1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-图形的平移与旋转授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识图形的平移与旋转； 掌握图形的平移与旋转的性质； 理解中心对称图形的有关概念和基本性质授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。2、平移的性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。3、平移作图
2、的步骤与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加当为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移个单位长度；当为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度；（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加当为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移个单位长度；当为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度；5、图形平移的变
3、换（1）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移；（2）一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。变换的方法：一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；若沿轴方向平移的单位长度为，沿轴方向平移的单位长度为，则原图形经过一次平移的距离为.二、 旋转1、旋转的概念（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）旋转不改变图形的大小和形状。2、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等
4、于旋转角；（2）对应线段相等，对应角相等。3、旋转作图的常见形式、步骤与方法（1）旋转作图常以下列两种形式出现：已知原图、旋转中心和一对对应点或一对对应线段，做旋转后的图形； 已知原图、旋转中心、旋转方向和旋转角，作旋转后的图形.（2）旋转作图的一般步骤：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；写出结论.三、中心对称1、两个图形形成中心对称的概念及性质（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心
5、对称，这个点叫做它们的对称中心。（2）两个图形形成中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。2、作成中心对称图形的一般步骤（1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。（2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。3、中心对称图形把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。4、中
6、心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。考点一：图形平移类的问题例1、如图，将周长为10cm的ABC沿射线BC方向平移lcm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A11cm B12cmC13cm D14cm【解析】ABC沿射线BC方向平移lcm后得到DEF，DF=AC，AD=CF=1，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=ABC的周长+AD+CF=10+1+1=12cm故选B例2、如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方
7、形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A400 B401C402 D403【解析】AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6
8、=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=2016，解得：n=402故选C例3、如图，如图，M、N分别是ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将AMN沿AD方向平移到A1M1N1的位置，且M1N1在BC边上，已知AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为14【解析】M、N分别是ABC的边AC和AB的中点，MNBC，MN=BC，AMNACB，相似比为1：4，AMN的面积为7，ABC的面积为28，由平移的性质可知，AMN的面积=A1M1N1的面积=7，图中阴影部分的面积为2877=14，故答案为：14例4、阅读下面材料：如图1，已知线段AB
9、、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）连接AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3（填“”或“”或“=”）【解析】（1）如图所示：画法：延长OA至点
10、E，使AE=AO；延长OB至点F，使BF=OB；连接EF，则OEF为所求的三角形（2）长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；OEF为边长为2的等边三角形，SOEF=2=，在EF上截取EQ=CO，则QF=CO，可得ACOQEA，BFQOBC，如图所示：则S1+S2+S3SEOF=故答案为：考点二：图形旋转类的问题例1、如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A40 B30 C38 D15【解析】由题意得，AOD=30，BOC=30，又AOC=100，DOB=1003030=4
11、0，故选：A例2、如图，在ABC中，ACB=45，BC=1，AB=，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，则CC的长为（）A4 B2 C2 D3【解析】连接BB，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB=AB，AC=AC，C=ACB=45，BC=BC=1，ACC=C=45，CAC=BAB=90，BB=AB=，ACB=ACC=45，BCB=90，CB=3，CC=CB+BC=4故选A例3、如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90至DE，CE交AB于点G已知AD=8，BG=6，
12、点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长2【解析】如图，将ACD绕点C逆时针旋转90得到CBP，作CMAB于M，ENAB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PGAC=BC，ACB=90，CAB=CBA=45，DC=DE，CDE=90，DCE=45，ACD+BCG=45，ACD=BCP，GCP=GCD=45，在GCD和GCP中，GCDGCP，DG=PG，PBG=PBC+CBG=90，BG=6，PB=AD=8，PG=DG=10，AB=AD+DG+BG=24，CM=AM=MB=12，DM=AMAD=4，DCM+CDM=90，CDM+EDN=90，DCM=EDN，在CDM和DEN中，
13、CDMDEN，DM=NE=HN=4，CM=DN=AM，AD=NM，DH=AD，AF=FE，DF=HE=2故答案为：例4、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【解析】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=C
14、BE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEAD考点三：中心对称类的问题 例1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【解析】故选：D例2、在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（
15、n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）【解析】OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n
