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    八年级下册数学同步课程第01讲-等腰三角形(提高)-学案

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    八年级下册数学同步课程第01讲-等腰三角形(提高)-学案

    1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-等腰三角形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理; 掌握含30角的直角三角形的性质定理及其证明; 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。(3)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相

    2、重合。即三线合一。(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。(4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。3、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。考点一:等腰三角形的性质例1、一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A12 B16 C20 D16或20

    3、例2、等腰三角形有一个角是90,则另两个角分别是()A30,60 B45,45 C45,90 D20,70例3、如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为()A15 B17.5 C20 D22.5例4、在等腰ABC中,其中AB=AC,A=40,P是ABC内一点,且1=2,则BPC等于()A110 B120 C130 D140例5、如图,ACBD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,A=48,D= 例6、在等腰ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形底边长为 例7、如图,已知ABC中,

    4、AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若ABC=50,求BOC的度数例8、如图,在ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明考点二:等腰三角形的判定 例1、在ABC中,其两个内角如下,则能判定ABC为等腰三角形的是()AA=40,B=50 BA=40,B=60CA=20,B=80 DA=40,B=80例2、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是()A只要两个角相等,那么它们所对的边也相等B在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等C在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边

    5、也相等D以上说法都是正确的例3、ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)=0,则这个三角形一定是()A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D无法确定例4、如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个例5、如图,ABC中,BF、CF分别平分ABC和ACB,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF和CEF都是等腰三角形;DFB=EFC;ADE的周长等于AB与AC的和;BF=CF其中正确的是 (填序号,错选、漏选不得分)例6、如图,已知ABCD,ACBD,CE平

    6、分ACD(1)求证:ACE是等腰三角形;(2)求证:BECBDCP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm2、等腰三角形中一个外角等于100,则另两个内角的度数分别为()A40,40 B80,20C50,50 D50,50或80,203、如图,在ABC中,AB=AC,过点A作ADBC,若1=70,则BAC的大小为()A40 B30 C70 D504、如图,B=C,1=3,则1与2之间的关系是()A1=22 B312=180C1+32=180 D21+2=1

    7、805、如图,在ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO;BE=CD;OB=OC;OE=OD从上述四个条件中,选取两个条件,不能判定ABC是等腰三角形的是()A B C D6、如图,已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),AON=30,当A= 或 时,AOP为直角三角形;当A= 或 或 时,AOP为等腰三角形7、如图,在ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且C=40,那么A= 8、如图,在ABC中AB=AC,A=36,BD平分ABC,则1= 度,图中有 个等腰三角形9、如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点

    8、,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证:DE=DF10、如图,在ABC中,AB=AC,A=40,BD是ABC的平分线,求BDC的度数11、如图,在ABC中,AD平分BAC,点D是BC的中点,DEAB于点E,DFAC于点F求证:ABC是等腰三角形课后反击1、已知等腰三角形的一个底角的度数为70,则另外两个内角的度数分别是()A55,55 B70,40C55,55或70,40 D以上都不对2、等腰三角形顶角是84,则一腰上的高与底边所成的角的度数是()A42 B60 C36 D463、如图,在PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=4

    9、4,则P的度数为()A44 B66 C88 D924、如图,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=若=10,则的度数是()A40 B50 C60 D不能确定5、如图,在ABC,A=36,B=72,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D,E,则图中等腰三角形的个数为()A2个 B3个 C4个 D5个6、如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,若ABD的周长为12,ABC的周长为16,则AD的长为 7、如图,ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O给出下列三个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD上述三个条件中,哪两个条件可判定ABC是

    10、等腰三角形(用序号写出一种情形): 8、如图,在ABC中,BAC:B:C=3:1:1,AD,AE将BAC三等分,则图中等腰三角形的个数是9、如下图中,在ABC中,有AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E若有BAC=40,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次)直击中考1、【2015长沙】下列条件中,不能判定ABC是等腰三角形的是()Aa=3,b=3,c=4 Ba:b:c=2:3:4CB=50,C=80 DA:B:C=1:1:22、【2016山东】如下图中,将ABC沿BD对折,使得点C落在AB上的点C处,且C=2CB

    11、D,已知 A=36(1)求BDC的度数;(2)写出图中所有的等腰三角形(不用证明)S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、等腰三角形的性质定理(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。(3)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。(4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。名师点拨1、涉及等腰三角形腰上的高的问题时,需要注意分类讨论;2、等腰三角形“三线合一”的成立的条件一定要明确;3、等腰三角形需要满足一般三角形的性质。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是10


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