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    七年级下册数学讲义第06讲-探索直线平行的条件(培优)-教案

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    七年级下册数学讲义第06讲-探索直线平行的条件(培优)-教案

    1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第06讲-探索直线平行的条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够正确判断同位角、内错角、同旁内角; 利用直线平行的条件判断两条直线平行; 建立平面图形基本推理和思考能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念(一)同位角、内错角、同旁内角1、同位角:如右图所示,具有1和6这样位置关系的角称为同位角,同位角还有2和5。同位角的特征:在被截两直线的同一方;在截线的同侧。 2、内错角:如右图所示,具有1和3这样位置关系的角称为内

    2、错角,内错角还有2和4。内错角的特征:在被截两直线之间;在截线的两侧。3、同旁内角:具有1和4这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角还有2和3。同旁内角的特征:在被截两直线之间;在截线的同侧。(二)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简称为:内错角角相等,两直线平行。两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简称为:同旁内角互补,两直线平行。(三)平行线基本公理过直线

    3、外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行典例分析 考点一: 同位角、内错角、同旁内角例1、如图,下列说法不正确的是()A1和2是同旁内角 B1和3是对顶角C3和4是同位角 D1和4是内错角【解析】A例2、如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()A1与2是邻补角 B1与3是对顶角C2与4是同位角 D3与4是内错角【解析】D例3、下列说法正确的是()A若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补B相等的角是对顶角C有一条公共边并且和为180的两个角互为邻补角D若三条直线两两相交,则共有6对对顶角【解析】D例4、若与同旁内角,且=50时,则的度数为() A50

    4、 B130 C50或130 D无法确定【解析】D例5、某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角()对 A4 B8 C12 D16【解析】l1、l2被l3所截,有两对同旁内角,同理,一共有同旁内角28=16对。选D例6、如图,有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角请你任意选择其中的三个角(不可选择未标注的角),尝试找到它们的关系,并选择其中一组予以证明【解析】根据三角形的外角和为360,三角形的内角和为180以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系解:如2+4+6=36

    5、0,1+5+7=180,2=5+7,3=1+8 已知如图:有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角求证:1+5+7=180证明:DAC+7+5=180 又1=DAC 1+5+7=180 考点二:两条直线平行的条件 例1、如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使ab的是() A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【解析】B例2、如图,下列能判定ABCD的条件有()个(1)B+BCD=180 (2)1=2 (3)3=4 (4)B=5 A1 B2 C3 D4【解析】C例3、学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(

    6、1)(4),从图中可知,小敏画平行线的依据有() 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行 A B C D 【解析】由作图过程可知,1=2,为内错角相等;1=4,为同位角相等;可知小敏画平行线的依据有: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行,故选C 例4、如图,ABC=ADC,BF,DE分别是ABC,ADC的角平分线,1=2,求证:DCAB【解析】证明:DE分别是ABC,ADC的角平分线,ADC,2=ABCABC=ADC3=21=21=3DCAB例5、如图,在四边形ABCD中,B=D=90,AE平分BAD交CD于点E,CF

    7、平分BCD交AB于点F,求证:AECF【解析】证明:B=D=90,DAB+DCB=180,CFB+FCB=90AE平分BAD交CD于点E,CF平分BCD交AB于点FEAB+FCB=DAB+DCB=90CFB=EABAECF例6、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,A=60,D=30;E=B=45):(1) 若DCE=45,则ACB的度数为 ; 若ACB=140,求DCE的度数;(2)由(1)猜想ACB与DCE的数量关系,并说明理由(3)当ACE180且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出ACE角度所有可能的值(不必说明

    8、理由);若不存在,请说明理由【解析】(1) ECB=90,DCE=45 DCB=9045=45 ACB=ACD+DCB=90+45=135 故答案为:135 ACB=140,ACD=90 DCB=14090=50 DCE=9050=40(2)ACB+DCE=180 ACB=ACD+DCB=90+DCBACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180(3)存在,当ACE=30时,ADBC,当ACE=E=45时,ACBE,当ACE=120时,ADCE,当ACE=135时,BECD,当ACE=165时,BEAD例7、如图,GH分别交AB、CD于点E、F,AEF=EFD(1)试写出ABCD的依

    9、据;(2)若ME是AEF的平分线,FN是EFD的平分线,则EM、FN平行吗?若平行,请说明理由【解析】(1)证明:AEF=EFDABCD(内错角相等,两直线平行)(2)EMFN,证明:ME是AEF的平分线,FN是EFD的平分线MEF=AEF,NFE=EFDAEF=EFDMEF=NFEEMFN(内错角相等,两直线平行)考点三: 平行线基本公理例1、过一点画已知直线的平行线()A有且只有一条 B不存在C有两条 D不存在或有且只有一条【解析】D例2、下列说法正确的是()A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三条直线所截,同旁内角互补C不相交的两条直线叫平行线D邻补角的平分线互相垂直【解析

