1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-反比例函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式； 会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质； 能用反比例函数解决简单实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理(一)、反比例函数的概念一般地，形如_ (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量 ，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例
2、函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_ _象限，在每一个象限内，y随x的增大而_ _； 当k0时，双曲线的两支分别在_ _象限，在每一个象限内，y随x的增大而_ _注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用1利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个_ _的坐标即可求出k，进而确
3、定反比例函数的解析式2反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决考点一： 反比例函数的定义与表达式例1、下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个A1个 B2个 C3个 D4个例2、函数是反比例函数，则m的值是（）Am=1 Bm=1 Cm= Dm=1考点二、反比例函数的图象与性质例1、对于反比例函数y=图象对称性的叙述错误的是（）A关于原点对称 B关于直线y=x对称C关于直线y=x对称 D关于x轴对称例2、如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k
4、2的大致图象是（）A B C D例3、已知反比例函数的图象经过点（2，4），当x2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A2y0 B3y1 C4y0 D0y1例4、反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_考点三、反比例函数解析式的确定例1、如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914例2、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比
5、例函数y=（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=（）A B C D12考点四、反比例函数解析式的确定例1、如图，直线y2x与反比例函数y的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式考点五： 反比例函数与一次函数例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2例2、如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）（1）求这
6、两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B体积一定时，物体的质量与密度的关系C质量一定时，物体的体积与密度的关系 D长方形的长一定时，它的周长与宽的关系2、函数y=（m2m）是反比例函数，则（）Am0 Bm0且m1 Cm=2 Dm=1或23、当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A B C D4、已知点P（x，y）满足，则经过点P
7、的反比例函数y=的图象经过（）A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限5、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1 B1 C2 D36、若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y37、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4 B6 C4 D68、如图，在平面
8、直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小9、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+bk0与x轴交于点A（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求COD的面积10、已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比
9、例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2x1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 课后反击1、下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）y=2x2；（7）A（2）（4） B（2）（3）（5） C（2）（7） D（1）（3）（4）（6）2、已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3 B3 C3 D3、函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象
10、可能是（）A B C D4、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2） By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若x1，则0y25、如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3 BS1S2S3CS1=S2S3 DS1=S2S36、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（
11、）A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减7、若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y38、如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A6 B12 C24 D369、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出ODE的面积；（2）若P是OA上的动
12、点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式直击中考1、【2009深圳】如图，反比例函数y=的图象与直线y=x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（ ）A8 B6 C4 D22、【2011鞍山】在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）A BCD3、【2016深圳】如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为 4、【2015深圳】如图，已知点A在反比例函数y
13、=（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k= S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾(一)、反比例函数的概念一般地，形如_ y或ykx1 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(二)、反比例函数的图象与性质1图象:反比例函数的图象是双曲线2性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_减小 _； 当k0时，双曲线的两支分别在_二、四_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线yx或yx是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点(三)、反比例函数的应用由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个_点_的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式名师点拨1.由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况2反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k0时，图象在第一、三象限，当k0时，图象在第二、四象限3.过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S|k|.学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11
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