1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第12讲 因式分解之公式法学习目标1理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系，会初步运用平方差公式分解因式；2会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法教学内容（以提问的形式回顾）回顾：复习乘法公式1 2 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。因式分解的平方差公式：平方差公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与这两个数的差练习：1下列多项式能用平方差公式分解因式吗
2、？如果可以，请分解因式：【答案】(1)不可以； (2)可以，； (3)可以，(4)不可以； (5)可以，； (6)不可以因式分解的完全平方公式： 完全平方公式的特征： 公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式练习：1下列多项式是否为完全平方式？【答案】(1)是； (2) 不是 ； (3)是； (4)不是； (5)不是； (6)是 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）【知识梳理1】利用平方差公式因式分解例1：利用平方差公式因式分解： 【答案】(1) ； (2) ；(3) ；(4)【试一试】1用简便方法计算： 【答案】； 【方法总结】（
3、1）能写成的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a，b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。【知识梳理2】利用完全平方公式因式分解例2：分解因式：【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 【试一试】1利用完全平方公式进行填空： 是一个完全平方式，则k值为 【答案】(1) ； (2) ； (3) 【方法总结】一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式【知识梳理3】提取公因式+平方差公式例3：分解因式： 【答案】(1) (2)【试一
4、试】1分解因式： 【答案】 【知识梳理4】提取公因式+完全平方公式例4：分解因式： 【答案】 【试一试】分解因式：【答案】 【方法总结】在进行多项式因式分解的时候，第一步先观察是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式再进行因式分解；分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【知识梳理5】因式分解+带入求值例5：已知：的值。【答案】 将代入，得【试一试】已知，求的值【答案】由可得 所以例6：已知，求的值。【答案】 所以 例7：计算：【答案】 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1下列各式中，能直接用平方差公式分解的是（ ） 【答案】B（A）； （B）； （C）； （D）
5、2下列各式能用公式法分解因式的是（ ） 【答案】B（A） （B） （C） （D）3多项式是一个完全平方式，则m = 【答案】4分解因式：_ _ _ _【答案】 ； 5分解因式：_ _ 【答案】6分解因式：_ _. 【答案】 7分解因式： 【答案】 8分解因式： 【答案】9计算：【答案】900010已知：，求的值。【答案】11试证明：能被31整除.【答案】原式=，所以能被31整除12（1）因式分解：_.（2）因式分解：=_.（3）因式分解：=_.【答案】（1） ；（2）（3）13求方程的正整数解【答案】14已知，求xyz的值【答案】215已知：.求代数式的值.【答案】150 1填空题：（1）因式
6、分解：=_.（2）因式分解：=_. （3）因式分解：_. 【答案】（1）.；（2）.；（3）.;2将分解因式得（ ） 【答案】 A（A） （B）（C） （D）3分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 或(7) (8) 4用因式分解的方法计算.（1） （2）【答案】（1）1685；（2）255利用因式分解计算：，其中【答案】6已知：，求的值。【答案】 7已知是不全相等的实数，且，试求 （1）的值；（2）的值。 【答案】（1） 又 而 不全相等 （2） 原式 而，即 原式 8求证：当x为大于等于2的自然数时，是一个合数【答案】=9试证明：当n为正整数时，与的个位数相同【提示】要证明
7、个位数相同，只需将两者作差，若值为0，相同。10因式分解：【答案】 回顾：利用乘法计算率填空：1 2问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？3观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算反过来可得等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解4体会与尝试：(1) 试一试，因式分解：； 将二次三项式因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示： x +3 x +1 3x + x = 4x(2) 定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法(3) 拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ；12= ；24= ； -6= ；-12= ；-24= 11 / 11
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