用尺规作图画垂直平分线和角平分线的基本步骤。 第第二二关关 垂直垂直平分平分线与线与角角平平分线分线 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 38 VISIBLE PROGRESS SY
25、STEM 学习重点：会垂直平分线和角平分线的判定，并用其性质解决问题。 1 . 垂直平分线的性质： (1)线段的垂直平分线垂直于这条线段并且平分这条线段； (2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 2 . 垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 3 . 角平分线的性质： (1)角平分线平分一个角； (2)角平分线上的点到角两边距离相等. 4 . 角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角平分线上. 1在ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交BC于点 E，垂足为点G (1)当BAC=110时，求DAE= ； (2)当BA
26、C为钝角时，猜想DAE与BAC的关系 (3)当BAC为锐角时，猜想DAE与BAC的关系。 用垂直平分线与角平分线的性质解题 【初级运用】 掌握轴对称 的性质 理解垂直平分线与 角平分线的概念 识别两线分别适用的 情况 掌握全等三角形的判 定与性质 关卡关卡2 2- -1 1 用用垂直平分线与角平分线的性质垂直平分线与角平分线的性质解题解题 过关过关指南指南 Tips 笔记 初级运用 例题 轴对称的性质和作图 level 5 39 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 2如图，ABC 的角平分线 AD，BE 交于点 F，点 F 到边 BC 的距离为 2 cm，那么点 F 到边 AC 的
27、距离为_cm 3 . 已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂 足分别是K，L.求证：BK=CL 在ABC中，B=80，DE是边AC的垂直平分线，且BAD：BAC=1：3，则C= （20162016 秋南昌期中）秋南昌期中）如图，在四边形ABCD中，A=90o，AD=4，连接BD，BDCD，ABD= CBD，若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值是_. 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 1 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 40 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 如图
28、，已知AB/CD，CAB，ACD的平分线交于点O，OEAC，且3OE =，则两 平行线AB、CD间的距离等于_. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交 于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN70，求MCN 的度数 错题记录 Exercise 3 错题记录 Exercise 4 错题记录 Exercise 5 轴对称的性质和作图 level 5 4
29、1 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level 5 本关进步目标本关进步目标 Level 5 你能够掌握求解最短路径问题的原理及解题步骤，并利用其基本模型解决问题。 第第三三关关 最短路最短路径径问题问题 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 42 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：理解“将军饮马”基本模型的原理，并掌握解答步骤。 求“变动的两线段之和的最小值” ，根据“两点之间线段最短” ： 1 1. .（20162016 年秋季南大附中初二月考）年秋季南大附中初二月考）如图，ABBC，ADDC，BAD=110，在BC，CD
30、 上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，MAN的度数为_度. 路径最短问题【高级运用】 掌握轴对称 的性质 理解两点之间线段 最短 理解“将军饮马”基 本模型的原理 掌握求解“将军饮马” 问题的步骤 关卡关卡3 3- -1 1 笔记 过关过关指南指南 Tips 高级运用 路径最短问题路径最短问题 例题 轴对称的性质和作图 level 5 43 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 2 2 . .（20162016- -20172017 南昌三中期中）南昌三中期中）如图，AOB=30，点 P 为AOB 内一点，OP=10,点 M,N 分别 在 OA,OB 上，求PMN 周长的最小值.
