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    初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例(提高)-教案

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    初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例(提高)-教案

    1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第11讲-平行线分线段成比例授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握比例的性质及其简单应用; 结合现实情境感受学习线段的比的必要性,借助几何直观了解线段的比和成比例线段; 探索并掌握基本事实“两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论; 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 1、 知识框架 2、 知识概念(一)线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线

    2、段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,或写成=,其中AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一 2.两条线段的比值是长度比,所以结果是正数,没有单位 3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺(二)成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段 1. 四条线段a,b,c,d成比例,只能记作 或a:b=c:d,不能写成其他形式。四条线段成比例时,一定要将这四条线段按顺序写出。 2.判断给定的四条线段是否成比例的方法 (1)排:先将四条线段的长度统一单位,

    3、再按大小顺序排列好; (2)算:分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比; (3)判:若这两个比相等,则这四条线段是成比例线段,否则不是。(三)比例的性质 1.基本性质:如果,那么adbc;如果,那么b2=a c,b叫做a、 c 的比例中项 2.合分比性质:如果,那么 3.等比性质:如果(bdn0),那么.(四)平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例。2.如右图所示,所得的对应线段成比例的有:= ,等等。3.所得的线段必须是对应的,否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示: (五)平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直

    4、线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系,不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交,也可以与三角形的两边的延长线相交,如下图所示,若DEBC,则有典例分析考点一:线段的比例1、已知a0.2,b1.6,c4,d,则下列各式中正确的是() Aabcd Bacdb Cabdc Dbadc【解析】C例2、2013版中华人民共和国全图在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图,比例尺为11 500 000,已知钓鱼岛东西方长约3.5公里,则在地图上的东西方长约为()A0.002 3 cm B0.23 cm C4.29 cm D0.042 9 cm【解析】B考

    5、点二:成比例线段例1、已知点P是线段AB上的点,且APPB12,则APAB_【解析】13例2、已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a3 cm,b(x1)cm,c5 cm,d(x1)cm.求x的值【解析】依题意,得,解得x4,经检验,x4是原方程的解,x4例3、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为_米【解析】9.6考点三:比例的性质例1、将式子abcd(a,b,c,d都不等于0)写成比例式,错误的是()A. B. C. D.【解析】D例2、若ab23,则下列式子一定成立的是() A2a3b Bba1 C. D.【解析】D例3、已

    6、知(bdf0),则_【解析】考点四:平行线分线段成比例定理及其推论例1、如图,l1l2l3,下列比例式错误的是()A. B. C. D.【解析】D例2、如图,直线l1l2l3,已知AG0.6 cm,BG1.2 cm,CD1.5 cm,则CH_cm.【解析】0.5例3、如图,已知ABCD,下列结论不成立的是()A. B. C. D. (第3题图) (第4题图)【解析】D例4、如图,在三角形ABC中,点E,F分别是AB,AC边上的点,且有EFBC,如果,则()A. B.C.D.【解析】C 例5、如图,D为ABC的BC边的中点,E为AC边上的一点,AC=3CE,BE和AD交于G点,则AG:GD=()

    7、A2B3C3或4D4【解析】过点D作DFAC,交BE于F,由D为ABC的BC边的中点,根据平行线分线段成比例定理, 即可得,又由AC=3CE,即可得=4此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意对应线段的对应关系P(Practice-Oriented)实战演练第3题实战演练 课堂狙击1、已知,则下列式子中正确的是()Aabc2d2 BabdcCab(ac)(bd) Dab(ad)(bd)【解析】C2、两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为()A34 B43 C2512 D1225【解析】C3、如图,已知在ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DEBC,EFAB

    8、,且ADDB35,那么CFCB等于()A58 B38 C35 D2 第5题第4题 【解析】A4、如图,已知直线l1l2l3,直线AC和DF分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C和点D,E,F,如果AB1,EF3,那么下列各式中,正确的是()ABCDE3 BBCDE13 CBCDE3 DBCDE【解析】C5、如图,在ABC中,已知MNBC,DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论:;.其中正确结论的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】C6、已知三条线段的长分别为1 cm,2 cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长【解析】设另一条线段长为x cm,有

    9、三种情况:12x,解得x;21x,解得x2;12x,解得x.综上所述,另外一条线段的长是2 cm或 cm或 cm7、若,且2ab3c21.试求abc.【解析】令m,则a23m,b4m,c56m,a3m2,b4m,c6m5.2ab3c21,2(3m2)4m3(6m5)21,即20m40,解得m2,a3m24,b4m8,c6m57.abc4878、如图,l1l2l3,DF15,则DE_,EF_【解析】6,99、如图,ABC中有菱形AMPN,如果 ,那么_【解析】10、如图,在RtABC中,C90,DEBC于点E.AD5,DB10,CE4.求DE,AC的长度【解析】C90,DEBC,DEAC.,即.

    10、BE8.由勾股定理可得DE6.BCBECE8412,ABBDAD10515,由勾股定理可得AC9 课后反击1、若2a3b4c,且abc0,则的值是()A2B2C3D3【解析】B2、已知线段a,b,c,求作线段x使axbc,下列每个图中的两条虚线都是平行线,则作法正确的是()【解析】A3、已知ABC的三边长分别为a,b,c,且(ac)(ab)(cb)271,则ABC是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】C4、已知线段a,b,c,且.(1)求的值;(2)若线段a,b,c满足abc27,求a,b,c的值【解析】(1),(2)设k,则a2k,b3k,c4k,abc27

    11、,2k3k4k27,k3,a6,b9,c125、如图所示,若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB10,求线段PQ的长【解析】设AP3x,BP2x.AB10,ABAPBP3x2x5x,即5x10.x1.AP6,BP4.,可设BQy,则AQABBQ10y.解得y20.PQPBBQ420246、如图,已知ADBECF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F,如果AB6,BC8,DF21,求DE的长【解析】设DE为x,则EF21x,ADBECF,即.解得x9,经检验,x9是原分式方程的解,DE97、如图,点E是ABCD的边AB延长线上的一点,DE交BC于点F,EF2,BF1.

    12、5.求DF,BC的长【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DF又CDBE,CF4.5,BCFCBF68、如图,点E为AC的中点,点F在AB上,且AFAB25,FE与BC的延长线交于点D,求EFED的值【解析】作EGBC交AB于点G,点E为AC的中点,EGBC,AGBG,又AFAB25,即AFFB23,FGBG0.52.515,又EGBC,即EFED15直击中考1、【2014牡丹江】若x:y=1:3,2y=3z,则的值是()A 5 B C D5【解析】A2、【2013山西】若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足,m是任意实数,则下列各式中,一定成立的是()A B C D【解析】D3、

    13、【2015成都】如图,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A1 B2 C3 D4【解析】B4、【2015嘉兴】如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,FAC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为() 第4题 第5题 A. B2 C D【解析】D5、【2016淄博】如图,直线l1l2l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,ACB=90,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为()A B C D【解析】A6、

    14、【2015兰州】如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=【解析】37、【2015大庆】已知=,则的值为【解析】8、【2011毕节地区】已知,则k的值是【解析】2或19、【2015扬州】如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm,则线段BC=cm【解析】1210、【2012河北】已知,求的值【解析】设=k,则x=3k,y=4k,z=6k,=S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 如果,那么adbc.如果adbc(a,b,c,d都不等于0),那么_ 如果,那么.如果(bdn0),那么_.名师点拨 平行线分线段成比例是相似三角形证明的基础,要掌握平行线分线段的性质,便于相似三角形的学习。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是11


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