16、+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故答案为：（4n+1，）例3、在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线DEFB构成了中心对称图形，且DEEF，AD=50，DE与EF长25，那么EF的长是10【解析】连结BD，与EF交于点O，正方形ABCD与折线DEFB构成了中心对称图形，OE=EF，OD=BD，AD=50，BD=50，OD=25，设EF=2x，则OE=x，DE=2x+25，在RtDOE中
17、，x2+（2x+25）2=（25）2，解得x=5或x=25（舍去）则EF=52=10故答案为：10P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图，在ABC中，BC=6，A=90，B=70把ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（）ABE=2 BF=20CABDE DDF=6【解析】ABC沿BC方向平移得到DEF，BC=EF，BCEC=EFEC，即BE=CF，CF=2cm，BE=2cmBC=6，A=90，B=70，F=20，ABDE，故选D2、如图，ABC经过平移得到DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）ABCEF
18、BAD=BECBECF DAC=EF【解析】选D3、如图，将ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转某个角后得到AEF，CB、AF的延长线交于点D，AECB，D=40，则BAC的度数为（）A30 B40C50 D60【解析】故选：B4、如图，在RtABC中，ABC=90，B=60，BC=2，ABC是由ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为（）A6 B4 C3 D3【解析】ACB=90，B=60，BAC=30，BC=2AB=4，ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30
19、，ABC=B=60，CAA为等腰三角形，CAA=A=30，A、B、A在同一条直线上，ABC=BAC+BCA，BCA=6030=30，BA=BC=2，AA=AB+AB=4+2=6故选A5、已知点A（a2b，2）与点A（6，2a+b）关于坐标原点对称，则3ab=8【解析】点A（a2b，2）与点A（6，2a+b）关于坐标原点对称，a2b=6，2a+b=2，a=2，b=2，3ab=8，故答案为：86、如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，ABC=45，BCA=80，BAC=55【解析】ABC与ABC关于点O成中心对称，ABCABC，BCA=BCA=80，ABC=45，BAC=1804580=55，故
20、答案为：557、如图，直角三角形ABO周长为88，在其内部的n个小直角三角形周长之和为88【解析】如图，所有小直角三角形的直角边分别与ABC的直角边平行，所以n个小直角三角形的直角边的和=AO+BO，所以n个小直角三角形周长=OA+OB+AB=直角三角形ABO周长=88故答案为888、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9【解析】连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，
21、PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案为24+99、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点P在ABC内，APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，BPC=135则PC=【解析】APC是由BPC绕着点C旋转得到的，PCA=PCB，CP=CP，PCP=ACB=90，PCP为等腰直角三角形
22、，可得出APB=90，PA=，PB=1，AP=1，PP=2，PC=，故答案为 课后反击1、如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A100米 B99米C98米 D74米【解析】选：C2、如图，ABC经过平移得到DEF，其中A点（2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A（a+2，b） B（a+4，b2）C（a+2，b2） D（a+4，b+2）【解析】选B3、如图，P是等边三角形A
23、BC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则三角形PBQ的面积为（）A12 B40C30 D24【解析】选D4、如图，在RtABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：BFBC；AEDAEF；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【解析】选：C5、将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是9cm2【解析】由中心对称的性质和正方形的性质得，一个阴影部分的
24、面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，五个正方形的边长都为3cm，四块阴影面积的总和为9（cm2），故答案为：96、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为3【解析】ADBC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，则AOE和COF面积相等，阴影部分的面积与CDO的面积相等，又矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，阴影部分的面积为：34=3故答案为：37、已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，F=90，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上
25、，点G和点D重合，现将EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则EFG向右平移了3cm【解析】长方形AB=2cm，AD=4cm，长方形的面积为8cm2，EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，FG=4，CD=2，（FG+CD）=3，EFG向右平移了3cm，故答案为38、如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN（1）求证：PMN为等腰直角三角形；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090）
26、，得到图，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由【解析】（1）ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，CBD+BDC=90，EAC+BDC=90，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，PMN为等腰直角三角形；（2）中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图所
27、示：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，CAE=CBD AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，AEBD，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN AEBD，PMPN，PMN为等腰直角三角形直击中考1、【2016德惠市】如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为24【解析】将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC
28、）=2（5+7）=24故答案为：242、【2016娄底】如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，BCFBA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，ABC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=A1EC，四边形A1BCE是平行四边形，A1B=BC，四边形A1BCE是菱形S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾名师点拨学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15
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