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    中考数学一轮复习讲义第01讲-实数(提高)-学案

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    中考数学一轮复习讲义第01讲-实数(提高)-学案

    1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:中 考课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-实数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解实数的分类; 掌握实数的性质及应用; 掌握二次根式的概念、性质及运算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。(1)按定义分类: (2)按正负分类: 2、实数的性质在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。(1)相反数: 与 表示任意一对

    2、相反数;(2)绝对值: ;(3)倒数:如果表示一个非零数,那么与 互为倒数。有关性质:(1) 与 互为相反数 ;(2) 与互为倒数;(3) ;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 ;(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。3、实数的运算及化简:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数任然适用。4、实数与数轴的关系:每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。5、利用实数轴比较实数的大小在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正

    3、实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数;两个负实数相比较,绝对值大的反而小。6、二次根式的概念:一般地,形如 的式子叫做二次根式, 叫做被开方数。7、积的算术平方根:积的算术平方根的性质: ,即积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。8、商的算术平方根:商的算术平方根的性质: 9、最简二次根式的概念一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。10、二次根式的乘法与除法二次根式的乘法法则: :二次根式的除法法则: 11、分母有理化(1)有理化因式:两个含有根式

    4、的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式。如: 与,和。(2)分母有理化的依据是:分式的基本性质;(3)分母有理化的方法是:将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号。12、二次根式的加减法二次根式加减法法则:二次根式相加减,应先把各个二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式分别合并。(二次根式的加减与整式的加减相类似。)13、二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最好算加减,有括号的先算括号里面的。多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。考点一:实数的概念及性质例1、把下列各数填入它所在的数集

    5、内:,0.1010010001,0,(2.28),|4|,32正数集合: 负分数集合: 非正整数集合: ; 无理数集合: 例2、1的相反数是 ,绝对值是 的算术平方根是 ,的立方根的相反数是 考点二:实数与数轴例1、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()Aa2 Ba3 Cab Dab例2、如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()AP BQ Cm Dn例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 考点三:实数的运算例1、计算下列各式(1)+(2)0()2+|1|; (2)|3|

    6、+()0例2、计算下列各题(1)+4; (2)|2|()0+(3)(+)(); (4)(2)2例3、计算:(1)|2|(3)0+(1)2015(2)考点四:二次根式的概念例1、使二次根式有意义的x的取值范围是()A x1 Bx1 Cx1 Dx1例2、若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a= 例3、把下列各式化成最简二次根式:(1); (2)考点五:二次根式的化简求值及混合运算例1、已知a2b2=,ab=,则a+b= 例2、若x=2,则代数式x2+1的值为 例3、先化简,再求值:,其中a=+1例4、(1)已知x=+2,求代数式(94)x2+(2)x+的值(2)先化简,再求值:(a2b+ab)

    7、,其中a=+2,b=2例5、(1)计算()2+()0+|(2)已知a=,求的值P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1. 下列各组数中,互为相反数的是()A2与 B|与C与 D与2已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是()AP1 BP4 CP2或P3 DP1或P43如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A BB C D4若二次根式有意义,则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da25要使式子有意义,则a的取值范围是()Aa0 Ba2且 a0 Ca2或 a0 Da2且 a06把下列各数填入相应的大括号

    8、内0.302,0,160(1)无理数集合: (2)正有理数集合: (2)负实数集合: 7计算:(1)+; (2)+;(3)(2+3)(23)8计算下列各题(1)+3; (2)+4(3); (4)(21)29已知x=,y=+,则xy的值为 10若m2=100,|=1,则m+= 11若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为 12化简求值:(),其中x=13若a、b都是实数,且b=,试求的值14先化简,再求值:2a,其中a= 课后反击1实数a,b互为相反数,则下列结论正确的是()Aa+b=0 Bab=1 Cab=l Da0,b02已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()Aab

    9、0 Ba+b0 C|a|b| Dab03如图,实数3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是()A点M B点N C点P D点Q4要使代数式有意义,则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx25指出下列数中的有理数和无理数:,3,3.1415926,0.121121112有理数有: ;无理数有: 6如图,数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B,若点A是BC的中点,则点C表示的数为 7计算:(1)+; (2)(3)(2)3()28计算(1)+3; (2)1(3)(5+2)2; (4)5+(5)(2+3)(23)9若xy=1,xy=,则代数式(x1)

    10、(y+1)的值为 10已知x+=,那么x= 11已知a2+b24a2b+5=0,求的值12化简求值:,其中x=4,y=13已知x=(+),y=(),求x22xy+y2和+的值直击中考1【2016宁夏】化简求值:(),其中a=2+【解析】原式=+=+=,当a=2+时,原式=+12【2016永州】计算:(3)0|3+2|【解析】(3)0|3+2|=211=03【2016澄城】已知,且x为偶数,求的值【解析】由题意得,解得:6x9,x为偶数,x=8原式=(1+x)=(x+1)=当x=8时,原式=S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数,实数有

    11、两种分类方法。(1)按定义分类: (2)按正负分类: 2、实数的性质在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。(1)相反数: 与 表示任意一对相反数;(2)绝对值: ;(3)倒数:如果表示一个非零数,那么与 互为倒数。有关性质:(1) 与 互为相反数 ;(2) 与互为倒数;(3) ;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 ;(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。3、二次根式的概念:一般地,形如 的式子叫做二次根式, 叫做被开方数。4、积、商的算术平方根: , 5、分母有理化(1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式。如: 与,和。(2)分母有理化的依据是:分式的基本性质;(3)分母有理化的方法是:将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号。名师点拨注意:(1)带根号的数不一定是无理数;(2)在数轴上找到确定的无理数一般是借助勾股定理;(3)被开方数是小数时,先化成分数,再化成最简二次根式;(4)二次根式的化简与求值,一般先将二次根式化为最简二次根式,再与多项式的乘法法则类比进行计算,在计算过程中可以逐步化简,再求得结果。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15


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