31、 3 .3 . 某地有一条小河和一片草地， 一天某牧民的计划是从A处的牧场先到草地牧马， 再到小河饮 马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马 ） （保留作图痕迹，并证明） 4 .4 . 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一凉亭供人们小憩，使凉亭中心 到三条马路的距离相等，试确定凉亭的中心位置 （2016-2017 十校联考期末）十校联考期末）四边形 ABCD 中，BAD=130，B=D=90，在 BC、 CD 上分别找一点 M、N，使三角形 AMN 周长最小，请解答下面问题： （1）在给出的图形中找出 M、N 两点. （2）求MAN
32、的度数. 过关过关练习练习 错题记录 Exercise 1 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 44 VISIBLE PROGRESS SYSTEM （20162016 年秋季莲塘五中初二月考）年秋季莲塘五中初二月考）作图题，点P，Q分别在直线L两侧 （保留作图痕迹，不 要求写作法） (1)在L上求作一点M，使(PM+QM)为最小； (2)在L上求作一点N，使(PNQN)为最大 如图，小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A 村与 B 村供水，要符合条件： （1）若要使厂部到 A、B 的距离相等，则应选在哪儿？ （2）若要使厂部到 A 村、B 村的水管最省料
33、，应建在什么地方？ A、B两村之间有一条河流，河两岸平行，现要在河上架一座桥与两岸垂直，这座桥架在什么 位置才能使A到B的路程最近？ 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 3 错题记录 Exercise 4 期中几何综合 level 5 45 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 几何综合 本章进步目标 Level 5 通过对本节课的学习，你能够： 1对三角形的面积计算问题达到【高级运用】级别； 2对等腰三角形及等边三角形的性质和综合判定达到【高级 运用】级别. VISIBLE PROGRESS SYSTEM 进步可视化教学体系 第第四四章章 U-CAN SEC
34、ONDARY SCHOOL EDUCATION 46 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 期中几何综合 level 5 47 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 5 5 本关进步目标本关进步目标 你会面积计算公式，会识别底边和对应的高线； 你会中线等分三角形的面积原理，会灵活运用中线计算三角形的面积。 第第一一关关 三角形的三角形的面积计算面积计算 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 48 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：识别底边与高线的对应关系 1 1如图，AEBC 于点 E，BFAC 于
35、点 F，CDAB 于点 D，则ABC 的面积 S 可以表示为： S=_，或 S=_，或 S=_若 BC：AC=3：2，则 AE：BF=_ 2 2（1） 如图， 在等腰ABC 中， 点P为底边AB上的任意一点，PEAC于点E，PFBC 于点F，ADBC于点D，求证：PEPFAD+= （2）如图，点P为等腰ABC的底边BA的延长线上的一点，PECA的延长线于点E， PFBC于点F，ADBC于点DPE，PF，AD之间存在着怎样的数量关系？ 利用高线求面积 【初级运用】 会画三角形的高线 理解三角形的面积计算公式 P F E D C B A AB C E D P F 关卡关卡1 1- -1 1 利用利
36、用高线高线求三角形的面积求三角形的面积 过关过关指南指南 Tips 笔记 初级运用 例题 期中几何综合 level 5 49 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 在 RtACB 中，ACB=90，CDAB，已知 AC=6，BC=8，AB=10，求 CD 的长度 （1）如图，点P为等边ABC内任意一点，PEAC于点E，PFBC于点F，PGAB 于点G，AD BC于点DPE，PF，PG，AD之间存在着怎样的数量关系？ （2）如图，点P为正ABC外的一点，且PEAC于点E，PFBC于点F，PGAB于 点G，ADBC于点DPE，PF，PG，AD之间存在着怎样的数量关系？ AB C D E
37、G P F AB C D E G P F 过关过关练习练习 错题记录 Exercise 1 错题记录 Exercise 2 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 50 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：理解三角形中线等分面积的原理 三角形的面积计算问题 【高级理解】 理解三角形中线等分面积的原理 理解三角形重心的定义及性质 关卡关卡1 1- -2 2 利用中线求利用中线求三角形的面积三角形的面积 过关过关指南指南 Tips 笔记 高级运用 期中几何综合 level 5 51 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 1 1如图，ABC的
38、三条中线AD，BE，CF相交于点O，=4S阴影部分，则= ABC S_. 2 2如图，在图 1 至图 3 中， ABC的面积为a （1） 如图 1， 延长ABC的边BC到点D， 使CDBC=， 连接DA 若ACD的面积为 1 S， 则 1 S =_（用含a的代数式表示） ； （2）如图 2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC=，AECA=， 连接DE若DEC的面积为 2 S，则 2 S =_（用含a的代数式表示） ，并写出理由； （3） 在图 2 的基础上延长AB到点F， 使BFAB=， 连接FD，FE， 得到DEF（如图 3） 若 阴影部分的面积为 3 S，则 3 S =
