1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题平行四边形的性质学习目标1掌握多边形的内角和与外角和定理；2理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理； 3. 会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题教学内容 1、多边形定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360。 3、n边形的对角线条数等于1/2n（n-3） 只用一种
2、正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。2回顾平行四边形的性质；边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称1一个多边形的每一个内角都等于144，那么这个多边形是 边形2如果一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为 3平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（ ）（A）15； （B）12； (C)13； (D)144已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么BOC的周长等于（ ）（A）14； （B）15； （C）16；
3、（D）175在ABCD中，若B70，AHCD于H，则DAH 度6在ABCD中,A : B 3:1，则C_ 度7已知ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么AOB的面积是 8如图，在ABCD中，BAD的平分线AE交BC于E，EC2，BE4，那么ABCD的周长 第8题图参考答案：110； 24； 3 B； 4C； 520； 6135； 71； 820知识一、多边形的内角和与外角和例题1：（1）一个多边形除了一个内角等于，其余角的和等于700，则这个多边形的边数为 ，的值为 （2）如图，求ABCDEF的度数参考答案：（1）7001803余160，去掉的内角为：18016020，设这个多边形为n
4、边形，则（n2）18070020，解得n6，（2）联结AD，则EFEDAFADABCDEF为四边形ABCD的内角和即ABCDEF360试一试：如图，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米参考答案：180米试一试：如图所示，1+2+3+4+5+6=_.参考答案：360.（提示：把1、2、3、4、5、6转移到同一个多边形内.）知识二、平行四边形面积计算例题2：ABCD的周长为18cm，它的两条高分别为1cm和2cm，则它的面积是 cm2参考答案：平行四边形ABCD的周长为18cm， 邻边之和为1829（cm），设一条
5、边长为xcm，另一条边长为ycm， ， 根据平行四边形面积可得 ，解得：， 它的面积是：326试一试：如图，已知，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE2EC，F在AB上，BF2AF，如果，则平行四边形ABCD的面积为 参考答案：例题3：如图，平行四边形ABCD中，AB4，BC3，B60，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AFE，那么AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 参考答案：试一试：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ODA 90，OA5cm，OB3cm，那么AD_ _ cm，AB_ _ cm参考答案：（1）4，；知识三、平行四边形周长计算例题4：如图，O是ABC
6、D对角线的交点OBC的周长为59，BD=38，AC=24，则AD=_若OBC与OAB的周长之差为15，则AB=ABCD的周长=_. 参考答案：28；82知识四、平行四边形的性质例题5：已知：如下图，ABCD中，MNAC，分别交DADC的延长线于点MN，交BABC于点P、Q，求证：MQNP参考答案：证明：四边形ABCD是平行四边形 MDBC，ABND，MNAC， MQAC，AMQC，PNAC，APCN，四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，MQAC，PNAC，QMNP试一试：已知：如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且
7、OEOF（1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；（2）求证：MAENCF参考答案：（1）解：有4对全等三角形分别为AMOCNO，OCFOAE，AMECNF，ABCCDA；（2）证明：OAOC，12，OEOF，OCFOAE EAOFCO在平行四边形ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF知识五、平行四边形的综合运用例题5：如图，在平面直角坐标系中，点C（3,0），B（0，），且OBABCO，直线BA与x正半轴交于点A。（1）求直线BC的解析式；（2）求BCO的度数；（3）求点A的坐标；（4）在此直角坐标平面内是否存在一点P，使P、B、C、A构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由
8、：如果存在，请写出点P的坐标。参考答案：（1）； （2）BCO30； （3）A（1，0）； （4）1平行四边形的两条对角线的长分别为6cm，8cm，则平行四边形的一边长x的取值范围是_ _2平行四边形的一个内角平分线与对边相交，把对边分成5和3两段，则这个平行四边行的周长是_。3在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，3）、B（5，3）、C（4，0），在x轴上有一点D，使A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，则点D的个数为 4在ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，已知AB5 cm， AC12cm，BD6cm，则AOB的周长为 cm5如图，平行四边形的周长为20cm ，AEBC
9、于E，AFCD于F，AE2 cm，AF3 cm，则平行四边形ABCD的面积为 6如图，已知ABCD中， BAD，CDA的角平分线分别交BC于F， E点，若BC5cm，CD3 cm ，则EF= 7如图，在ABCD 中，BEAD于E，BFCD于F，若EBFABECBF，则A_ 第5题图 第6题图 第7题图8.已知：如图，D 是等腰ABC 的底边BC 上一点，DE/AC ，DF/AB 求证：DE+DF=AB 参考答案： ， 四边形 是平行四边形 ， ， ABCDEM9已知：如图，在平行四边形ABCD中，AMDM求证：（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE10、如图，一辆小汽车从P市
10、出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？ 参考答案：1； 222cm或26cm； 32； 414； 512； 61； 760；8（1）证MEAMCD得AECDAB；（2）易证AMAB得BEADDC, 又BM平分ABC，BMCE9. 略 10. 3601以下说法正确的是（ ）（1）若n边形每个外角都是120，则； （2）六边形的六个内角中至少有三个钝角（3）多边形的边数增加时，内角和增加，外角和不变； （4）n边形的一个外角度数是A、0个B、1个C、2个D、3个2已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（2，0），点B（0，3），点C（4，1），则第四个
11、顶点D的坐标为_3如图，在MBN中，BM6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA，则平行四边形ABCD的周长是 4.如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为 DABCEF参考答案：75已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B点C的坐标为（0，2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l（1）如图，当PBPC时，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1C； 2（6，2）或（2，-2）或（6，4）； 312；4（1）作PHy轴，PBPC H为BC中点；H（0，2） 点P的坐标 （2），案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；（1）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等腰直角三角形，求直线l的解析式；（2）若在x轴上方直线l上存在点F使ABF为有一个角为30的直角三角形，这样的直线l有 条；参考答案：（1）或或； （2）6 10 / 10
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