    10、】D例3、如果ab,ac,那么b与c的位置关系是()A不一定平行 B一定平行 C一定不平行 D以上都有可能 【解析】B例4、下面说法正确的个数为()(1)过直线外一点有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)两角之和为180,这两个角一定邻补角;(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】BP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图,直线a,b被直线c所截,1与2的位置关系是()A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【解析】B2、图中,用数字表示的1、2、3、4各角中,错误的判断是()A若将

    11、AC作为第三条直线,则1和3是同位角B若将AC作为第三条直线,则2和4是内错角C若将BD作为第三条直线,则2和4是内错角D若将CD作为第三条直线,则3和4是同旁内角【解析】B3、如图所示,同位角共有()A6对 B8对 C10对 D12对【解析】C4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是()A如图1,展开后测得1=2 B如图2,展开后测得1=2且3=4C如图3,测得1=2 D在图中,展开后测得1+2=180【解析】C5、如图,在下列条件中:1=2;BAD=BCD;ABC=ADC且3=4;BAD+ABC=180,能判定ABCD的有()A3个 B2个 C1

    12、个 D0个【解析】C6、下列图形中,由1=2能得到ABCD的是()A B C D【解析】B7、如图,BAP+APD=180,AOE=1,FOP=2(1)若l=55,求2的度数;(2)求证:AEFP【解析】(1)AOE=1,FOP=2又AOE=FOP(对顶角相等)1=21=552=55(2)证明:BAP+APD=180ABCD(同旁内角互补,两直线平行)BAP=APC(两直线平行,内错角相等)1=2EAO=FPCAEPF8、MFNF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,1=140,2=50,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由【解析】延长MF交CD于点H1=90+CFH,1=140,2=5

    13、0CHF=14090=50CHF=2ABCD9、如图,已知直线c和a、b分别交于A、B两点,点P在直线c上运动(1)若P点在AB两点之间运动,试探究:当1、2和3之间满足什么数量关系时,ab?(2)若P点在AB两点外侧运动,试探究:当1、2和3之间满足什么数量关系时,ab?(直接写出结论即可)版权所有【解析】解:(1)1+3=2时,ab过P作MPaMPa1=DPM1+3=23=MPCMPBCab(2)若P点在A点上部运动时,31=2时,ab;若P点在B点下部运动时,13=2时,ab 课后反击1、如图,下列判断正确的是()A2与5是对顶角 B2与4是同位角C3与6是同位角 D5与3是内错角【解析

    14、】A2、给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个【解析】B3、如图,属于内错角的是()A1和2 B2和3 C1和4 D3和4【解析】D4、如图,下列条件中:B+BCD=180;1=2;3=4;B=5则一定能判定ABCD的条件有 (填写所有正确的序号)【解析】 5、下列说法: 若a与c相交,则a与b相交; 若ab,bc,那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 在同一平面

    15、内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种其中错误的有()A3个 B2个 C1个 D0个 【解析】A6、下列说法正确的个数有()个 如果ab,bc 则ac 两点之间,直线最短 2645的补角是15315 我们平时说的西南方向是指西偏南45或南偏西45 如果C是AB的三等分点,则AC=ABA2 B3 C4 D5【解析】B7、已知,如图,EFAC于F,DBAC于M,1=2,3=C,求证:ABMN【解析】证明:EFAC,DBACEFDM2=CDM1=21=CDMMNCDC=AMN3=C3=AMNABMN8、如图,已知1=60,2=60,MAE=45,FEG=15,EG平分AEC,NCE=75求证:

    16、(1)ABEF(2)ABND【解析】(1)证明:1=60,2=60 2=1 ABEF (2)证明:ABEF,MAE=45 AEF=MAE=45 FEG=15 AEG=45+15=60 EG平分AEC CEG=AEG=60 FEC=60+15=75 NCE=75 FEC=NCE=75 EFND ABEF ABND9、某校七年级数学学习小组在探究学习过程中,将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图(1)所示位置放置(1)判断ACE与BCD的大小关系,并说明理由;(2)保持直角BCE不动,将直角ACD绕C点旋转一个角度,使得ACBE,如图(2)则直线CD与BE的位置关系是: 【解析】解:(1)A

    17、CE=BCDACD=BCE=90,ACDDCE=BCEDCE,即ACE=BCD;(2)CDBEACBE,ACD=90,CFE=ACD=90,CDBE故答案为:CDBE直击中考 1、【2016 赤峰】如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角ABC=150,BCD=30,则() AABBC BBCCD CABDC DAB与CD相交【解析】C2、【2016 淄博】如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由【解析】OABC,OBAC 1=50,2=50 1=2 OBAC 2=50,3=130 2+3=180 OABCS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 (一)两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简称为:同位角相等,两直线平行。 两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简称为:内错角角相等,两直线平行。两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简称为:同旁内角互补,两直线平行。名师点拨 平行线基本公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 15


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