1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期 时 间主 题因式分解综合教学内容因式分解综合）内容分析本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力 知识结构知识精讲一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式二、四种基本方法：1
2、、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式（2）提出公因式（3）写成与的乘积形式提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净（2）视“多”为“一”（3）切勿漏1（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法（1）平方差公式：由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平
3、方差公式；（2）完全平方公式：由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 4、分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法一、选择题：1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、B、C、D、
4、【难度】2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、B、C、D、【难度】3. 下列各式的分解因式：其中正确的个数有（）A、0B、1C、2D、3【难度】4. 多项式各项的公因式是（）A、B、C、D、【难度】5. 已知多项式分解因式为，则、的值为（）A、B、C、D、【难度】6. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、16m4-25n2p2【难度】7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、【难度】8. 已知正方形的面积是（），则正方形的边长是（）A、B、C、D、【难度】9. 分解因式得（）A、B、C、D、【难度】10. 一个多项式分解因式的结果是，
5、那么这个多项式是（）A、B、C、D、【难度】11. 若多项式能分解成，那么=（）A、2B、4C、6D、8【难度】12. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、B、C、D、【难度】二、填空题：13. 直接写出因式分解的结果：（1）_；（2）_【难度】14. 填上适当的式子，使等式成立：【难度】15. 的公因式是_【难度】16. 利用分解因式计算：（1）=_；（2）=_；（3）=_【难度】17. 利用因式分解简便计算：_【难度】18. 若，则=_，=_【难度】19. 分解因式
6、：=_【难度】20. 已知：若，则的值为_【难度】21. 计算的值为_【难度】22. 如果已知，则的值为_【难度】23. 若，则=_，=_【难度】24. 若时，=_【难度】25. 若=，则_，_【难度】26. 已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_cm【难度】27. 已知正方形的面积是（），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式_【难度】28. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为乙看错了，分解结果为，则=_，=_【难度】29. 已知为任意整数，且的值总可以被（为自然数，）整除，则的值为_【难度】30. 因式分解：=_【难度】 三、解答题
7、：31. 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）【难度】32. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【难度】33. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】34. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】35. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】36. 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】37. 把下列各式因式分解：（1）（1）；（2）；（3）；（4）【难度】38. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】39. 运有简便的方法计算：【难度】40. 利用简便方法计算下列各题：（1）；（2）【难度】41. 利用分解因式进行计算：【难度】42. 已知：，求的值【难度】43. 已知：，求的值【难度】44. 已知：，求的值【难度】45. 已知求的值【难度】46. 若是完全平方式，求与b的值【难度】四、解答题：47. 能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由【难度】48. 说明：当为正整数时，的值必为6的倍数【难度】49. 根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由【难度】
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