1、高三高三线上自我线上自我检测检测数学试题数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后， 将本试 卷和答题卡一并收回. 注意事项：注意事项： 1. 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. . 2. 2. 每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，在试题卷上作答无效用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，在试题卷上作答
2、无效. . 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合02 2 xxxA ，集合2xyxB，则BA= A., 2 B. , 2 C. , 1 D. , 1 2.已知复数z在复平面上对应的点为1 , 1，则 A. 1z 是实数 B. 1z 是纯虚数 C. zi 是实数 D. zi 是纯虚数 3. “0xy”是“ln( +1)ln(1)xy”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不
3、充分也不必要条件 4. 甲,乙,丙三人报考志愿,有 A,B,C 三所高校可供选择,每人限报一所,则每一所学校都有 人报考的概率为 A. 3 1 B. 9 1 C. 27 1 D. 9 2 5. 下列说法正确的是 A回归直线axby 至少经过其样本数据),(),(),( 2211nn yxyxyx中的一个点； B从独立性检验可知有 99的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人 吃地沟油，那么他有 99可能患胃肠癌； C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后， 其方差也要加上或减去这个常数； 6. 过点
4、(2, 3)的直线将圆 22 (3)25xy分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆 心角最小时，该直线的斜率为 A3 B3 C 3 3 D 3 3 7. 已知实数, a b满足0ab ，则 2 aa abab 的最大值为 A. 22 B. 22 C. 32 2 D. 32 2 8. 已知 111 ln20xxy， 22 242ln20xy ，记 22 1212 Mxxyy，则 A. M的最小值为 2 5 B. M的最小值为 5 4 C. M的最小值为 5 8 D. M的最小值为 5 12 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题，每小题小题 5 分，共分，共 20 分分.
5、在每小题给出的选项中，有多在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9已知函数 f (x)2sin(2x)(00，ex0,当x0;当x 1a a 时， ( ) fx0; 所以( )f x在 1 (,) a a 上为减函数，在 1 (,) a a 上为增函数5 分； 综上可知，0a 时，( )f x的增函数区间为(,) ，无减函数区间； a0时，( )f x的增函数区间为 1 (,) a a ，减函数区间为 1 (,) a a ； a0时，( )f x的最大值为 1 1
6、()e a a a fa a 若对任意实数x，( )f x1恒成立.只须使 1 e a a a 1即可.7 分 X123 P 32 5 1024 135 1024 729 4 又因为a0，所以不等式 1 e a a a 1等价于： 1 ln( e) a a a 0， 即： 1 ln a a a 0， 8 分 设 1 ( )ln(0) a g aaa a 则 22 1(1)1 ( ) aaa g a aaa ， 当00 所以，( )g a在(0,1)上为减函数，在(1,)上为增函数，9 分 当01时，( )g a(1)0g,不等式 1 ln a a a 0不成立， 当a1时，( )(1)0g a
7、g，不等式 1 ln a a a 0成立，11 分 存在正实数a且a1时，满足当xR时，( )f x1恒成立. 12 分 22解： （）抛物线 2 4yx的焦点为(1,0)， 2 5 |1 3 p PFx ， 2 3 p x ，1 分 2 6 3 p y ， 2 2 ( ,6) 3 3 P， 2 分 又 2(1,0) F， 1( 1,0) F ， 12 75 |4 33 PFPF，2a ， 3 分 又1c ， 222 3bac， 4 分 椭圆 1 E的方程是： 22 1 43 xy 5 分 （）设 11 (,)M x y， 22 (,)N xy，(4,) B By，(4,) C Cy 当直线l
8、与x轴垂直时，易得：(4,3)B，(4, 3)C或(4, 3)B，(4,3)C 又 2(1,0) F， 2 (3,3)F B ， 2 (3, 3)F C ，或者 2 (3, 3)F B ， 2 (3,3)F C 22 990F B F C ， 2 2 BF C 6 分 当直线l与x不垂直时，设直线l的方程为：(1)yk x， 5 联立方程组 22 (1) 1 43 yk x xy ，消去y整理得： 2222 (34)84120kxk xk 所以： 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk 8 分 又( 2,0)A ， 11 (,)M x y，(4,) B By共线，
9、 1 1 00 ( 2)4( 2) B yy x ，得 1 1 6 2 B y y x ，同理： 2 2 6 2 C y y x ， 2 (3,) B F By ， 2 (3,) C F Cy 12 22 12 36 99 (2)(2) BC y y F B F Cy y xx 2 1212 12 9(2)(2)36(1)(1) (2)(2) xxkxx xx 10 分 又因为 2 1212 9(2)(2)36(1)(1)xxkxx 222 1212 (369)(1836)()3636kx xkxxk 22 222 22 4128 (369)(1836)3636 3434 kk kkk kk 0 22 0F B F C ，则 2 2 BF C 综上 2 2 BF C 为定值. 12 分 6
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