1、鹤壁高中2020届高三年级线上第四次模拟考试文科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设(i为虚数单位),则|z|=( )A.1B.C.2D.2.已知集合M=x|x-x-20,N=x|x-2|1,则MN=( )A.x|-1x2B.x|1x2|C.x|1x3D.x|-1xbcB.bacC.cabD.acb4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的
2、“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）。若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为A.55B.220C.285D.3855.下列图象中,可能是函数象的是6.用算筹表示数是我国古代计数方法之一,计数形式有纵式和横式两种,如图1所示.金元时期的数学家李冶在测圆海镜中记载:用“天元术”列方程,就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”,即是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”,意即“设x为某某”.如图2所示的天元式表示方程表示方程各项的系数,均为筹算数码,在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元
3、”字,“太”或“元”向上每层减少一次幂,向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料,判断图3所示的天元式表示的方程是A.x2+286x+1743=0B.x4+27x+84x+163=0C.1743x+286x+1=0D.163x4+84x+27x+1=07.执行如图所示的程序框图,输出S的结果是)A.-50B.-60C.-72D.608.设x,y满足约束条件则的最大值是)A.B. C.D.9.已知函数的周期为,其图象关于点对称,有下述四个结论:函数y=f(x)在上单调递减;函数y=f(x)的图象关于直线对称;函数y=f(x)的一个零点是函数y=f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长
4、度得到.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.10.已知双曲线的左,右焦点分别为F,F,过F的直线与双曲线C的右支交于M,N两点.若,则双曲线C的渐近线方程为( )A.y=2xB.C.D.11.中国古代数学家刘徽在九章算术注中记述:羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪.如图所示的五面体ABCDEF是一个羡除,两个梯形侧面ABCD与CDEF相互垂直,ABCDEF.若AB=1,EF=2,CD=3,梯形ABCD与CDEF的高分别为3和1,则该羡除的体积V=( )A.3B.4C.5D.612.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+1),且当x1,0)时,f(x)=x(x+1).若对任意x,+
5、),不等式恒成立,则实数的最小值是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知a,b为正实数,且满足则的最小值为_.14.已知a=(cos,0),b=(sin,1),其中则|a-b|的取值范围是_.15.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.若满足关系式,则_.16.已知函数,其中nN*,aiR(i=1,2,n),biR(i=1,2,n+1),则a+a+a=_, =_.(第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根
6、据要求作答.()必考题:共60分.17.（12分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人。现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.（I）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人。为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A,B,C,D,E, F
7、,G，统计如下表：其中“”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向.（1）试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；（2）现从A,B,C,D,E,F,G这7人中随机抽取2人接受采访。设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率.18.(12分)已知数列an的前n项和为S,满足2an-Sn=2(nN*).记b=logan()求数列an的通项公式;()设数列cn满足，求b+bc+b.19.(12分)已知D,E分别是ABC的边AB,AC上的一点,DEBC.将ADE沿DE折起为A,使A点位于A点的位置,连接A,A,A.()若D,E分别是AB,AC的中点,平
8、面A与平面A的交线为l,证明:lAA;()若平面A平面ABC,ADE与ABC的面积分别为4和9,求三棱锥A-ABC的体积.20.(12分)已知双曲线的右焦点为F,半焦距c=2,点F到右准线的距离为,过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.()求双曲线C的标准方程;()证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标.21.(12分)已知函数f(x)=(lnx)+a(x-1)-1,其中02.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为(t为参数).()若m=1,求曲线C与直线l的两个交点之间的距离;()若曲线C上的点到直线l距离的最大值为,求m的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x+t|+|x-1|-2,tR.()当t=1时,解不等式f(x)2;()若不等式f(x)-t-20恒成立,求实数t的取值范围.
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