1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲-中考计算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 绝对值的性质及相关计算； 零指数幂、负指数幂的意义及运算法则； 平方根、立方根、二次根式的运算法则； 特殊角的三角函数值。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念1、实数的分类：2、绝对值、相反数、倒数一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。实数与它的相反数时一对数（只有符号不同
2、的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。零没有倒数。3、二次根式如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方
3、根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。二次根式的性质：（1） （2）（3） （4）4、整式运算（1）整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab)ma+mb；多项式乘多项式：(ab)(cd)ac+ad+bc+bd（2）乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2（3）整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将
4、这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。5、幂的运算法则(1)同底数幂相乘：amanamn(m，n都是整数，a0)(2)幂的乘方：(am)namn(m，n都是整数，a0)(3)积的乘方：(ab)nanbn(n是整数，a0，b0)(4)同底数幂相除：amanamn(m，n都是整数，a0)(5)零指数幂与负指数幂：是正整数），此式也可以逆用，即为正整数）6、因式分解（1）把一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。（2）因式分解的常用方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法7、分式的运算分式的运算法则 典例分析 考点一：实
5、数例1、下列四个数中，最小的正数是（ ）A1 B0 C1 D2 【解析】C例2、下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B例3、2014的相反数是（）A2014 B2014 C D【解析】B例4、的倒数是( )A B C D【解析】B例5、2的绝对值等于（ ） A2 B2 C D考点二：二次根式例1、的立方根是( )A B2 C 2 D【解析】A例2、的立方根是( ) A-1 B0 C1 D 1【解析】C例3、2的算术平方根是（）A4 B4 C D【解析】C例4、若使二次根式有意义，则x的取值范围是 【解析】x2例5、化简（2）2015（+2）2
6、016= 【解析】+2考点三：整式的运算例1、计算的结果是（ ）A B C D【解析】A.例2、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【解析】B例3、计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）A5x3+2x B6x3+1 C6x3+2x D6x2+2x【解析】C例4、先化简，再求值：，其中【解析】例5、若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1 Ca=3，b=1 Da=3，b=1【解析】A例6、若等式成立，则x的取值范围是 【解析】根据被开方数0，得到：0 根据公式a0=1（a0），得到：0 由解得x0，由解得x12，故答案为：x0且x12例7、计算：
7、（1） （2）（23）1（1）0【解析】（1）原式=3 （2）原式= -2例8、【解析】原式=11 考点四：因式分解、分式例1、下列各式分解不正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、【解析】C例2、分解因式:的结果是 ( )A、 B、 C、 D、【解析】C例3、分解因式（1） （2） （3）2x28=_ （4） 【解析】（1） （2）3 （3）2（x+2）（x2） （4）4（x1）2例4、如果分式有意义，那么的取值范围是_【解析】例5、计算：（1） （2） （3）【解析】（1）原式= （2）原式= （3）原式=例6、先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。【解析】根据分式的化简法则：先算
8、括号里的，再算乘除，最后算加减。对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0,1，保证分式有意义。解：=当x=2时，原式=4考点五：特殊角的三角函数值计算例1、计算：（1）(4)0|3tan60|()2 （2）|3|tan30(2016)0()1（3）|2|2cos60()1()0 （4）22()12sin60|1|（5）|1|cos30()2(3.14)0 （6）()1(3)02sin60|13|【解析】（1）原式13432 （2）原式=32123（3）原式=22616 （4）原式=432(1)6 （5）原式=124
9、11 （6）原式=2 01612312 016P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、2016的相反数是（）A2016 B2016 C D 【解析】A 2、下列实数中，属于有理数的是（）A B C D 【解析】D3、的算术平方根是（ ） A.2 B.2 C. D.【解析】C4、下列因式分解正确的是（ ）A B 来源:Z_xx_k.ComC D【解析】C5、因式分解：（1）a3b-2a2b2+ab3 （2）x32x2y+xy2 （3）（2a-b）2+8ab （4）3x2+3x【解析】（1）ab（a-b）2 （2）x（xy）2 （3）（2a+b）2 （4）3（x）26
10、、若单项式与是同类项，则的值是【解析】57、先化简，在求值：（1），其中x=-2 （2），在0，1，2，3中选一个求值 8、计算：（1） （2）（3）（2016）0+|2|+2sin60 （4）【解析】（1）原式 （2）原式=1 （3）原式=3 （4）原式=5 课后反击1、的相反数是（）AB C D【解析】D2、-3的绝对值等于 ( )A. B. 3C. D. 【解析】B3、下列运算正确的是（ ） A(xy)2x2y2 Bx2y2 (xy)4 Cx2yxy2 x3y3 Dx6y2 x4【解析】D4、如果a的倒数是1，那么a2009等于（ ）A1 B1C2009D2009【解析】B5、化简：（1
11、） （2）（）【解析】（1） （2）2x+86、因式分解（1）4x24 （2）4x24xy+y2 （3）（m+1）（m9）+8m【解析】（1）4（x-1）（x+1） （2）（2xy）2 （3）（m+3）（m3）7、计算：（1）( )22sin45 ( 3.14)0(1)3 （2）2tan60+（1）0（）1（3） （4）【解析】（1）原式= （2）原式=22+13=2（3）原式=2+321=2 （4）原式= S(Summary-Embedded)归纳总结 重点回顾 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）名师点拨 1、零指数幂与负整数幂是正整数），此式也可以逆用，即为正整数）2、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1a10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 13
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