39、_（用含a的代数式表示） 发现：发现： 像上面那样，将ABC各边都顺次延长一倍，连接所得的端点，得到DEF（如图 3） ，此时， 我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积 的_倍 应用： 去年在面积为 10m2的ABC空地上栽种了某种花卉， 今年准备扩大种植规模， 把ABC向外进行 两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图 4） 求这 两次扩展区域的面积共为多少平方米？ 例题 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 52 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 如图，在ABC中，已知点D，E
40、，F分别是BC，AD，BE上的中点，且ABC的面积 为 8 cm2，则BCF的面积为_cm2 操作示例： （1）如图 1，在ABC中，AD为BC边上的的中线，显然SABD=SADC （2）如图 2，点 E，F 分别为四边形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，四边形 ABCD 的面积记为 S四边形ABCD，阴影部分面积记为S阴，则S阴 和S 四边形ABCD之间满足关系式 解决问题： 在图 3 中，点E，G，F，H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中阴影部 分的面积为 20 cm2，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由 1 = 2 ABCD SS 阴四边形 过关过
41、关练习练习 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 1 期中几何综合 level 5 53 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 5 5 本关进步目标本关进步目标 你会等腰三角形的性质和判定综合； 你会等边三角形的性质和判定综合。 第第二二关关 等腰等腰三角形三角形的的性质和性质和判定判定综合综合 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 54 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：根据给定边长和角，综合判定等腰三角形. 1.（2016 年秋季百树初二月考）年秋季百树初二月考）如图，在ABC 中，
42、AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、 AC 边上，且 BE=CF，BD=CE。 （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数； 2. （ （2016 年秋季育华初二月考）年秋季育华初二月考） 在ABC 中， AB=AC， 将线段 AC 绕着点 C 逆时针得到线段 CD， 旋转角为，且 0，若 () 2 2 mn mn =，求 22 mn mn 的值 2已知32,32ab=+，求 22 11 ab +的值 3已知5,-3xyxy+=，求 22 2 () xy xy + 值 4.已知 2 = 3 x y ，求 22 22 3 235 xxyy xxyy +
43、+ =_ 5已知 1 +=5x x ，求 42 2 1xx x + 的值 计算分式的值 【高级运用】 运用平方差公式、完全平 方公式对等式变形 会计算分式的加减乘除 法 关卡关卡2 2- -1 1 计算计算分式分式综合的求值综合的求值 高级运用 例题 A 过关过关指南指南 Tips 分式运算 level 4 85 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 已知 1 23 a = + ,求 2 2 21aa aa + 的值. 已知3,10xyxy=,求 2 22 xy xy + + （） 值. 已知 11 2 xy =，求分式 232 2 xxyy xxyy + 的值. 已知 2 1 4+
44、1 x xx = + ，求 2 42 +1 x xx + 的值. 错题记录 Exercise 3 错题记录 Exercise 4 过关过关练习练习 错题记录 Exercise 1 错题记录 Exercise 2 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 86 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 分式方程应用 level 5 87 VISIBLE PROGRESS SYSTEM Level Level 5 5 本关进步目标本关进步目标 你会对分式有关含参求值达到【高级运用】级别。 你会对分式方程应用达到【高级运用】级别。 第第三三关关 分式含参及方程应用分式含
45、参及方程应用 U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION 88 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：学会解决分式和分式方程含参有关计算。 1. 如果使分式 7 11 ax bx + + 有意义的一切实数 x，上述分式值不变，则 a ab+ =（ ） A. 7 11 B. 11 7 C. 7 18 D. 18 7 2. 已知方程 31 44 a a aa = ，且关于 x 的不等式组 xa xb 只有 4 个整数解，那么 b 的取值 范围是（ ） A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 3.若关于 x 的方程 4 1 22 ax xx =+ 无解，则 a 的值是_ 解决分式含参求值 【高级运用】 知道分式相关性质 会解分式方程解的意义 关卡关卡3 3- -1 1 解决解决分式含参求值分式含参求值 过关过关指南指南 Tips 笔记 高级运用 例题 分式方程应用 level 5 8
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