2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD2（3分）下列实数是无理数的是（）A1BC3.14D3（3分）已知P（3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）4（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，235（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A2B3C4D56（3分）一次函数y2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分

2、）已知是方程kx+2y5的解，则k的值为（）A5B3C4D58（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A中位数B平均数C加权平均数D众数9（3分）如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A14B35C2+5180D2+418010（3分）如图，已知一次函数yax+b和ykx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）ABCD二、填空题11（3分）2的平方根是 12（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第 象限13（3分）若y（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为 14（3分）

3、如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为 15（3分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是 16（3分）4xa+2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab 三、计算题17解方程组：18化简计算：（1）（2）四、解答题19将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB（2）求DFC的度数20如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90

4、，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C221如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（2，2）（1）在图中建立适当的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个） 班级选手1号2号3号 4号 5号总计甲班1009811089m500乙班89n9511997500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；

5、（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求AOP的面积24某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，

6、购买x（x5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？25如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标： ；点B的坐标： ；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（

7、上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D2（3分）下列实数是无理数的是（）A1BC3.14D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

8、分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）已知P（3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：P（3，4），与P关于x轴对

9、称的点的坐标是：（3，4）故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理5（3分）下

10、面四个数中与最接近的数是（）A2B3C4D5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解【解答】解：329，3.5212.25，4216，与最接近的数是3，而非4故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法6（3分）一次函数y2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】因为k20，b10，根据一次函数ykx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y2x1的图象不经过第一象限【解

11、答】解：对于一次函数y2x1，k20，图象经过第二、四象限；又b10，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y2x1的图象不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了一次函数ykx+b（k0）的性质：当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方7（3分）已知是方程kx+2y5的解，则k的值为（）A5B3C4D5【分析】根据二元一次方程解的定义求得k值即可【解答】解：是方程kx+2y5的解，5k+105，k3，故选：B【点评

12、】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键8（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A中位数B平均数C加权平均数D众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当

13、的运用9（3分）如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A14B35C2+5180D2+4180【分析】要判断直线ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，14，ab，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，35，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2+5180，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选：D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10（3分）如图，已知一次函数yax+b和ykx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】根据一次函数yax+b和正比例ykx的图象可知，点P就

14、是一次函数yax+b和正比例ykx的交点，即二元一次方程组yax+bykx的解【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数yax+b和正比例ykx的图象的交点P的坐标，由一次函数yax+b和正比例ykx的图象，得二元一次方程组的解是故选：A【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数yax+b和正比例ykx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力二、填空题11（3分）2的平方根是【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【解答】解：2的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方

15、根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点P（2，3）在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13（3分）若y（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为1【分析】根据正比例函数的定义，令m10，|m|1即可【解答】解：由题意得：m10，|m|1，解得：m1故答案为：1【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y

16、kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为114（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为5【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可【解答】解：如图所示：AB5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用15（3分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是40【分析】由EFBD，150，结合三角形内角和为180，即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，150，DEF90，D180DEF140ABCD，2D40故答案

17、为：40【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180，解题的关键是求出D40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键16（3分）4xa+2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab0【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得【解答】解：根据题意得：，解得：则ab0故答案为：0【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程三、计算题17解方程组：【分析】3得出5x5，求出x，把x1代入求出y即可【解答】解：3得：5x5，

18、解得：x1，把x1代入得：2y5，解得：y3，所以原方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18化简计算：（1）（2）【分析】（1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题；（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题【解答】解：（1）3232；（2）330【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法四、解答题19将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB（2）求DFC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求得FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）

19、在CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解【解答】（1）证明：由题意知，ACB是等腰直角三角形，且ACBDCB90，B45CF平分DCE，DCFECF45，BECF，CFAB（2）由三角板知，E60，由（1）知，ECF45，DFCECF+E，DFC45+60105【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键20如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90，得到A1B2C2，在网格

20、中画出旋转后的A1B2C2【分析】（1）把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到A1B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A1B2C2为所作【点评】本题考查了作图平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（2，2）（1）在图中建立适当的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和

21、“兵”的坐标【分析】（1）根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（3，0）、“兵”的坐标为（3，2）【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键22某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个） 班级选手1号2号3号 4号 5号总计甲班100981

22、1089m500乙班89n9511997500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军【解答】解：（1）m5001009811089103，n500899511997100，甲班的优秀率60%，乙班的优秀率40%（2）甲班的中位数为1

23、00，乙班的中位数为97；（3）S2甲（100100）2+（98100）2+（100110）2+（10089）2+（100103）246.8S2乙（10089）2+（100100）2+（10095）2+（100119）2+（10097）2103.2（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23在直角坐标系中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求AOP的面积【分析】（1）设直线的表达式为ykx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答

24、案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）设直线的表达式为ykx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k2，b3，所以直线表达式解析式为y2x+3；（2）把P（2，a）代入y2x+3得：a1；（3）把x0代入y2x+3得：y3，直线y2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD3，P（2，1），AOP的面积AOD的面积+DOP的面积【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键24某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购

25、买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两

26、种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，解得：，答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；（2）A品牌：y132x0.825.6x；B品牌：当0x5时，y230x，当x5时，y2530+30（x5）0.721x+45，综上所述：y125.6x，y2；（3）当y1y2时，25.6x21x+45，解得x10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；当y1y2时，25.6x21x+45，解得x10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；当y1y2时，25.6x21x+4

27、5，解得x10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算所以购买100个订书器时，B品牌更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键25如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4

28、）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标【分析】（1）在yx+2中，分别令y0和x0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OMOB2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标【解答】解：（1）在yx+2中，令y0可求得x4，令x0可求得y2，A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AMt，当点M在y轴右边时，OMOAA

29、M4t，N（0，4），ON4，SOMON4（4t）82t；当点M在y轴左边时，则OMAMOAt4，S4（t4）2t8；（3）NOMAOB，MOOB2，M（2，0）；（4）OM2，ON4，MN2，MGN沿MG折叠，NMGOMG，且NGONOG，解得OG1，G（0，1）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大